ÿþ w i c z e n i e 7
W Y Z N A C Z A N I E W S P Ó AC Z Y N N I K A L E P K O ZC I C I E C Z Y
P O D C Z A S J E J P R Z E P AY W U P R Z E Z K A P I L A R
7 . 1 O p i s t e o r e t y c z n y
L e p k o [ j e s t t o w Ba [c i w o [ c i e c z y i g a z ó w p o l e g a j c a n a p o w s t a w a n i u w n i c h n a p r |e D s t y c z n y c h
z a l e |n y c h o d p r d k o [c i p r z e s u w a n i a s i w a r s t w c i e c z y .
Z a s a d p o m i a r u o p o r u l e p k o [c i c i e c z y p r z e d s t a w i a r y s . 7 . 1 . N a p By c i e D z o s t a Ba r o z l a n a w a r s t w a
c i e c z y , n a k t ó r e j s p o c z y w a p By t k a P . S z a l k a z c i |a r k i e m C w p r a w i a p By t k w r u c h ( d z i a Ba s i Ba F 2 ) .
S i l e F 2 p r z e c i w s t a w i a s i s i Ba t a r c i a w e w n t r z n e g o c i e c z y F 1 , g d y | p By t k a p o c i g a z a s o b n a j b l i |-
s z p r z y l e g a j c w a r s t e w k c i e c z y , a t a z k o l e i p o c i g a z n i s s i a d u j c p o Bo |o n p o d n i i t d .
( d z i e j e s i t a k , g d y | d z i a Ba j p r z y c i g a j c e s i By c z s t e c z k o w e m i d z y c z s t e c z k a m i c i e c z y j a k i
m i d z y c z s t e c z k a m i c i e c z y i c z s t e c z k a m i p By t k i i p o d Bo |a ) . W t e n s p o s ó b w a r s t e w k i g ó r n e p o r u -
s z a j s i s z y b c i e j n i | w a r s t e w k i d o l n e . Z j a w i s k u t o w a r z y s z y w i c o k r e [l o n y g r a d i e n t p r d k o [c i
d v / d l .
R y s . 7 . 1 . Z a s a d a p o m i a r u o p o r u l e p k o [c i c i e c z y
E k s p e r y m e n t a l n i e m o |e m y t a k d o b r a c i |a r e k C , a b y p By t k a P p o r u s z a Ba s i r u c h e m j e d n o s t a j n y m
i w ó w c z a s F 2 = F 1 . W t e n s a m s p o s ó b m o |n a w y z n a c z y w i e l k o [ s i By F 1 . N a b a z i e t a k i c h d o -
[w i a d c z e D u s t a l o n o , |e s i Ba F 1 j e s t p r o p o r c j o n a l n a d o p o w i e r z c h n i S p By t k i o r a z g r a d i e n t u p r d k o [c i
d v / d l . W y r a |a t o w z ó r
d v
F 1 = · S ( 7 . 1 )
d l
g d z i e · j e s t w s p ó Bc z y n n i k i e m l e p k o [c i ( z w a n y m r ó w n i e | l e p k o [c i d y n a m i c z n ) , c h a r a k t e r y z u j -
c y m w i e l k o [ w z a j e m n e g o o d d z i a By w a n i a c z s t e c z e k w d a n e j c i e c z y .
J a k Ba t w o s p r a w d z i , j e d n o s t k w s p ó Bc z y n n i k a l e p k o [c i w u k Ba d z i e S I j e s t N s / m 2 , c z y l i p a s k a l o s e -
k u n d a . S t o s u j e s i t e | z w y c z a j o w o j e d n o s t k z w a n p u a z ( s k r ó t P ) o d n a z w i s k a f r a n c u s k i e g o b a d a -
c z a P o i s e u i l l e ' a , p r z y c z y m 1 N s / m 2 = 1 0 P ) . L e p k o [ d y n a m i c z n a w o d y w t e m p e r a t u r z e 2 0 0 C j e s t
b a r d z o b l i s k a w a r t o [c i 1 c e n t y p u a z a ( 1 c P = 1 0 - 2 P = 1 0 - 3 N s / m 2 ) ( t a b l . 7 ) . W i d z i m y w i c , |e w s p ó B-
c z y n n i k l e p k o [c i z a l e |y n i e t y l k o o d r o d z a j u c i e c z y , a l e r ó w n i e | o d t e m p e r a t u r y . Z e w z r o s t e m r u -
c h u t e r m i c z n e g o c z s t e c z e k , s i By m i d z y c z s t e c z k o w e s Ba b n , a w i c r ó w n i e | m a l e j e ·. Z a l e |n o [
· = f ( T ) j e s t z a l e |n o [c i w y k Ba d n i c z , c o m o |n a z a p i s a :
B
T
· = A e
( 7 . 2 )
g d z i e : A i B - s t a Be c h a r a k t e r y z u j c e d a n c i e c z , T - t e m p e r a t u r a [ K ] .
