Ruch harmoniczny (drgajÄ…cy)
Ruch harmoniczny
(drgajÄ…cy).
fizyka.org
:: fizyka.jamnika.pl
Witaj marinkuba!
Abonament wygaśnie za 1 dni 2 godz 49
min
Twoje konto :: płatności
wyloguj
siÄ™
Strona główna
Twoje konto
Płatności
FORUM
Szukaj
FAQ
O nas
Strona
główna > Zadania fizyczne
> Ruch harmoniczny
(drgajÄ…cy) > Zadanie 1
Ruch harmoniczny (drgajÄ…cy) - Zadanie 1
Treść:
Ciało wykonuje drgania harmoniczne o okresie T=3s i amplitudzie A=10cm.
W chwili początkowej znajduje się w położeniu równowagi. Jaka będzie
odległość ciała od położenia równowagi po upływie 1/4 sekundy?
Dane:
T = 3 s
A = 10
cm = 0.1 m
t = 1/4 s
Szukane:
x = ?
Wzory:
1. Ruch harmoniczny prosty:
Rysunek:
RozwiÄ…zanie:
W chwili początkowej (t = 0) ciało znajdowało się w położeniu równowagi (czyli
wychylenie x = 0). Przyjmujemy, że
faza poczÄ…tkowa φ wynosi zero.
Spójrzmy na rysunek - odzwierciedla on dokładnie naszą
sytuację. Ciało porusza się ruchem harmonicznym o amplitudzie A
= 10 cm i okresie T = 3 s.
Mamy znaleźć wychylenie x po upływie
ćwierci sekundy. Na rysunku zaznaczyliśmy je czerwoną kropką. Widzimy, że
wartość tego wychylenia wynosi 5.
Ale my to spróbujemy wyliczyć (rysowanie dokładnego wykresu nie jest
Å‚atwÄ… rzeczÄ…, dlatego wyliczenia sÄ… dla nas jedynÄ… odpowiedziÄ…).
W ruchu harmonicznym prostym wychylenie definiujemy
jako funkcję zależną od czasu:
Zauważ, że wszystkie wartości mamy już zdefiniowane,
oprócz staÅ‚ej ω. StaÅ‚a ta zależy od okresu T i jest definiowana jako
Tak więc widzimy, że zadanie nie jest trudne, trzeba
tylko podstawić wartości do wzoru:
Odległość ciała od położenia równowagi po upływie 1/4 sekundy wynosi 5
centymetrów.
Jamnik
« powrót do listy
zadań
Teoria
Wyprowadzenia
Zadania fizyczne
Doświadczenia
Tablice
Biografie
FORUM
Ruch
harmoniczny
zaMRRucz do mnie!
pomozcie!!!
please [2]
zadanie-drgania [3]
przyspieszenie grawitacyjnew
funkcji odległości... [1]
Siła oporu i droga [1]
Rzut pionowy [1]
dziÅ›: 5758
Å‚Ä…cznie: 1458305
on-line: 27
strona główna :: polityka prywatności :: reklama :: mapa serwisu :: wstecz :: do góry
© 2003-2006 BartÅ‚omiej
Śpionek "Jamnik", Wszelkie prawa zastrzeżone. Protected by BOWI Group.
web-tools:katalog:ufonet:Augustów:haccp:historia:Clannad:auto
galeria:Randki:tapety
na pulpit:outsourcing:flota:programy:alegro
poliwęglan:BWin:Symfonia:Katalog Ciekawych Stron:Raks:perfumy w
perfumeria24.pl:Biuro Rachunkowe:Kosmetyki:Meble
Kuchenne
Kodeki:Gry
online:sklepy internetowe:warsztaty jazzowe, z jazzu:media
- dom mediowy:sale konferencyjne Filmar:mojLink.PL
- Linkowania
MyPageRank.PL - PageRank:Domena
na sprzedaż:Opisy na GG:jastrzębia góra:opisy gg:śmieszne
filmy:plane history:Układanie
Parkietu
spymaster:Koszulki:darmowe mp3:Wakacje
z Niemiec:tłumaczenia:lekarze:---->
Wielki Por <----
Bielizna:stancje:
konta Tani
hosting serwery: konta serwery www hosting: konta Tani
hosting serwery: DODAJ LINK
_uacct = "UA-297186-5";
urchinTracker();
fizyka.org
:: fizyka.jamnika.pl
Witaj marinkuba!
Abonament wygaśnie za 1 dni 2 godz 45
min
Twoje konto :: płatności
wyloguj
siÄ™
Strona główna
Twoje konto
Płatności
FORUM
Szukaj
FAQ
O nas
Strona
główna > Zadania fizyczne
> Ruch harmoniczny
(drgajÄ…cy) > Zadanie 2
Ruch harmoniczny (drgajÄ…cy) - Zadanie 2
Treść:
Ile wynosi okres drgań punktu materialnego
drgającego ruchem harmonicznym prostym, dla którego po czasie 1s wychylenie z położenia równowagi wynosi sqrt(2).A/2, gdzie A to
amplituda? sqrt(2) oznacza pierwiastek z dwóch.
Dane:
x = sqrt(2) . A / 2
t = 1 s
Szukane:
T = ?
Wzory:
1. Wychylenie w ruchu harmonicznym prostym
RozwiÄ…zanie:
W większości zadań będziemy przyjmować, że faza
poczÄ…tkowa φ jest równa zeru, chyba że bÄ™dzie napisane inaczej. Mamy
znaleźć okres T drgań jakiegoś
punktu materialnego. Korzystamy oczywiście ze wzoru na wychylenie w ruchu
harmonicznym (drgajÄ…cym) oraz uwzglÄ™dniamy, że φ = 0:
A gdzie tu jest okres T? Oczywiście ukryty. ;)
Trzeba bowiem wiedzieć, że staÅ‚Ä… ω wyrażamy jako:
Czyli reasumując, wychylenie jest równe:
Skorzystajmy, z tego, że
Przyrównujemy dwa powyższe wzory
Teraz przydadzą się nam wiadomości z trygonometrii.
Otóż już od gimnazjum wiadomo, że:
Wykorzystujemy to do powyższego:
Zatem okres drgań punktu materialnego wynosi 8 sekund.
