ÿþL M D - M P 1 0 - A R K 1 - Z R 1 0 / 2 3 / 0 9 1 2 : 3 0 P M P a g e 1
M i e j s c e n a n a k l e j k ´ z k o d e m
A R K U S Z P R Ó B N E J
M A T U R Y Z O P E R O N E M
M A T E M A T Y K A
L I S T O P A D
R O K 2 0 0 9
P O Z I O M R O Z S Z E R Z O N Y
C z a s p r a c y 1 8 0 m i n u t
I n s t r u k c j a d l a z d a j à c e g o
1 . S p r a w d ê , c z y a r k u s z e g z a m i n a c y j n y z a w i e r a 1 3 s t r o n ( z a -
d a n i a 1 1 1 ) . E w e n t u a l n y b r a k z g "o Ê p r z e w o d n i c z à c e m u
z e s p o "u n a d z o r u j à c e g o e g z a m i n .
2 . R o z w i à z a n i a z a d a ’ i o d p o w i e d z i z a m i e Ê ç w m i e j s c u n a t o
p r z e z n a c z o n y m .
3 . W r o z w i à z a n i a c h z a d a ’ p r z e d s t a w t o k r o z u m o w a n i a p r o -
w a d z à c y d o o s t a t e c z n e g o w y n i k u .
4 . P i s z c z y t e l n i e . U Ýy w a j d "u g o p i s u / p i ó r a t y l k o z c z a r n y m
t u s z e m / a t r a m e n t e m .
5 . N i e u Ýy w a j k o r e k t o r a , a b "´ d n e z a p i s y p r z e k r e Ê l .
6 . P a m i ´ t a j , Ýe z a p i s y w b r u d n o p i s i e n i e p o d l e g a j à o c e n i e .
7 . O b o k k a Ýd e g o z a d a n i a p o d a n a j e s t m a k s y m a l n a l i c z b a
p u n k t ó w , k t ó r à m o Ýe s z u z y s k a ç z a j e g o p o p r a w n e r o z w i à - Z a r o z w i à z a n i e
w s z y s t k i c h z a d a ’
z a n i e .
m o Ýn a o t r z y m a ç
8 . M o Ýe s z k o r z y s t a ç z z e s t a w u w z o r ó w m a t e m a t y c z n y c h ,
"à c z n i e 5 0 p u n k t ó w .
c y r k l a i l i n i j k i o r a z k a l k u l a t o r a .
Úy c z y m y p o w o d z e n i a !
W p i s u j e z d a j à c y p r z e d r o z p o c z ´ c i e m p r a c y
K O D
P E S E L Z D A J Ñ C E G O Z D A J Ñ C E G O
A r k u s z o p r a c o w a n y p r z e z W y d a w n i c t w o P e d a g o g i c z n e O P E R O N .
K o p i o w a n i e w c a "o Ê c i l u b w e f r a g m e n t a c h b e z z g o d y w y d a w c y z a b r o n i o n e . W y d a w c a z e z w a l a n a k o p i o w a n i e z a d a ’
p r z e z d y r e k t o r ó w s z k ó " b i o r à c y c h u d z i a " w p r o g r a m i e P r ó b n a M a t u r a z O P E R O N E M .
L M D - M P 1 0 - A R K 1 - Z R 1 0 / 2 3 / 0 9 1 2 : 3 0 P M P a g e 2
M a t e m a t y k a . P o z i o m r o z s z e r z o n y
P r ó b n a M a t u r a z O P E R O N E M i G a z e t à W y b o r c z à
Z a d a n i e 1 . ( 4 p k t )
R o z w i à Ý u k "a d r ó w n a ’:
3 = x + y
( .
