FIZYKA
Wykład 12 czb.
Elektryczne właściwości materii.
A
adunki swobodne i zwiÄ…zane w materii.
Pole elektrostatyczne.
Kondensator.
A
adunek elektryczny
A
adunek elektryczny
W przyrodzie mamy do czynienia z dwoma rodzajami ładunków: dodatnimi i
ujemnymi.
A
adunki jednoimienne odpychają się, a różnoimienne przyciągają się.
Jednostka:
kulomb (1 C = 1 A·s )
Jest to Å‚adunek przenoszony
przez prąd o natężeniu 1
ampera w czasie 1 sekundy.
A
adunek elektryczny ma naturÄ™ kwantowÄ….
Å‚adunek elementarny
Wszystkie realnie istniejÄ…ce Å‚adunki elektryczne
(Å‚adunek elektronu, protonu)
są wielokrotnością ładunku e.
e = 1.6·10-19 C.
Q = n · e
Zasada zachowania Å‚adunku:
W układach izolowanych elektrycznie od wszystkich innych ciał ładunek może być
przemieszczany z jednego ciała do drugiego, ale jego całkowita wartość nie ulega zmianie.
Wypadkowy ładunek elektryczny w układzie zamkniętym jest stały.
A
adunek elektryczny
A
adunek elektryczny
Prawo Coulomba
Siłę wzajemnego oddziaływania dwóch naładowanych punktów materialnych
(ładunków punktowych) znajdujących się w odległości r od siebie w próżni opisuje
prawo Coulomba (1785 r.):
Każde dwa ładunki punktowe q1 i q2 oddziałują wzajemnie siłą wprost
proporcjonalną do iloczynu tych ładunków, a odwrotnie proporcjonalną do
kwadratu odległości między nimi.
1 m2
k = = 9Å"109[N Å" ]
q1q2
4Ä„µ0 C2
F = k
2
Stała elektrostatyczna - współczynnik proporcjonalności,
r
wielkość równa liczbowo sile, z jaką oddziałują na siebie dwa
ładunki 1 C znajdujące się w odległości 1m.
µ0  przenikalność elektryczna próżni
-12 2
µ = 8.854·10 C2/(Nm )
0
1 q1q2
F =
2
4Ä„µ µ r
0 r
µr  wzglÄ™dna przenikalność elektryczna
ośrodka
A
adunek elektryczny
A
adunek elektryczny
Przykład
W atomie wodoru odległość między elektronem i protonem wynosi około 5,3*10-11m.
Obliczyć siłę przyciągania elektrostatycznego i przyciągania grawitacyjnego między
tymi dwiema czÄ…stkami.
masa protonu wynosi 1,67*10-27 kg, masa elektronu wynosi 9,11*10-31 kg.
Z prawa Coulomba mamy:
1 q1 *q2 (9,0*109 N *m2 / C2)*(1,6*10-19C)2
Fe = = = 8,1*10-8 N
4Ä„µ0 r2 (5,3*10-11 m)2
Z prawa Newtona mamy:
m1 *m2 (6,7*10-11 N *m2 / kg2)*(9,1*10-31kg)*(1,7*10-27 kg)
Fg = G = = 3,7*10-47 N
r2 (5,3*10-11 m)2
Widzimy zatem, że siła elektryczna jest około 1039 razy większa niż siła
grawitacyjna i to ona odpowiada za trwałość atomu.
A
adunek elektryczny
A
adunek elektryczny
Siła oddziaływania elektrostatycznego podlega zasadzie superpozycji.
Gdy mamy do czynienia z kilkoma naładowanymi ciałami, siłę wypadkową
obliczamy dodając wektorowo poszczególne siły dwuciałowe.
Przykład
Dipol elektryczny
Obliczmy siłę wypadkową jaka jest wywierana
na dodatni Å‚adunek q umieszczony na
symetralnej dipola.
Z podobieństwa trójkątów
gdzie p = Ql jest momentem dipolowym.
Pole elektrostatyczne
Pole elektrostatyczne
Pole elektrostatyczne
Każdy ładunek elektryczny będący w spoczynku wytwarza wokół siebie pole
elektrostatyczne.
