Kolokwium zaliczeniowe z przedmiotu Analiza matematyczna II
WETI, kierunki AiR i IBM, 2 sem., r. ak. 2012/2013
1. [8p.] a) Obliczyć objętość bryły określonej nierównościami
x2 + y2 3z i x2 + y2 z2
Wykonać odpowiedni rysunek.
[2p.] b) Wyprowadzić współrzędne walcowe.
2. [8p.] a) Obliczyć całkę
ex (1 - cos y) dx - ex (1 - sin y) dy
K
gdzie K jest brzegiem obszaru określonego nierównościami 0 x Ą i 0 y sin x
zorientowanym dodatnio.
[2p.] b) Sprawdzić, czy pole wektorowe
1 y x x xy
W = 1 - + i + + j - k
y z z y2 z2
jest potencjalne.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. [8p.] a) Rozwiązać równanie 3xy - y = 3xy4 ln x.
[2p.] b) Jakim podstawieniem można sprowadzić równanie
x + y
xy - y = (x + y) ln
x
do równania o zmiennych rozdzielonych? Odpowiedz uzasadnij odpowiednimi przekształceniami.
4. [8p.] Wyznaczyć rozwiązanie równania różniczkowego
y - 3y + 2y = xex
przy zadanych warunkach początkowych y(0) = 0 i y (0) = 1.
[2p.] b) Podać przykład równania różniczkowego liniowego o stałych współczynnikach niejedno-
rodnego rzędu n 4, dla którego nie da się zastosować metody przewidywań przy wyznaczaniu
całki szczególnej.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5. [8p.] Zbadać zbieżność szeregów liczbowych i w punkcie b) określić jej rodzaj
"
2
n
" "
n (-1)n 1
a) b) 1 +
2
"
3n n
n=1 n=1
n + n n
"
n
[2p.] c) Na podstawie definicji zbadać zbieżność szeregu ln .
2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .n=1 . . .(n.+.1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
6. *) [dla chętnych] [5p.] Wyznaczyć sumę szeregu wewnątrz przedziału zbieżności
"
(n + 1)xn
Ąn
n=0
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
kol zal pop sem2 AiR IBM 12 2013kol zal sem2 AiR IBM 13 2014kol zal sem2 ETI IBM 11 2012kol zal sem2 EiT 12 2013kol zal sem2 ETI AiR 11 2012kol zal sem2 EiT 13 2014kol pol sem2 AiR 09egz AM AiR IBM 12 13kol pol sem2 AiR 10kol pol sem2 AiR 11kol kon sem2 AiR 10kol zal algebra ETI IBM 10 11kol kon sem2 AiR 11kol kon sem2 AiR 09kol zal pop algebra ETI 12 13kol dod pop zal sem2 ETI 12 2013kol zal pop sem2 EiT 12 2013kol kon sem2 IBM 09egz pol ETI AiR IBM 11 12więcej podobnych podstron