Materiał powtórzeniowy do sprawdzianu - liczba Avogadro, mol, masa
molowa, molowa objętość gazów, obliczenia stechiometryczne + zadania
z rozwiÄ…zaniami
I. Podstawowe definicje
1. Masa atomowa - masa atomu wyrażona w atomowych jednostkach masy [u] - unitach
2. Atomowa jednostka masy - unit [u] - 1/12 masy atomu izotopu węgla 12C
vð 1u = masy atomu wÄ™gla 12C = 1,66‡10-27kg = 1,66‡10-24g
3. Mol - ilość materii zawierająca liczbę cząsteczek równą liczbie atomów izotopów
wÄ™gla 12C zwartych w masie 12g nuklidu wÄ™gla 12C, czyli zbiór 6,02‡1023 atomów,
cząsteczek lub jonów
4. Liczba Avogadra - określa liczbę drobin (atomów, cząsteczek, jonów, elektronów) w
molu materii
vð NA= 6,02‡1023mol-1
5. Masa molowa - masa jednego mola drobin (atomów, jonów, cząsteczek) wyrażana w
gramach, co do wartości liczbowej jest równa masie atomowej (cząsteczkowej
pierwiastka lub zawiÄ…zku chemicznego)
vð M = m‡NA = [g/mol] = [g‡mol-1], gdzie m - masa drobiny
Interpretacja
Drobina Masa atomowa - mat Liczba Liczba atomów w Masa molowa
lub czÄ…steczkowa - mcz czÄ…steczek 1 molu M
w 1 molu
Cl mat = 35,45u - 6,02‡1023 35,45g/mol
Cl2 mcz = 70,90u 6,02‡1023 2‡6,02‡1023 70,90g/mol
O mat = 16u - 6,02‡1023 16g/mol
O2 mcz= 32u 6,02‡1023 2‡ 6,02‡1023 32g/mol
O3 mcz = 48u 6,02‡1023 3‡6,02‡1023 48g/mol
H2O mcz = 18u 6,02‡1023 2‡ 6,02‡1023 at. H + 18g/mol
6,02‡1023 at. O
H2SO4 mcz = 98u 6,02‡1023 2‡ 6,02‡1023 at. H + 98g/mol
4‡6,02‡1023 at. O +
6,02‡1023 at. S
CaCO3 mcz = 100u 6,02‡1023 6,02‡1023 at. Ca + 100g/mol
3‡6,02‡1023 at. O +
6,02‡1023 at. C
Przykłady:
vð Obliczanie mas molowych:
Øð MH2O = 2‡MH + 1‡MO = 2‡1g/mol + 16g/mol = 18g/mol
Øð MH2SO4 = 2‡MH + 1‡MS + 4‡MO = 2‡1g/mol + 32g/mol + 4‡16g/mol = 98g/mol
Øð MCaCO3 = 1‡MCa + 1‡MC + 3‡MO = 40g/mol + 12g/mol + 3‡16g/mol =
100g/mol
Øð MAl2(SO4)3 = 2‡MAl + 3‡MS + 12‡MO = 2‡27g/mol + 3‡32g/mol + 12‡16g/mol =
342g/mol
Øð M[Al(OH)6]Na3=1‡ MAl + 6‡MO + 6‡MH + 3‡MNa = 27g/mol + 6‡16g/mol +
6‡1g/mol + 3‡23g/mol = 198g/mol
Zadania:
Zad. 1. Oblicz:
a) masÄ™ molowÄ… ortofosforanu(V) wapnia Ca3(PO4)2;
b) masÄ™ 0,2mola w/w soli,
c) masÄ™ 1,5mola w/w soli,
d) liczbÄ™ czÄ…steczek w 0,4mola w/w soli;
e) liczbę moli w próbce o masie 77,5g w/w soli.
RozwiÄ…zanie:
a) M Ca3(PO4)2 = 3‡40g/mol + 2‡31g/mol + 8‡16g/mol = 310g/mol
b) obliczenie można wykonać korzystajÄ…c z proporcji lub ze wzoru (m = n ‡ M), gdzie
m -masa próbki w g, n - liczba moli, M - masa molowa substancji.