Miarą wytwarzanego pola elektrycznego jest natężenie pola.
Jest to siła Coulomba przypadająca na jednostkę ładunku:
r
wektor natężenia pola
r
F Q
elektrostatycznego
E = = k
q r2
q - ładunek próbny (dodatni)
mieszczony w polu
elektrostatycznym wytworzonym
przez Å‚adunek Q
Natężenie pochodzące od skończonej liczby ładunków
jest równe wektorowej sumie natężeń pochodzących
od poszczególnych ładunków (zasada superpozycji).
Pole elektrostatyczne
Pole elektrostatyczne
Przykład
Q
öÅ‚
Ewyp = 0
Ewyp = 2 2ëÅ‚k
ìÅ‚ ÷Å‚
r2 Å‚Å‚
íÅ‚
Pole elektrostatyczne
Pole elektrostatyczne
Kierunek pola elektrycznego w przestrzeni można przedstawić graficznie za
pomocą linii sił pola wg następujących zasad:
1. styczna do linii sił w dowolnym punkcie wyznacza kierunek natężenia
pola w tym punkcie,
2. linie skierowane sÄ… od Å‚adunku dodatniego do ujemnego
3. liczba linii przypadajÄ…ca na jednostkÄ™ powierzchni jest proporcjonalna do
natężenia pola,
4. linie te nigdy nie przecinajÄ… siÄ™
"Mapa" natężenia pola elektrycznego wokół ładunku punktowego Q.
Pole elektrostatyczne
Pole elektrostatyczne
Linie pola dla dwóch jednakowych i przeciwnych ładunków punktowych.
A
adunki jednakowe odpychają się, przeciwne  przyciągają. Wektor natężenia
pola elektrycznego w każdym punkcie jest styczny do linii pola przechodzącej
przez ten punkt.
Pole elektrostatyczne
Pole elektrostatyczne
Linie pola Å‚adunku
punktowego.
Jest to pole centralne - siły
działają wzdłuż promienia.
Pole jednorodne - linie pola sÄ…
równoległe, a wartość natężenia jest stała.
Pole elektrostatyczne
Pole elektrostatyczne
Oddziaływanie pola elektrostatycznego na ładunek elektryczny.
qEt
1 qEt2
v = at =
y = at2 =
m 2 2m
2qEy
v2 = 2ay =
m
r
r r
r F
Siła oddziaływania jednorodnego pola
F = Eq a =
elektrostatycznego E na cząstkę naładowaną:
m
eE
1 eEt2
x = vit
y = x2
y = at2 =
2mvi2
2 2m
Sterowanie i kontrola ruchu
ładunków elektrycznych jest
podstawą działania
telewizorów, monitorów oraz
oscyloskopów zawierających
kineskop jako element
budowy.
Pole elektrostatyczne
Pole elektrostatyczne
Liczba linii pola przechodzÄ…ca przez danÄ… powierzchniÄ™ nosi nazwÄ™ strumienia
pola Ć przez tę powierzchnię. Przyjmuje się, że liczba linii pola przypadających na
Ć
Ć
Ć
jednostkę powierzchni jest proporcjonalna do wartości natężenia E. Gęstość linii
pola określa zatem natężenie pola  w różnych miejscach powierzchni liczba linii
sił jest różna, gdyż w różnych punktach tej powierzchni natężenie ma różne
wartości.
Strumień Ć pola elektrycznego przechodzącego przez powierzchnię S definiujemy
jako iloczyn skalarny wektora powierzchni S i natężenia pola elektrycznego E.
r r
N Å" m2
[ ]
Ć = E Å" S = ES cosÄ…
C
Pole elektrostatyczne
Pole elektrostatyczne
Jeżeli wektor natężenia pola E, w różnych punktach
powierzchni S, ma różną wartość i przecina tę
powierzchnię pod różnymi kątami to wówczas dzielimy
powierzchnię na małe elementy dS i obliczamy iloczyn
skalarny wektora powierzchni ds i lokalnego natężenia
pola elektrycznego.
r r
dĆ = E Å"dS = EdS cosÄ…
Całkowity strumień przechodzący przez rozciągłą
powierzchnię S obliczamy jako sumę przyczynków dla
elementarnych powierzchni dS.
r
r
Ć = EdS = EdS
"
+"
powierzchnia
S
W praktyce najczęściej oblicza się strumień
przechodzący przez powierzchnię zamkniętą.
