Inżynieria Maszyn, R. 18, z. 3, 2013
pneumatyczny przetwornik długości,
pomiary bezdotykowe,
niepewność pomiarów
Michał JAKUBOWICZ1
Czesław Janusz JERMAK1
NIEPEWNOŚĆ POMIARU DAUGOŚCI Z UŻYCIEM PRZETWORNIKA
PNEUMATYCZNEGO
W artykule omówiono wybrane aspekty analizy niepewności pomiaru długości z użyciem przetwornika
pneumatycznego. W celu wyznaczenia niepewności pomiaru szerokości szczeliny s, przy wykorzystaniu
systemu pomiarowego wyposażonego w pneumatyczny przetwornik długości oraz przetwornik ciśnienia,
zastosowano procedurę wzorcowania i estymacji współczynników charakterystyki statycznej. Badania
przeprowadzono dla przetworników z różnymi zestawami dysz. Przyjęte zestawy umożliwiły uzyskanie
parametrów metrologicznych stosowanych w przemysłowych przyrządach pomiarowych. Uzyskane wyniki
poddano analizie statystycznej i w jej efekcie ustalono, w jakim zakresie znajduje się poprawna wartość
mierzonej szerokości szczeliny pomiarowej s.
1. WPROWADZENIE
Rozwój procesów produkcji części maszyn jest ściśle związany z doskonaleniem
metod i środków kontroli. Szczególna rola przypada przyrządom realizującym pomiary
metodą bezdotykową, do których zaliczane są pneumatyczne przetworniki długości (PPD).
Powietrze zostało po raz pierwszy wykorzystane do pomiarów wielkości
geometrycznych pod koniec pierwszej wojny światowej [1]. Prace między innymi
Breitingera, Lotzego i Balaksina przyczyniły się do opracowania teoretycznych podstaw
działania czujników pneumatycznych [2],[3],[4]. Lata 1980-90 to okres regresu
w konstrukcji i stosowaniu przyrządów pneumatycznych przyczyną była niekorzystna
dynamika układów pomiarowych i ograniczone możliwości przetwarzania sygnału
pomiarowego [5]. Ponowny wzrost zainteresowania czujnikami pneumatycznymi
odnotowano pod koniec XX wieku.
Pneumatyczne przetworniki długości stanowią ważną grupę narzędzi pomiarowych
stosowanych w pomiarach części maszyn, w biernych i czynnych układach kontroli
wymiaru i kształtu, szczególnie w warunkach zanieczyszczenia strefy pomiaru oraz jego
bezdotykowej realizacji.
__________________
1
Politechnika Poznańska, Instytut Technologii Mechanicznej, Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych,
E_mail: cz.jermak@interia.pl
Niepewność pomiaru długości z użyciem przetwornika pneumatycznego 49
Ważnym zagadnieniem w pomiarach jest wyznaczenie niepewności pomiarów,
podstawowego parametru określającego przydatność przyrządu do realizacji określonego
zadania pomiarowego z zadaną dokładnością. W pomiarach pneumatycznych mierzoną
wielkością jest szerokość szczeliny s, stanowiąca odległość pomiędzy czołem dyszy
pomiarowej a powierzchnią mierzoną. W celu wyznaczenia niepewności pomiaru
szerokości szczeliny zastosowano procedurę wzorcowania i estymacji współczynników
charakterystyki statycznej opisanÄ… w [6],[7].
2. BUDOWA I ZASADA DZIAAANIA PNEUMATYCZNEGO
PRZETWORNIKA DAUGOÅšCI
Przedstawiony na rysunku 1 pneumatyczny przetwornik długości zbudowany jest
z dyszy wlotowej 1, komory pomiarowej 2 oraz dyszy pomiarowej 3. W aplikacyjnych
rozwiązaniach często występuje większa liczba dysz pomiarowych (średnicówka
pneumatyczna) [7].
Rys. 1. Schemat pneumatycznego przetwornika długości [7],[8]
Fig. 1. Air gauge scheme [7],[8]
Wypływ powietrza z dyszy pomiarowej 3 ograniczony jest przesłoną 4 (powierzchnia
mierzona) oddaloną od czoła o odległość s. W przemysłowych układach pomiarowych
powierzchnię przesłony stanowi mierzony przedmiot. Powszechnie stosowane
w przetwornikach dysze wlotowa i pomiarowa posiadają otwory o przekroju kołowym
i średnicach, odpowiednio dw i dp [7],[8]. W komorze pomiarowej występuje ciśnienie
pomiarowe (kaskadowe) pk, którego wartość zmienia się wraz ze zmianą wielkości
szczeliny pomiarowej oraz zależy od geometrii dysz [7].
