Tylko dla celów dydaktycznych
ĆWICZENIE
pt.
KONCENTRACJA NAPRśEC W ELEMENTACH
KONSTRUKCJI STALOWEJ
Instrukcja
Opracował:
mgr in\. Konstanty Chochoł
mgr in\. Aukasz Wojsław
INSTYTUT MASZYN ROBOCZYCH CIśKICH
POLITECHNIKA WARSZAWSKA
Wrzesień 2003
Spis treści
1. Podstawy teorii koncentracji naprę\eń................................................................. 1
1.1 Przyczyny powstawania koncentracji naprę\eń ............................................................. 1
1.2 Podstawowe rodzaje koncentracji naprę\eń................................................................... 2
1.3 Określenie wielkości koncentracji naprę\eń .................................................................. 2
2. Metody stosowane w badaniach koncentracji naprę\eń ................................ 3
2.1 Metoda kruchych pokryć................................................................................................ 3
2.2 Badania modelowe ......................................................................................................... 4
2.3 Metoda elastooptyczna ................................................................................................... 4
2.4 Metoda tensometryczna.................................................................................................. 4
2.4.1 Budowa tensometrów rezystancyjnych .......................................................................................4
2.4.2 Budowa tensometrów rezystancyjnych .......................................................................................6
2.5 Metody numeryczne ....................................................................................................... 7
2.5.1 Metoda elementów skończonych (MES).....................................................................................7
2.5.2 Metoda elementów brzegowych (MEB).............................................................................. 7
3. Wykonanie ćwiczenia......................................................................................... 8
3.1 Teoretyczne określenie wielkości naprę\eń ................................................................... 8
3.2 Doświadczalne określenie wielkości naprę\eń ............................................................ 10
3.3 Stanowisko badawcze................................................................................................... 11
3.3.1 Element badany .........................................................................................................................12
3.3.1.1 Parametry belki dwuteowej stanowiÄ…cej element badany ...............................................................12
3.3.1.2 Rozkład tensometrów ...........................................................................................................................12
3.3.1.3 Zastosowane czujniki ...........................................................................................................................12
3.3.2 Układ napinający .......................................................................................................................12
3.4 Aparatura pomiarowa ................................................................................................... 15
2
Koncentracja naprę\eń w elementach konstrukcji stalowej
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze zjawiskiem koncentracji naprę\eń w
elementach konstrukcyjnych, przyczynami występowania koncentracji, podstawami
teoretycznymi oraz praktycznymi metodami określania miejsc i wielkości występujących
naprę\eń.
1. Podstawy teorii koncentracji naprę\eń
1.1 Przyczyny powstawania koncentracji naprę\eń
W teorii koncentracji naprę\eń posługujemy się pojęciami: linia sił i potok sił . Są
to umowne linie poprowadzone wewnątrz ciała sprę\ystego w przewidywanym kierunku
przekazywania oddziaływania sił (rys. 1). Przy wejściu i wyjściu z ciała linie sił odpowiadają
(pokrywają się) kierunkom oddziaływania sił zewnętrznych.
Rysunek 1
Całokształt linii sił, zwany potokiem sił rozkłada się w ciele sprę\ystym, w
miejscach odpowiednio oddalonych od miejsc przyło\enia obcią\eń skupionych,
równomiernie w całym przekroju prostopadłym do osi. Tę niezwykle istotną dla celów
praktycznych prawidłowość określa zasada de Saint Venanta (rys. 2):
Je\eli na pewien niewielki obszar ciała sprę\ystego w równowadze działają kolejno
rozmaicie umieszczone ale statycznie równowa\ne obcią\enia, to w odległości od tego
obszaru, przewy\szajÄ…cej wyraznie jego rozmiary, powstajÄ… jednakowe stany naprÄ™\enia i
odkształcenia.
