WAASNOŚCI CIAA STAAYCH I CIECZY
BUDOWA CIAA STAAYCH
" Ciała krystaliczne (kryształy): monokryształy, polikryształy
" Ciała amorficzne (bezpostaciowe)
d
STRUKTURA
Struktura przestrzenna kryształu i drgania atomów
DRGANIA SPRZśONE ATOMÓW
" Stała sieci d ~ 10-10 m = 1
1
" Drgania sprzę\one atomów (drgania cieplne), amplituda drgań jest
mniejsza od stałej sieciowej
Amplituda drgań ~10-11 m
Częstość drgań ~ 1012 s-1 (ultradzwięki ~107 s-1)
" Na podstawie modelu drgań cieplnych atomów w sieci krystalicznej
wyjaśnić mo\na makroskopowe własności kryształów:
Rozszerzalność cieplna
Przewodnictwo cieplne
Opór elektryczny
Własności optyczne
" Siły międzyatomowe
U (r)
POAOśENIE RÓWNOWAGI TRWAAEJ
ro
r
0
SIAY MIDZYATOMOWE
Potencjał oddziaływania międzyatomowego
2
DRGANIA SPRZśONE ATOMÓW !
! FALE CIEPLNE, SPRśYSTE
!
!
" Drgania sprzę\one atomów powodują, \e w krysztale rozchodzą się
sprę\yste fale cieplne
" Funkcja rozkładu częstości drgań atomów w sieci krystalicznej,
w objętości V kryształu
4Ą2
g()d = 3V d
v3
v ~ 5103 m/s prędkość fazowa fali cieplnej
min ~ 2104 s-1 najmniejsza obserwowana częstość drgań
max = D ~1013 s-1 maksymalna obserwowana częstość drgań
tzw. częstość Debye a
FONONY
" Atom drgający w sieci stanowi oscylator harmoniczny, którego stany
energii drgań podlegają kwantowaniu. Kwantem energii drgań (kwantem
energii fali cieplnej) jest fonon (nie mylić z fotonem!)
" Energia kwantowego oscylatora harmonicznego
1
En = (n + )h
2
n = 0,1,2,...
" Energia fononu
E = h
h stała Plancka = 6,6310-34 Js
3
" Fala sprę\ysta (cieplna) w krysztale przedstawia sobą zbiór fononów
przemieszczających się z prędkością fali
FONONY (quasi cząstki) istnieją tylko wtedy, gdy istnieje sieć
" Średnia energia fononu
h
< E >=
h
expł ł -1
ł ł
kT
ł łł
T temperatura kryształu
k stała Boltzmanna
" Średnia liczba fononów o danej energii
1
f (E) =< E > / h =
h
expł ł -1
ł ł
kT
ł łł
ENERGIA WEWNTRZNA I CIEPAO WAAŚCIWE KRYSZTAAÓW
" Energię wewnętrzna kryształu = energia sieci
max
U = < E > g()d
+"
min
D
h 12Ą2
U = Vd
+"
h
3
0
ekT -1
" Temperatura Debye a kryształu Ś
Ś
Ś
Ś
Graniczna wartość temperatury poni\ej której przejawia się kwantowy
charakter drgań cieplnych w krysztale. Powy\ej temperatury Debye a
T > Ś dozwolone są wszystkie częstości drgań.
4
Warunek na Ś
kŚ = hD
hD
Ś =
k
D częstość Debye a
k stała Boltzmanna
TEMPERATURY WYSOKIE T >> Ś
Ś (kT >> hD)
Ś
Ś
" Atomy w krysztale mo\na traktować jak gaz doskonały o sześciu
stopniach swobody
U = 3RT energia wewnętrzna 1 mola kryształu
R uniwersalna stała gazowa
" Prawo Dulonga i Petita
dU
Cv = = 3R
dT
Właściwe ciepło molowe kryształu nie zale\y od temperatury
" Koncentracja fononów
9 T
nf = n
2 Ś
n koncentracja atomów
TEMPERATURY NISKIE T << Ś
Ś
Ś
Ś
" Energia wewnętrzna 1 mola kryształu
4
3Ą4 T
U = NAkŚł ł
ł ł
5 Ś
ł łł
NA stała Avogadro
5
" Molowe ciepło właściwe kryształu, wzór Debye a
3
12Ą4 T
Cv = NAkł ł
ł ł
5 Ś
ł łł
Ciepło właściwe kryształu zale\y silnie od temperatury
" Koncentracja fononów
3
T
nf = 3Ą2nł ł
ł ł
Ś
ł łł
CV
3 R H" 25 J/mol K
CV <" T3
1.0
/
T =
Zale\ność ciepła właściwego kryształu od temperatury
" Temperatury Debye a ró\nych kryształów
Kryształ
Ś [K]
Fe 460
Si 630
NaCl 280
Diament 2050
6
ROZSZERZALNOŚĆ CIEPLNA CIAA STAAYCH
" Zmiana rozmiarów liniowych ciała z temperaturą np. zmiana długości
pręta
l = l0[1+ ą(T0 - T)]
1 "l
ą = = const
l0 "T
ą - współczynnik rozszerzalności cieplnej (względna zmiana
długości przypadająca na zmianę temperatury o 1 stopień
" W miarę wzrostu temperatury kryształu rośnie energia drgań atomów i ich
amplituda drgań wychylenie z poło\enia równowagi. Wskutek tego
zwiększają się odległości międzyatomowe.