PodstawowÄ… charakterystykÄ… metrologicznÄ… PPD jest charakterystyka statyczna
pk = f(s), opisująca zależność ciśnienia kaskadowego, mierzonego w komorze pomiarowej,
w stosunku do odległości s czoła dyszy pomiarowej od przesłony (powierzchni mierzonej).
Przykładowa charakterystyka statyczna oraz charakterystyka czułości została przedstawiona
na rysunku 2.
50 Michał JAKUBOWICZ, Czesław Janusz JERMAK
Rys. 2. Przykładowy przebieg charakterystyki statycznej pk = f(s) oraz czułości |K| = g(s); dp = 0,830mm,
dw = 0,570mm, Dc = 1,5 [8]
Fig. 2. Example of static characteristic pk = f(s) and sensitivity |K| = g(s); dp = 0.830mm, dw = 0.570mm,
Dc = 1.5 [8]
3. PROCEDURA WZORCOWANIA
Zagadnienie wzorcowania (kalibracji) przyrządów pomiarowych, jako kluczowe
w metrologii, jest szeroko opisywane w literaturze przedmiotu [6]. Zgodnie z definicjÄ…
przedstawioną według przewodnika ISO/IEC nr 25:1990 [9] wzorcowanie to zbiór
operacji, za pomocą których ustala się w określonych warunkach, zależności między
wartościami wskazanymi przez przyrząd pomiarowy lub układ pomiarowy, albo
wartościami reprezentowanymi przez wzorzec miary lub materiał odniesienia
a odpowiadającymi im wartościami wielkości, realizowanymi przez wzorzec odniesienia .
Celem wzorcowania jest wyznaczenie i utrwalenie charakterystyki systemu pomiarowego
z zadaną z góry niepewnością.
W przyrzÄ…dzie pomiarowym o ustalonej charakterystyce statycznej mamy do
czynienia z przetwarzaniem szerokości szczeliny pomiarowej s (sygnał wejściowy) na
wartość ciśnienia kaskadowego pk (sygnał wyjściowy), w którym model matematyczny
systemu pomiarowego w warunkach odniesienia ma postać [7]:
pk 0 = f (s)= pk(s=0) + Ks
(1)
gdzie: pk(s = 0) wartość ciśnienia pomiarowego odpowiadająca szerokości szczeliny
s = 0µm.
Aby przetwornik służył do pomiaru szerokości szczeliny pomiarowej s, wskazaniom
zmiany ciśnienia kaskadowego pk opisanym wzorem:
Niepewność pomiaru długości z użyciem przetwornika pneumatycznego 51
pk = pk 0 +·
(2)
nadaje się miarę wielkości mierzonej s, wykorzystując określoną procedurę wzorcowania
[6],
s" = Õ(pk )= c0 + c1 pk
(3)
gdzie: · stanowi losowy proces {·}, opisujÄ…cy bÅ‚Ä™dy przypadkowe generowane
przez przetwornik, s" wartość wskazania przyrządu wzorcowanego, c0 wyraz wolny
procedury wzorcowania, c1 współczynnik nachylenia charakterystyki wzorcowania.
Schemat modelu matematycznego systemu pomiarowego przedstawiony został
na rysunku 3.
Rys. 3. Schemat modelu matematycznego przyrzÄ…du i procedury wzorcowania [6],[7]
Fig. 3. Schema of a mathematical model of the device and calibration procedures [6],[7]
4. OCENA NIEPEWNOŚCI POMIARÓW
Przyjęto, że właściwości przyrządu dobrze opisuje liniowe równanie przetwarzania
o współczynnikach pk, K [7]:
pk 0 = f (s) = pk(s=0) + Ks
(4)
i po uwzglÄ™dnieniu bÅ‚Ä™dów przypadkowych {·} daje ono przed wzorcowaniem wskazania
pk
pk = f (s)+· = pk(s=0) + Ks +·
(5)
Procedura wzorcowania zakłada odpowiedni dobór [6]:
1. Liczba wzorców, zaleca siÄ™ 5÷15 punktów kalibracji. ZwiÄ™kszanie liczby wzorców
zmniejsza udział błędów systematycznych, których wartości są stałe, lecz nieznane.