Øð Obliczenie z proporcji Obliczenie ze wzoru
1mol -------- 310g m = n ‡ M = 0,2mol ‡ 310g/mol = 62g
0,2mol ----- x
--------------------
x = 62g
c) jak w ppkt. b
Øð 1mol -------- 310g m = n ‡ M = 1,5mol ‡ 310g/mol = 465g
1,5mol ----- x
--------------------
x = 465g
d) na 1 mol substancji skÅ‚ada NA = 6,02‡1023 czÄ…steczek, oblicza siÄ™ z proporcji
Øð 1 mol ---------- 6,02‡1023
0,4mol --------- x
---------------------------
x = 2,408‡1023 czÄ…steczek
e) jak w ppkt. b
Øð 1mol --------- 310g m = n ‡ M ; n =
x ----------- 77,5g
---------------------------
x = 0,25 mola
Zad.2. Oblicz:
a) masÄ™ próbki siarkowodoru (H2S) na którÄ… skÅ‚ada siÄ™ 3,01‡1023 czÄ…steczek tego
zwiÄ…zku,
b) liczbę atomów H i liczbę atomów S w próbce tego związku o masie 17g,
c) masę próbki siarczku miedzi(II) CuS, która zawiera tyle samo atomów siarki, która
zawarta jest w 34,2g siarczanu(VI) glinu Al2(SO4)3
RozwiÄ…zanie:
a) na 1 mol wchodzi 6,02‡1023 czÄ…steczek zwiÄ…zku
Øð MH2S = 34g/mol
34g --------------- 6,02‡1023
x --------------- 3,01‡1023 x = 17g
--------------------------------
b) na 1 mol (34g) H2S wchodzą 2 mole wodoru i 1 mol siarki a na 1 mol składa się
6,02‡1023 atomów, stÄ…d w 17g - patrz zad. a:
Øð 34g ---------- 2‡6,02‡1023 at. H 34g ------------- 6,02‡1023 at. S
17g ---------- x 17g ------------- x
------------------------------------- ----------------------------------------
x = 6,02‡1023 at. H x = 3,01‡1023 at. S
c) na 1 mol siarczku miedzi zawiera 1 mol atomów siarki, natomiast 1 mol siarczanu(VI)
glinu zawiera 3mole siarki, stąd należy obliczyć liczbę at. S w próbce 34,2g tego
zwiÄ…zku
Øð MAl2(SO4)3 = 342g/mol MCuS = 64g/mol + 32g/mol = 96g/mol
342g --------- 3‡6,02‡1023 at. S w 96g tego zwiÄ…zku znajduje siÄ™
34,2g --------- x 6,02‡1023 at. S stÄ…d
-------------------------------------
x = 1,806‡1023 at. S 96g -------------- 6,02‡1023 at. S
x ---------------- 1,806‡1023 at. S
-----------------------------------------
x = 28,8g
Odp. Taka sama liczba at. S co w 34,2g siarczanu(VI) glinu znajduje siÄ™ w
28,8gramach siarczku miedzi(II)
Zad. 3 Oblicz udział procentowy poszczególnych pierwiastków siarczanu(VI) wapnia
CaSO4.
RozwiÄ…zanie:
vð Obliczenie masy molowej M = 40g/mol + 32g/mol + 4‡16g/mol = 136g/mol
vð 136g stanowi caÅ‚ość, czyli 100%, do rozwiÄ…zania stosujemy proporcjÄ™:
Øð 136g -------- 100% 136g ------ 100% 136g ------- 100%
40g -------- x 32g ----- x 64g ------- x
-------------------- -------------------- --------------------
x = 29,41%Ca x = 23,53% S x = 47,06% O
Zad.4. Dla cząsteczki związki chemicznego o następującym udziale procentowym mas
pierwiastków w cząsteczce: Al - 15,79%; S - 28,07%; O - 56,14% ustal wzór
rzeczywisty tego zwiÄ…zku.
RozwiÄ…zanie:
vð Empiryczny wzór : AlxSyOz
vð W rozwiÄ…zaniu należy przejąć, że masa molowa tego zwiÄ…zku wynosi 100g/mol
vð StÄ…d: mAl = 15,79g, mS = 28,07g, mO = 56,14g
vð Obliczenie liczby atomów pierwiastków w czÄ…steczce:
Øð nAl = 1 2 = x
Øð nS = : 0,58 mol 1,5 ‡ 2 3 = y
Øð nO = 6 12 = z
vð wyjaÅ›nienie - obliczone wartoÅ›ci należy podzielić przez najmniejszÄ… wartość,
przemnożenie przez 2 jest konieczne, ponieważ w cząsteczce nie może być
1,5 atomu,
vð Wzór empiryczny: Al2S3O12 Ä…ð wzór rzeczywisty: Al2(SO4)3
Zad. 5. Ustal wzór empiryczny i rzeczywisty uwodnionej soli, jeżeli procentowy udział
mas pierwiastków jest następujący: Na - 16,08%; C - 4,20%; O - 72,72%;
H - 7,0%.