Taką całkowicie zamkniętą powierzchnię
nazywamy powierzchniÄ… Gaussa.
Pole elektrostatyczne
Pole elektrostatyczne
Prawo Gaussa
Strumień pola elektrycznego obejmowany przez dowolną
powierzchnię zamkniętą jest proporcjonalny do sumy ładunków
zawartych wewnÄ…trz powierzchni.
n
1
Ć = Å"
"q
i
µ
i=1
0
Qwewn.
EdS =
+"
µ0
Prawo Gaussa służy do obliczania natężeń
pochodzących od poszczególnych ciał.
Åš1 > 0
Aby posłużyć się prawem Gaussa należy
Åš3 = 0
wybrać dowolną powierzchnię zamkniętą
Åš2 < 0
wokół z
ródła (np. sferę).
Pole elektrostatyczne
Pole elektrostatyczne
Przykład
zastosowania prawa Gaussa.
Sferyczna powierzchnia Gaussa, w której środku
znajduje siÄ™ Å‚adunek punktowy Q.
Obliczymy natężenie pola elektrostatycznego
Å‚adunku punktowego Q korzystajÄ…c
z prawa Gaussa:
Q
gdzie:
= E Å"(4Ä„r2)
Q to Å‚adunek punktowy,
µ0
E - szukane natężenie,
wartość w nawiasie  powierzchnia dowolnej
sfery otaczającej ładunek, r - promień sfery.
1 Q
E =
4Ä„µ0 r2
Pole elektrostatyczne
Pole elektrostatyczne
Jednorodnie naładowany pręt (drut) o długości l.
Liniowa gęstość ładunku  - ilości ładunku
przypadająca na jednostkę długości pręta
 = Q/l
Obliczymy pole E w odległości r od naładowanego
pręta.
l l 
EdS = E2Ä„rl = E =
+"
µ0 µ0 2Ä„µ0r
Obliczymy pole E wewnątrz jednorodnie naładowanego pręta.
ObjÄ™toÅ›ciowa gÄ™stość Å‚adunku Á  Å‚adunek przypadajÄ…cy na jednostkÄ™ objÄ™toÅ›ci
Á = Q/Ä„
Á = /Ä„
Á = /Ä„r2
Á = /Ä„
ÁÄ„r2l
Ár
E2Ä„rl =
E =
µ0
2µ0
Pole rośnie liniowo w miarę oddalania się od środka pręta.
Pole elektrostatyczne
Pole elektrostatyczne
Nieskończona, jednorodna naładowana płaszczyzna.
Powierzchniowa gÄ™stość Å‚adunku à  iloÅ›ci Å‚adunku
przypadajÄ…cego na jednostkÄ™ powierzchni
à = Q/S
Ã
Ã
Ã
Obliczymy pole E od naładowanej płaszczyzny.
ÃS ÃS Ã
EdS = E2S = E =
+"
µ0 µ0 2µ0
Pole wytwarzane przez płytę naładowaną ładunkiem dodatnim jest równe E+ =
Ã/2µ0 i skierowane od pÅ‚yty. Natomiast pole wytwarzane przez pÅ‚ytÄ™ naÅ‚adowanÄ…
ujemnie ma tÄ™ samÄ… wartość E- = Ã/2µ0 ale skierowane jest do pÅ‚yty.
ëÅ‚ öÅ‚
à Ã
w obszarze (I)
ìÅ‚ ÷Å‚
E1 = + = 0
2µ0 ìÅ‚- 2µ0 ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
à à Ã
w obszarze (II)
E2 = + =
2µ0 2µ0 µ0
ëÅ‚ öÅ‚
à Ã
w obszarze (III)
ìÅ‚
E3 =
ìÅ‚- 2µ0 ÷Å‚ + 2µ0 = 0
÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
Pole elektrostatyczne
Pole elektrostatyczne
Praca i energia w polu elektrycznym
Przesunięcie ładunku q w polu elektrycznym wytwarzanym przez ładunek Q wiąże
się z wykonaniem pewnej pracy, której wartość zależy od położenia początkowego i
końcowego, a nie zależy od drogi.