2. Krotność powtórzenia kalibracji. Zaleca siÄ™ 2÷4-krotne przejÅ›cie wszystkich
punktów kalibracji od początku do końca zakresu pomiarowego i z powrotem.
52 Michał JAKUBOWICZ, Czesław Janusz JERMAK
3. Lokalizacja punktów kalibracji wyrażona miarami mierzonej wielkości, która może
być:
a. równomierna, jej zaletą jest dobre pokrycie dziedziny dla wykrycia błędów
nieliniowości lub ogólnie błędów systematycznych, natomiast wadą jest
zmienność przedziału ufności estymowanej charakterystyki,
b. nierównomierna, np. według planu G-optymalnego, dająca stałą wartość
przedziału ufności wzdłuż zakresu pomiarowego.
Optymalne wartości współczynników równania przetwarzania wyznacza się metodą
regresji. ProcedurÄ™ ich estymacji ilustruje rys. 4.
Rys. 4. Procedura estymacji współczynników równania przetwarzania [6]
Fig. 4. Procedure of estimating the coefficients for the processing equation [6]
Estymatory współczynników równania (5) oblicza się ze wzorów:
Ć
Ć
pk(s=0) = pk(s=0) - Ksśr (6)
śr
N
"(s - sśr )(pk - pk śr)
i
śr
i
i=1
Ć
K =
(7)
N
2
"(s - sśr )
i
i=1
N N
1 1
;
sśr = si pk śr = pk
(8)
" "
i
N N
i=1 i=1
Ć
Estymator wariancji błędów ÷ 2 obliczamy ze wzoru:
N N
2
1 1
2
2
Ć
Ć Ć
÷ = (pk śr - pk ) = (pk śr - pk(s =0) - Ksi)
(9)
" "
i i i
N - 2 N - 2
i =1 i =1
Niepewność pomiaru długości z użyciem przetwornika pneumatycznego 53
Wariancje estymatorów wynoszą:
N
2
"s
i
1
2
Ć
var{pk(s=0)}= ÷ N i =l
(10)
2
N
"(s - sśr )
i
i=1
2
÷
Ć
var{K}=
N
(11)
2
"(s - sśr )
i
i=1
Estymowane równanie przetwarzania ma postać:
Ć Ć
Ć Ć
pk = pk(s =0) + Ks = pk śr + K(s - sśr ) (12)
Charakterystykę wzorcowania opisuje następujący wzór:
Ć
Ć Ć
%5Å„" = c0 + c1 pk = c0 + c1(pk(s=0) + Ks) (13)
gdzie:
Ć
pk(s=0)
1
(14)
c0 = - ; c1 =
Ć Ć
K K
Po doprowadzeniu na wejście przetwornika wielkości mierzonej s o nieznanej wartości
s0 na wyjściu otrzymamy wskazanie:
"
s0 = c0 + c1 pk (s0 ) = c0 + c1(pk 0 + Ks0 +·0) (15)
Miarą niedokładności wyniku jest wariancja, którą można wyznaczyć za pomocą
następującego wzoru:
1
2
"
Ć
var{s0}= [var{pk Å›r}+ (s0 - sÅ›r ) var{K}+ var{·0}]=
2
Ć
K
îÅ‚ Å‚Å‚
(16)
2
ïÅ‚ śł
Ć2
÷ 1
(s0 - sśr )
= + +1śł
ïÅ‚
N
2
Ć
N 2
K
ïÅ‚
"(s - sśr ) śł
i
ïÅ‚ śł
ðÅ‚ i=1 ûÅ‚
Znaczenie poszczególnych składników wyrażenia (16) jest następujące: pierwszy
składnik charakteryzuje błąd w punkcie skupienia charakterystyki. Wartość drugiego
54 Michał JAKUBOWICZ, Czesław Janusz JERMAK
składnika zależy od oddalenia punktu s od punktu skupienia sśr w proporcji (s sśr)2.
W miarę oddalania się od tego punktu wariancja błędu wartości prognozowanej zwiększa
się z szybkością zależną od lokalizacji punktów wzorcowania. Trzeci składnik stanowi błąd
wnoszony przez przyrzÄ…d przy pomiarze s0 [6],[7].