RozwiÄ…zanie:
vð Wzór empiryczny hydratu: NaxCyOz‡nH2O
vð Metoda obliczenia jak w zad. 4.
Øð nNa = 2 = x
Øð nC = : 0,35 mol 1 = y
Øð nO = 13
Øð nH = 20
vð n = 20 at H : 2 = 10 H2O
vð z = 13 - n = 13 - 10 = 3
vð Wzór rzeczywisty: Na2CO3‡10H2O
II. Objętość molowa i objętość molowa gazów
1. Objętość molowa - objętość, jaką zajmuje jeden mol substancji w określonych
warunkach ciśnienia i temp.
vð VM = ,
gdzie M - masa molowa, d - gęstość,
Zadania
Zad.1. W warunkach standardowych (25oC i 1013hPa) gęstość etanolu wynosi
0,7893g/cm3. Oblicz objętość molową etanolu (C2H5-OH).
RozwiÄ…zanie:
Øð M = 46g/mol VM =
Zad.2. Największą gęstość woda posiada w temp. 4oC, w temp. powyżej i poniżej tej
temp. gęstość wody maleje. Oblicz gęstość wody w tej temp. i ciśnieniu 1013hPa,
jeżeli w tych warunkach 1 mol wody zajmuje objętość 18cm3.
RozwiÄ…zanie:
Øð M = 18g/mol d =
Zad. 3. Gęstość złota wynosi 19,32g/cm3. Zakładając, że obrączka jest wykonana z
czystego złota, oblicz jej masę jeżeli po wrzuceniu do wody zostało wyparte
0,25cm3 wody.
RozwiÄ…zanie:
Øð ObjÄ™tość obrÄ…czki jest równa objÄ™toÅ›ci wypartej wody
Øð 1cm3 Au --------- 19,32g
0,25cm3 ---------- x
----------------------------
x = 4,83g
2. Objętość molowa gazów - jeden mol dowolnego gazu w warunkach normalnych
(warunki normalne: T = 0oC tj. 273K i ciśnienie p = 1013hPa) zajmuje objętość
22,4dm3, co oznacza, że tej samej objętości znajduje się identyczna liczba cząsteczek
dowolnego gazu.
vð Vmol = 22,4dm3/mol
Gaz Vmol w Liczba Masa Gęstość gazu
warunkach czÄ…steczek molowa
d =
normalnych gazu w 1 M gazu
molu
H2 22,4dm3/mol 6,02‡1023 2g/mol 0,089g/dm3
O2 22,4dm3/mol 6,02‡1023 32g/mol 1,43 g/dm3
Cl2 22,4dm3/mol 6,02‡1023 71g/mol 3,17 g/dm3
Ar 22,4dm3/mol 6,02‡1023 40g/mol 1,79 g/dm3
NH3 22,4dm3/mol 6,02‡1023 17g/mol 0,75 g/dm3
CH4 22,4dm3/mol 6,02‡1023 16g/mol 0,71 g/dm3
Powietrze 22,4dm3/mol 6,02‡1023 1,2928g/cm3
atmosferyczne N - 78,08% (bez pary
jako O - 20,95% wodnej,
mieszanina Ar - 0,93% wilgotność 0%)
gazów CO2 - 0,03%
części
objętościowych
Zadania
Zad.4. Oblicz:
a) objętość w warunkach normalnych 0,2mola wodoru,
b) objÄ™tość w warunkach normalnych 1,505‡1023 czÄ…steczek tlenu,