Jamnik
« powrót do listy
zadań
Teoria
Wyprowadzenia
Zadania fizyczne
Doświadczenia
Tablice
Biografie
FORUM
Ruch
harmoniczny
zaMRRucz do mnie!
pomozcie!!!
please [2]
zadanie-drgania [3]
przyspieszenie grawitacyjnew
funkcji odległości... [1]
Siła oporu i droga [1]
Rzut pionowy [1]
dziÅ›: 5825
Å‚Ä…cznie: 1458372
on-line: 38
strona główna :: polityka prywatności :: reklama :: mapa serwisu :: wstecz :: do góry
© 2003-2006 BartÅ‚omiej
Śpionek "Jamnik", Wszelkie prawa zastrzeżone. Protected by BOWI Group.
web-tools:katalog:ufonet:Augustów:haccp:historia:Clannad:auto
galeria:Randki:tapety
na pulpit:outsourcing:flota:programy:alegro
poliwęglan:BWin:Symfonia:Katalog Ciekawych Stron:Raks:perfumy w
perfumeria24.pl:Biuro Rachunkowe:Kosmetyki:Meble
Kuchenne
Kodeki:Gry
online:sklepy internetowe:warsztaty jazzowe, z jazzu:media
- dom mediowy:sale konferencyjne Filmar:mojLink.PL
- Linkowania
MyPageRank.PL - PageRank:Domena
na sprzedaż:Opisy na GG:jastrzębia góra:opisy gg:śmieszne
filmy:plane history:Układanie
Parkietu
spymaster:Koszulki:darmowe mp3:Wakacje
z Niemiec:tłumaczenia:lekarze:---->
Wielki Por <----
Bielizna:stancje:
konta Tani
hosting serwery: konta serwery www hosting: konta Tani
hosting serwery: DODAJ LINK
_uacct = "UA-297186-5";
urchinTracker();
fizyka.org
:: fizyka.jamnika.pl
Witaj marinkuba!
Abonament wygaśnie za 1 dni 2 godz 45
min
Twoje konto :: płatności
wyloguj
siÄ™
Strona główna
Twoje konto
Płatności
FORUM
Szukaj
FAQ
O nas
Strona
główna > Zadania fizyczne
> Ruch harmoniczny
(drgajÄ…cy) > Zadanie 3
Ruch harmoniczny (drgajÄ…cy) - Zadanie 3
Treść:
Ile wynosi faza poczÄ…tkowa w ruchu harmonicznym,
opisanym równaniem x=Asin(ωt+φ), przy zaÅ‚ożeniu, że w chwili t=0 wychylenie jest równe amplitudzie?
Dane:
x = A sin(ωt + φ)
gdy t = 0, to x = A
Szukane:
φ = ?
Wzory:
1. Wychylenie w ruchu harmonicznym:
RozwiÄ…zanie:
Tym razem mamy znaleźć wartość fazy początkowej
φ.
Będziemy oczywiście korzystać z równania na wychylenie
w ruchu harmonicznym (drgajÄ…cym):
Napiszmy ten wzór dla chwili początkowej (t
= 0):
W chwili początkowej wychylenie x jest równe amplitudzie A. A co to jest amplituda? Oczywiście, że maksymalne
wychylenie. Oznacza to, że sinφ
musi przyjąć wartość 1. Wtedy
będziemy mieli:
czyli to, co mamy w zadaniu.
Zatem:
Z drugiej strony - z trygonometrii wiemy, że:
Stąd wnioskujemy, że:
Faza poczÄ…tkowa w tym ruchu wynosi 90 stopni.
Jamnik
« powrót do listy
zadań
Teoria
Wyprowadzenia
Zadania fizyczne
Doświadczenia
Tablice
Biografie
FORUM
Ruch
harmoniczny
zaMRRucz do mnie!
pomozcie!!!
please [2]
zadanie-drgania [3]
przyspieszenie grawitacyjnew
funkcji odległości... [1]
Siła oporu i droga [1]
Rzut pionowy [1]
dziÅ›: 5832
Å‚Ä…cznie: 1458379
on-line: 41
strona główna :: polityka prywatności :: reklama :: mapa serwisu :: wstecz :: do góry
© 2003-2006 BartÅ‚omiej
Śpionek "Jamnik", Wszelkie prawa zastrzeżone. Protected by BOWI Group.
web-tools:katalog:ufonet:Augustów:haccp:historia:Clannad:auto
galeria:Randki:tapety
na pulpit:outsourcing:flota:programy:alegro
poliwęglan:BWin:Symfonia:Katalog Ciekawych Stron:Raks:perfumy w
perfumeria24.pl:Biuro Rachunkowe:Kosmetyki:Meble
Kuchenne
Kodeki:Gry
online:sklepy internetowe:warsztaty jazzowe, z jazzu:media
- dom mediowy:sale konferencyjne Filmar:mojLink.PL
- Linkowania
MyPageRank.PL - PageRank:Domena
na sprzedaż:Opisy na GG:jastrzębia góra:opisy gg:śmieszne
filmy:plane history:Układanie
Parkietu
spymaster:Koszulki:darmowe mp3:Wakacje
z Niemiec:tłumaczenia:lekarze:---->
Wielki Por <----
Bielizna:stancje:
konta Tani
hosting serwery: konta serwery www hosting: konta Tani
hosting serwery: DODAJ LINK
_uacct = "UA-297186-5";
urchinTracker();
fizyka.org
:: fizyka.jamnika.pl
Witaj marinkuba!
Abonament wygaśnie za 1 dni 2 godz 45
min
Twoje konto :: płatności
wyloguj
siÄ™
Strona główna
Twoje konto
Płatności
FORUM
Szukaj
FAQ
O nas
Strona
główna > Zadania fizyczne
> Ruch harmoniczny (drgajÄ…cy)
> Zadanie 4
Ruch harmoniczny (drgajÄ…cy) - Zadanie 4
Treść:
Punkt materialny wykonujÄ…cy drgania harmoniczne o
okresie T jest w chwili czasu t=0 w maksymalnej odległości od położenia równowagi. Po jakim
czasie odległość ta zmaleje do połowy?
Dane:
T
gdy t = 0, to x = A
Szukane:
t = ?
Wzory:
1. Wychylenie w ruchu harmonicznym prostym:
2. Wzory redukcyjne
RozwiÄ…zanie:
Najpierw zajmiemy siÄ™ chwilÄ… poczÄ…tkowÄ… t =
0. Wtedy równanie na wychylenie przyjmuje postać
Wiemy jeszcze, że w chwili t = 0 punkt znajdował się w maksymalnej odległości od położenia
równowagi, czyli punkt osiągnął amplitudę A. Zatem:
Oznacza to, że
Jeżeli coś jest niejasne, proponuję zajrzeć do Zadania
3 z tego działu.
Teraz poszukamy wartość chwili t, w którym odległość x
zmaleje do połowy wartości z chwili t = 0, czyli będzie wynosić pół amplitudy.
