Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu.
UZUPEANIA ZDAJCY Miejsce
na naklejkę
KOD PESEL
z kodem
dysleksja
EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI
POZIOM PODSTAWOWY 5 MAJA 2015
Instrukcja dla zdającego
Godzina rozpoczęcia:
1. Sprawdz, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 24 strony 9:00
(zadania 1 34). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu
zespołu nadzorującego egzamin.
2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to
przeznaczonym.
3. Odpowiedzi do zadań zamkniętych (1 25) przenieś
na kartę odpowiedzi, zaznaczając je w części karty
przeznaczonej dla zdającego. Zamaluj pola do tego
przeznaczone. Błędne zaznaczenie otocz kółkiem
i zaznacz właściwe.
4. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych
obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego (26 34) może
Czas pracy:
spowodować, że za to rozwiązanie nie będziesz mógł
170 minut
dostać pełnej liczby punktów.
5. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra
z czarnym tuszem lub atramentem.
6. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraznie przekreśl.
7. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane.
8. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych,
cyrkla i linijki oraz kalkulatora prostego.
9. Na tej stronie oraz na karcie odpowiedzi wpisz swój
numer PESEL i przyklej naklejkę z kodem.
10. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla
Liczba punktów
egzaminatora.
do uzyskania: 50
MMA-P1_1P-152
Układ graficzny CKE 2013
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedz.
Zadanie 1. (1 pkt)
Cena pewnego towaru wraz z 7-procentowym podatkiem VAT jest równa 34 347 zł. Cena
tego samego towaru wraz z 23-procentowym podatkiem VAT będzie równa
A. 37 236 zł B. 39 842,52 zł C. 39 483 zł D. 42 246,81 zł
Zadanie 2. (1 pkt)
Najmniejszą liczbą całkowitą dodatnią spełniającą nierówność x + 4,5 e" 6 jest
A. x = 1 B. x = 2 C. x = 3 D. x = 6
Zadanie 3. (1 pkt)
4
Liczba 23 "3 25 jest równa
20 4
3
A. 2 B. 2 C. 25 D. 23
Zadanie 4. (1 pkt)
Liczba 2log510 - log5 4 jest równa
A. 2 B. log5 96 C. 2log5 6 D. 5
Zadanie 5. (1 pkt)
3 2x x
Zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność - e" jest przedziałem
5 3 6
9 18 1 9
ć ć
A. , + " B. - ", C. , + " D. - ",
15 25 30 5
ł Ł Ł
ł
Zadanie 6. (1 pkt)
x + 4
Dziedziną funkcji f określonej wzorem f (x) = może być zbiór
x2 - 4x
A. wszystkich liczb rzeczywistych różnych od 0 i od 4.
B. wszystkich liczb rzeczywistych różnych od 4 i od 4.
C. wszystkich liczb rzeczywistych różnych od 4 i od 0.
D. wszystkich liczb rzeczywistych.
Zadanie 7. (1 pkt)
2x - 4 4
Rozwiązaniem równania = jest liczba
3 - x 3
12 25
A. x = 0 B. x = C. x = 2 D. x =
5 11
MMA_1P
Strona 2 z 24
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)
MMA_1P
Strona 3 z 24
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 8. (1 pkt)
2
Miejscem zerowym funkcji liniowej określonej wzorem f (x) = - x + 4 jest
3
A. 0 B. 6 C. 4 D. - 6
Zadanie 9. (1 pkt)
1
ć
Punkt M = , 3 należy do wykresu funkcji liniowej określonej wzorem
2
Ł ł
f (x) = 3 - 2a x + 2 . Wtedy
( )
1 1
A. a =- B. a = 2 C. a = D. a =-2
2 2
Zadanie 10. (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono fragment prostej o równaniu y = ax + b .
y
8
7
6
P = (2, 5)
5
4
Q = (5, 3)
3
2
1
x
0
4 5 6 7
-1 1 2 3 8 9 10
-1
Współczynnik kierunkowy tej prostej jest równy
3 2 2 3
A. a =- B. a =- C. a =- D. a =-
2 3 5 5
Zadanie 11. (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym (an ) określonym dla n e" 1 dane są a1 = -4 i r = 2. Którym
wyrazem tego ciągu jest liczba 156?
A. 81. B. 80. C. 76. D. 77.
Zadanie 12. (1 pkt)
W rosnącym ciągu geometrycznym (an ), określonym dla n e" 1, spełniony jest warunek
a4 = 3a1. Iloraz q tego ciągu jest równy
1 1
3
A. q = B. q = C. q = 3 D. q = 3
3
3
3
MMA_1P
Strona 4 z 24
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)
MMA_1P
Strona 5 z 24
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 13. (1 pkt)
Drabinę o długości 4 metrów oparto o pionowy mur, a jej podstawę umieszczono
w odległości 1,30 m od tego muru (zobacz rysunek).