Stąd ostateczny wynik pomiaru ma postać:
2 2
Ć Ć
÷ N +1 ÷ N +1
(s0 - sśr ) (s0 - sśr )
" "
s0 - t + d" s0 d" s0 + t + (17)
2 2
Ć Ć
N NÃ N NÃ
K K
s s
2
gdzie: t jest kwantylem rozkładu t Studenta, a wariancję à obliczono ze wzoru:
s
2
N
1
2
à = (si - sśr ) (18)
"
s
N
i=1
Przy M-krotnym pomiarze tej samej wartoÅ›ci s0, proces {·0} ma M realizacji
i wariancjÄ™ oblicza siÄ™ ze wzoru:
2
Å„Å‚ üÅ‚
Ć2
÷ ôÅ‚ 1 îÅ‚ Å‚Å‚
(s0 - sśr ) 1
ôÅ‚
"
var{sM}=
(19)
òÅ‚ żł
ïÅ‚1+ à + M śł
2
2
Ć
K
ôÅ‚ ôÅ‚
s
ðÅ‚ ûÅ‚
ółN þÅ‚
5. STANOWISKO DO WYZNACZANIA DOÅšWIADCZALNYCH
CHARAKTERYSTYK STATYCZNYCH
Charakterystyki statyczne przetwornika pneumatycznego zostały wyznaczone na
specjalnym stanowisku badawczym [7]. Rysunek 5 przedstawia stanowisko składające się
z następujących elementów: fizycznego modelu pneumatycznego przetwornika długości,
piezorezystancyjnego czujnika ciśnienia Kistler 4043 A5, współpracującego ze
wzmacniaczem Kistler 4801 A.
Zmianę szerokości szczeliny zapewniał przesuwny stół, sterowany z komputera. Ponadto
stanowisko wyposażone było w kolumnę pomiarową Tesa T500, współpracującą
z przetwornikiem GT21HP do pomiaru przemieszczenia stołu, dla którego błąd graniczny
wynosiÅ‚ U0,95 = Ä…0,17µm.
Za pomocą sondy termoanemometrycznej, mierzącej prędkość przepływu
w przewodzie doprowadzającym powietrze do przetwornika i współpracującej
z termoanemometrem PAT 88 prod. Instytutu Górotworu PAN w Krakowie,
zainstalowanej na przewodzie zasilającym przetwornik, sprawdzano dokładność przylegania
czoÅ‚a dyszy pomiarowej z powierzchniÄ… przesÅ‚ony dla szczeliny s = 0µm.
Charakterystyki statyczne i parametry metrologiczne przetworników wyznaczono na
podstawie zbioru wartości szerokości szczeliny i ciśnienia pomiarowego. W tym celu
Niepewność pomiaru długości z użyciem przetwornika pneumatycznego 55
zastosowano oprogramowanie StanBad, opracowane w Zakładzie Metrologii Systemów
Pomiarowych Politechniki Poznańskiej. Do obliczania parametrów metrologicznych oraz
graficznej prezentacji wyników obliczeń wykorzystano program LinStat.
Rys. 5. Stanowisko do wyznaczania charakterystyki statycznej pneumatycznego przetwornika długości
Fig. 5. Apparatus for static characteristics of air gauges
6. ANALIZA WYNIKÓW
Procedurę wzorcowania wykonano przy następujących założeniach [5]:
- wartość oczekiwana · jest równa zeru (E{·} = 0),
- wariancja · jest staÅ‚a i nie zależy od s (var{·} = ÷ 2 ),
- rozkÅ‚ad prawdopodobieÅ„stwa bÅ‚Ä™dów jest normalny (p(·) = N(0, ÷ 2 )),
- bÅ‚Ä™dy · sÄ… nieskorelowane z wielkoÅ›ciÄ… mierzonÄ… s (cov{·, s} = 0),
- błędy wzorców są pomijalnie małe.
W badaniach zastosowano następujące zestawy dysz:
" zestaw nr 1 - dp = 1,208mm; dw = 0,830mm, Dc = 1,5 o parametrach: zakres
pomiarowy zp = 107µm, czuÅ‚ość |K| = 0,459kPa/µm, wyznaczonych dla bÅ‚Ä™du
nieliniowoÅ›ci ´ l = 1,5%,
" zestaw nr 2 - dp = 1,810mm; dw = 0,720mm, Dc = 1,5 o parametrach: zakres
pomiarowy zp = 65µm, czuÅ‚ość |K| = 0,951kPa/µm, wyznaczonych dla bÅ‚Ä™du
nieliniowoÅ›ci ´ l = 1,5%.