Stąd otrzymamy, że
Podstawiamy wyliczoną wcześniej wartość fazy
poczÄ…tkowej φ
I znów potrzebna nam jest trygonometria. Dodając kąt
φ do wartoÅ›ci ωt wychodzimy
poza pierwszą ćwiartkę układu współrzędnych. Dlatego warto skorzystać z
tzw. wzorów redukcyjnych, które umożliwiają nam powrót do pierwszej
ćwiartki. Jeden ze wzorów mówi, że:
OczywiÅ›cie 90o to to samo co π/2,
mam nadzieję, że wiesz to z matematyki. Stosujemy więc powyższe i
otrzymujemy:
Jesteśmy w pierwszej ćwiartce, a więc:
Teraz staÅ‚Ä… ω wyrazimy poprzez wartość z okresem T, który mamy dany
I znajdujemy szukany czas t:
Odległość zmaleje do połowy wartości amplitudy po
czasie równym T/6.
Jamnik
« powrót do listy zadaÅ„
Teoria
Wyprowadzenia
Zadania fizyczne
Doświadczenia
Tablice
Biografie
FORUM
Ruch
harmoniczny
zaMRRucz do mnie!
pomozcie!!!
please [2]
zadanie-drgania [3]
przyspieszenie grawitacyjnew
funkcji odległości... [1]
Siła oporu i droga [1]
Rzut pionowy [1]
dziÅ›: 5834
Å‚Ä…cznie: 1458381
on-line: 41
strona główna :: polityka prywatności :: reklama :: mapa serwisu :: wstecz :: do góry
© 2003-2006 BartÅ‚omiej
Śpionek "Jamnik", Wszelkie prawa zastrzeżone. Protected by BOWI Group.
web-tools:katalog:ufonet:Augustów:haccp:historia:Clannad:auto
galeria:Randki:tapety
na pulpit:outsourcing:flota:programy:alegro
poliwęglan:BWin:Symfonia:Katalog Ciekawych Stron:Raks:perfumy w
perfumeria24.pl:Biuro Rachunkowe:Kosmetyki:Meble
Kuchenne
Kodeki:Gry
online:sklepy internetowe:warsztaty jazzowe, z jazzu:media
- dom mediowy:sale konferencyjne Filmar:mojLink.PL
- Linkowania
MyPageRank.PL - PageRank:Domena
na sprzedaż:Opisy na GG:jastrzębia góra:opisy gg:śmieszne
filmy:plane history:Układanie Parkietu
spymaster:Koszulki:darmowe mp3:Wakacje
z Niemiec:tłumaczenia:lekarze:---->
Wielki Por <----
Bielizna:stancje:
konta Tani
hosting serwery: konta serwery www hosting: konta Tani
hosting serwery: DODAJ LINK
_uacct = "UA-297186-5";
urchinTracker();
fizyka.org
:: fizyka.jamnika.pl
Witaj marinkuba!
Abonament wygaśnie za 1 dni 2 godz 45
min
Twoje konto :: płatności
wyloguj
siÄ™
Strona główna
Twoje konto
Płatności
FORUM
Szukaj
FAQ
O nas
Strona
główna > Zadania fizyczne
> Ruch harmoniczny (drgajÄ…cy)
> Zadanie 5
Ruch harmoniczny (drgajÄ…cy) - Zadanie 5
Treść:
Ciało wykonujące drgania harmoniczne o amplitudzie 5cm osiąga maksymalną prędkość 20cm/s. Jaką wartość ma maksymalne przyspieszenie?
Dane:
A = 5
cm
vMAX = 20 cm/s
Szukane:
aMAX = ?
Wzory:
1. Prędkość maksymalna:
2. Przyspieszenie maksymalne:
RozwiÄ…zanie:
Spójrzmy na wzór potrzebny do wyliczenie przyspieszenia
maksymalnego w ruchu harmonicznym:
Znak minus oczywiście nie oznacza, że wartość
przyspieszenia jest ujemna, tylko znak ów mówi, że przyspieszenie ma
przeciwny zwrot niż zwrot przemieszczenia x. Jeżeli chcemy wyliczyć wartość przyspieszenia, to wystarczy
nam wzór:
No cóż, nie mamy jednak wartoÅ›ci staÅ‚ej ω. Ale
możemy ją znaleźć, korzystając z danej wartości prędkości maksymalnej,
wyrażanej wzorem:
Stąd zauważamy, że
Tak więc przyspieszenie maksymalne wynosi:
Sprawdzimy jednostkę (dla wygody nie zamieniliśmy
centymetrów na metry - ale w takich wypadkach zawsze trzeba uważać)
Maksymalne przyspieszenie ma wartość 80
cm/s2.
Jamnik
« powrót do listy zadaÅ„
Teoria
Wyprowadzenia
Zadania fizyczne
Doświadczenia
Tablice
Biografie
FORUM
Ruch
harmoniczny
zaMRRucz do mnie!
pomozcie!!!
please [2]
zadanie-drgania [3]
przyspieszenie grawitacyjnew
funkcji odległości... [1]
Siła oporu i droga [1]
Rzut pionowy [1]
dziÅ›: 5844
Å‚Ä…cznie: 1458391
on-line: 43
strona główna :: polityka prywatności :: reklama :: mapa serwisu :: wstecz :: do góry
© 2003-2006 BartÅ‚omiej
Śpionek "Jamnik", Wszelkie prawa zastrzeżone. Protected by BOWI Group.
web-tools:katalog:ufonet:Augustów:haccp:historia:Clannad:auto
galeria:Randki:tapety
na pulpit:outsourcing:flota:programy:alegro
poliwęglan:BWin:Symfonia:Katalog Ciekawych Stron:Raks:perfumy w
perfumeria24.pl:Biuro Rachunkowe:Kosmetyki:Meble
Kuchenne
Kodeki:Gry
online:sklepy internetowe:warsztaty jazzowe, z jazzu:media
- dom mediowy:sale konferencyjne Filmar:mojLink.PL
- Linkowania
MyPageRank.PL - PageRank:Domena
na sprzedaż:Opisy na GG:jastrzębia góra:opisy gg:śmieszne
filmy:plane history:Układanie Parkietu
spymaster:Koszulki:darmowe mp3:Wakacje
z Niemiec:tłumaczenia:lekarze:---->
Wielki Por <----
Bielizna:stancje:
konta Tani
hosting serwery: konta serwery www hosting: konta Tani
hosting serwery: DODAJ LINK
_uacct = "UA-297186-5";
urchinTracker();
fizyka.org
:: fizyka.jamnika.pl
Witaj marinkuba!