3
P
´ =
A
P P
P
´ =
A
P P
2 2
P P
2 2
P P P
´ = ´ = ´ =
A A A
Rysunek 2
Wszelkie szczegóły kształtu elementu, wywołujące zmianę potoku sił, stają się
przyczyną powstawania koncentracji naprę\eń wewnątrz elementu. Przy gwałtownych
(skokowych) zmianach przekroju belki, występują rozszerzenia lub zwę\enia potoku sił, a
przy załamanej osi belki, występują skrzywienia osi potoku sił (przypadek analizowany w
niniejszym ćwiczeniu) (rys.1). Przyczyną powstawania koncentracji, poza szczegółami
kształtu, mogą być równie\ niejednorodne własności sprę\yste materiałów, wynikające z
niejednorodności jego struktury, wad lub uszkodzeń materiału w rodzaju porowatości czy
pęknięć.
1.2 Podstawowe rodzaje koncentracji naprę\eń
Koncentracja pierwotna występuje w miejscach przyło\enia obcią\enia zewnętrznego (w
większości przypadków wielkość ta jest znana i mo\liwa do ścisłego określenia).
Koncentracja wtórna występuje w rezultacie przeciwstawiania się ciała sprę\ystego
oddziaływaniom zewnętrznym (zarówno wielkość jest i miejsce występowania nie są znane).
1.3 Określenie wielkości koncentracji naprę\eń
Wielkość koncentracji naprę\eń jest stosunkiem największego rzeczywistego
naprę\enia, działającego w danym przekroju (punkcie) do średniego, określonego
teoretycznie za pomocą metod wytrzymałości materiałów. Wielkość ta charakteryzuje się
współczynnikiem koncentracji naprę\eń KT określanym wzorem:
Ã
me
KT = (1)
Ã
st
gdzie: Ãme najwiÄ™ksze, okreÅ›lone eksperymentalnie naprÄ™\enie w rozpatrywanym
przekroju,
Ãst Å›rednie, teoretyczne okreÅ›lone naprÄ™\enie, w punkcie dziaÅ‚ania najwiÄ™kszego
naprÄ™\enia rzeczywistego
4
2. Metody stosowane w badaniach koncentracji naprę\eń
Mo\liwe miejsca lub strefy występowania wtórnych koncentracji naprę\eń, określa się
wstępnie na podstawie analizy potoku sił . Mo\na tu te\ posłu\yć się metodą analogii,
wykorzystując rezultaty wcześniej wykonanych badań przy rozwiązywaniu podobnych zadań.
Dzięki tym wstępnym ustaleniom badania eksperymentalne (np. tensometryczne)
przeprowadzone są tylko dla określonego przekroju (strefy), gdzie spodziewać się nale\y
wystąpienia koncentracji. Powy\sza kolejność określania koncentracji naprę\eń pozwala
skrócić do minimum kosztowne i pracochłonne badania eksperymentalne.
2.1 Metoda kruchych pokryć
PowierzchniÄ™ elementu konstrukcyjnego lub jego modelu pokrywa siÄ™ warstwÄ…
kruchej substancji, ściśle przylegającej do powierzchni. W wyniku obcią\enia elementu w
warstwie kruchej pokrycia pojawiają się układy pęknięć w kierunkach prostopadłych do
kierunków maksymalnych naprę\eń rozciągających (rys. 3).
´1k
´2k ´1k ´2k
´1k
´2k
´2k
´1k ´1k
´2k ´2k
´1k
Rysunek 3
Zasadnicze typy pÄ™knięć kruchego pokrycia: a) pÄ™kniÄ™cia prostopadÅ‚e do kierunku naprÄ™\enia ´1k przy
obciÄ…\eniu elementu, b) pÄ™kniÄ™cia prostopadÅ‚e do kierunku naprÄ™\enia ´2k przy obciÄ…\aniu elementu po
uprzednim uzyskaniu pęknięć typu a, c) pęknięcia prostopadłe do kierunku naprę\enia, uzyskane przy
odciÄ…\eniu elementu
Badając pręty pryzmatyczne poddawane rozciąganiu względnie zginaniu, wzrasta
liczba pęknięć, przypadająca na jednostkę długości wzdłu\ osi pręta. Mo\na zatem, określić
związek empiryczny między gęstością pęknięć a odkształceniem. Związek ten jest podstawą
oszacowania wartości odkształceń głównych na powierzchni obiektu pokrytego układami
pÄ™knięć kruchego pokrycia. ZnajÄ…c odksztaÅ‚cenia główne oraz staÅ‚e E,½ danego materiaÅ‚u,
wyznacza się odpowiednie wartości naprę\eń głównych. Bezpośrednia obserwacja kolejności
pojawiania się pęknięć kruchego pokrycia, w miarę obcią\ania elementu oraz końcowej
gęstości pęknięć, umo\liwia ustalenie miejsc spiętrzeń naprę\eń. Ze względu na pewien
rozrzut wyników pomiarów gęstości pęknięć, wartości odkształceń naprę\eń wyznaczone tą
metodÄ… majÄ… charakter orientacyjny.