56 Michał JAKUBOWICZ, Czesław Janusz JERMAK
Na rysunku 6 przedstawiono uzyskane charakterystyki statyczne pk = f(s)
i charakterystyki czułości K = g(s).
a)
b)
Rys. 6. Charakterystyka statyczna pk = f(s) oraz charakterystyka czułości K = g(s):
a) dp = 1,208mm, dw = 0,830mm, Dc = 1,5; b) dp = 1,810mm, dw = 0,720mm, Dc = 1,5
Fig. 6. Static characteristic pk = f(s) and sensitivity K = g(s):
a) dp = 1.208mm, dw = 0.830mm, Dc = 1.5;b) dp = 1.810mm, dw = 0.720mm, Dc = 1.5
Zastosowane w badania przetworniki umożliwiły uzyskanie granicznych wartości
parametrów metrologicznych, stosowanych w pneumatycznych przyrządach pomiarowych.
Pomiary wykonano w warunkach odniesienia. Przyjęto odpowiednio 16 i 12 równomiernie
ułożonych punktów wzorcowania. Wykonano po N = 15 powtórzeń dla każdego punktu
liniowej części charakterystyki.
Niepewność pomiaru długości z użyciem przetwornika pneumatycznego 57
Wartości średnie współrzędnych charakterystyk przetworników si, pk śr zamieszczono
w tabeli 1 i 2.
Tabela 1. Współrzędne punktów charakterystyki statycznej dla zestawu dysz nr 1
Table 1. Coordinates of the static characteristic for a set of nozzles No. 1
si [µm] pk Å›r [kPa] si [µm] pk Å›r [kPa] si [µm] pk Å›r [kPa] si [µm] pk Å›r [kPa]
74 132,320 98 121,780 122 110,500 144 99,340
80 129,900 104 118,940 128 107,660 150 96,667
86 127,340 110 116,127 134 104,860 156 93,993
92 124,640 116 113,313 140 102,073 162 91,373
Tabela 2. Współrzędne punktów charakterystyki statycznej dla zestawu dysz nr 2
Table 2. Coordinates of the static characteristic for a set of nozzles No. 2
si [µm] pk Å›r [kPa] si [µm] pk Å›r [kPa] si [µm] pk Å›r [kPa] si [µm] pk Å›r [kPa]
40 130,360 58 113,707 76 95,760 94 79,173
46 120,107 64 107,780 82 90,020 100 73,993
52 119,520 70 101,787 88 84,613 106 69,033
Na podstawie wzoru (6) i (7) wyznaczono estymatory współczynników równania (5)
i utrwalono procedurÄ™ wzorcowania.
Przy M-krotnym pomiarze tej samej wartoÅ›ci s0 procesu {·0} przyjÄ™to dwa warianty
M = 1 oraz M = 15.
Niepewność wzorcowanego systemu została wyznaczona jako wielokrotność
przedziału ufności błędów " = s* s.
Ostatecznie modele przetwarzania statycznego mają w zakresie liniowym następującą
postać:
" zestaw nr 1: pk = [-0,4614(Ä… 0,015)s + 166,84(Ä… 0,19)]Ä… 0,17 [kPa],
" zestaw nr 2: pk = [-0,9451(Ä… 0,072)s + 168,23(Ä… 0,55)]Ä… 0,52 [kPa].
Wartości graniczne pomiaru szczeliny (graniczne wartości przedziałów) [10] są równe:
" zestaw nr 1: "g = +1,2µm, "d = -1,2µm dla M = 1 i "g = +0,6µm "d = -0,6µm dla
M = 15,
" zestaw nr 2: "g = +1,9µm, "d = -1,9µm dla M = 1 i "g = +1,0µm, "d = -1,0µm dla
M = 15.
Przebiegi zmian błędów "g i "d wartości przewidywanej dla przetwornika z zestawem
dysz nr 1 przedstawiono na rysunku 7a, natomiast z zestawem nr 2 przedstawiono na
rysunku 7b.
