1 Egzamin maturalny z fizyki z astronomią maj 2002r. MODEL ODPOWIEDZI DOZADAŃ ARKUSZA II UWAGA: za każde poprawne rozwiązanie zadania inną metodą niż w modelu odpowiedzi przyznaje się maksymalną liczbę punktów. Wyniki obliczeń mogą być podane w przybliżeniu. zadanie 23.1. H, cm 8 . 7 6 . 5 . . 4 . 3 2 . 1 . 0 2 4 6 8 12 14 10 16 T, min 18 20 zadanie 23.2. a. Po analizie wykresu stwierdzamy, że wysokoSć słupa wody w szklance jest liniową funkcją czasu kapania kropel; można to zapisać posługując się matematyczną zależnoScią: h=A t, gdzie A jest współczynnikiem kierunkowym prostej. b. Współczynnik kierunkowy otrzymanej prostej możemy obliczyć korzystając z zależnoSci: 4,5cm A = tgą H" H"0,38 cm/min 12 min Jest on równy szybkoSci podnoszenia się wody w szklance podczas kapania kropel. c. Woda w szklance podnosiła się ruchem jednostajnym. zadanie 23.3. Obliczamy ciSnienie wody na dno szklanki: P mg dgV dghS p = = = = = dgh S S S S odczytujemy z wykresu wysokoSć słupa wody po czasie 14 min - h = 5,2 cm = 0,052m; obliczamy ciSnienie p = 520 Pa. 2 Egzamin maturalny z fizyki z astronomią maj 2002r. zadanie 24.1. Odczytujemy z wykresu wartoSć natężenia prądu I = 0,35 A dla napięcia 12 V. P = UI = 4,2 W zadanie 24.2. Prawo Ohma nie jest spełnione, charakterystyka I(U) nie jest linią prostą (R `" const.). zadanie 24.3. Z wykresu odczytujemy wartoSć napięcia na żarówkach, gdy płynie prąd o wartoSci 0,345 A Uż = 11 V. Korzystamy z II prawa Kirchhoffa: = Uż+IR, gdzie I= 4. 0,345A = 1,38A jest natężeniem prądu płynącego przez opornik. - U 1V ż R = = = 0,72 Ł I 1,38A zadanie 24.4. Obliczamy napięcie na żarówkach, wykorzystując wzór na moc prądu elektrycznego: P I 5P P=UżIż ! Uż = ale Iż = czyli Uż = = 10,76 V Iż 5 I Napięcie na oporniku ma wartoSć: UR = -Uż = 1,24 V Obliczamy wydzielone na oporniku ciepło Q = UIt = 7655,8J=7,66 kJ zadanie 25.1. Korzystamy ze wzoru na okres wahadła matematycznego: l T = 2Ą g GM wstawiamy wzór na przyspieszenie grawitacyjne g = R2 po przekształceniach otrzymujemy wzór na masę Ziemi: 2 4Ą lR2 M= 2 GT Sprawdzamy jednostkę: m " m2 kg " N [M]= = = [kg] N " m2 N " s2 2 kg zadanie 25.2. Przebieg czynnoSci: 1. zmontować wahadło i zmierzyć jego długoSć; 2. wprawić wahadło w ruch drgający, zmierzyć czas, np. 10 drgań, obliczyć Sredni okres drgań; 3. obliczyć masę Ziemi; 4. zmienić długoSć wahadła i powtórzyć doSwiadczenie. zadanie 25.3. Obliczamy Srednią wartoSć masy Ziemi: MSr = 5,968"1024 kg obliczamy niepewnoSć pomiarową za pomocą metody błędu względnego: / M - MSr / = "100% = 0,12% M 3 Egzamin maturalny z fizyki z astronomią maj 2002r. zadanie 25.4. Masa ciężarka i jego rozmiary mają wpływ na stopień tłumienia drgań, dlatego obciążnik powinien mieć dużą masę, ale małe rozmiary, żeby drgania można uznać za swobodne. DługoSć nici powinna być na tyle duża, aby skonstruowane wahadło można było traktować jak wahadło matematyczne. zadanie 26.1. PrędkoSć deuteronu można obliczyć korzystając z twierdzenia o pracy i energii: W = "E qU = Ek Ek0 2qU = mv2 mv02 2qU m 2 5 v = v + H" 38 "10 0 m s zadanie 26.2. Deuteron V . . B . Duant zadanie 26.3. Wykorzystujemy równanie ruchu deuteronu po okręgu i wzoru na wartoSć siły Lorentza; mv2 Fr = oraz F = qvB r przekształcamy tę równoSć i wyliczamy indukcję magnetyczną; mv B = = 1.5 T qr zadanie 26.4. Wyrażamy energię deuteronu w dżulach E = 20,8"10-13 J; zapisujemy wzory na pęd i energię kinetyczną mv2 p = mv oraz Ek = 2 obliczamy pęd deuteronu: p = 2mEk = 11,72"10-20 kgm/s 4 Egzamin maturalny z fizyki z astronomią maj 2002r. zadanie 27.1. Siły grawitacji są dużo mniejsze od odpychających sił elektrostatycznych dla dwóch protonów, dlatego nie mogą one być odpowiedzialne za zbliżanie się protonów do siebie. Zdanie zawarte w zadaniu jest fałszywe. Można to udowodnić ( ale nie jest to wymagane): 2 N " m mp = 1,67*10-27 kg, G = 6,6 10-11 kg2 Korzystamy z prawa powszechnej grawitacji i prawa Coulomba : Gm2 ke2 Fg = oraz Fe = r2 r2 Fg Gm2 = = 0,8"10-36 Fe ke2 Siła grawitacji w stosunku do siły elektrycznej jest zbyt mała, aby mogła powodować zbliżanie się protonów. zadanie 27.2. Z tekstu odczytujemy odległoSć protonów r = 10-15 m. Energia kinetyczna dwóch protonów wyraża się wzorem EkSr = 2CT ke2 a potencjalna: Ep = r Porównujemy energie: ke2 2CT = r ke2 9 "109 " (1,6)2 "10-38 T = = = 5,57 "109 K 2Cr 4,14 "10-23 "10-15 zadanie 27.3. Po przeanalizowaniu rysunku piszemy równanie reakcji syntezy deuteru w hel; 2 1 3 D+1H 2 He + ł 1 obliczamy różnicę mas jąder na początku i końcu reakcji: Mx = 5,0160"10-27 kg; My = 5,0066"10-27kg; "M = 0,0094"10-27 kg; Obliczamy iloSć energii wydzielonej podczas reakcji: E = c2"M= 0,0846 "10 11 J 5 Egzamin maturalny z fizyki z astronomią maj 2002r. zadanie 27.4. Korzystamy z III prawa Keplera: 3 T12 a1 = 2 T2 a3 2 odczytujemy z tekstu a1=1 j.a; . a2=5 j.a.; T1=1 rok T12 " a3 2 T2 = = 11,2 lat 3 a1