S i Ba o p o r u l e p k o [c i w y s t p u j e w d w ó c h t y p a c h z j a w i s k :
1 . P o d c z a s r u c h u c i e c z y w z g l d e m n i e r u c h o m y c h [c i a n e k n a c z y n i a - d o [w i a d c z a l n i e r e a l i z o w a n e
w t y m w i c z e n i u .
2 . P o d c z a s r u c h u c i a Ba w z g l d e m n i e r u c h o m e j c i e c z y - w y z n a c z a n i e w s p ó Bc z y n n i k a l e p k o [c i m e -
t o d S t o k e s a ( p a t r z w i c z . 8 ) .
R y s . 7 . 2 . R o z k Ba d p r d k o [c i l a m i n a r n e g o p r z e p By w u c i e c z y w r u r c e .
R y s u n e k 7 . 2 . p r z e d s t a w i a r o z k Ba d p r d k o [c i p r z y l a m i n a r n y m p r z e p By w i e c i e c z y p r z e z r u r k . W
p r z e p By w i e l a m i n a r n y m ( c z y l i w a r s t w o w y m ) c i e c z y , p o s z c z e g ó l n e j e j w a r s t e w k i c h a r a k t e r y z u j c e
s i s t a By m i p r d k o [c i a m i r u c h u t r o s i e b i e , a l e n i e z a b u r z a j w z a j e m n i e s w o j e g o r u c h u . N i e m a
w y m i a n y c z s t e c z e k m i d z y w a r s t w a m i .
C h c c p o k o n a o p ó r l e p k o [c i c i e c z y F 1 n a l e |y z a s t o s o w a r ó |n i c c i [n i e D "p = p 1 - p 2 m i d z y j e d -
n y m k o Dc e m r u r k i a d r u g i m i t y l k o w ó w c z a s m o |e m y o b s e r w o w a w y p By w c i e c z y z c i e n k i e j r u r k i .
O b j t o [ V c i e c z y w y p By w a j c e j z c i e n k i e j r u r k i w c z a s i e t m o |n a z n a l e z s t o s u j c z a s a d n i c z e r ó w -
n a n i e l e p k o [c i ( w z ó r 7 . 1 ) o r a z z n a n y w t y m w y p a d k u p a r a b o l i c z n y r o z k Ba d p r d k o [c i ( r y s . 7 . 2 ) .
À r 4 "p
V = t ( 7 . 3 )
8 · d
g d z i e : d - o z n a c z a d Bu g o [ r u r k i ( k a p i l a r y ) .
W z ó r t e n w y r a |a p r a w o P o i s e u i l l e ' a o p i s u j c e l a m i n a r n y p r z e p By w c i e c z y p r z e z c i e n k i e r u r k i . P r a -
w o t o c z s t o p r z e d s t a w i a s i w p o w i z a n i u z e [r e d n i p r d k o [c i w y p By w u c i e c z y z r u r k i .
D l a j e d n o s t k o w e g o c z a s u ( n p . t = 1 s ) m o |n a z a p i s a :
V
= À r 2 v ( 7 . 4 )
t
g d z i e : v - j e s t [r e d n i p r d k o [c i l a m i n a r n e g o p r z e p By w u c i e c z y .
