ÿþ"
"
"
"
R 3
R 3 ( x , y , z )
R 3 = { ( x , y , z ) : x , y , z " R } .
A , B , C R 3
D , E , F , G R 3
S A B
a 1 + b 1 a 2 + b 2 a 3 + b 3
s 1 = , s 2 = , s 3 = ,
2 2 2
A = ( a 1 , a 2 , a 3 ) B = ( b 1 , b 2 , b 3 )
A = ( - 1 , 2 , 5 ) B = ( 1 , 1 0 , - 7 )
A B
-
’!
A B A
B A = ( a 1 , a 2 , a 3 ) B = ( b 1 , b 2 , b 3 )
-
’!
A B = [ b 1 - a 1 , b 2 - a 2 , b 3 - a 3 ] .
u
u
-
’!
-
’!
a = [ a 1 , a 2 , a 3 ] b = [ b 1 , b 2 , b 3 ]
-
’!
-
’!
a b
-
’!
-
’!
a + b : = [ a 1 + b 1 , a 2 + b 2 , a 3 + b 3 ] .
-
’!
-
’!
a b
-
’!
-
’!
a - b : = [ a 1 - b 1 , a 2 - b 2 , a 3 - b 3 ] .
-
’!
a = [ a 1 , a 2 , a 3 ] ± " R
-
±’! : = [ ±a 1 , ±a 2 , ±a 3 ] .
a
-
’!
-
’!
a = [ a 1 , a 2 , a 3 ] b = [ b 1 , b 2 , b 3 ]
a 1 a 2 a 3
= = .
b 1 b 2 b 3
-
’!
- -
’! ’!
a , b , c
-
’!
- -
’! ’!
a = [ a 1 , a 2 , a 3 ] b = [ b 1 , b 2 , b 3 ] c = [ c 1 , c 2 , c 3 ]
a 1 a 2 a 3
b 1 b 2 b 3 = 0 .
c 1 c 2 c 3
x
y z
- - -
’! ’! ’!
i = [ 1 , 0 , 0 ] j = [ 0 , 1 , 0 ] k = [ 0 , 0 , 1 ]
x , y z
-
’!
a = [ a 1 , a 2 , a 3 ]
-
| ’!| : = a 2 + a 2 + a 2 .
a
1 2 3
-
’!
u = [ - 3 , 0 ,
" "4 ] "
-
’!
v = [ 2 , 3 , 3 1 ]
-
’!
A B A = ( 2 , 1 , - 3 ) B = ( - 1 , 1 , 4 )
-
’!
-
’!
a b R 3
-
’!
-
’!
a b
’!
-
’!
-
-
’! -
a æ% b : = | ’!| · b · c o s Õ,
a
-
’!
-
’!
Õ a b
-
’!
-
’!
a b
-
’!
-
’!
a æ% b = 0 .
-
’!
-
’!
a = [ a 1 , a 2 , a 3 ] b = [ b 1 , b 2 , b 3 ] R 3
-
’!
-
’!
a æ% b = a 1 b 1 + a 2 b 2 + a 3 b 3 .
- -
’! ’!
u = [ - 1 , 2 , v = [ 2 , 0 , - 1 ]
" "- 3 ] ’! " "
"
-
’! -
u = [ 2 , 3 , 5 ] v = [ 8 , - 2 7 , 0 ]
- -
’! ’!
u = [ 3 , - 1 , 2 ] v = [ 4 , 2 , - 5 ]
- -
’! ’!
u = [ 3 , - 1 , 2 ] v = [ 1 , 2 , 3 ]
-
’!
- -
’! ’!
a = [ a 1 , a 2 , a 3 ] b = [ b 1 , b 2 , b 3 ] c = [ c 1 , c 2 , c 3 ] R 3
-
’!
- -
’! ’!
a , b , c
a 1 a 2 a 3
b 1 b 2 b 3 > 0 .
c 1 c 2 c 3
-
’!
- -
’! ’!
a , b , c
-
’!
-
’!
a , b R 3
-
’!
- -
’! ’!
a b c
-
’!
-
’!
a b
-
’!
a
-
’!
b
’!
-
- -
| ’!| = | ’!| · b · s i n Õ,
c a
-
’!
-
’!
Õ a b
-
’!
- -
’! ’!
a b c
- -
’! ’!
- -
’! ’!
a b a × b
-
’!
-
’!
a = [ a 1 , a 2 , a 3 ] b = [ b 1 , b 2 , b 3 ] R 3
- - ’!
’! ’! -
i j k
-
’!
-
’!
a × b = ,
a 1 a 2 a 3
b 1 b 2 b 3
- - ’!
’! ’! -
i , j , k x , y z
- -
’! ’!
u = [ - 1 , 2 , 5 ] v = [ 2 , 0 , - 3 ]
- -
’! ’!
u = [ - 1 , - 3 , 4 ] v = [ 5 , 6 , - 2 ]
-
’!
u = [ 0 , 3 , - 2 ]
-
’!
v = [ - 1 , 2 , 5 ]
A = ( 1 , 2 , 3 ) B = ( 0 , - 1 , 2 )
C = ( 0 , 4 , 0 )
-
’!
- -
’! ’!
a , b , c R 3
-
’!
- -
’! ’!
a , b , c
- -
’! ’!
- ’!) - ’!
- -
( ’!, b , c : = ( ’! × b ) æ% c .
a a
-
’!
- -
’! ’!
a , b , c
-
’!
- -
’! ’!
V a , b , c
-
( ’! ’! ’!)
- -
| V | = a , b , c .
-
’!
- -
’! ’!
a = [ a 1 , a 2 , a 3 ] b = [ b 1 , b 2 , b 3 ] c = [ c 1 , c 2 , c 3 ] R 3
a 1 a 2 a 3
-
’!
- ’!)
-
( ’!, b , c = b 1 b 2 b 3 .
a
c 1 c 2 c 3
-
’!
u = [ 1 , - 1 , 2 ]
- -
’! ’!
v = [ 0 , 3 , - 2 ] w = [ - 1 , 5 , 0 ]
P = ( 1 , 1 , 1 ) Q = ( 1 , 2 , 3 ) R = ( - 1 , 1 , 0 )
S = ( 0 , 0 , 1 )
- - -
’! ’! ’!
u = [ 1 , 2 , 3 ] v = [ - 1 , 0 , 4 ] w =
[ 0 , - 2 , 6 ]
A = ( 1 , 0 , 2 ) B = ( 5 , 1 , 5 ) C = ( 3 , - 1 , 2 )
D = ( 1 , 3 , 5 )
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
GeometricProbabilityDistribution2 Charakterystyki geometryczne figur płaskich (2)120123 IK wykład 4 WO SŻ kształt ukł geometgeometria zadania powtórzenioweGeometia i Algebra Liniowageometria na pLekcja algorytmy w geometriiMerkaba, Swieta Geometria Zycia, i Nauczanie o Oddechu Sferycznym z użyciem Techniki 18 Oddechówgeometria analitycznageometriaopengl przeksztalcenia geometryczne87 Omow znaczenie czynnika geometrycznego dla przeplywu krwiwięcej podobnych podstron