Pole spełniające ten warunek nazywane jest polem potencjalnym i każdemu punktowi tego pola
można przyporządkować wielkość skalarną zwaną potencjałem.
1 1
W = -k Q q ( - )
Q
rB rA
FB q FzB
FA q FzA
Oznaczenia
A B
W - praca;
rA
k - stała elektrostatyczna;
Q - Å‚adunek z
ródłowy;
rB
q  Å‚adunek przemieszczany;
rA - odległość początkowa między
ładunkami; rB - odległość końcowa
Uwaga:
należy uwzględnić znaki ładunków
Zakłada się, że praca jest dodatnia, gdy ładunek jest przesuwany przez siły elektryczne zgodnie
z kierunkiem ich działania: ujemna, gdy ładunek jest przesuwany w kierunku przeciwnym
pokonując działanie sił.
Pole elektrostatyczne
Pole elektrostatyczne
Dodatni Å‚adunek punktowy Q wytwarza pole elektryczne o
natężeniu E w punkcie P. Energię potencjalną obliczmy
przesuwając ładunek próbny q0 z punktu P do
nieskończoności. A
adunek próbny jest przedstawiony w
odległości r od ładunku punktowego.
Wykonaną pracę można traktować jako zmianę energii
potencjalnej Å‚adunku znajdujÄ…cego siÄ™ w polu elektrycznym.
Jeśli przyjmiemy, że w nieskończenie dużej odległości
energia potencjalna jest równa zeru to energię potencjalną
ładunku w dowolnej odległości wyraża wzór:
kQq
EP = W =
r
Jeśli ładunki są różnoimienne to energia potencjalna jest
ujemna i rośnie do zera podczas oddalania ładunków.
Pole elektrostatyczne
Pole elektrostatyczne
Potencjał pola elektrycznego.
Jest to energia potencjalna pola elektrycznego przypadajÄ…ca na jednostkÄ™ Å‚adunku:
EP Q
J
V = = k
[V = ]
q r
C
Oznaczenia
V - potencjał; EP - energia potencjalna; k - stała elektrostatyczna;
Q - Å‚adunek z
ródłowy; q - ładunek elementarny; r - odległość punktu od z
ródła;
Różnica potencjałów (napięcie) pomiędzy punktami A i B.
jest równa pracy potrzebnej do przeniesienia w polu elektrycznym ładunku
jednostkowego (próbnego) q pomiędzy tymi punktami
U = VB -VA
[V ]
AB
Oznaczenia
VA VB  potencjał w punkcie A, B;
U - różnica potencjałów
Powierzchnie ekwipotencjalne
Linie pola elektrycznego i powierzchnie ekwipotencjalne dla pola jednorodnego (a),
pola Å‚adunku punktowego (b) i pola dipola elektrycznego (c)
Kondensator
Kondensator
Kondensatorem nazywamy układ dwóch
przewodników oddzielonych od siebie
izolatorem.
Jeżeli do układu tego doprowadzimy napięcie
to na okładkach zgromadzą się ładunki
jednakowe co do wartości lecz o przeciwnych
znakach. Ilość zgromadzonego ładunku
zależy od przyłożonego napięcia U i cech
konstrukcyjnych kondensatora określanych
przez pojemność C.
1 µF = 10-6 F
Jednostką pojemności jest
1 nF = 10-9 F
q = C Å"U
Farad (1F).
1 pF = 10-12 F
Kondensator płaski składa się z dwóch
równoległych okładek o polu powierzchni S,
znajdujących się w odległości d. Pole elektryczne
wytworzone przez naładowane okładki jest
jednorodne w środkowym obszarze między
okładkami, przy krawędziach jest niejednorodne.