Abonament wygaśnie za 1 dni 2 godz 44
min
Twoje konto :: płatności
wyloguj
siÄ™
Strona główna
Twoje konto
Płatności
FORUM
Szukaj
FAQ
O nas
Strona
główna > Zadania fizyczne
> Ruch harmoniczny (drgajÄ…cy)
> Zadanie 6
Ruch harmoniczny (drgajÄ…cy) - Zadanie 6
Treść:
Ciało wykonuje drgania o okresie T=4s i amplitudzie A=0.2m.
Oblicz wartości prędkości oraz przyspieszenia w położeniu maksymalnego
wychylenia.
Dane:
T = 4 s
A = 0.2
m
Szukane:
v = ?
a = ?
Wzory:
1. Prędkość
2. Przyspieszenie
RozwiÄ…zanie:
Przyjmujemy, że faza początkowa jest równa zeru (jej
wartość i tak nie zmieni nam obliczeń, więc ułatwimy sobie zapis).
Na początku trzeba przypomnieć sobie teorię. Otóż w
punkcie maksymalnego wychylenia (x = A)
prędkość jest zawsze równa zeru, gdyż zmienia ona kierunek. Przyspieszenie
natomiast jest wtedy przyspieszeniem maksymalnym i oblicza siÄ™ je ze wzoru:
Znak minus przy przyspieszeniu nie oznacza, że
przyspieszenie jest ujemne, tylko to, że przyspieszenie jest zwrócone
przeciwnie do przesunięcia. Jeżeli liczymy wartość przyspieszenia, znak
minus pomijamy
Pamiętajmy, że
StÄ…d:
W punkcie maksymalnego wychylenia prędkość jest zawsze
równa zeru, natomiast przyspieszenie jest maksymalne i w naszym przypadku
wynosi ono około 0.49 m/s2.
Jamnik
« powrót do listy zadaÅ„
Teoria
Wyprowadzenia
Zadania fizyczne
Doświadczenia
Tablice
Biografie
FORUM
Ruch
harmoniczny
zaMRRucz do mnie!
pomozcie!!!
please [2]
zadanie-drgania [3]
przyspieszenie grawitacyjnew
funkcji odległości... [1]
Siła oporu i droga [1]
Rzut pionowy [1]
dziÅ›: 5861
Å‚Ä…cznie: 1458408
on-line: 45
strona główna :: polityka prywatności :: reklama :: mapa serwisu :: wstecz :: do góry
© 2003-2006 BartÅ‚omiej
Śpionek "Jamnik", Wszelkie prawa zastrzeżone. Protected by BOWI Group.
web-tools:katalog:ufonet:Augustów:haccp:historia:Clannad:auto
galeria:Randki:tapety
na pulpit:outsourcing:flota:programy:alegro
poliwęglan:BWin:Symfonia:Katalog Ciekawych Stron:Raks:perfumy w
perfumeria24.pl:Biuro Rachunkowe:Kosmetyki:Meble Kuchenne
Kodeki:Gry
online:sklepy internetowe:warsztaty jazzowe, z jazzu:media
- dom mediowy:sale konferencyjne Filmar:mojLink.PL
- Linkowania
MyPageRank.PL
- PageRank:Domena na sprzedaż:Opisy na GG:jastrzębia
góra:opisy
gg:śmieszne
filmy:plane history:Układanie Parkietu
spymaster:Koszulki:darmowe mp3:Wakacje
z Niemiec:tłumaczenia:lekarze:---->
Wielki Por <----
Bielizna:stancje: konta
Tani hosting
serwery: konta serwery
www hosting: konta Tani hosting serwery: DODAJ LINK
_uacct = "UA-297186-5";
urchinTracker();
fizyka.org
:: fizyka.jamnika.pl
Witaj marinkuba!
Abonament wygaśnie za 1 dni 2 godz 44
min
Twoje konto :: płatności
wyloguj
siÄ™
Strona główna
Twoje konto
Płatności
FORUM
Szukaj
FAQ
O nas
Strona
główna > Zadania fizyczne
> Ruch harmoniczny (drgajÄ…cy)
> Zadanie 7
Ruch harmoniczny (drgajÄ…cy) - Zadanie 7
Treść:
Odważnik zawieszony na idealnej sprężynie wychylony o 4cm z położenia równowagi ma przyspieszenie 3m/s2. Jakie przesunięcie względem położenia równowagi musi mieć
ten odważnik, aby miał on przyspieszenie 6m/s2?
Dane:
x1 = 4 cm = 0.04 m
a1 = 3 m/s2
a2 = 6 m/s2
Szukane:
x2 = ?
Wzory:
1. Wychylenie:
2. Przyspieszenie:
RozwiÄ…zanie:
Przyjmujemy, że faza początkowa jest równa zeru (jej
wartość i tak nie zmieni nam obliczeń, więc ułatwimy sobie zapis).
Spójrzmy na nasze dwa wzory: na przesunięcie oraz na
przyspieszenie w ruchu harmonicznym (drgającym). Można zauważyć bowiem, że
Do obliczania wartości przyspieszenia znak minus
pomijamy. Dlaczego? Ponieważ ma on tylko charakter reprezentacyjny i
oznacza że przyspieszenie ma przeciwny zwrot do przesunięcia.
Chcemy znaleźć wychylenie przy przyspieszeniu a2
Zauważ, że staÅ‚a ω jest identyczna dla jednego ukÅ‚adu
sprężyny i odważnika, a do jej wyliczenia posłużymy się pozostałymi danymi
wartościami
Czyli szukana wartość wychylenia wynosi:
Wychylony z położenia równowagi o 8 cm odważnik posiada przyspieszenia 6 m/s2.
Jamnik
« powrót do listy zadaÅ„
Teoria
Wyprowadzenia
Zadania fizyczne
Doświadczenia
Tablice
Biografie
FORUM
Ruch
harmoniczny
zaMRRucz do mnie!
pomozcie!!!
please [2]
zadanie-drgania [3]
przyspieszenie grawitacyjnew
funkcji odległości... [1]
Siła oporu i droga [1]
Rzut pionowy [1]
dziÅ›: 5898
Å‚Ä…cznie: 1458445
on-line: 46
strona główna :: polityka prywatności :: reklama :: mapa serwisu :: wstecz :: do góry
© 2003-2006 BartÅ‚omiej
Śpionek "Jamnik", Wszelkie prawa zastrzeżone. Protected by BOWI Group.
web-tools:katalog:ufonet:Augustów:haccp:historia:Clannad:auto
galeria:Randki:tapety
na pulpit:outsourcing:flota:programy:alegro
poliwęglan:BWin:Symfonia:Katalog Ciekawych Stron:Raks:perfumy w
perfumeria24.pl:Biuro Rachunkowe:Kosmetyki:Meble
Kuchenne
Kodeki:Gry
online:sklepy internetowe:warsztaty jazzowe, z jazzu:media
- dom mediowy:sale konferencyjne Filmar:mojLink.PL
- Linkowania
MyPageRank.PL
- PageRank:Domena na sprzedaż:Opisy na GG:jastrzębia
góra:opisy
gg:śmieszne
filmy:plane history:Układanie Parkietu
spymaster:Koszulki:darmowe mp3:Wakacje
z Niemiec:tłumaczenia:lekarze:---->
Wielki Por <----
Bielizna:stancje: konta
Tani hosting
serwery: konta serwery
www hosting: konta Tani hosting serwery: DODAJ LINK
_uacct = "UA-297186-5";
urchinTracker();
fizyka.org
:: fizyka.jamnika.pl
Witaj marinkuba!
