K = AB
:< ą, > t = [x(t), y(t)] " K " R2
r r(t)
D " C f : D C K " D f(z)dz
K
" < ą, > ą = t0 < t1 < t2 < ... < tn =
" zk-1zk k = 1, 2, ..., n, zk = z(tk)
" k " zk-1zk"zk = zk - zk-1
n
" Sn = f(k)"zk
k=1
< ą, >
k
f K f(z)dz
K
f g K = AB a, b " C
K
af + bg
K af(z) + bg(z)dz = a K f(z) + b K g(z)dz.
f(z)dz = f(z)dz
AB BA
C " AB f(z)dz = f(z)dz + f(z)dz
AB AC CB
f AB z = z(t) t "< ą, >
f(z)dz = f(z(t)) z (t)dt
AB ą
zdz
Ż
AB
z(t) = x(t) + iy(t) = t + it t "< 0, 1 >
z (t) 1 + i f(z(t)) z(t) = t - it
= =
1 1 1
zdz = f(z(t)) z (t)dt = (t - it)(1 + i)dt = (1 + i)(1 - i) tdt = 2 0, 5 = 1
Ż
AB 0 0 0
D " C f : D C
F : D C f D
"z " D : F (z) = f(z).
F " H(D) f = F (z) " C(D) K " D
z1 z2
f(z)dz = F (z2) - F (z1)
K
"
"
http : //www.mini.pw.edu.pl/ <" eplonkow/
D " C f " H(D) K " D
f(z)dz = 0
K
f D K " D f(z)dz = 0
K
"z " D F (z) = f(z)
n-1
D = (D0 *" K0) - Di
i=1
"i = j, Di )" Dj = 0 "i : Di " D0 "Di = Ki, i = 0, 1, ..., n - 1 Ki
Di f " H(D)
n-1
f(z)dz = f(z)dz.
K0 Ki
i=1
f D "D
z " D
1 f()
f(z) = d
2Ąi - z
"D
z - 2
dz
z + 1
|z|=2
f()
d = 2Ąif(z)
"D -z
D = {z : |z| < 2} z = -1 " D f() = - 2
z - 2 f() - 2
dz = d = d = 2Ąi f(-1) = 2Ąi (-1 - 2) = -6Ąi
z + 1 - z - (-1)
|z|=2 "D "D
f D "D
z " D
n! f()
f(n)(z) = d
2Ąi ( - z)n+1
"D
dz
dz
(z2 + 9)2
|z-2i|=2
f()
2Ąi
d = f(z)
"D (-z)n+1 n!
1
D = {z : |z - 2i| < 2} z = 3i " D f() =
(+3i)2
1
2
dz f() 2Ąi Ą
(+3i)2
dz = d = d = f(1)(3i) = 2Ąi(-2)(3i+3i)-3 =
z2 + 9 ( - z)n+1 ( - 3i)2 (2 - 1)! 54
|z-2i|=2 "D "D
f () = ( + 3i)-2 = -2( + 3i)-3
http : //www.mini.pw.edu.pl/ <" eplonkow/
D " C
f " C(D) K " D f(z)dz = 0 f " H(D)
K
ex
"z " C ez := ex(cos y + i sin y)
" ez "z " C
" |ez| = ex
" (ez) = ez
1 1 2
" ez +z2 = ez ez
" "z " C ez = 0
" ez+2kĄi = ez k " Z T = 2Ąi
n
z
" "z " C ez = limn " 1 +
n
eiz + e-iz eiz - e-iz
"z " C cos(z) := sin(z) :=
2 2i
" "z " C
" (cos z) = - sin z (sin z) = cos z
" cos2 z + sin2 z = 1
" T = 2Ą
ez + e-z ez - e-z
"z " C ch(z) := sh(z) :=
2 2
" "z " C
" cos(iz) = chz sin(iz) = ish(z)
" (chz) = shz (shz) = chz
" ch2z - sh2z = 1
http : //www.mini.pw.edu.pl/ <" eplonkow/
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
3 Calka funkcji zmiennej zespolonej CW2 Funkcje zmiennej zespolonej CW2 Funkcje zmiennej zespolonej07 Rozdział 05 Całka funkcji dwóch zmiennych09 funkcje zmiennej rzeczywistej 3 4 pochodna funkcjiFUNKCJE ZMIENNEJ RZECZYWISTEJ 3 5 Pochodne wyższych rzędówFUNKCJE ZMIENNEJ RZECZYWISTEJ 3 3 Funkcje ciągłe i ich własnościFUNKCJE ZMIENNEJ RZECZYWISTEJ 3 2 Granica funkcji06 funkcje zmiennej rzeczywistej 3 1 funkcje elementarneFUNKCJE ZMIENNEJ RZECZYWISTEJ 3 5 Pochodne wyższych rzędówFUNKCJE ZMIENNEJ RZECZYWISTEJ 3 1 Funkcje elementarne07 funkcje zmiennej rzeczywistej 3 2 granica funkcjiFUNKCJE ZMIENNEJ RZECZYWISTEJ 3 3 Funkcje ciągłe i ich własnościRachunek różniczkowy funkcji 2 i 3 zmiennychFUNKCJE ZMIENNEJ RZECZYWISTEJ 3 1 Funkcje elementarneRACHUNEK CAŁKOWY 5 1 Całka funkcji ciągłejMicrosoft Word W15 funkcje 2 zmiennych i ekstremawięcej podobnych podstron