c) gęstość w warunkach normalnych następujących gazów: azotu, ksenonu i
chlorowodoru oraz uszereguj je wg rosnącej gęstości,
d) masÄ™ 1dm3 (warunki normalne) bromowodoru
RozwiÄ…zanie:
a) obliczenie z proporcji b) obliczenie z proporcji
vð 1mol ---------- 22,4dm3 6,02 ‡1023 czÄ…st. O2 -------- 22,4dm3
0,2mol -------- x 1,505‡1023 czÄ…st. O2 --------- x
---------------------------- ----------------------------------------
x = 4,48dm3 x = 5,6dm3
c) obliczenie gęstości gazów:
vð dN2 =
vð dXe =
vð dHCl =
vð uszeregowanie wg wzrastajÄ…cej gÄ™stoÅ›ci: N2 < HCl < Xe
d) obliczenie z proporcji
vð MHBr = 81g/mol
22,4dm3 ------ 81g
1dm3 ---------- x
-------------------------
x = 3,62g
Zad.5. Ustal wzór rzeczywisty gazowej monochloropochodnej alkanu (CnH2n+1-Cl),
której gęstość wyznaczona w warunkach normalnych wynosi 2,88g/dm3 a udział
procentowy mas wynosi: C - 37,21%; H -7,75%; Cl - 55,04%
RozwiÄ…zanie:
vð Obliczenie masy molowej gazu
1dm3 ------------ 2,88g
22,4dm3/mol ------- x
------------------------------
x = 64,5g/mol
vð Obliczenie liczby atomów w czÄ…steczce zwiÄ…zku
nC = 2
nH = : 1 5
nCl = 1
vð Wzór rzeczywisty: C2H5Cl
3. Zależność między molową objętością gazów a temperaturą i ciśnieniem wyraża wzór
Calpeyrona:
vð pV = nRT gdzie:
Øð p - ciÅ›nienie [1hPa] = [Pa]
Øð V - objÄ™tość [dm3]
Øð n - liczba moli gazu,
Øð R-staÅ‚a gazowa (R = 83,1hPa‡dm3‡mol-1‡K-1 lub R = 8,31Pa‡dm3‡mol-1‡K-1)
Øð T - temp. w K (K = t + 273)
Zadania
6. Oblicz, o ile musi wzrosnąć ciśnienie aby objętość jaką zajmuje 0,5mola tlenu w
temp. -30oC i ciśnieniu 1013hPa zajmowało taką samą objętość jaką gaz ten zajmuje
w temp. 30oC.
RozwiÄ…zanie:
vð Obliczenie objÄ™toÅ›ci tlenu w temp. -30oC i ciÅ›nieniu 1013hPa
Øð T = -30oC + 273K = 243K
Øð p1 = 1013hPa
Øð n = 0,5mol
Øð V =
vð Obliczenie ciÅ›nienia dla nastÄ™pujÄ…cych wartoÅ›ci:
Øð V = 9,97dm3
Øð T = 30oC + 273K = 303K
Øð n = 0,5 mol
Øð p2 = = 1262,75hPa
vð Obliczenie różnicy ciÅ›nieÅ„
"p = 1262,75hPa - 1013hPa = 249,75hPa.
III. Obliczenia stechiometryczne na podstawie równań reakcji chemicznych
Interpretacja równań reakcji
N2 + 3H2 Ä…ð 2NH3
vð interp. czÄ…steczkowa: 1 czÄ…st. + 3 czÄ…st. Ä…ð 2 czÄ…st.
