Cel wiczenia:
Pomiar wydłu enia wzgl dnego drutu w funkcji temperatury oraz wyznaczenie liniowego
współczynnika rozszerzalno ci cieplnej.
Zagadnienia:
Oddziaływania mi dzyatomowe w ciele stałym, zjawisko rozszerzalno ci cieplnej, współczynnik
rozszerzalno ci termicznej, zasada działania termopary.
Układ i metody pomiarowe:
Przy wykonywaniu wiczenia korzystano z układu pomiarowego:

Rysunek 1. Schemat układu pomiarowego
Zestaw przyrz dów, z których korzystano:
" czujnik mikrometryczny
" zasilacz pr du stałego
" cyfrowy miernik temperatury
Zadania do wykonania:
Sporz dzi wykres zale no ci wzgl dnego wydłu enia drutu L/ L od przyrostu temperatury T
( T=t-to). Dla wybranych punktów z pocz tkowego, rodkowego i ko cowego zakresu temperatur zaznaczy
pola niepewno ci. Z nachylenia wykresu wyznaczy współczynnik rozszerzalno ci liniowej badanego
materiału.
Metod regresji liniowej wyznaczy , a nast pnie omówi , parametry prostej y = AxąB (gdzie: y = L/Lo
, x= T, A= , niepewno A= ) oraz współczynnik korelacji r. Nanie na wykres prost najlepszego
dopasowania. Porówna parametry tej prostej z warto ci wyznaczon w punkcie 1 i przedyskutowa wnioski
płyn ce z tych porówna .
Pomiary i obliczenia:
Pomiary zostały dokonane na zestawie nr 2, dla którego Lo= (0,900 ą 0,004) m. Po wyregulowaniu
zestawu, ustawieniu czujnika mikrometrycznego temperatura pocz tkowa wyniosła 26,5�C. Nast pnie
ogrzewali my drut zwi kszaj c warto pr du przepływaj cego w obwodzie o ok. 0,4 A. W ten sposób
otrzymali my 13 pomiarów, zebranych w Tabeli 1.

Tabela 1. Pomiary temperatury i obliczenie wzgl dnego wydłu enia druta
Lp. L0[mm] Lo[mm] to[oC] t[oC] t[oC] T[oC] L[mm] ( L)[mm] L/L0 ( L/L0)
1 28,9 2,4 0,04 0,000044 0,000011
2 37,2 10,7 0,16 0,000178 0,000012
3 48,5 22,0 0,32 0,000356 0,000013
4 57,4 30,9 0,46 0,000511 0,000013
5 92,3 65,8 0,95 0,001056 0,000016
6 99,3 72,8 1,06 0,001178 0,000016
7 900 4 26,5 111,6 1 85,1 1,22 0,01 0,001356 0,000017
8 118,3 91,8 1,35 0,001500 0,000018
9 127,0 100,5 1,46 0,001622 0,000018
10 133,6 107,1 1,62 0,001800 0,000019
11 142,2 115,7 1,77 0,001967 0,000020
12 153,0 126,5 2,00 0,002222 0,000021
13 156,2 129,7 2,15 0,002389 0,000022
rednie: 100,4 1 73,9 1,12 0,01 0,001244 0,0000166
Niepewno wzgl dnego wydłu enia druta liczymy metod ró niczki zupełnej.
"L "L 1
"( ) = - "L0 + "("L)
L0 L2 L0
o
"L 1
Po podstawieniu danych i u rednieniu wyników otrzymujemy .
"( ) H" 0,0000166
L0 K
Na podstawie Tabeli 1 mo emy sporz dzi wykres zale no ci wzgl dnego wydłu enia druta od
przyrostu temperatury. Wykres wykonany w MS Excel znajduje si w dalszej cz ci sprawozdania. Na
podstawie wykresu mo emy obliczy współczynnik rozszerzalno ci liniowej materiału, z którego wykonany
"L
jest drut. W tym celu wybieramy punkty z wykresu, które nie s punktami pomiarowymi np. =19,
1
Lo
"L "L
( )1 - ( )2
"L L0 L0
"T =112 oraz =0, "T =0 i korzystamy z zale no ci a = tgą = . Dodatkowo
1 2 2
Lo ("T )1 - ("T )2
zamieniamy tu jednostk , w której b dziemy podawa temperatur , ze stopni Celsjusza na Kelwiny, aby wynik
był zgodny z definicj współczynnika.
19 1
a = = 0,169642857�10-4 H" 0,17�10-4
112 K
lk - l0 i jest to odpowiednio
Definicja współczynnika rozszerzalno ci cieplnej brzmi
ą =
l0(tk - t0)
przekształcony wzór z którego ju korzystali my. Skorzystamy z metody ró niczki zupełnej, aby policzy
niepewno współczynnika rozszerzalno ci cieplnej. Licz c pochodne cz stkowe po ka dej zmiennej i
podstawiaj c za ró niczki niepewno ci wielko ci pomiaru otrzymujemy:
1 "L "L
ua = "("L) + - "Lo + - "("T )
2
L0"T L2"T L0"T
0
W ród danych które do tej pory wyliczyli my nie ma niepewno ci T. Aby j wyliczy ponownie
skorzystamy z ró niczki zupełnej, zamiast ró niczek podstawiamy warto ci niepewno ci. Po wykonaniu tych
czynno ci otrzymujemy niepewno pomiaru przyrostu:
"("T ) = "t - "t .
k 0
Jako e pomiar temperatury wykonali my tym samym przyrz dem, pomiar długo ci pocz tkowej i
ko cowej jest obarczony tak sam niepewno ci . Wykorzystuj c ten fakt mo emy zmodyfikowa wzór i
doprowadzi go do postaci:
"("T ) = 2"t