5
2.2 Badania modelowe
W badaniach modelowych wyniki pomiarów na modelach są podstawą określenia
wartości odpowiednich wielkości dotyczących rzeczywistego elementu konstrukcyjnego
(obiektu). Do interpretacji wyników badań modelowych stosuje się kryteria podobieństwa
modelowego, wynikające z zasad teorii podobieństwa modelowego. W badaniach modeli
mechanicznych stosuje się na ogół modele geometryczne podobne do obiektu, zachowując
określoną skalę Kl wymiarów liniowych i skalę KP obcią\eń. Skale te określamy wzorami:
l P
Kl = KP =
(2)
lm Pm
gdzie: l, lm odpowiadajÄ…ce sobie wymiary liniowe obiektu i modelu,
P, Pm odpowiadające sobie wartości obcią\eń obiektu i modelu.
W badaniach w zakresie odkształceń liniowo sprę\ystych jednym z warunków, tak
zwanego, ścisłego podobieństwa jest równość współczynnika Poissona dla modelu i obiektu.
W przypadku ogólnym, badania układów liniowo sprę\ystych do obliczania wartości
naprÄ™\eÅ„ (Ã) w obiekcie stosuje siÄ™ wzór:
KP
à = Å"Ã
m
2
(3)
K l
2.3 Metoda elastooptyczna
Przy metodzie elastooptycznej badania przeprowadza siÄ™ na modelach mechanicznych
rzeczywistych elementów konstrukcyjnych. Modele te wykonywane są z przezroczystych,
optycznie czułych materiałów (\ywice poliestrowe, epoksydowe, fenolowo-formaldehydowe,
polimetakrynowe, rzadziej szkło, celuloid, \elatyna). Wymienione materiały w stanie wolnym
od naprę\eń i odkształceń są optycznie izotropowe. W stanie naprę\enia materiały te przestają
być izotropowe i wykazują dwójłomność wymuszoną, która umo\liwia badanie tego stanu
metodą optyczną w świetle spolaryzowanym. W wyniku wystąpienia dwójłomności,
przechodzący przez model promień spolaryzowanego światła ulega rozproszeniu na dwa
promienie składowe, których płaszczyzny drgań pokrywają się z kierunkami naprę\eń
(odkształceń) głównych, a wzajemne przesunięcie (opóznienie) w fazie jest proporcjonalne do
ró\nicy naprę\eń (odkształceń) głównych modelu. Po przejściu tych promieni przez filtr
polaryzacyjny, mo\na uzyskać interferencję odpowiednich składowych promieni, a w
rezultacie obraz pokryty układem ciemnych prą\ków interferencyjnych. Znajomość
rozkładu tych prą\ków umo\liwia wyznaczenie składowych stanu naprę\enia w modelu.
2.4 Metoda tensometryczna
2.4.1 Budowa tensometrów rezystancyjnych
Są dwa rodzaje tensometrów rezystancyjnych: drucikowi i foliowe. W pierwszych na
element przewodzący prąd bierze się cienki drucik metalowy o znacznej rezystywności, w
drugim zamiast drucików u\ywa się cienkich i wąskich tasiemek metalowych. Tensometry
drucikowe dzielÄ… siÄ™ na wÄ™\ykowe i kratowe.