Kondensator
Kondensator
Pojemność kondensatora płaskiego
Zakładamy, że powierzchnie okładzin są duże, a odległość między nimi niewielka.
Sprawia to, że pole elektryczne wytwarzane jest tylko pomiędzy okładkami i jest to
pole równomierne. Rozważając powierzchnię Gaussa zaznaczoną na rysunku
możemy napisać:
1
Strumień pola
Ć = E Å" S = Å" q
q = C Å"U
elektrycznego
µ0
Z drugiej strony, ponieważ pole jest
równomierne, możemy napisać
U = E Å" d
Uwzględniając powyższe zależności i
dokonując przekształceń otrzymujemy
wzór na pojemność kondensatora
płaskiego
S
Pojemność kondensatora
C = µ0 Å"
płaskiego znajdującego
się w próżni
d
Kondensator
Kondensator
W przypadku cząsteczek i atomów nie posiadających trwałych momentów
dipolowych taki moment może być wyindukowany przez umieszczenie
ich w zewnętrznym polu elektrycznym. Pole działa na ładunki dodatnie i
ujemne rozsuwając ich środki. Atomy (cząsteczki) wykazują elektryczny
r
indukowany moment dipolowy pe = e·r, ulegajÄ… polaryzacji.
r
pe
"
Do opisu stopienia polaryzacji dielektryka wprowadza siÄ™ wektor
P =
polaryzacji. V
Cząsteczki o trwałym elektrycznym momencie dipolowym - w zerowym polu trwałe momenty
dipolowe są zorientowane przypadkowo a po umieszczeniu w polu elektrycznym dążą do
ustawienia zgodnie z kierunkiem pola.
Cząsteczki nie posiadające trwałego momentu dipolowego - momenty indukowane są
równoległe do kierunku pola i cały materiał w polu E zostaje spolaryzowany.
Polaryzacja
elektryczna
r r r
Ew = E + E'
Ew = E - E'
WewnÄ…trz dielektryka Å‚adunki kompensujÄ… siÄ™, a jedynie na powierzchni dielektryka pojawia siÄ™
nieskompensowany Å‚adunek q . Te wyindukowane Å‚adunki wytwarzajÄ… pole elektryczne E2
przeciwne do pola E pochodzącego od swobodnych ładunków na okładkach kondensatora.
Kondensator
Kondensator
Kondensator płaski z dielektrykiem
Wprowadzenie pomiędzy płyty kondensatora warstwy
dielektryka spowoduje wyindukowanie w dielektryku
ładunku q , co spowoduje zmniejszenie natężenia
pola istniejącego pomiędzy okładkami kondensatora i
wzrost jego pojemności.
S
C' = µ0 Å"µr Å"
d
Stosunek pojemności kondensatora z dielektrykiem
do pojemności bez dielektryka nazywamy stałą
dielektrycznÄ… µr. Dla przykÅ‚adowych dielektryków jej
wartość wynosi:
próżnia 1,00000
C'
powietrze 1,00054
= µr
woda 78
C
kwarc topiony 3,8
papier 3,5
mika rubinowa 5,4
porcelana 6,5
Kondensator
Kondensator
Energia kondensatorów.
Energia zmagazynowana w kondensatorze:
1 Q2
2
E = CU =
2 2C
Oznaczenia
C - pojemność kondensatora;
U - różnica potencjałów (napięcie);
Q - ładunek zgromadzony na okładkach kondensatora;
E - energia;


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Wyklad? IS
Wyklad 9 IS
Wyklad 6 IS
Wykladb IS
Wyklad 4 IS
Wyklada IS
GW Wyklad 5 IS cz2
Wyklad IS
Wyklad? IS
Wyklad 5 IS
Wyklad 2 IS
Wyklad 1 IS
USM Automatyka w IS (wyklad 3) regulatory ppt [tryb zgodnosci]
Wyklad 2 Model IS LM
Wyklad 3 Polityka pieniezna w modelu IS LM
IS Wyklad 2
IS wyklad# MDW
USM Automatyka w IS (wyklad 5) Zawory reg ppt [tryb zgodnosci]

więcej podobnych podstron