WPISUJE ZDAJCY
KOD
PESEL
PRÓBNY
EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI
PRZED MATUR
MAJ 2013
POZIOM ROZSZERZONY
1. Sprawdz, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 16 stron
(zadania 1 11). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu
zespołu nadzorującego egzamin.
2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to
przeznaczonym.
Czas pracy:
3. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń
180 minut
w rozwiązaniu zadania otwartego może spowodować, że za
to rozwiązanie nie będziesz mógł dostać pełnej liczby
punktów.
4. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym
tuszem lub atramentem.
5. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraznie przekreśl.
6. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane.
7. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych,
cyrkla i linijki oraz kalkulatora.
8. Na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i przyklej
naklejkÄ™ z kodem.
Liczba punktów
9. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla
do uzyskania: 50
egzaminatora.
Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro
2 Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom rozszerzony
Zadanie 1. (4 pkt)
Liczby 1, 2 2, 2 4, 2 6, & są kolejnymi początkowymi wyrazami nieskończonego ciągu geo
metrycznego. Ile, co najwyżej, kolejnych początkowych wyrazów tego ciągu należy zsumo
21845
wać, aby otrzymać liczbę mniejszą od ?
16384
Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro
Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom rozszerzony 3
Zadanie 2. (4 pkt)
Funkcja f określona jest wzorem f(x) = 6 + x - 2x2 . Wyznacz:
a) dziedzinÄ™ funkcji f;
b) najmniejszą oraz największą wartość funkcji f w przedziale )# 1, 1*#.
Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro
4 Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom rozszerzony
Zadanie 3. (4 pkt)
D1
N
Sześcian ABCDA1B1C1D1 przecięto płaszczyzną
C1
zawierajÄ…cÄ… przekÄ…tnÄ… AC podstawy ABCD oraz
M
odcinek MN, gdzie M jest środkiem krawędzi
A1
A1D1, zaś N środkiem krawędzi C1D1 (zobacz
B1
rysunek obok). Oblicz cosinus kÄ…ta AMN otrzy
manego przekroju.
D
C
A B
Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro
Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom rozszerzony 5
Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro
6 Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom rozszerzony
Zadanie 4. (6 pkt)
Dla jakich wartości parametru m różne rozwiązania x1, x2 równania x2 + 2x + m 1 = 0 spełniają
warunek |x1| + |x2| d" 3 ?
Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro
Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom rozszerzony 7
Zadanie 5. (6 pkt)
W czworokÄ…cie ABCD przekÄ…tne AC i BD przecinajÄ… siÄ™ w punkcie S(4, 4) i dzielÄ… siÄ™ tak,
że |SB| = |SD| = 2 5 oraz |AC| = 3|SC|. Przekątna BD zawiera się w prostej o równaniu
x + 2y 12 = 0, zaÅ› A( 2, 8).
a) Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków czworokąta.
b) Oblicz pole czworokÄ…ta.
Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro
8 Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom rozszerzony
Zadanie 6. (4 pkt)
3a - 2b
Wiadomo, że a > 0 i b < 0 i 3b2 = 3a2 + 8ab. Oblicz wartość wyrażenia .
a + 2b
Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro
Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom rozszerzony 9
Zadanie 7. (5 pkt)
m n
Odcinek MN jest średnicą okręgu o(O, r), gdzie r = 2.
Proste m i n są styczne do okręgu odpowiednio w punktach
M oraz N. Przez punkt P okręgu, który nie należy do śred
M
nicy MN, poprowadzono stycznÄ… p, przecinajÄ…cÄ… proste m
O
i n odpowiednio w punktach A i B (zobacz rysunek).
N
a) Wykaż, że |SðAOB| = 90°.
b) Oblicz wartość iloczynu |AP| Å" |PB|.
p
A
P B
Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro
10 Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom rozszerzony
Zadanie 8. (3 pkt)
Rozwiąż nierówność x > 1 xlog0,53.
Wyznacz największą liczbę całkowitą spełniającą tę nierówność. Odpowiedz uzasadnij.
Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro
Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom rozszerzony 11
Zadanie 9. (6 pkt)
4
Naszkicuj wykres funkcji f(x) = , gdzie x " R { 2, 2}, a następnie wyznacz wszystkie
x - 2
4
wartości parametru m, dla których równanie = 3m m3 ma cztery rozwiązania.
x - 2
Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro
12 Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom rozszerzony
Zadanie 10. (4 pkt)
a) Wyznacz wszystkie wartości x, gdzie x " )#0, 4Ą*#, dla których liczby: sin x, cos2x + 1, 8sin x
są trzema kolejnymi początkowymi wyrazami nieskończonego ciągu arytmetycznego.
b) Oblicz sumę 101 początkowych wyrazów tego ciągu.
Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro
Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom rozszerzony 13
Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro
14 Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom rozszerzony
Zadanie 11. (4 pkt)
Tworzymy wszystkie liczby siedmiocyfrowe o cyfrach należących do zbioru {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Cyfry w liczbie mogą się powtarzać. Ile jest takich liczb, w których:
a) cyfry 3 i 4 sąsiadują ze sobą i pozostałe cyfry są większe od 4;
b) cztery cyfry są równe 5 i pozostałe trzy cyfry różnią się między sobą;
c) co najmniej dwie cyfry są nie mniejsze niż 4?
Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro
Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom rozszerzony 15
PESEL
WYPEANIA ZDAJCY
WYPEANIA EGZAMINATOR
Punkty
Nr
zad.
0 1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
SUMA
PUNKTÓW
D
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
J
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro
16 Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom rozszerzony
BRUDNOPIS
Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
odpowiedzi przykladowy arkusz maturalny poziom rozszerzony wyd 13 rChemia arkusz II poziom rozszerzony (5)Jezyk niemiecki arkusz VI poziom rozszerzony19Geografia arkusz II poziom rozszerzony (2)Jezyk polski arkusz II poziom rozszerzony (3)Jezyk angielski arkusz II poziom rozszerzony (4)Matematyka arkusz II poziom rozszerzony (6)Geografia arkusz II poziom rozszerzony (5)Fizyka i astronomia arkusz II poziom rozszerzony (6)Jezyk niemiecki arkusz III poziom rozszerzony (2)więcej podobnych podstron