Całka potrójna w prostopadłościanie
Niech f będzie funkcją trzech zmiennych x, y, z ograniczoną w prostopadłościanie
Całkę potrójną oznaczamy
Prostopadłościan (V) nazywamy zbiorem całkowania, funkcję f funkcją podcałkową, symbol
dV względnie dxdydz różniczką objętości.
Podział zbioru całkowania. Średnica podziału
Suma całkowa
Normalny ciąg podziałów
Granica sumy całkowej
Jeśli funkcja f jest ciągła w prostopadłościanie
to całka potrójna funkcji f w prostopadłościanie (V) jest równa całce iterowanej funkcji f w
prostopadłościanie (V)
Całka potrójna w zbiorze dowolnym
Obszar regularny. Obszar przestrzenny ograniczony nazywamy regularnym, gdy jego brzeg
składa się ze skończenie wielu płatów danych jawnie.
Funkcja ciągła i ograniczona w obszarze regularnym jest w tym obszarze całkowalna, przy
czym całka w tym obszarze jest równa całce w domknięciu tego obszaru, jeśli funkcja jest w
tym domknięciu ograniczona
Obszar normalny. Obszar regularny domknięty (V) nazywamy obszarem normalnym
względem płaszczyzny Oxy, gdy rzut obszaru (V) na płaszczyznę Oxy jest pewnym obszarem
płaskim regularnym domkniętym (G) i gdy istnieją dwie funkcje g (x, y), h (x, y) ciągłe w (G) i
takie, że obszar (V) wyraża się związkiem
Obszar normalny jest ograniczony i domknięty.
Całka potrójna w obszarze normalnym
Całka potrójna funkcji ciągłej w obszarze normalnym może być obliczona za pomocą całki
iterowanej według wzoru
Własności całki potrójnej
Współrzędne cylindryczne
Współrzędne sferyczne
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
calka potrójnie paskudnaw całka potrójna12 Całka potrójnacałka potrójnaCałka potrójnaCałka potrójna rys 2Calka potrojna przykladyMicrosoft Word W20 Calka potrojnaCałka potrójna zastosowania w mechaniceCałka potrójnaCalka wzCałka Riemanna funkcji jednej zmiennejwięcej podobnych podstron