3 = 2 x + y
2
L M D - M P 1 0 - A R K 1 - Z R 1 0 / 2 3 / 0 9 1 2 : 3 0 P M P a g e 3
M a t e m a t y k a . P o z i o m r o z s z e r z o n y
P r ó b n a M a t u r a z O P E R O N E M i G a z e t à W y b o r c z à
Z a d a n i e 2 . ( 5 p k t )
O k r e Ê l , j a k à l i c z b à d o d a t n i à c z y u j e m n à , j e s t s i n x + c o s x , w i e d z à c , Ýe x ! , r
b r l
2
1 1
i ^ 1 + s i n x h b c o s x - t g x + = 0 .
l
3
3
L M D - M P 1 0 - A R K 1 - Z R 1 0 / 2 3 / 0 9 1 2 : 3 0 P M P a g e 4
M a t e m a t y k a . P o z i o m r o z s z e r z o n y
P r ó b n a M a t u r a z O P E R O N E M i G a z e t à W y b o r c z à
Z a d a n i e 3 . ( 5 p k t )
O b r a z e m o d c i n k a A B , g d z i e A = ( 1 , 0 ) i B = ^ 2 , 1 h w j e d n o k "a d n o Ê c i o s k a l i k > 1 i Ê r o d k u P j e s t o d c i n e k
C D , g d z i e C = ( 4 , 0 ) , D = ( 6 , 2 ) .
Z a p i s z r ó w n a n i e o k r ´ g u o Ê r o d k u w p u n k c i e P i p r o m i e n i u A B .
4
L M D - M P 1 0 - A R K 1 - Z R 1 0 / 2 3 / 0 9 1 2 : 3 0 P M P a g e 5
M a t e m a t y k a . P o z i o m r o z s z e r z o n y
P r ó b n a M a t u r a z O P E R O N E M i G a z e t à W y b o r c z à
Z a d a n i e 4 . ( 4 p k t )
W y k a Ý, Ýe d l a a > 1 i x > 1 z a c h o d z i n i e r ó w n o Ê ç l o g a x + l o g x a H l o g 1 0 0 .
5
L M D - M P 1 0 - A R K 1 - Z R 1 0 / 2 3 / 0 9 1 2 : 3 0 P M P a g e 6
M a t e m a t y k a . P o z i o m r o z s z e r z o n y
P r ó b n a M a t u r a z O P E R O N E M i G a z e t à W y b o r c z à
Z a d a n i e 5 . ( 3 p k t )
S p i r a l ´ t w o r z y m y n a s t ´ p u j à c o : k r e Ê l i m y p ó "o k r à g
o Ê r e d n i c y A B = 2 r i Ê r o d k u O , d o t e g o p ó "o k r ´ g u
d o r y s o w u j e m y p ó "o k r à g o Ê r e d n i c y O B i Ê r o d k u C .
N a s t ´ p n i e k r e Ê l i m y p ó "o k r à g o Ê r e d n i c y O C i Ê r o d -
k u D i t d . O b l i c z d "u g o Ê ç s p i r a l i z "o Ýo n e j z d z i e s i ´ -
A O D C B
c i u t a k o t r z y m a n y c h p ó "o k r ´ g ó w .
6
L M D - M P 1 0 - A R K 1 - Z R 1 0 / 2 3 / 0 9 1 2 : 3 0 P M P a g e 7
M a t e m a t y k a . P o z i o m r o z s z e r z o n y
P r ó b n a M a t u r a z O P E R O N E M i G a z e t à W y b o r c z à
Z a d a n i e 6 . ( 5 p k t )
W y k a Ý, Ýe s u m a o d w r o t n o Ê c i p i e r w i a s t k ó w w i e l o m i a n u W ( x ) = x 4 + x 3 - 4 x 2 - 2 x + 4 j e s t l i c z b à w y -
m i e r n à .
7
L M D - M P 1 0 - A R K 1 - Z R 1 0 / 2 3 / 0 9 1 2 : 3 0 P M P a g e 8
M a t e m a t y k a . P o z i o m r o z s z e r z o n y
P r ó b n a M a t u r a z O P E R O N E M i G a z e t à W y b o r c z à
Z a d a n i e 7 . ( 4 p k t )
1 1
P u n k t y r ó w n o o d l e g "e o d p r o s t e j o r ó w n a n i u y = - i p u n k t u P = 0 , n a l e Ýà d o w y k r e s u f u n k c j i f .
b
2 2 l
Z n a j d ê w z ó r t e j f u n k c j i .