6
5 3 1 4 2
Rysunek 4
1 siatka rezystancyjna w kształcie wę\yka
2 klej
3 podkładka nośna
4 przewody doprowadzajÄ…ce
5 nakładka nośna
4 3 1 2 5
Rysunek 5
1 drut rezystancyjny
2 tasiemka Cu
3 podkładka nośna
4 zakładka
5 przewody doprowadzajÄ…ce
3 2 1 4 2 5 3
Rysunek 6
1 siatka rezystancyjna
2 podkładka nośna
3 nakładka ochronna
4 zakończenia
5 klej
Tensometr drucikowy-wÄ™\ykowy (rys. 4) utworzony jest z bardzo cienkiego drutu
rezystancyjnego 1 w kształcie wielokrotnego wę\yka, przyklejonego specjalnym klejem 2 do
podkładki nośnej 3 papierowej lub z folii z tworzywa sztucznego. Do końców drutu
rezystancyjnego przymocowane są druty 4 o większych przekrojach, słu\ące za przewody dla
połączeń z układem pomiarowym. Zarówno wę\yk oporowy, jak i zakończenia przewodów
Å‚Ä…czÄ…cych, przykrywa siÄ™ paskiem papieru lub cienkÄ… foliÄ… z tworzywa sztucznego 5, po
uprzednim powleczeniu klejem powierzchni styku. Tensometr wÄ™\ykowy wykazuje znacznÄ…
czułość na odkształcenia w kierunku poprzecznym, o czym decydują połączenia w kształcie
łuku poszczególnych drucików siatki.
Tensometr drucikowy-kratowy (rys. 5) jest pozbawiony czułości w kierunku
poprzecznym i składa się on z szeregu drucików z cienkiego drutu rezystancyjnego 1
uło\onych równolegle i połączonych między sobą za pomocą znacznie grubszych odcinków
taśmy miedzianej 2, lutowanych lub zgrzewanych. Taśmy z obu stron przecinane są w ten
sposób, \e otrzymuje się rezystor z drucików uło\onych wzajemnie szeregowo.
Tensometr foliowy (rys. 6) składa się z siatki rezystancyjnej 1 w postaci wę\ykowatej,
wykonanej z cienkiej folii metalowej, sklejonej pod naciskiem z podkładką nośną 2. Część
pomiarowa wę\yka przykryta jest nakładką ochronną 3, wykonaną podobnie jak w przypadku
tensometrów drucikowych.
7
2.4.2 Podstawowe równanie tensometryczne
Metoda tensometryczna jest uniwersalną metodą elektryczną do pomiaru parametrów
mechanicznych. Z uwagi na jej szereg zalet jest obecnie szeroko stosowaną zarówno do
pomiarów statycznych jak i dynamicznych.
Załó\my, \e przewodnik w postaci drutu o polu przekroju S stałym na długości l i średnicy d
oraz rezystywnoÅ›ci (oporze wÅ‚aÅ›ciwym) materiaÅ‚u Á, ma rezystancjÄ™ R. Wzajemny zwiÄ…zek
między tymi wielkościami wyra\a wzór:
Á Å"l
R = (4)
S
Prawidłowo zaprojektowane i wykonane przetworniki są niewra\liwe na zmiany
warunków otoczenia (temperatura, wilgotność) oraz pozwalają na eliminowanie
niepo\ądanych wpływów mechanicznych (np. układ reagujący na zginanie i eliminujący
wpływ rozciągania). Spełnienie podstawowego warunku metody tensometrycznej, praca w
granicach proporcjonalności odkształceń, zapewnia liniowość charakterystyki przetwornika
tensometrycznego i pozwala na uzyskanie du\ej dokładności wyników pomiarów. Naprę\enie
panujące w badanym elemencie, na który został naklejony tensometr, jest funkcją odkształceń
i własności fizycznych materiału (moduł Younga). Dla jednowymiarowego stanu:
à = E Å"µ (5)
Zasadnicze równanie w zakresie tensometrii, wią\ące podstawowe mechaniczne i elektryczne
parametry pracy tensometru wygląda następująco:
"R
= K Å"µ (6)
R
"R
gdzie: sygnał elektryczny
R
K stała tensometru (wsp. tensoczułości)
K = 1.9 6.0 zale\nie od materiału tensometru
Znając opór i stałą tensometru, odczytujemy przyrost oporu na aparaturze i znajdujemy:
"R 1
µ = Å" (7)
R R
2.5 Metody numeryczne
W ostatnich latach coraz większą popularność zdobywają metody numeryczne do
wyznaczania koncentracji naprę\eń w konstrukcjach. Dzieje się tak ze względu na bardzo
szybki rozwój technologii mikroprocesorowej, która umo\liwia zarówno łatwe modelowanie
rzeczywistego obiektu, jak i przeprowadzenie na nim obliczeń.