58 Michał JAKUBOWICZ, Czesław Janusz JERMAK
Można zauważyć, że wartości graniczne są zależne od przyjętych parametrów
przetwornika i od liczby powtórzeń. Należy zwrócić uwagę, że w przyjętych warunkach
badań zwiększenie liczby powtórzeń stanowi skuteczną metodę zmniejszenia niepewności
pomiaru długości.
a)
b)
Rys. 7. Wykresy błędów wskazania przetwornika z zestawem dysz: a) dp = 1,208mm, dw = 0,830mm, Dc = 1,5;
b) dp = 1,810mm, dw = 0,720mm, Dc = 1,5
Fig. 7. Errors of indications for sensor with a set of nozzles: a) dp = 1.208mm, dw = 0.830mm, Dc = 1.5;
b) dp = 1.810mm, dw = 0,720mm, Dc = 1.5
Niepewność pomiaru długości z użyciem przetwornika pneumatycznego 59
7. WNIOSKI
Na podstawie analizy wyników można sformułować następujące wnioski:
" błędy graniczne "g i "d pomiaru szerokości szczeliny zależą od parametrów
stosowanego przetwornika,
" dla przyjętych przetworników z wybranymi zestawami dysz mniejsze wartości
błędów granicznych "d i "g uzyskano dla zestawu nr 1 o następujących
parametrach: dp = 1,208mm; dw = 0,830mm, Dc = 1,5,
" zwiększenie liczby powtórzeń wpływa na zmniejszenie niepewności pomiaru
długości za pomocą przetwornika pneumatycznego,
" w pneumatycznych pomiarach długości należy wziąć pod uwagę zmiany wartości
błędów granicznych w zależności od parametrów metrologicznych: zakresu
pomiarowego zp i czułości |K| przetwornika.
LITERATURA
[1] TANNER C. J., 1958, Air gauging history and future developments, Institution of Production Engineers Journal,
37/7, 448-462.
[2] BREITINGER R., 1969, Fehlerquellen beim pneumatischen Langenmessen, Stuttgart, Dissertation, TU Stuttgart.
[3] LOTZE W., 1968, Kritische Einschätzung und Beitrage zur Entwicklung der Pneumatischen Langenmesstechnik,
Dresden, Habilitation, TU Dresden.
[4] BALAKSIN O. B., 1964, Avtomatizacia pnevmaticeskogo kontrola razmerov v masinostroenii, Moskva,
Masinostroenie.
[5] RUCKI M., 2011, Właściwości dynamiczne wysokociśnieniowych czujników pneumatycznych o zmniejszonych
komorach pomiarowych, Poznań, Wyd. Politechniki Poznańskiej, Rozprawy nr 459.
[6] PIOTROWSKI J., KOSTYRKO K., 2000, Wzorcowanie aparatury pomiarowej, Warszawa, Wyd. Naukowe
PWN.
[7] JERMAK CZ. J., 2012, Teoretyczne i praktyczne aspekty kształtowania statycznych właściwości metrologicznych
pneumatycznych przetworników długości, Poznań, Wyd. Politechniki Poznańskiej, Rozprawy nr 476.
[8] JAKUBOWICZ M., 2012, Zastosowanie pneumatycznych przetworników długości do pomiarów wielkości
geometrycznych, Inżynieria Wytwarzania, pod. red. M. Dudziak, A Kołodziej; Kalisz, Wyd. PWSZ Kalisz, 81-86.
[9] Przewodnik ISO/IEC nr 25, 1990, Wymagania ogólne dotyczące kompetencji laboratoriów pomiarowych
i badawczych.
[10] ARENDARSKI J., 2006, Niepewność pomiarów, Warszawa, Wyd. Politechniki Warszawskiej.
MEASUREMENT UNCERTAINTY OF AIR GUAGES FOR LENGTH MEASUREMENT
This paper discusses some aspects of measurement uncertainty analysis in air gauges for measurement of length.
Investigations was conducted on selected transducers with different sets of nozzles. Adopted combinations of nozzles
enabled estimation of metrological parameters used in measuring instruments in conditions corresponding to those
applied in industrial applications. The slot size was determined by the measurement system equipped with the air gauge
equipped with pressure transducer. In order to evaluate the measurement uncertainty calibration procedure using the
estimation of coefficients for static characteristics were applied. The results were statistically analyzed and the range in
which there is a correct value of the measured slot size s was determined.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Rachunek niepewnosci pomiarowychrachunek niepewnosci pomiaru14 Analiza niepewności pomiarowych i Pracownia Techniki Pomiarówniepewnosci pomiaroweB Metody wykonywania pomiarow i szacowanie niepewnosci pomiaruNiepewności pomiaru wersja rozszerzonaB Metody wykonywania pomiarow i szacowanie niepewnosci pomiaruanaliza niepewności pomiarowych wspomagana komputerowo00 niepewność pomiaruLaboratorium niepewność pomiarów analitycznychniepewnosc pomiaru masywięcej podobnych podstron