K o r z y s t a j c z t e j z a l e |n o [c i i z e w z o r u ( 7 . 3 ) o t r z y m u j e m y w y r a |e n i e n a [r e d n i p r d k o [ p r z e p By -
w u c i e c z y
r 2 "p
v = ( 7 . 5 )
8 · d
Zr e d n i a p r d k o [ p r z e p By w u c i e c z y p r z e z c i e n k r u r k j e s t w p r o s t p r o p o r c j o n a l n a d o r ó |n i c y c i -
[n i e D i k w a d r a t u p r o m i e n i a r u r k i , a o d w r o t n i e p r o p o r c j o n a l n a d o j e j d Bu g o [c i i l e p k o [c i d y n a m i c z -
n e j c i e c z y .
P o w y |s z e w z o r y s s Bu s z n e j e d y n i e d l a p r z e p By w u l a m i n a r n e g o . D l a t e g o t e | w a |n e j e s t k r y t e r i u m
p r z e p By w u l a m i n a r n e g o c i e c z y . J e s t n i m w a r t o [ l i c z b y R e y n o l d s a z d e f i n i o w a n e j w y r a |e n i e m :
2 r v Á
R e = ( 7 . 6 )
·
g d z i e Á o z n a c z a g s t o [ c i e c z y .
G d y w a r t o [ R e j e s t m n i e j s z a o d p e w n e j w a r t o [c i k r y t y c z n e j ( R e < R e k r ) , t o m a m y d o c z y n i e n i a z
p r z e p By w e m w a r s t w o w y m , w p r z e c i w n y m r a z i e z p r z e p By w e m b u r z l i w y m . D l a p r z e p By w u c i e c z y
p r z e z r u r k R e k r = 2 3 0 0 .
W w i c z e n i u p r z e p r o w a d z a m y p o m i a r w s p ó Bc z y n n i k a l e p k o [c i m e t o d w z g l d n , t z n . p o r ó w n u j c
c i e c z o n i e z n a n y m · z c i e c z w z o r c o w o z n a n y m · = ·0 . W n a s z y m p r z y p a d k u c i e c z w z o r c o w
j e s t w o d a d e s t y l o w a n a . W t y m c e l u w y s t a r c z y z m i e r z y c z a s p r z e p By w u r ó w n y c h o b j t o [c i o b u
c i e c z y p r z e z t s a m r u r k ( k a p i l a r ) w j e d n a k o w y c h w a r u n k a c h . W ó w c z a s s t o s u j c w z ó r P o i s e u i l -
l e ' a ( 7 . 3 ) o t r z y m u j e m y :
a ) d l a c i e c z y w z o r c o w e j :
À r 4 "p 0
V = t 0 ( 7 . 7 )
8 ·0 d
b ) d l a c i e c z y b a d a n e j :
À r 4 "p
V = t ( 7 . 8 )
8 · d
P o r ó w n u j c r ó w n a n i a ( 7 . 7 ) i ( 7 . 8 ) o t r z y m u j e m y :
"p t
· = ·0 ( 7 . 9 )
"p 0 t 0
J e |e l i p r z e p By w c i e c z y w r u r c e z a c h o d z i p o d w p By w e m w Ba s n e g o c i |a r u ( j a k w w i s k o z y m e t r z e
O s t w a l d a ) , t o r ó |n i c e c i [n i e D w y n o s z o d p o w i e d n i o :
"p 0 = Á0 g h [r
"p = Á g h [r
g d z i e : Á, Á0 - g s t o [ c i e c z y , h [r - [r e d n i a w y s o k o [ s Bu p a c i e c z y p o d c z a s p r z e p r o w a d z a n i a p o m i a -
r u .