Abonament wygaśnie za 1 dni 2 godz 44
min
Twoje konto :: płatności
wyloguj
siÄ™
Strona główna
Twoje konto
Płatności
FORUM
Szukaj
FAQ
O nas
Strona
główna > Zadania fizyczne
> Ruch harmoniczny (drgajÄ…cy)
> Zadanie 8
Ruch harmoniczny (drgajÄ…cy) - Zadanie 8
Treść:
Maksymalna wartość energii kinetycznej ciała
wykonującego drgania harmoniczne o amplitudzie A wynosi EKmax. Ile razy mniejsza będzie energia kinetyczna tego ciała w
punkcie położonym w odległości x=A/2
od położenia równowagi?
Dane:
EKmax
A
x = A/2
Szukane:
EK' = ?
Wzory:
1. Energia mechaniczna:
2. Maksymalna energia kinetyczna:
3. Energia potencjalna:
RozwiÄ…zanie:
Znajdujemy się najpierw w położeniu równowagi x
= 0. W tym położeniu energia kinetyczna ma zawsze
wartość maksymalną, a energia potencjalna jest równa zeru, zatem całkowita
energia mechaniczna wynosi:
gdzie k jest stałą
sprężystości, która nie będzie nam wcale potrzebna.
Przenosimy siÄ™ teraz do rozpatrywanego punktu x
= A/2. Z zasady zachowania energii wiemy, że
energia mechaniczna
Przez prim (') oznaczamy wartości energii potencjalnej i
kinetycznej w punkcie x = A/2.
Stąd szukaną energię kinetyczną możemy wyrazić jako:
gdzie energiÄ™ potencjalnÄ… zapiszemy:
Kontynuujemy nasze rachunki:
A ponieważ mamy (.1.), to:
W punkcie oddalonym o połowę amplitudy od położenia
równowagi wartość energii kinetycznej jest 3/4 mniejsza od wartości maksymalnej energii kinetycznej ciała.
Jamnik
« powrót do listy zadaÅ„
Teoria
Wyprowadzenia
Zadania fizyczne
Doświadczenia
Tablice
Biografie
FORUM
Ruch
harmoniczny
zaMRRucz do mnie!
pomozcie!!!
please [2]
zadanie-drgania [3]
przyspieszenie grawitacyjnew
funkcji odległości... [1]
Siła oporu i droga [1]
Rzut pionowy [1]
dziÅ›: 5903
Å‚Ä…cznie: 1458450
on-line: 45
strona główna :: polityka prywatności :: reklama :: mapa serwisu :: wstecz :: do góry
© 2003-2006 BartÅ‚omiej
Śpionek "Jamnik", Wszelkie prawa zastrzeżone. Protected by BOWI Group.
web-tools:katalog:ufonet:Augustów:haccp:historia:Clannad:auto
galeria:Randki:tapety
na pulpit:outsourcing:flota:programy:alegro
poliwęglan:BWin:Symfonia:Katalog Ciekawych Stron:Raks:perfumy w
perfumeria24.pl:Biuro Rachunkowe:Kosmetyki:Meble
Kuchenne
Kodeki:Gry
online:sklepy internetowe:warsztaty jazzowe, z jazzu:media
- dom mediowy:sale konferencyjne Filmar:mojLink.PL
- Linkowania
MyPageRank.PL
- PageRank:Domena na sprzedaż:Opisy na GG:jastrzębia
góra:opisy
gg:śmieszne
filmy:plane history:Układanie Parkietu
spymaster:Koszulki:darmowe mp3:Wakacje
z Niemiec:tłumaczenia:lekarze:---->
Wielki Por <----
Bielizna:stancje: konta
Tani hosting
serwery: konta serwery
www hosting: konta Tani hosting serwery: DODAJ LINK
_uacct = "UA-297186-5";
urchinTracker();
fizyka.org
:: fizyka.jamnika.pl
Witaj marinkuba!
Abonament wygaśnie za 1 dni 2 godz 44
min
Twoje konto :: płatności
wyloguj
siÄ™
Strona główna
Twoje konto
Płatności
FORUM
Szukaj
FAQ
O nas
Strona
główna > Zadania fizyczne
> Ruch harmoniczny (drgajÄ…cy)
> Zadanie 9
Ruch harmoniczny (drgajÄ…cy) - Zadanie 9
Treść:
Punkt materialny wykonuje drgania harmoniczne o
amplitudzie A i okresie T. Jak zmieni się maksymalna energia kinetyczna, jeżeli
zwiększymy dwukrotnie okres drgań, a amplituda nie zmieni się?
Dane:
A = A'
2T = T'
Szukane:
EKmax / EKmax' = ?
Wzory:
1. Energia kinetyczna maksymalna:
2. Wzory na staÅ‚Ä… ω (czÄ™stość koÅ‚owÄ…):
RozwiÄ…zanie:
Na początku mieliśmy drgania o amplitudzie A i okresie T. Wskutek
tego uzyskaliśmy pewną wartość maksymalnej energii kinetycznej, którą
wyrażamy wzorem:
za chwilÄ™ pomajstrujemy w tym wzorze, bo zmieni siÄ™ nam
okres T. Ale zaraz, gdzie tu jest ten
okres? No właśnie - trzeba go wyprowadzić. :]
Spójrzmy na dwa wzory na czÄ™stość koÅ‚owÄ… ω. Nic nie
stoi na przeszkodzie, by je porównać:
Podnieśmy obie strony do kwadratu i wyprowadźmy wzór na
stałą k...
...który będziemy mogli podstawić do wzoru na maksymalną
energiÄ™ kinetycznÄ…:
Tak więc mamy potrzebny nam wzór na energię kinetyczną
maksymalną, uwzględniający okres i amplitudę.
Teraz dokonujemy zmian:
Ponieważ amplituda się nie zmienia, a T' =
2T, to:
A teraz wykorzystujÄ…c fakt (.1.), otrzymamy szukany
stosunek.
Po zwiększeniu dwukrotnie okresu, maksymalna energia
kinetyczna zmaleje czterokrotnie.