 Do oblicze za L i T przyj li my rednie arytmetyczne. Podstawiaj c warto ci liczbowe do
wyprowadzonego wzoru otrzymujemy:
1 1,12 1,12
ua = �" 0,01+ �" 4 + �" 2 = 1,50306393802752E - 07 + 7,48191826929253E - 08
900 �" 73,9 9002 �" 73,9 900 �" 73,92
+ 4,55454962282636E - 07 = 6,80580538778313E - 07
Metod regresji liniowej wykorzystuj ró ne programy m. in. program Regresja.pas, z którego
korzystałam przy wyznaczaniu prostej regresji. Wyliczony programem współczynnik oraz jego niepewno
wyniosły: A=(0,00001747ą0,00000048) 1/K. Obliczenia zostały wykonane na poziomie ufno ci równym
238,265.
Powy sze obliczenia zostały zebrane dla przejrzysto ci w postaci tabeli:
Tabela 2. Zestawienie wyników
(z wykresu)[1/K] A[1/K] [1/K] A[1/K] / [%] A/A[%]
0,00001696 0,00001747 0,00000069 0,00000048 4,07 2,75
Wnioski ko cowe
Z pomiarów jak i wykresu wynika, i przyrost długo ci druta jest proporcjonalny do przyrostu
temperatury. Mówi o tym wzgl dnie wysoki współczynnik korelacji liniowej, który wyniósł 99,18%. Przy
odpowiednich zaokr gleniach warto współczynnika rozszerzalno ci temperaturowej wyznaczona dwoma
metodami była by równa sobie. Ró nice pojawiaj si dopiero w niepewno ci współczynnika rozszerzalno ci
cieplnej. Przy czym obliczenia wykonane w programie Regresja.pas s dokładniejsze. Wynika to z przybli enia
jakie zastosowano w ( T). Fakt ten wpłyn ł równie na wielko bł du wzgl dnego. W metodzie gdzie
zastosowano przybli enie jest on wi kszy.
Mimo to istniej mocne podstawy, aby s dzi , e współczynnik jest wyznaczony poprawnie.
Porównuj c otrzymane dane z tabelami rozszerzalno ci temperaturowej mo na spróbowa okre li z jakiego
materiału został wykonany badany drut. Otrzymane wyniki wskazuj , e była to mied lub jaki jej stop.

Wykres 1. Zale no i wzgl dnego wydłu enia pr tu od zmiany temperatry
25
y = 0,1747x - 0,4698
R2 = 0,9918
20
L/L0
Liniowy ( L/L0)
15
L/L0
T
[x10-4]
10
5
0
0,0 20,0 40,0 60,0 T 80,0 100,0 120,0 140,0



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
029a Wyznaczanie współczynnika rozszerzalności cieplnej metodą elektryczną sprawozdanie
OI13 Wyznaczanie wspolczynnika rozszerzalnosci liniowej cial stalych metoda elektryczna
12 WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEWODNICTWA CIEPLNEGO CIAŁ STAŁYCH METODĄ CHRISTIANSENA(2)
Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy metodą Stokes a
Wyznaczanie współczynnika rozszerzalności liniowej ciał stałych wykresy ( op Bartosz Ogrodowicz )
OI04 Wyznaczanie wspolczynnika lepkosci cieczy metoda Stokesa
3 Wyznaczanie współczynnika elektrochemicznego miedzi i stałej Faraday’a LabFiz23
wyznaczanie współczynnika lepkości metodą wypływu
Bezstykowy pomiar temperatury, wyznaczanie współczynnika emisyjności wykonanie
Wyznaczanie współczynników oporów miejscowych

więcej podobnych podstron