S t d
Á t
· = ·0 ( 7 . 1 0 )
Á0 t 0
7 . 2 O p i s u k Ba d u p o m i a r o w e g o
W w i c z e n i u d o p o m i a r u l e p k o [c i c i e c z y z a s t o s o w a n o w i s k o z y m e t r O s t w a l d a ( r y s . 7 . 3 ) p r z e z n a c z o -
n y d o s z y b k i c h p o m i a r ó w w z g l d n y c h . J e s t o n z b u d o w a n y z d w ó c h z b i o r n i c z k ó w A i B u m i e s z -
c z o n y c h n a r ó |n y c h p o z i o m a c h i p o Bc z o n y c h z e s o b U - r u r k . N a j e j k i l k u c e n t y m e t r o w y m o d -
c i n k u z n a j d u j e s i p r z e w |e n i e k a p i l a r n e K . G ó r n y z b i o r n i c z e k ( A ) s Bu |y z a m i a r o b j t o [c i p r z e -
p By w a j c e j c i e c z y i d l a t e g o j e g o g ó r n y o r a z d o l n y p o z i o m j e s t z a z n a c z o n y k r e s k a m i a i b .
R y s . 7 . 3 . W i s k o z y m e t r O s t w a l d a
C h c c z m i e r z y w z g l d n y w s p ó Bc z y n n i k l e p k o [c i b a d a n e j c i e c z y w l e w a m y j d o w i s k o z y m e t r u
p r z e z s z e r s z e r a m i , a | d o w y p e Bn i e n i a d o l n e g o r o z s z e r z e n i a r u r k i . N a p e Bn i a j c n a s t p n i e p r z e z
w e s s a n i e g ó r n b a Dk , m i e r z y m y c z a s j e j o p a d a n i a m i d z y z a z n a c z o n y m i n a s z k l e k r e s k a m i . T a k
s a m o m i e r z y m y c z a s p r z e p By w u c i e c z y w z o r c o w e j . P o n i e w a | w s p ó Bc z y n n i k l e p k o [c i z a l e |y o d
t e m p e r a t u r y , w i s k o z y m e t r u m i e s z c z a s i w t e r m o s t a c i e , k t ó r e g o t e m p e r a t u r m o |n a r e g u l o w a .
U r z d z e n i a t e r m o s t a t u u |y w a n e g o w w i c z e n i u s d o s k o n a l e w i d o c z n e , p o n i e w a | j e g o o b u d o w
s t a n o w i s z k l a n e a k w a r i u m . A b y j e u r u c h o m i , n a l e |y w Bc z y s i l n i k p o r u s z a j c y m i e s z a d e Bk o s Bu -
|c e d o w y r ó w n a n i a t e m p e r a t u r y k p i e l i o r a z w Bc z y u k Ba d p o d g r z e w a j c y k p i e l t e r m o s t a t u .
W Bc z e n i e i w y Bc z e n i e p o d g r z e w a n i a o d b y w a s i a u t o m a t y c z n i e z a p o m o c t e r m o r e g u l a t o r a ( t z w .
t e r m o m e t r s t y k o w y ) . S y g n a Be m w Bc z e n i a g r z a Bk i j e s t z a p a l e n i e s i n e o n o w e j l a m p k i . N a s t a w i e n i e
t e r m o r e g u l a t o r a n a |d a n t e m p e r a t u r o d b y w a s i z a p o m o c s p e c j a l n e j g Bó w k i m a g n e t y c z n e j .
K r c c n i m o |n a u s t a l i |d a n t e m p e r a t u r . C y f r a , n a p r z e c i w k t ó r e j z a t r z y m a s i g ó r n y k o n i e c
c i |a r k a n a t l e s k a l i t e r m o m e t r y c z n e j , o z n a c z a w p r z y b l i |e n i u w y b r a n t e m p e r a t u r , d o k t ó r e j n a -
g r z e j e s i k p i e l t e r m o m e t r u . D l a d o k Ba d n e g o z m i e r z e n i a t e m p e r a t u r y k p i e l i s Bu |y o d d z i e l n y t e r -
m o m e t r r t c i o w y , z a m o c o w a n y w p o k r y w i e t e r m o s t a t u . T e r m o s t a t p o s i a d a t a k |e u k Ba d s Bu |c y d o
c h Bo d z e n i a k p i e l i , s k Ba d a j c y s i z e s p i r a l n i e z w i n i t e j m e t a l o w e j r u r k i ( c h Bo d n i c y ) , d o k t ó r e j p o d -
Bc z o n e s d w a w |e - j e d e n d o s i e c i w o d o c i g o w e j , d r u g i d o o d p r o w a d z a n i a w o d y . P r z y c h Bo d z e -
n i u t e r m o s t a t u n a l e |y w y Bc z y p o d g r z e w a n i e ( m a n e w r u j c o d p o w i e d n i o g Bó w k m a g n e t y c z n ) i
n i e w y Bc z a s i l n i k a m i e s z a d e Bk a . S z y b k o [ c h Bo d z e n i a m o |n a r e g u l o w a s z y b k o [c i p r z e p By w u
w o d y .