1 d < x > 1 ł
ą = = CV
r0 dT r0 2
r0 wychylenie atomu z poło\enia równowagi w temperaturze T0
(temperatura, której odpowiada minimalna energia atomu)
- średnie wychylenie atomu w temperaturze T
r0, , ł - stałe charakterystyczne dla oddziaływań między-atomowych
CV ciepło właściwe
r1 ! T1
U (r)
r2 ! T2
r0 r1 r2
r
0
U (r2)
U (r1)
U (r0)
WZROST ODLEGAOŚCI
MIDZYATOMOWYCH ZE
WZROSTEM T
7
Zale\ność ą od temperatury dla miedzi. Dla T > Ś, ą = const = 2.810-5 K-1.
ą
ą
ą
ą
T > ą = const
2,8 * 10-
5
[K-1]
0
200 400
DLA Cu
PRZEWODNICTWO CIEPLNE CIAA STAAYCH
" Przewodnictwo sieciowe (fononowe)
" Elektronowe (elektrony swobodne)
" Równanie przewodnictwa cieplnego: gęstość strumienia energii cieplnej
j jest proporcjonalny do gradientu temperatury
j = -gradT
dT
j = -
dx
PRZEWODNICTWO SIECIOWE
" Energia cieplna transportowana przez falę sprę\ystą. Ciepło rozchodzi się
w gazie składającym się z fononów
" Współczynnik przewodnictwa cieplnego sieciowego
1
= CVvf f
3
vf, f średnia prędkość i średnia droga swobodna fononów
8
" W temperaturach pokojowych współczynnik przewodnictwa cieplnego f
zale\y odwrotnie proporcjonalnie od temperatury
1
f ~
T
np. dla miedzi, T=293 K, f =17 W/(mK)
(dla gazu doskonałego ~ 5*10-2 W/(mK)
" W niskich temperaturach, podobnie jak CV, f zale\y od temperatury w
trzeciej potędze
f ~ T3
PRZEWODNICTWO CIEPLNE ELEKTRONOWE
" Przewa\a w metalach; transport ciepła w gazie elektronowym (gaz
elektronów swobodnych) o własnościach gazu doskonałego
1
el = CelvFel
3
Cel ciepło właściwe elektronowe
vF, el prędkość i średnia droga swobodna elektronów na poziomie
Fermiego
" vF = 1.5106 m/s nie zale\y od T
el =10-8 m w temperaturach pokojowych ~1/T
Cel ~T
Wynika stąd, \e el = 100 W/(mK) nie zale\y od T
" W metalach el >>f, dlatego metale są dobrymi przewodnikami ciepła.
Zale\ność wypadkowego współczynnika przewodnictwa cieplnego od
temperatury dla metali jest skomplikowana.
9
Zale\ność całkowitego od temperatury dla miedzi
0
<"25 K dla Cu
T
BUDOWA I NIEKTÓRE WAASNOŚCI CIECZY
" Ciecze posiadają stan pośredni pomiędzy stanem stałym i gazowym .