4 m
ą
1,30 m
Kąt ą , pod jakim ustawiono drabinę, spełnia warunek
A. 0< ą < 30 B. 30< ą < 45 C. 45< ą < 60 D. 60< ą < 90
Zadanie 14. (1 pkt)
2
Kąt ą jest ostry i siną = . Wówczas cosą jest równy
5
5 21 3 21
A. B. C. D.
2 4 5 5
Zadanie 15. (1 pkt)
W trójkącie równoramiennym ABC spełnione są warunki: AC = BC , SCAB = 50 .
Odcinek BD jest dwusieczną kąta ABC, a odcinek BE jest wysokością opuszczoną
z wierzchołka B na bok AC. Miara kąta EBD jest równa
C
E
D
?
50
A
B
A. 10 B. 12,5 C. 13,5 D. 15
MMA_1P
Strona 6 z 24
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)
MMA_1P
Strona 7 z 24
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 16. (1 pkt)
Przedstawione na rysunku trójkąty są podobne.
b
ą
a
4
6
15
ą
12
Wówczas
A. a = 13, b = 17 B. a = 10 , b = 18 C. a = 9 , b = 19 D. a = 11, b = 13
Zadanie 17. (1 pkt)
Proste o równaniach: y = 2mx - m2 -1 oraz y = 4m2x + m2 +1 są prostopadłe dla
1 1
A. m =- B. m = C. m = 1 D. m = 2
2 2
Zadanie 18. (1 pkt)
Dane są punkty M = 3, - 5 oraz N = 7 . Prosta przechodząca przez te punkty ma
( ) (-1,
)
równanie
1
A. y =-3x + 4 B. y = 3x - 4 C. y =- x + 4 D. y = 3x + 4
3
Zadanie 19. (1 pkt)
Dane są punkty: P = - 2 , Q = 3, 3 . Odległość punktu P od punktu Q jest równa
(-2,
) ( )
A. 1 B. 5 C. 5 2 D. 2 5
Zadanie 20. (1 pkt)
Punkt K = 4 jest końcem odcinka KL, punkt L leży na osi Ox, a środek S tego odcinka
(-4,
)
leży na osi Oy. Wynika stąd, że
A. S = (0, 2) B. S = (- 2, 0) C. S = (4, 0) D. S = (0, 4)
MMA_1P
Strona 8 z 24
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)
MMA_1P
Strona 9 z 24
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 21. (1 pkt)
Okrąg przedstawiony na rysunku ma środek w punkcie O = 3,1 i przechodzi przez punkty
( )
S = 0, 4 i T = 0, - 2 . Okrąg ten jest opisany przez równanie
( ) ( )
y
6
5
4
S
3
2
O
1
x
22
A. x + 3 + y +1 = 18 0
( ) ( )
3 4 6 8
1 2 5 7
-1
22
B. x - 3 + y +1 = 18 T
( ) ( )
-2
22
C. x - 3 + y -1 = 18
( ) ( )
22
D. x + 3 + y -1 = 18
( ) ( )
Zadanie 22. (1 pkt)
Przekątna ściany sześcianu ma długość 2. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest
równe
A. 24 B. 12 2 C. 12 D. 16 2
Zadanie 23. (1 pkt)
Kula o promieniu 5 cm i stożek o promieniu podstawy 10 cm mają równe objętości.
Wysokość stożka jest równa
25 10
A. cm B. 10 cm C. cm D. 5 cm
Ą Ą
Zadanie 24. (1 pkt)
Średnia arytmetyczna zestawu danych:
2, 4, 7, 8, 9
jest taka sama jak średnia arytmetyczna zestawu danych:
2, 4, 7, 8, 9, x.
Wynika stąd, że
A. x = 0 B. x = 3 C. x = 5 D. x = 6
Zadanie 25. (1 pkt)
W pewnej klasie stosunek liczby dziewcząt do liczby chłopców jest równy 4: 5. Losujemy
jedną osobę z tej klasy. Prawdopodobieństwo tego, że będzie to dziewczyna, jest równe
4 4 1 1
A. B. C. D.
5 9 4 9
MMA_1P
Strona 10 z 24
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)
MMA_1P
Strona 11 z 24
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 26. (2 pkt)
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest
nierówność 4x2 -8xy + 5y2 e" 0 .
MMA_1P
Strona 12 z 24
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 27. (2 pkt)
Rozwiąż nierówność 2x2 - 4x e" x - 2 .