7 . 3 . P r z e b i e g p o m i a r ó w
1 . Z a p o z n a s i z r o z m i e s z c z e n i e m i p r z e z n a c z e n i e m p o s z c z e g ó l n y c h e l e m e n t ó w t e r m o s t a t u o r a z
j e g o p r a c .
2 . W i s k o z y m e t r w y j z t e r m o s t a t u i d o k Ba d n i e p r z e p Bu k a w o d d e s t y l o w a n .
3 . N a p e Bn i z a p o m o c p i p e t y z b i o r n i k B w i s k o z y m e t r u w o d d e s t y l o w a n d o 3 / 4 j e g o o b j t o [c i ,
z a n o t o w a o b j t o [ z u |y t e j w o d y ( p i p e t a p o s i a d a p o d z i a Bk w c m 3 ) . W i s k o z y m e t r u s t a w i n a
j e g o s t a Be m i e j s c e d o w n t r z a t e r m o s t a t u i z a m o c o w a g o z a p o m o c p r z e z n a c z o n e j d o t e g o
[r u b y .
4 . S p r a w d z i z a p o m o c t e r m o m e t r u , c z y t e m p e r a t u r a k p i e l i j e s t r ó w n a l u b n i |s z a o d t e m p e r a t u r y
o t o c z e n i a . J e |e l i j e s t w y |s z a , o b n i |y j p r z e z w Bc z e n i e s i l n i k a m i e s z a d e Bk a i c h Bo d z e n i a , p a -
m i t a j c o u s t a w i e n i u t e r m o r e g u l a t o r a n a t e m p e r a t u r n i |s z o d t e m p e r a t u r y o t o c z e n i a .
5 . U s t a w i t e r m o r e g u l a t o r n a t e m p e r a t u r 2 0 0 C , o d c z e k a a | l a m p k a n e o n o w a z g a [n i e , p o c z y m
w c i g n z a p o m o c g r u s z k i g u m o w e j w o d z e z b i o r n i k a B d o z b i o r n i k a A t a k , a b y g ó r n y p o -
z i o m w o d y z n a l a z B s i p o w y |e j k r e s k i a .
6 . O d Bc z y g r u s z k i z m i e r z y c z a s w y p By w u w o d y z o b j t o [c i z a w a r t e j p o m i d z y k r e s k a m i a i b .
7 . C z y n n o [c i z p u n k t ó w 5 i 6 p o w t ó r z y p i c i o k r o t n i e .
8 . Z m i e r z y c z a s p r z e p By w u w o d y j e s z c z e p r z y t e m p e r a t u r z e 2 5 , 3 0 , 3 5 i 4 0 0 C ( w a |n e j e s t , a b y
r ó |n i c a p o m i d z y k o l e j n y m i p o m i a r a m i w y n o s i Ba o k o Bo 5 0 C ) , p o s t p u j c t a k j a k w p u n k t a c h 5 i
6 .
9 . C z y n n o [c i w e d Bu g p u n k t ó w 5 - 8 w y k o n a d l a a l k o h o l u e t y l o w e g o ( d o k Ba d n i e w t a k i s a m s p o s ó b
i d l a t a k i c h s a m y c h t e m p e r a t u r j a k w p r z y p a d k u w o d y ) . P r z y z m i a n i e w o d y n a a l k o h o l , n a l e |y
w i s k o z y m e t r p r z e m y d w u k r o t n i e a l k o h o l e m . P r z y p o m i a r a c h o b j t o [c i a l k o h o l u p o w i n n a b y
t a k a s a m a o b j t o [ w o d y . P o z a k o Dc z e n i u p o m i a r ó w a l k o h o l z w i s k o z y m e t r u w l a d o p r z y g o -
t o w a n e j b u t e l k i .