8
L M D - M P 1 0 - A R K 1 - Z R 1 0 / 2 3 / 0 9 1 2 : 3 0 P M P a g e 9
M a t e m a t y k a . P o z i o m r o z s z e r z o n y
P r ó b n a M a t u r a z O P E R O N E M i G a z e t à W y b o r c z à
Z a d a n i e 8 . ( 4 p k t )
B o k i t r ó j k à t a A B C s à r ó w n e a , b , c . O b l i c z d "u g o Ê ç Ê r o d k o w e j p o p r o w a d z o n e j z w i e r z c h o "k a A d o b o -
k u a .
9
L M D - M P 1 0 - A R K 1 - Z R 1 0 / 2 3 / 0 9 1 2 : 3 0 P M P a g e 1 0
M a t e m a t y k a . P o z i o m r o z s z e r z o n y
P r ó b n a M a t u r a z O P E R O N E M i G a z e t à W y b o r c z à
Z a d a n i e 9 . ( 5 p k t )
L i c z b y n a t u r a l n e p a r z y s t e o d 2 d o 1 0 0 z a p i s u j e m y k o l e j n o j e d n a z a d r u g à , t w o r z à c l i c z b ´ n a t u r a l n à a .
C z y l i c z b a a j e s t k w a d r a t e m p e w n e j l i c z b y n a t u r a l n e j ? W s k a z ó w k a : z b a d a j p o d z i e l n o Ê ç s u m y c y f r .
1 0
L M D - M P 1 0 - A R K 1 - Z R 1 0 / 2 3 / 0 9 1 2 : 3 0 P M P a g e 1 1
M a t e m a t y k a . P o z i o m r o z s z e r z o n y
P r ó b n a M a t u r a z O P E R O N E M i G a z e t à W y b o r c z à
Z a d a n i e 1 0 . ( 5 p k t )
O k r e Ê l , d l a j a k i c h w a r t o Ê c i p a r a m e t r u k r ó w n a n i e x 2 + ( k + 1 ) x + 0 , 5 ( k + 5 ) = 0 m a d w a r ó Ýn e p i e r -
w i a s t k i d o d a t n i e .
1 1
L M D - M P 1 0 - A R K 1 - Z R 1 0 / 2 3 / 0 9 1 2 : 3 0 P M P a g e 1 2
M a t e m a t y k a . P o z i o m r o z s z e r z o n y
P r ó b n a M a t u r a z O P E R O N E M i G a z e t à W y b o r c z à
Z a d a n i e 1 1 . ( 6 p k t )
T r a p e z o r a m i o n a c h d "u g o Ê c i 6 i 1 0 j e s t o p i s a n y n a o k r ´ g u . O d c i n e k "à c z à c y Ê r o d k i r a m i o n t r a p e z u d z i e -
l i t r a p e z n a d w i e c z ´ Ê c i , k t ó r y c h p o l a p o z o s t a j à w s t o s u n k u 3 : 5 . O b l i c z d "u g o Ê c i p o d s t a w t r a p e z u .
1 2
L M D - M P 1 0 - A R K 1 - Z R 1 0 / 2 3 / 0 9 1 2 : 3 0 P M P a g e 1 3
M a t e m a t y k a . P o z i o m r o z s z e r z o n y
P r ó b n a M a t u r a z O P E R O N E M i G a z e t à W y b o r c z à
B R U D N O P I S ( n i e p o d l e g a o c e n i e )
1 3
L M D - M P 1 0 - A R K 1 - Z R 1 0 / 2 3 / 0 9 1 2 : 3 0 P M P a g e 1 4
L M D - M P 1 0 - A R K 1 - Z R 1 0 / 2 3 / 0 9 1 2 : 3 0 P M P a g e 1 5
L M D - M P 1 0 - A R K 1 - Z R 1 0 / 2 3 / 0 9 1 2 : 3 0 P M P a g e 1 6
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