Odpowiedz: ................................................................................................................................ .
Nr zadania 26. 27.
Wypełnia
Maks. liczba pkt 2 2
egzaminator
Uzyskana liczba pkt
MMA_1P
Strona 13 z 24
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 28. (2 pkt)
Rozwiąż równanie 4x3 + 4x2 - x -1 = 0 .
Odpowiedz: .................................................................................................................................. .
MMA_1P
Strona 14 z 24
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 29. (2 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f.
y
5
4
3
2
1
x
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 6
5
-1
-2
Funkcja h określona jest dla x " -3, 5 wzorem h x = f x + q , gdzie q jest pewną liczbą
( ) ( )
rzeczywistą. Wiemy, że jednym z miejsc zerowych funkcji h jest liczba x0 =-1.
a) Wyznacz q.
b) Podaj wszystkie pozostałe miejsca zerowe funkcji h.
Odpowiedz: ..................................................................................................................................
...................................................................................................................................................... .
Nr zadania 28. 29.
Wypełnia
Maks. liczba pkt 2 2
egzaminator
Uzyskana liczba pkt
MMA_1P
Strona 15 z 24
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 30. (2 pkt)
Dany jest skończony ciąg, w którym pierwszy wyraz jest równy 444 , a ostatni jest
równy 653. Każdy wyraz tego ciągu, począwszy od drugiego, jest o 11 większy od wyrazu
bezpośrednio go poprzedzającego. Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu.
Odpowiedz: .................................................................................................................................. .
MMA_1P
Strona 16 z 24
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 31. (2 pkt)
Dany jest okrąg o środku w punkcie O. Prosta KL jest styczna do tego okręgu w punkcie L,
a środek O tego okręgu leży na odcinku KM (zob. rysunek). Udowodnij, że kąt KML ma
miarę 31 .
L
?
M
O
28
K
Nr zadania 30. 31.
Wypełnia
Maks. liczba pkt 2 2
egzaminator
Uzyskana liczba pkt
MMA_1P
Strona 17 z 24
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 32. (4 pkt)
Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 16 . Przekątna graniastosłupa
3
jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem, którego cosinus jest równy . Oblicz
5
pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.
MMA_1P
Strona 18 z 24
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Odpowiedz: .................................................................................................................................. .
Nr zadania 32.
Wypełnia
Maks. liczba pkt 4
egzaminator
Uzyskana liczba pkt
MMA_1P
Strona 19 z 24
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 33. (4 pkt)
Wśród 115 osób przeprowadzono badania ankietowe, związane z zakupami w pewnym
kiosku. W poniższej tabeli przedstawiono informacje o tym, ile osób kupiło bilety
tramwajowe ulgowe oraz ile osób kupiło bilety tramwajowe normalne.
Rodzaj kupionych Liczba osób
biletów
ulgowe 76
normalne 41
Uwaga! 27 osób spośród ankietowanych kupiło oba rodzaje biletów.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że osoba losowo wybrana
spośród ankietowanych nie kupiła żadnego biletu. Wynik przedstaw w formie nieskracalnego
ułamka.
MMA_1P
Strona 20 z 24
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Odpowiedz: .................................................................................................................................. .
Nr zadania 33.
Wypełnia
Maks. liczba pkt 4
egzaminator
Uzyskana liczba pkt
MMA_1P
Strona 21 z 24
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 34. (5 pkt)
Biegacz narciarski Borys wyruszył na trasę biegu o 10 minut pózniej niż inny zawodnik,
Adam. Metę zawodów, po przebyciu 15-kilometrowej trasy biegu, obaj zawodnicy pokonali
równocześnie. Okazało się, że wartość średniej prędkości na całej trasie w przypadku Borysa
km
była o 4,5 większa niż w przypadku Adama. Oblicz, w jakim czasie Adam pokonał całą
h
trasę biegu.
MMA_1P
Strona 22 z 24
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Odpowiedz: .................................................................................................................................. .
Nr zadania 34.
Wypełnia
Maks. liczba pkt 5
egzaminator
Uzyskana liczba pkt
MMA_1P
Strona 23 z 24
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)
MMA_1P
Strona 24 z 24
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
MFI P1 1P 152MPO P1 1P 152MJN P1 1P 152MJA P1 1P 152MIN P1 1P 152MKL P1 1P 152MJA P1 1P 152MPO P1 1P 152MFA R1 1P 152MPO R1 1P 152MJA R1 1P 152MJN R2 1P 152MJH R1 1P 152MWT R1 1P 152MFI R1 1P 152MJN P1 7P 152więcej podobnych podstron