vð interp. molowa: 1 mol + 3 mol Ä…ð 2 mole
vð interp. masowa: 28g + 6g Ä…ð 34g
vð interp. objÄ™toÅ›ciowa: 22,4dm3 + 67,2dm3 Ä…ð 44,8dm3
vð interp. iloÅ›ciowa: 6,02‡1023 + 18,06‡1023 Ä…ð 12,04‡1023
Zadania
Zad.1. Oblicz objętość wodoru (warunki normalne) otrzymanego w reakcji 1,35g cynku
w reakcji z nadmiarem kwasu chlorowodorowego, przy założeniu, że reakcja
zaszÅ‚a z 100% wydajnoÅ›ciÄ… wg równania: Zn + 2HCl Ä…ð ZnCl2 + H2
RozwiÄ…zanie:
vð interp. równania reakcji: Zn + 2HCl Ä…ð ZnCl2 + H2
1mol + 2mole Ä…ð 1mol + 1mol
vð interp. do zadania 65g + 2mole Ä…ð1mol + 22,4dm3
vð obliczenie:
65g Zn ---------- 22,4dm3 H2
1,35g ------------ x
--------------------------------------
x = 0,465dm3 wodoru
Zad.2. Oblicz, łączną objętość produktów gazowych w temp. 200oC i ciśnieniu 1013hPa
termicznego rozkładu 0,1mola węglanu(IV) amonu przy założeniu, że reakcja
zaszÅ‚a z wydajnoÅ›ciÄ… 90% wg równania: (NH4)2CO3 Ä…ð 2NH3 + H2O + CO2
RozwiÄ…zanie:
vð ineterp. równania reakcji: (NH4)2CO3(s) Ä…ð 2NH3(g) + H2O(g) + CO2(g)
1mol Ä…ð 2mole + 1mol + 1mol
vð interp. do zadania: 1 mol Ä…ð 4 mole gazów
vð obliczenie liczby moli gazów:
1mol wÄ™glanu amonu -------- 0,9 (90%) ‡ 4 mole gazów
0,1mola --------- x
----------------------------------------------------------
x = 0,36mola
vð obliczenie objÄ™toÅ›ci produktów gazowych w temp. 200oC i ciÅ›nieniu 1013hPa
Øð T = 200oC + 273K = 473K
Øð p = 1013hPa
Øð n = 0,4mola
Øð V =
Zad.3. Oblicz, ile cm3 wody należy dodać do 1kg gipsu palonego aby nastąpiło
całkowite jego utwardzenie, jeżeli reakcja zachodzi wg równania:
(CaSO4)2‡H2O + 3H2O Ä…ð 2CaSO4‡2H2O
RozwiÄ…zanie:
vð Obliczenie mas molowych
Øð M(CaSO4)2‡H2O = 290g/mol; MH2O = 18g/mol to przy d = 1g/cm3 daje 54cm3
vð Interp. równania reakcji: (CaSO4)2‡H2O + 3H2O Ä…ð 2CaSO4‡2H2O
1mol + 3mole Ä…ð 2mole
vð Interp. do zadania: 290g + 54cm3 Ä…ð 2mole
vð Obliczenie
Øð 290g ------------- 54cm3
1000g ------------- x
-------------------------------
x = 186,2cm3 wody
Zad.6. Wymieszano roztwór zawierający 0,05mola azotanu(V) ołowiu(II) z roztworem
zwierającym 0,1 mol jodu potasu. W wyniku reakcji miedzy innymi wytrącił się
żółty osad jodu ołowiu(II). Zapisz równanie reakcji i oblicz ilość gramów
wytrÄ…conego osadu.
RozwiÄ…zanie:
vð Obl. masy molowej: MPbI2 = 461g/mol
vð Zapis równania reakcji: Pb(NO3)2 + 2KI Ä…ð PbI2 + 2K+ + 2NO3-
vð Interp. równania reakcji: 1 mol + 2mol Ä…ð 1mol + 2mole + 2 mole
vð Interp. do zadania: 1 mol + 2molÄ…ð 461g + 2mole + 2mole
vð Obliczenie: z równania reakcji wynika, że substraty reagujÄ… w stosunku
stechiometrycznym 1:2, roztwory zawierają substraty również w tym samym
stosunku 0,05:01 ma się jak 1:2, ilość moli osadu jest równoważna z liczbą moli
azotanu ołowiu w roztorze:
Øð 1 mol ------------- 1 mol PbI2 1mol PbI2 -------------------- 461g
0,05mola -------- x 0,05mola ---------------------
---------------------------------- ----------------------------------------
x = 0,05mol x = 23,05g osadu PbI2
Zad.7. Oblicz, ile gramów miedzi należy użyć aby całkowicie wyprzeć z wodnego
roztworu azotanu(V) srebra(I) 1,505‡1023 jonów Ag+.
RozwiÄ…zanie:
vð Zapis równania reakcji: 2AgNO3 + Cu Ä…ð 2Ag + Cu2+ + 2NO3-
2Ag+ + 2NO3- + Cu Ä…ð 2Ag + Cu2+ + 2NO3-
vð Interp. równania reakcji: 2mole + 2mole + 1mol Ä…ð 2mole + 1mol + 2mole
vð Interp. do zadania : 2‡6,02‡1023 + 2mole + 64g Ä…ð 2mole + 1mol + 2mole
vð Obliczenie
Øð 2‡6,02‡1023 Ag+ --------- 64g Cu
1,505‡1023 Ag+ ----------- x
----------------------------------------
x = 8g Cu
Zad.8. 10 gramowÄ… sztabkÄ™ stopu miedzi i magnezu poddano roztworzeniu w nadmiarze
kwasu chlorowodoru. Objętość w warunkach normalnych zebranego
bezbarwnego gazu wyniosła 2,24dm3. Ustal skład procentowy stopu.