Jamnik
« powrót do listy zadaÅ„
Teoria
Wyprowadzenia
Zadania fizyczne
Doświadczenia
Tablice
Biografie
FORUM
Ruch
harmoniczny
zaMRRucz do mnie!
pomozcie!!!
please [2]
zadanie-drgania [3]
przyspieszenie grawitacyjnew
funkcji odległości... [1]
Siła oporu i droga [1]
Rzut pionowy [1]
dziÅ›: 5907
Å‚Ä…cznie: 1458454
on-line: 45
strona główna :: polityka prywatności :: reklama :: mapa serwisu :: wstecz :: do góry
© 2003-2006 BartÅ‚omiej
Śpionek "Jamnik", Wszelkie prawa zastrzeżone. Protected by BOWI Group.
web-tools:katalog:ufonet:Augustów:haccp:historia:Clannad:auto
galeria:Randki:tapety
na pulpit:outsourcing:flota:programy:alegro
poliwęglan:BWin:Symfonia:Katalog Ciekawych Stron:Raks:perfumy w
perfumeria24.pl:Biuro Rachunkowe:Kosmetyki:Meble
Kuchenne
Kodeki:Gry
online:sklepy internetowe:warsztaty jazzowe, z jazzu:media
- dom mediowy:sale konferencyjne Filmar:mojLink.PL
- Linkowania
MyPageRank.PL
- PageRank:Domena na sprzedaż:Opisy na GG:jastrzębia
góra:opisy
gg:śmieszne
filmy:plane history:Układanie Parkietu
spymaster:Koszulki:darmowe mp3:Wakacje
z Niemiec:tłumaczenia:lekarze:---->
Wielki Por <----
Bielizna:stancje: konta
Tani hosting
serwery: konta serwery
www hosting: konta Tani hosting serwery: DODAJ LINK
_uacct = "UA-297186-5";
urchinTracker();
fizyka.org
:: fizyka.jamnika.pl
Witaj marinkuba!
Abonament wygaśnie za 1 dni 2 godz 43
min
Twoje konto :: płatności
wyloguj
siÄ™
Strona główna
Twoje konto
Płatności
FORUM
Szukaj
FAQ
O nas
Strona
główna > Zadania fizyczne
> Ruch harmoniczny (drgajÄ…cy)
> Zadanie 10
Ruch harmoniczny (drgajÄ…cy) - Zadanie 10
Treść:
Jeżeli A jest
amplitudÄ… ruchu harmonicznego, to przy jakim wychyleniu energia
potencjalna jest równa energii kinetycznej?
Dane:
EP = EK
A
Szukane:
x = ?
Wzory:
1. Energia kinetyczna:
2. Energia potencjalna:
3. Energia mechaniczna:
Rysunek:
RozwiÄ…zanie:
Na rysunku przedstawiłem wykres zależności energii od
wychylenia względem położenia równowagi. Szukamy wartości x, w której czerwony i zielony wykres przecinają się.
Niebieskim kolorem zaznaczono energię mechaniczną, która
zawsze jest sumą energii potencjalnej i kinetycznej i jest równa:
Ponieważ
to możemy zapisać, że
A skoro...
...to:
Stąd znajdujemy wartość wychylenia x:
Punkt, w którym energia kinetyczna równa jest energii
potencjalnej, jest oddalony od położenia równowagi o A/sqrt(2), gdzie sqrt(2) oznacza
pierwiastek z 2.
Jamnik
« powrót do listy zadaÅ„
Teoria
Wyprowadzenia
Zadania fizyczne
Doświadczenia
Tablice
Biografie
FORUM
Ruch
harmoniczny
zaMRRucz do mnie!
pomozcie!!!
please [2]
zadanie-drgania [3]
przyspieszenie grawitacyjnew
funkcji odległości... [1]
Siła oporu i droga [1]
Rzut pionowy [1]
dziÅ›: 5911
Å‚Ä…cznie: 1458458
on-line: 44
strona główna :: polityka prywatności :: reklama :: mapa serwisu :: wstecz :: do góry
© 2003-2006 BartÅ‚omiej
Śpionek "Jamnik", Wszelkie prawa zastrzeżone. Protected by BOWI Group.
web-tools:katalog:ufonet:Augustów:haccp:historia:Clannad:auto
galeria:Randki:tapety
na pulpit:outsourcing:flota:programy:alegro
poliwęglan:BWin:Symfonia:Katalog Ciekawych Stron:Raks:perfumy w
perfumeria24.pl:Biuro Rachunkowe:Kosmetyki:Meble
Kuchenne
Kodeki:Gry
online:sklepy internetowe:warsztaty jazzowe, z jazzu:media
- dom mediowy:sale konferencyjne Filmar:mojLink.PL
- Linkowania
MyPageRank.PL
- PageRank:Domena na sprzedaż:Opisy na GG:jastrzębia
góra:opisy
gg:śmieszne
filmy:plane history:Układanie Parkietu
spymaster:Koszulki:darmowe mp3:Wakacje
z Niemiec:tłumaczenia:lekarze:---->
Wielki Por <----
Bielizna:stancje: konta
Tani hosting
serwery: konta serwery
www hosting: konta Tani hosting serwery: DODAJ LINK
_uacct = "UA-297186-5";
urchinTracker();
fizyka.org
:: fizyka.jamnika.pl
Witaj marinkuba!
Abonament wygaśnie za 1 dni 2 godz 42
min
Twoje konto :: płatności
wyloguj
siÄ™
Strona główna
Twoje konto
Płatności
FORUM
Szukaj
FAQ
O nas
Strona
główna > Zadania fizyczne
> Ruch harmoniczny (drgajÄ…cy)
> Zadanie 11
Ruch harmoniczny (drgajÄ…cy) - Zadanie 11
Treść:
Pod działaniem siły F=10N sprężyna wydłuża się o 0.1m. Na takiej sprężynie zawieszamy ciało o masie m=4kg. Ile będzie wynosić częstość kołowa, jeżeli ciało wprawimy
w ruch drgajÄ…cy?
Dane:
F = 10 N
x = 0.1
m
m = 4
kg
Szukane:
ω = ?
Wzory:
1. Siła przywracająca równowagę układowi:
2. Częstość kołowa:
RozwiÄ…zanie:
Szukamy czÄ™stoÅ›ci koÅ‚owej ω drgaÅ„ ciaÅ‚a
zawieszonego na sprężynie. wyrażamy ją między innymi wzorem
Aby wyliczyć konkretnÄ… wartość ω, potrzebna nam
będzie wartość stałej sprężystości k.