2.5.1 Metoda elementów skończonych (MES)
Metoda elementów skończonych (MES) nale\y do najbardziej popularnych metod
komputerowych słu\ących do rozwiązań zagadnień brzegowych mechaniki. Jej istota polega
na zastąpieniu ciągłego modelu układu mechanicznego modelem dyskretnym, który
elementów opisie matematycznym przyjmuje postać układu równań algebraicznych.
8
2.5.2 Metoda elementów brzegowych (MEB)
Metoda elementów brzegowych (MEB) jest metodą komputerową, która dzięki
intensywnemu rozwojowi stała się w ostatnich latach atrakcyjną i stosowaną metodą
numerycznÄ… mechaniki.
Główną zaletą tej metody jest zmniejszenie o jeden rząd, w porównaniu z MES,
wymiaru geometrycznego rozwiązywanego zagadnienia, dzięki czemu dyskretyzacji podlega
tylko powierzchnia ciała w przypadku zagadnień przestrzennych lub brzegu obszaru
dwuwymiarowego w przypadku zagadnień płaskich, bez ingerencji w obszar wewnętrzny.
Jednak uzyskane rozwiązanie nie ogranicza się wyłącznie do brzegów, lecz wa\ne jest
równie\ wewnątrz modelowanego obszaru. Metoda ta przy tym samym stopniu dyskretyzacji
daje zwykle równie dokładne wyniki jak metody, które wymagają dyskretyzacji całego
obszaru zajmowanego przez ciało.
MES MEB
Rysunek 7
3. Wykonanie ćwiczenia
Doświadczalna część niniejszego ćwiczenia ma na celu określenie metodą
doświadczalną (tensometryczną) naprę\eń rzeczywistych występujących w strefie załamania
belki (stanowiącej model wygiętego wysięgnika \urawia) oraz określenie współczynnika
koncentracji naprę\eń przez porównanie wartości rzeczywistych z wykonanym teoretycznie.
3.1 Teoretyczne określenie wielkości naprę\eń
Przy zginani dzwigara o dowolnym przekroju, obcią\onego siłą skupioną, występują
w nim naprÄ™\enia główne Ãx, poprzeczne Äxz oraz Å›ciskajÄ…ce Ãz od Å›ciskania miÄ™dzypasowego.
Układ tensometrów pozwoli na wyznaczenie rzeczywistych wartości naprę\eń w
danym przekroju, zatem dla wyznaczenia współczynnika koncentracji potrzebna jest
znajomość ich wartości wyznaczonych teoretycznie, bez uwzględnienia spiętrzenia naprę\eń.
naprę\eń teorii wytrzymałości materiałów naprę\enia te określane są odpowiednio:
M M Å" z
y y
à = =
(8)
x
Wy I
y
gdzie: My moment gnący w przekroju prostopadłym do osi `x`
Wy wskaznik przekroju
9
T Å" S(z)
Ä = (9)
xz
I Å"b(z)
y
gdzie: T siła tnąca
S(z) statyczny moment odciętej części przekroju, względem osi `z`
b(z) szerokość ścianki na wysokości `z`
2
M Å" S(z)
y
à = (10)
z
2
E Å" I Å"b(z)
y
gdzie: Iy moment bezwładności przekroju.