Pewne własności cieczy pokrywają się z własnościami ciał stałych, inne
gazów
" Zmiany stanu skupienia ciał
" Sublimacja bezpośrednie przejście ze stanu gazowego w stan stały,
resublimacja zjawisko odwrotne
" Temperatura krytyczna (dla ka\dej substancji) jest to temperatura
powy\ej której ciecz nie mo\e występować w równowadze z własna parą
" Ka\dy stan ma tylko jedną fazę ciekłą. Wyjątek stanowi hel, który
posiada 2 fazy (zwykły hel, 4He i 3He występują w stanie ciekłym) oraz
ciekłe kryształy
" Warunki energetyczne istnienia ciał stałych, gazów i cieczy: stan układu
opisywany jest przez wartość jego średniej energii kinetycznej i
potencjalnej
10
" Parametr stanu P
< Epot >
P =
< Ekin >
P >> 1 ciała stałe
P << 1 gazy
P H"1
ciecze
UPORZDKOWANIE MOLEKUA W CIECZACH
" Jest to uporządkowanie bliskiego zasięgu, tzn. \e zarówno liczba jak i
wzajemne poło\enie najbli\szych sąsiadów są, średnio biorąc, jednakowe
dla ka\dej molekuły
" Korelacja wzajemnego poło\enia molekuł przy zało\eniu, \e ciecz składa
się z jednego rodzaju molekuł
dr
r
Liczba atomów dN w kulistej warstwie o grubości dr, je\eli liczba atomów
w objętości V wynosi N
dN = 4Ą(N / V)G(r)dr
G(r) - radialna funkcja rozkładu molekuł
11
Postać radialnej funkcji rozkładu
G (r) = RADIALNA FUNKCJA ROZKAADU
1
G (r)
2
3
r (kilka )
ATOM
CENTRALNY
" Poło\enia maksimów funkcji G odpowiadają średnim odległościom
pierwszych, drugich i dalszych sąsiadów od atomu centralnego. Są to
poło\enia tzw. stref koordynacyjnych: 1, 2, 3, ....
RUCHY CIEPLNE MOLEKUA CIECZY (według teorii Frenkla)
" Molekuły wykonują nieregularne drgania o średniej częstości 0 = 1/0.
Jest to częstość zbli\ona do częstości drgań atomów w kryształach
" Amplituda drgań zale\y od rozmiarów tzw. objętości swobodnej
" Środek drgań zmienia swoje poło\enie; poło\enia równowagi nie są
trwałe
" Wskutek du\ego upakowania molekuł (du\ej gęstości) oraz silnych
oddziaływań przemieszczenia molekuł w cieczy odbywają się
przeskokami
12
Skokowe zmiany poło\enia molekuł
E
DRGANIA DRGANIA
BARIERA POTENCJAAU
" Czas relaksacji oznacza czas, w którym molekuła pozostaje w stanie
równowagi między kolejnymi przeskokami
E
= 0eł ł
ł ł
kT
ł łł
E energia aktywacji. Jest to wysokość bariery potencjału, którą molekuła musi
pokonać, aby skokowo zmienić swoje poło\enie.
k stała Boltzmanna
T temperatura
" Średnia częstość drgań molekuł w cieczy, wynosząca około 1012 s-1,
wyznacza wartość 0 = 1/0.
" Wartość czasu relaksacji zale\y od lepkości cieczy
Zawsze >> 0
Najmniejsze wartości czasu relaksacji, = 10-11 s, posiadają molekuły
w cieczach o małej lepkości
Molekuły szkliw posiadają czas relaksacji rzędu doby!
Napięcie powierzchniowe (przyleganie, menisk)
Lepkość
Płynność
Samodyfuzja, dyfuzja
13
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
1 2 Własności ciał stałych i cieczy 29 38
Właściwości ciał stałych i cieczy(1)
wyznaczanie gestosci cieczy i ciał stałych
WYZNACZANIE WZGLĘDNEJ PRZENIKALNOŚCI ELEKTRYCZNEJ CIAŁ STAŁYCH
W2 Opadanie czastek cial stalych w plynach
kk9 Właściwości mechaniczne ciał stałych
Wyznaczanie współczynnika rozszerzalności liniowej ciał stałych wykresy ( op Bartosz Ogrodowicz )
gestosc cial stalych
kk6 Właściwości elektryczne ciał stałych
100 Wyznaczanie gęstości ciał stałych i Podstawowe pomiary elektryczne sprawozdanie
Mechanika Ciał Stałych opracowanie egzamin
OI13 Wyznaczanie wspolczynnika rozszerzalnosci liniowej cial stalych metoda elektryczna
Ćw 4 Reakcje W Układach Ciało Stałe Gaz, Korozja Gazowa Ciał Stałych
12 WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEWODNICTWA CIEPLNEGO CIAŁ STAŁYCH METODĄ CHRISTIANSENA(2)
więcej podobnych podstron