1 0 . O b l i c z y [r e d n i e c z a s y p r z e p By w u c i e c z y t 0 [r i t [r o r a z o s z a c o w a b Bd y i c h w y z n a c z a n i a s t 0 [r i
s t [r . W p i s a j e d o t a b e l i 7 . 1 .
T a b e l a 7 . 1
T W o d a A l k o h o l
[ ° C ] t 0 [r S t 0 [r t [r S t [r S ·
Á0 ·0 Á ·
2
3 2 3 2
[ s ] [ s ] [ s ] [ s ]
[ N s / m ]
[ g / c m ] [ N s / m ] [ g / c m ] [ N s / m ]
T 1
T 2
T 3
T 4
T 5
7 . 4 . O p r a c o w a n i e w y n i k ó w p o m i a r ó w .
1 . U z u p e Bn i t a b e l 7 . 1 o d a n e t a b l i c o w e d l a w a r t o [c i ·0 , Á0 , Á .
2 . K o r z y s t a j c z e w z o r u ( 7 . 1 0 ) o b l i c z y w s p ó Bc z y n n i k i l e p k o [c i a l k o h o l u d l a w s z y s t k i c h m i e r z o -
n y c h t e m p e r a t u r .
3 . Z a k Ba d a j c , |e s t a Be t a b l i c o w e ·0 , Á0 , Á n i e s o b a r c z o n e b Bd a m i , o b l i c z y m e t o d r ó |n i c z k i
z u p e Bn e j ( p a t r z w z ó r ( W . 2 . 1 2 ) w e w s t p i e ) b e z w z g l d n e o d c h y l e n i e [r e d n i e s d l a w s z y s t k i c h
·
t e m p e r a t u r .
4 . L o g a r y t m u j c n a t u r a l n i e z a l e |n o [ ( 7 . 2 ) o t r z y m u j e m y :
1
l n · = l n A + B
T
1
F u n k c j a l n · = F [ ] j e s t w i c l i n i p r o s t . N a p o d s t a w i e d a n y c h d o [w i a d c z a l n y c h s p o r z d z i
T
w y k r e s t e j f u n k c j i . Z n a c h y l e n i a p r o s t e j w y z n a c z y w s p ó Bc z y n n i k B , a z j e j p r z e c i c i a z o s i
r z d n y c h w i e l k o [c i l n A o r a z A .
5 . O c e n i s t o p i e D l a m i n a r n o [c i s t r u m i e n i a c i e c z y w r u r c e k a p i l a r n e j , o b l i c z a j c l i c z b y R e y n o l d s a
w e d Bu g w z o r ó w ( 7 . 6 ) i ( 7 . 4 ) . O b l i c z e n i a p r z e p r o w a d z i d l a n a j w y |s z e j t e m p e r a t u r y , j a k m i a By
c i e c z e w w a r u n k a c h n a s z e g o w i c z e n i a . Zr e d n i c a k a p i l a r y i o b j t o [ b a Dk i p o t r z e b n e d o o b l i -
c z e n i a R e p o d a n e s p r z y z e s t a w i e p o m i a r o w y m .
7 . 5 . P y t a n i a k o n t r o l n e
1 . C o n a z y w a m y l e p k o [c i c i e c z y ?
2 . S f o r m u Bo w a i w y r a z i w z o r e m p r a w o P o i s e u i l l e ' a .
3 . S f o r m u Bo w a k r y t e r i u m l a m i n a r n o [c i p r z e p By w u c i e c z y .
4 . J a k i e w a r u n k i n a l e |y s p e Bn i , a b y w z ó r P o i s e u i l l e ' a b y B s Bu s z n y ?
L i t e r a t u r a
[ 1 ] D r y Ds k i T . : w i c z e n i a l a b o r a t o r y j n e z f i z y k i , P W N , W a r s z a w a 1 9 7 6 .
[ 2 ] F e y n m a n R . P . , L e i g h t o n R . B . , S a n o s M . : F e y n m a n a w y k Ba d y z f i z y k i , t . 2 , c z . 2 . P W N , W a r s z a -
w a 1 9 7 4 .
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