Rysunek 8
Aatwo sprawdzić, \e w naszym przypadku (Iy=171 cm4, S(z)=19.9 cm3 (dla połowy
przekroju), b=0.45 cm (dla Å›rodnika)) naprÄ™\enia Ãz w przekroju E przy sile obciÄ…\ajÄ…cej do
6000 N nie przekroczą na środniku wartości 0.1 MPa. Są zatem one pomijalnie małe,
mo\emy więc przyjąć, \e naprę\enia normalne na półce i środniku występują tylko w
kierunku osi wzdłu\nej `x`. Ewentualne empiryczne stwierdzenie naprę\eń normalnych
poprzecznych świadczyć mo\e o niesymetrycznym odkształceniu belki, wystąpieniu
spiętrzenia naprę\eń lub błędzie zastosowanej metody pomiarowej. Pomijając niewielkie
odksztaÅ‚cenia półek w pÅ‚aszczyznie yz mo\emy przyjąć naprÄ™\enia normalne Ãx na
zewnętrznych powierzchniach półek jako naprę\enia główne występuje tu zatem
jednoosiowy stan naprę\eń. Ich wielkość wyznaczymy na drodze teoretycznej ze wzoru (8),
10
uwzględniając dodatkowo stałe naprę\enia pochodzące od ściskania składową siłą P. Mamy
zatem w dowolnym przekroju ą na ramieniu Lą dla półki górnej i dolnej:
M
N Psin 45° Pcos45°
g
à = Ä…Ã -à = Ä… - = Ä… Å" LÄ… - [MPa]
(11)
xÄ… gÄ… dÄ…
Wy A Wy A
Porównanie tych wielkości z wyznaczonymi empirycznie pozwoli na określenie
współczynnika koncentracji na półce, co jest sprawą oczywistą z uwagi na jednoosiowy stan
naprę\eń. Określenie współczynnika koncentracji naprę\eń na środniku jest sprawą bardziej
skomplikowaną. Zło\ony stan naprę\eń występujący na środniku wymaga określenia dla
danego punktu pewnej wielkości charakteryzującej ten stan, Posłu\ymy się tu hipotezą
energetycznÄ… Hubera wyznaczajÄ…c dla danego punktu Ãred wedÅ‚ug wzoru dla pÅ‚askiego stanu
naprÄ™\enia:
2 2 2
à = à +à -à à + 3Ä (12)
x z xz
red x z
Poniewa\ w naszym przypadku Ãz=0, teoretycznÄ… wartość Ãred obliczymy ze wzoru:
2 2
à = à + 3Ä
x xz (13)
red
Współczynnik koncentracji dla Å›rodnika wyrazi siÄ™ wiÄ™c jako stosunek Ãrede okreÅ›lonego z
naprÄ™\eÅ„ rzeczywistych do Ãredt okreÅ›lonego z naprÄ™\eÅ„ teoretycznych wg wzoru (12).
Wartości we wzorze (13) wyznaczamy z zale\ności (8) i (9) (uwzględniając odpowiednio
wpływ ściskania patrz 11), korzystając z danych wyjściowych i parametrów stanowiska. Z
uwagi na mo\ność okreÅ›lenia Ãrede tylko dla jednego punktu (rozetka tensometryczna), Ãredt
wyliczymy tylko dla tego jednego punktu (E6,16), zaś w pozostałych interesować nas będą
tylko składowe stanu naprę\eń.
3.2 Doświadczalne określenie wielkości naprę\eń
Zgodnie z zasadą pomiaru tensometrycznego uzyskane wyniki (ró\nice odczytu z
mostka dla stanu obciÄ…\onego i nieobciÄ…\onego) sÄ… wzglÄ™dnymi wydÅ‚u\eniami `µ` w danym
przekroju. Dla znalezienia odpowiednich naprę\eń korzystamy z prawa Hooke`a:
km
à = Å" E Å"µ (14)
kt
gdzie: km współczynnik czułości mostka (stała mostka) = 2.0
kt współczynnik tensoczułości (stała tensometru) = 2.7
Dla punktów, których występuje płaski stan naprę\eń (środnik) wartość ich
wyznaczymy z uogólnionego prawa Hooke`a:
km E
à = Å" (µ Ä…½µ ) (15)
x x z
2
kt
1-½
Dla wyznaczenia Ãrede wg wzoru (12) dla rzeczywistego stanu naprÄ™\eÅ„, nie wystarczy
znajomość rzeczywistych wartoÅ›ci naprÄ™\eÅ„ normalnych Ãx i Ãz wyznaczonych wg wzorów
(15). NaprÄ™\eÅ„ stycznych Äxz nie okreÅ›limy bezpoÅ›rednio przez pomiar tensometrem.
11
NaprÄ™\enie Ãrede dla stanu rzeczywistego okreÅ›limy przy pomocy ukÅ‚adu trzech tensometrów
rozetka tensometryczna. Na podstawie wzorów otrzymać mo\emy z wielkości
pomiarowych kierunki i odkształcenia główne, a co za tym idzie i naprę\enia główne (15).