RozwiÄ…zanie:
vð Miedz znajdujÄ…ca siÄ™ w stopie nie ulega roztworzeniu w kwasie HCl, ponieważ w
szeregu aktywności metali znajduje się za wodorem (miedz nie wypiera wodoru z
kwasów), bezbarwny - wodór powstał w wyniku roztworzenie magnezu
zawartego w stopie:
vð Zapis równania reakcji: Mg + 2HCl Ä…ð MgCl2 + H2
vð Inerp. równania reakcji: 1mol + 2mole Ä…ð 1 mol + 1mol
vð Interp. do zadania: 24g + 2mole Ä…ð 1mol + 22,4dm3
vð Obliczenie masy magnezu w stopie
Øð 24g Mg --------------- 22,4dm3 wodoru
x --------------- 2,24dm3
---------------------------------------------
x = 2,4g magnezu
vð Obliczenie masy miedzi w stopie:
Øð mCu = 10g - 2,4 = 7,6g
vð Obliczenie skÅ‚adu procentowego stopu:
Øð 10g ----------- 100% 10g ----------------- 100%
2,4gMg ------ x 7,6g Cu ------------ x
--------------------------- -------------------------------
x = 24% Mg x = 76% Cu
Zad.9. Oblicz, ile gramów metalicznego żelaza powstanie w reakcji redukcji tlenku
żelaza(III) wodorem, jeżeli objętość zużytego wodoru w warunkach normalnych
wyniosła 1m3 a reakcja przebiegła z 100% wydajnością.
RozwiÄ…zanie:
vð Zapis równania reakcji: Fe2O3 + 3H2 Ä…ð 2Fe + 3H2O
vð Interp. równania reakcji: 1mol + 3mole Ä…ð 2mole + 3mole
vð Interp. do zadania: 1mol + 3‡22,4dm3 Ä…ð 2‡56g + 3mole
vð Obliczenie masy żelaza
Øð VH2 = 1m3 = 1000dm3
67,2dm3 ---------------- 112g Fe
1000dm3 -------------- x
--------------------------------------
x = 1666,67g
Zad.10. Metaliczny wapń można otrzymać redukując węglan(IV) wapnia metalicznym
glinem w podwyższonej temp. Oblicz ile gramów węglanu wapnia można
zredukować, jeżeli zużyto 13,5g glinu a drugim produktem reakcji jest węglan
glinu.
RozwiÄ…zanie:
vð Obliczenie masy molowej: MCaCO3 = 100g/mol
vð Zapis równania reakcji: 3CaCO3 + 2Al Ä…ð 3Ca + Al2(CO3)2
vð Interp. równania reakcji: 3mole + 2mole Ä…ð 3mole + 2mole
vð Interp. do zadania: 3‡100g + 2‡27g Ä…ð 3mole + 2mole
vð Obliczenie:
Øð 300g ----------- 54g Al.
x --------------- 13,5g
--------------------------
x = 75g węglanu wapnia.
Zad.11. W nadmiarze wody roztworzono 2g wapnia, a następnie nadmiar wody
odparowano a otrzymany produkt osuszono. Oblicz masÄ™ otrzymanego
produktu.
RozwiÄ…zanie:
vð Obliczenie masy moleowej produktu: MCa(OH)2 = 74g/mol
vð Zapis równania reakcji: Ca + 2H2O Ä…ð Ca(OH)2 + H2
vð Interp. równania reakcji: 1mol + 2mole Ä…ð 1 mol + 1mol
vð Interp. do zadania: 40g + 2mole Ä…ð 74g + 1mol
vð Obliczenie masy produktu:
Øð 40g Ca --------- 74g Ca(OH)2
2g Ca ---------- x
---------------------------------
x = 3,7g Ca(OH)2
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
przykladowe zadania redoksscilab przykładowe zadaniana egzamin przykladowe zadaniaprzykladowe zadania z kinetyki1696 przykladowe zadania na,rok 1205 Przykłady i zadania 3Stany nieustalone F przykładowe zadaniaZaawansowana rachunkowość finansowa Przykłady Zadania Testy fragmentwięcej podobnych podstron