Wiemy, że pod działaniem siły F
sprężyna wydłuża się o x. To zjawisko
opisuje nam wzór:
Znak minus ma charakter czysto teoretyczny. Oznacza on,
że zwrot siły F jest przeciwny
zwrotowi przesunięcia x. My
potrzebujemy tylko wartość siły, więc możemy zapisać, że:
A stąd współczynnik sprężystości ma wartość
Teraz już mamy wszystko, by wyliczyć szukaną częstość
kołową:
Sprawdzimy jednostkę (jednostką częstości kołowej jest
odwrotność sekundy):
Częstość kołowa drgań sprężyny wynosi 5 s-1.
Jamnik
« powrót do listy zadaÅ„
Teoria
Wyprowadzenia
Zadania fizyczne
Doświadczenia
Tablice
Biografie
FORUM
Ruch
harmoniczny
zaMRRucz do mnie!
pomozcie!!!
please [2]
zadanie-drgania [3]
przyspieszenie grawitacyjnew
funkcji odległości... [1]
Siła oporu i droga [1]
Rzut pionowy [1]
dziÅ›: 5934
Å‚Ä…cznie: 1458481
on-line: 47
strona główna :: polityka prywatności :: reklama :: mapa serwisu :: wstecz :: do góry
© 2003-2006 BartÅ‚omiej
Śpionek "Jamnik", Wszelkie prawa zastrzeżone. Protected by BOWI Group.
web-tools:katalog:ufonet:Augustów:haccp:historia:Clannad:auto
galeria:Randki:tapety
na pulpit:outsourcing:flota:programy:alegro
poliwęglan:BWin:Symfonia:Katalog Ciekawych Stron:Raks:perfumy w
perfumeria24.pl:Biuro Rachunkowe:Kosmetyki:Meble
Kuchenne
Kodeki:Gry
online:sklepy internetowe:warsztaty jazzowe, z jazzu:media
- dom mediowy:sale konferencyjne Filmar:mojLink.PL
- Linkowania
MyPageRank.PL
- PageRank:Domena na sprzedaż:Opisy na GG:jastrzębia
góra:opisy
gg:śmieszne
filmy:plane history:Układanie Parkietu
spymaster:Koszulki:darmowe mp3:Wakacje
z Niemiec:tłumaczenia:lekarze:---->
Wielki Por <----
Bielizna:stancje: konta
Tani hosting
serwery: konta serwery
www hosting: konta Tani hosting serwery: DODAJ LINK
_uacct = "UA-297186-5";
urchinTracker();
fizyka.org
:: fizyka.jamnika.pl
Witaj marinkuba!
Abonament wygaśnie za 1 dni 2 godz 42
min
Twoje konto :: płatności
wyloguj
siÄ™
Strona główna
Twoje konto
Płatności
FORUM
Szukaj
FAQ
O nas
Strona
główna > Zadania fizyczne
> Ruch harmoniczny (drgajÄ…cy)
> Zadanie 12
Ruch harmoniczny (drgajÄ…cy) - Zadanie 12
Treść:
Napisz równane opisujące ruch:
a) wahadła matematycznego o długości l=0.5m, o amplitudzie A=0.1m,
b) ciężarka o masie m=0.01kg umocowanego na sprężynce, wykonującego drgania w
płaszczyźnie poziomej z amplitudą A=0.02m; współczynnik sprężystości sprężynki k=1N/m,
c) małej kuleczki zawieszonej na długiej nitce
przyczepionej do statywu wykonujÄ…cej drgania harmoniczne o okresie T=0.2s i amplitudzie A=0.005m.
Dane:
dla a)
A = 0.1 m
l = 0.5 m
dla b)
A = 0.02 m
k = 1 N/m
m = 0.01 kg
dla c)
T = 0.2 s
A = 0.005 m
Szukane:
x(t) = ?
Wzory:
1. Wahadło matematyczne
2. Częstość kołowa:
3. Wychylenie:
4. Częstość kołowa (prędkość kątowa):
RozwiÄ…zanie:
Potrzebujemy w obu przypadkach znaleźć wzór opisujący
ruch ciała drgającego. Ruch ten wyraża wychylenie x, które jest zależne od upływającego czasu t.
Pozostałe wartości:
A - amplituda,
ω - czÄ™stość koÅ‚owa,
φ - faza poczÄ…tkowa,
są stałe i to właśnie je znajdziemy, by wyrazić nasze
równanie.
W obu przypadkach faza początkowa nie odgrywa żadnej
roli, więc uznamy że jest równa zeru. Wobec tego:
Przypadek a)
Mamy wahadło matematyczne, czyli nić o długości l na której zawieszony jest ciężarek wykonujący drgania o
amplitudzie A. Aby uzupełnić nasze
równania potrzebujemy znaleźć ω. Wiemy, że:
Z drugiej strony stałą k w wahadle matematycznym wyrażamy jako:
StÄ…d Å‚Ä…czÄ…c oba wzory:
gdzie g to
przyspieszenie ziemskie (9.8 m/s2).
Zatem nasze równanie przyjmie ostatecznie postać:
Przypadek b)
A teraz sprężyna. Tutaj korzystamy z wzoru
Wtedy równanie ruchu:
Przypadek c)
Znów mamy wahadło matematyczne. Tym razem mamy podany
okres, ale przecież:
Zapisanie równania ruchu nie powinno sprawić trudności:
Zauważ, że w wahadle matematycznym równanie ruchu nie
zależy od masy ciężarka.
Jamnik
« powrót do listy zadaÅ„
Teoria
Wyprowadzenia
Zadania fizyczne
Doświadczenia
Tablice
Biografie
FORUM
Ruch
harmoniczny
zaMRRucz do mnie!
pomozcie!!!
please [2]
zadanie-drgania [3]
przyspieszenie grawitacyjnew
funkcji odległości... [1]
Siła oporu i droga [1]
Rzut pionowy [1]
dziÅ›: 5943
Å‚Ä…cznie: 1458490
on-line: 46
strona główna :: polityka prywatności :: reklama :: mapa serwisu :: wstecz :: do góry
© 2003-2006 BartÅ‚omiej
Śpionek "Jamnik", Wszelkie prawa zastrzeżone. Protected by BOWI Group.
web-tools:katalog:ufonet:Augustów:haccp:historia:Clannad:auto
galeria:Randki:tapety
na pulpit:outsourcing:flota:programy:alegro
poliwęglan:BWin:Symfonia:Katalog Ciekawych Stron:Raks:perfumy w
perfumeria24.pl:Biuro Rachunkowe:Kosmetyki:Meble
Kuchenne
Kodeki:Gry
online:sklepy internetowe:warsztaty jazzowe, z jazzu:media
- dom mediowy:sale konferencyjne Filmar:mojLink.PL
- Linkowania
MyPageRank.PL
- PageRank:Domena na sprzedaż:Opisy na GG:jastrzębia
góra:opisy
gg:śmieszne
filmy:plane history:Układanie Parkietu
spymaster:Koszulki:darmowe mp3:Wakacje
z Niemiec:tłumaczenia:lekarze:---->
Wielki Por <----
Bielizna:stancje: konta
Tani hosting
serwery: konta serwery
www hosting: konta Tani hosting serwery: DODAJ LINK
_uacct = "UA-297186-5";
urchinTracker();
fizyka.org
:: fizyka.jamnika.pl
Witaj marinkuba!