ZnajÄ…c naprÄ™\enia główne okreÅ›lamy Ãrede dla stanu rzeczywistego:
2
à = Ã12 +à -Ã1à (16)
red 2 2
Rozetka umieszczona jest w przekroju E w punkcie 6.16, dla którego z=3.2 cm, a
zatem dla tego punktu określić mo\emy współczynnik koncentracji. Rozetka naklejona jest w
następujący sposób:
Rysunek 9
Kierunki i odkształcenia główne wyznaczamy wg wzorów:
2µb - (µa + µc)
tg2Ä…0 = (17)
µa - µc
µa + µc 2
2 2
µ1,2 = m (µa - µb) + (µb - µc)
(18)
2 2
Poza wyznaczeniem naprę\eń głównych w punkcie E6,.16.6 i określeniem dla tego
punktu współczynnika koncentracji, interesować nas będzie przebieg naprę\eń rzeczywistych
Ãx i Ãz na Å›rodniku w badanych przekrojach.
12
3.3 Stanowisko badawcze
Podstawowe zespoły stanowiska przedstawione są na rys. 10 to:
- rama (1),
- element badany (2) z naklejoną siatką tensometrów,
- układ napinający (3), w skład którego wchodzi element pomiarowy dynamometr
tensometryczny,
- aparatura pomiarowa.
3.3.1 Element badany
3.3.1.1 Parametry belki dwuteowej stanowiÄ…cej element badany:
- wysokość h=100 mm
- szerokość półki a=50 mm
- grubość ścianki środnika g=4.5 mm
- powierzchnia przekroju A=10.6 cm2
- moment bezwładności Iy=170 cm4
- moment statyczny połowy przekroju Sy=19.9 cm3
3.3.1.2 Rozkład tensometrów
Siatka tensometrów na elemencie badanym (rys. 14) pozwala na określenie
następujących przebiegów naprę\eń:
- przebieg naprÄ™\eÅ„ wzdÅ‚u\nych Ãx na półkach w miarÄ™ zbli\ania siÄ™ do strefy
koncentracji (naro\a),
- rozkÅ‚ad naprÄ™\eÅ„ wzdÅ‚u\nych Ãx na półkach w przekrojach prostopadÅ‚ych do osi
wzdłu\nej A, C, E, G,
- rozkÅ‚ad naprÄ™\eÅ„ Ãx i Ãz na Å›rodniku w przekrojach A, E,
- rozkład naprę\eń głównych w przekroju H,
- określenie naprę\eń głównych w punkcie E6,16.6 (rozetka tensometryczna).
3.3.1.3 Zastosowane czujniki
W ćwiczeniu zastosowano czujniki tensometryczne wę\ykowe typu PbKn 6/130, dla
których stałą tensometru wynosi ktw=2.7 oraz kratowe typu RL10/120 o stałej ktk=2.15. Na
półkach naklejone są tensometry wę\ykowe, zaś na środniku wę\ykowe i kratowe, w tych
samych miejscach po obu stronach ścianki (te same oznaczenia), dla porównania wskazań obu
rodzajów tensometrów przy dwuosiowym stanie naprę\eń. Końcówki wyprowadzeń
tensometrów znajdują się na oznakowanej tabliczce (rys. 12), zamocowanej na badanym
elemencie. Opis Å‚Ä…czenia patrz punkt 3.4.
3.3.2 Układ napinający
Schemat układu napinającego przedstawia rys 11. Pokręcając pokrętłem (5)
powodujemy przesuw tulei (6) w ucho (2). Tuleja pociąga pręt połączony z drugiej strony z
dynamometrem, zaś dynamometr (1) połączony jest z drugim uchem (3).
13
Rysunek 10
Rysunek 11
Na dynamometrze (element zginany) naklejone są dwa tensometry połączone w układzie
połowy mostka. Jest to układ reagujący na zginanie i eliminujący wpływ rozciągania daje
te\ kompensację wpływu temperatury. Dynamometr ma liniową charakterystykę określoną
stałą:
N
A = 2400 dla `km`=2.0
°/o o
Zatem siła w układzie napinającym określona jest liniową zale\nością:
P = A Å" µd [N] (19)
gdzie: µd= b a [0 ]
14
jako ró\nicę odczytów dla dynamometru w stanie obcią\onym (b) i nieobcią\onym (a). Dla
uzyskania \Ä…danej siÅ‚y P nale\y wyznaczyć ze wzoru (19) µd i ukÅ‚adem napinajÄ…cym uzyskać
wskazanie mostka dla dynamometru odpowiadające tej sile uzyskać wartość odczytu (b).