Abonament wygaśnie za 1 dni 2 godz 42
min
Twoje konto :: płatności
wyloguj
siÄ™
Strona główna
Twoje konto
Płatności
FORUM
Szukaj
FAQ
O nas
Strona
główna > Zadania fizyczne
> Ruch harmoniczny (drgajÄ…cy)
> Zadanie 13
Ruch harmoniczny (drgajÄ…cy) - Zadanie 13
Treść:
Jakim wzorem będzie wyrażał się okres drgań wahadła
matematycznego o długości l
a) w windzie poruszającej się ze stałą prędkością,
b) w windzie poruszającej się w górę ze stałym
przyspieszeniem a,
c) w windzie poruszającej się w dół ze stałym
przyspieszeniem a,
d) w windzie spadajÄ…cej swobodnie?
Dane:
l
Szukane:
T = ?
Wzory:
1. Okres drgań wahadła matematycznego:
2. Siła bezwładności:
3. II zasada dynamiki Newtona:
Rysunek:
RozwiÄ…zanie:
a)
Winda porusza się ze stałą prędkością. Oznacza to, że
nie posiada ona przyspieszenia, czyli a = 0. Wzór na okres zależy tylko od przyspieszenia (długość nici
jest dana i wynosi zawsze l), a
ponieważ ono się nie zmienia, to okres w tym przypadku wynosi
b)
Winda porusza się ze stałym przyspieszeniem a. Zakładamy, że przyspieszenie to jest mniejsze od
przyspieszenia ziemskiego g. Jak to
bywa w układach nieinercjalnych (nieinercjalny - ponieważ kulka znajduje
się w poruszającej się windzie) pojawia się siła bezwładności, skierowana
przeciwnie do zwrotu przyspieszenia (patrz rysunek). Wtedy wypadkowa siła
wynosi
Wzór na okres drgań wahadła zapiszemy jako
gdzie aW
oznacza przyspieszenie wypadkowe.
Zawsze pisaliśmy w tym wzorze wartość g bo uznawaliśmy, że na wahadło nie działa żadna inna siła poza
siłą ciężkości. Teraz jednak jak widzimy dzieje się inaczej.
Z drugiej zasady dynamiki wiemy, że przyspieszenie
wypadkowe to iloraz siły wypadkowej przez masę
StÄ…d nasz okres wynosi:
c)
Rozumowanie jest podobne jak w przypadku b).
Teraz przyspieszenie skierowane jest w drugÄ… stronÄ™,
stąd siła wypadkowa będzie równa
StÄ…d okres wynosi:
d)
A to jest przypadek czysto teoretyczny. Winda się urwała
i spada swobodnie, czyli z przyspieszeniem ziemskim g. Czyli uwaga - siła ciężkości równoważy siłę wypadkową!
StÄ…d teraz okres wynosi
Hmmm... matematycy teraz na mnie nakrzyczÄ…. Jak to?!
Przecież nie można dzielić przez zero! I to jest oczywiście prawda. To zero
to wartość umowna. Wartość infinityzalna, czyli nieskończenie mała. Jak
długość sznurka podzielimy przez wartość nieskończenie małą, otrzymamy
wartość nieskończenie dużą. A pierwiastek z nieskończoności to oczywiście
nieskoÅ„czoność, nawet jak jÄ… pomnożymy przez 2π. StÄ…d trzeba napisać, że
Jamnik
« powrót do listy zadaÅ„
Teoria
Wyprowadzenia
Zadania fizyczne
Doświadczenia
Tablice
Biografie
FORUM
Ruch
harmoniczny
zaMRRucz do mnie!
pomozcie!!!
please [2]
zadanie-drgania [3]
przyspieszenie grawitacyjnew
funkcji odległości... [1]
Siła oporu i droga [1]
Rzut pionowy [1]
dziÅ›: 5955
Å‚Ä…cznie: 1458502
on-line: 48
strona główna :: polityka prywatności :: reklama :: mapa serwisu :: wstecz :: do góry
© 2003-2006 BartÅ‚omiej
Śpionek "Jamnik", Wszelkie prawa zastrzeżone. Protected by BOWI Group.
web-tools:katalog:ufonet:Augustów:haccp:historia:Clannad:auto
galeria:Randki:tapety
na pulpit:outsourcing:flota:programy:alegro
poliwęglan:BWin:Symfonia:Katalog Ciekawych Stron:Raks:perfumy w
perfumeria24.pl:Biuro Rachunkowe:Kosmetyki:Meble
Kuchenne
Kodeki:Gry
online:sklepy internetowe:warsztaty jazzowe, z jazzu:media
- dom mediowy:sale konferencyjne Filmar:mojLink.PL
- Linkowania
MyPageRank.PL
- PageRank:Domena na sprzedaż:Opisy na GG:jastrzębia
góra:opisy
gg:śmieszne
filmy:plane history:Układanie Parkietu
spymaster:Koszulki:darmowe mp3:Wakacje
z Niemiec:tłumaczenia:lekarze:---->
Wielki Por <----
Bielizna:stancje: konta
Tani hosting
serwery: konta serwery
www hosting: konta Tani hosting serwery: DODAJ LINK
_uacct = "UA-297186-5";
urchinTracker();
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Fizyka wykł 9 Ruch harmoniczny, fale (M Krasiński)ruch harmonicznyFO W3 Ruch harmoniczny4 1 Ruch harmoniczny 1 8Ruch harmoniczny i fale mechaniczne jak to się dzieje, że słyszymywykład 6 ruch harmonicznyBiedrzyński D , Pojęcie harmonii w filozofii Empedoklesa36 porad jak zwiekszyc ruch na stronieZagrożenie Współczesnego Człowieka Ruch New AgeHarmonogram na lata 07 2011RUCHDiagnoza Dysleksji Harmonia E bookruch 131 Ruch elektronu w polu magnetycznym i elektrycznym Wyznaczanie wartości eprzezmHARMONIA WSZECHŚWIATARuch Chaotyczny Wahadla 00 p11więcej podobnych podstron