3.4 Aparatura pomiarowa
Pomiarów naprę\eń naprę\eń wyznaczonych przekrojach przy obcią\eniach
statycznych dokonujemy na mostku tensometrycznym typu T2 produkcji ZBMM PW,
przystosowanym głównie do pomiarów statycznych metodą zerową. Zmiany liniowe "l/l
tensometru mierzone są pośrednio jako zmiany jego względnej oporności "R/R. Regulacja
stanu równowagi mostka zgrubsza w zakresie 0 25 0 skokowo co 1 0 odkształcenia
precyzyjnego za pomocą potencjometru ślizgowego. Najmniejsza wartość przyrostowa
µ=0.0050 odpowiada najmniejszej dziaÅ‚ce potencjometru Å›lizgowego. Mostek posiada
ponadto mo\liwość regulacji stałej mostka `km` skokowo w zakresie 1.75 2.4. Schemat
blokowy aparatury przedstawia rys. 14. Odpowiednie parametry badanego przekroju Å‚Ä…czymy
z mostkiem poprzez skrzynkę rozdzielczą, Umo\liwiająca podłączenie 24 tensometrów.
Wyjścia tensometrów z oznakowanej tablicy zamocowanej na elemencie badanym łączymy
kolejno z zaciskami kolumny A, przewód zerowy (czarny) z dowolnym zaciskiem kolumny B,
zaÅ› kompensacyjny (czerwony) z dowolnym zaciskiem kolumny C zwartej odpowiedniÄ…
listwÄ….
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
B x x
C x x x x x x x x x x
D x x
E x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
F x 0 K
G x x x x x
H x x x x x x x x x x x x x x
Rysunek 12
Skokowe pokrętło skrzyni rozdzielczej słu\y do kolejno łączenia tensometrów (numer
z kolumny A) z mostkiem tensometrycznym.
zasilacz mostek wzmacniacz detektor galwanometr
generator małej częst. fazoczuły
skrzynka czujniki
rozdzielcza tensometryczne
Rysunek 13
15
E C B A
D
1
Widok W
2
3
4
5
H H
G F E D C B A
15
14
13
Widok Z
12
11
Rysunek 14
16
1
6
5
7
3
4
2
17
16
15
14
13
12
11
E
L
=
9
5
0
E
A
Z
6
.
1
6
7
.
1
7
8
.
1
A
8
9
.
1
9
4. Spis literatury
1. Jakubowicz Orłoś Wytrzymałoś materiałów roz. 1, 5, 6, 10, 11, 12, 18
2. J. Rutecki Cienkościenne konstrukcje nośne WNT 1966, roz. VII, ż60
3. Instrukcja obsługi mostka T2
4. W. Styburski Przetworniki tensometryczne WNT 1971, roz. 4, 6
5. Z Soliński Zarys tensometrii elektrooporowej roz. 7, 8
6. Z. Orłoś Doświadczalna analiza odkształceń odkształceń naprę\eń PWN, roz. 2, 3
7. Poradnik mechanika
17
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
część 9 ZABEZPIECZENIE POŻAROWE KONSTRUKCJI STALOWYCH34 Wykonywanie połączeń elementów w konstrukcjach06 Rozpoznawanie materiałów i elementów konstrukcyjnychSS025a Plan rozwoju Fundamenty lekkich konstrukcji stalowych1 MDM lab Pomiar odkształceń elementów konstrukcji metodą tensometriiid?44Otwory w elementach konstrukcji szkieletu drewnianegoWykonywanie konserwacji i naprawy elementów i konstrukcji z blachySS026a Plan rozwoju Sciany w budynkach o lekkiej konstrukcji stalowejSS023a Plan rozwoju Zapewnienie usług projektowych dla budynków mieszkalnych o lekkiej konstrukcji swięcej podobnych podstron