Schemat oceniania arkusza II
Uwaga: Za prawidłowe rozwiązanie każdego z zadań inną metodą niż przedstawiona
w schemacie należy przyznać maksymalną liczbę punktów.
Nr Nr Liczba
Etapy rozwiÄ…zania zadania
zadania czynności punktów
Zapisanie, że warunki zadania zostaną spełnione wtedy, gdy wyróżnik
11.1. 1
danego trójmianu będzie ujemny.
11.2. 1
Obliczenie wyróżnika trójmianu: " = 22k - 4Å" 2k - 5.
11.3. 1
Wprowadzenie pomocniczej niewiadomej, np.: t = 2k i t > 0 .
11
11.4. Rozwiązanie nierówności t2 - 4t - 5 < 0 : t "(-1;5). 1
11.5. 1
Zapisanie nierówności 0 < 2k < 5 .
Zapisanie zbioru liczb k spełniających warunki zadania:
11.6. 1
k "C : k d" 2 .
{ }
2
12.1. Zapisanie wielomianu w postaci W (x) = a(x + 2)(x -1) , gdzie a `" 0 . 1
Obliczenie współczynnika a , w tym:
2
" 1 punkt, za obliczenie pochodnej W'( x)= aÅ"(x-1) +2aÅ"(x-1)Å"(x+2),
12.2. 2
" 1 punkt, za rozwiązanie równania W '(-2) =18 z niewiadomą a :
12
a = 2 .
Wyznaczenie równania szukanej stycznej: y = 48x -104 , w tym:
" 1 punkt, za obliczenie W (3)= 40 ,
12.3. 2
" 1 punkt, za obliczenie W ' (3)= 48 i zapisanie równania stycznej.
x - 4
SporzÄ…dzenie wykresu funkcji g(x)= .
13.1.
2
x - 2
SporzÄ…dzenie wykresu funkcji f ( x ) = g( x ) .
13.2. 1
13
13.3. Odczytanie z wykresu funkcji f szukanych wartości k : k "(1;2),
2
w tym :
" 1 punkt za obliczenie wartości f (0) = 2
Wykorzystanie własności P(A *" B)= P(A)+ P(B)- P(A )" B)
14
14.1. 139 1
i zapisanie, że P(A )" B)= - P(A*" B).
132
Zauważenie i zapisanie, że P(A *" B) d"1.
14.2. 1
Wywnioskowanie z powyższych warunków, że P(A )" B) > 0 .
14.3. 1
Strona 1 z 4
Zapisanie odpowiedzi: zdarzenia A i B nie są rozłączne ( A )" B `" " ).
14.4. 1
1. Użycie wzoru P(A*" B) = P(A) + P(B) , gdy A )" B =" 1pkt
2. Stwierdzenie, że P(A) + P(B) > 1 1pkt
Inna
4
metoda
3. Stwierdzenie sprzeczności (np. z warunku P(A*" B) d"1)
i wniosek A )" B `" " 2 pkt
1
Zapisanie warunku zbieżności danego ciągu do liczby 0: <1
15.1. p -1 1
i p `" 1.
1
Rozwiązanie nierówności <1: p "(- ";0)*"(2;"), w tym:
p -1
15.2. 2
15
" 1 punkt za metodÄ™ rozwiÄ…zania
" 1 punkt za napisanie rozwiązania nierówności
15.3. 1
1
Zapisanie warunku zbieżności ciągu do liczby 2: =1
p -1
1
Rozwiązanie równania =1 i podanie wartości parametru p: p=2
15.4 1
p -1
Podstawienie wartości p = -1 do danego równania
16.1. 1
i zapisanie alternatywy: cos x = 0 lub cos x =1.
Wypisanie rozwiązań powyższych równań elementarnych należących
Ä„ 3
üÅ‚
do przedziału 0;5 : x "ńł0, , Ą .
òÅ‚ żł
2 2
ół þÅ‚
16.2. 1
Uwaga:
Jeżeli zdający rozwiąże równania cos x = 0 oraz cos x = 1 w zbiorze
liczb rzeczywistych, to otrzymuje 1 punkt.
16
Zapisanie alternatywy: cos x = 1 lub cos x = - p -1.
16.3. 1
Zapisanie, że x = 0 jest jednym z szukanych rozwiązań (niezależnie od
16.4. 1
wartości parametru p ).
Zapisanie układu równań nierówności -1d" - p -1<1
16.5 1
Rozwiązanie powyższego układu nierówności: p "(- 2;0
16.6. 2
i stwierdzenie, że każda wartość p " spełnia warunek określony
(-2;0
w zadaniu.
Strona 2 z 4
Sporządzenie rysunku uwzględniającego oznaczenia podane w treści
17.1. 1
zadania.
Zapisanie równości pola danego trójkąta i sumy pól trójkątów
powstałych z podziału tego trójkąta odcinkiem CD , którego długość
17.2. 1
1 1 1
CD = d : a Å" d Å" sin 45 + b Å" d Å" sin45 = a Å"b .
2 2 2
2
Podstawienie do powyższego równania sin45 = oraz wyłączenie
17.3. 1
2
niewiadomej d przed nawias.
Zapisanie rozwiązania powyższego równania w postaci opisanej
17.4. 1
w tezie twierdzenia.
17
" 1 punkt, za sporządzenie rysunku uwzględniającego oznaczenia podane
w treści zadania,
" 1 punkt, za zauważenie i zapisanie, że szukany odcinek CD , o długości, np.:
CD = d , jest przekątną kwadratu o boku długości np.: c , wpisanego w dany
trójkąt (d = c 2),
Inna
" 1 punkt, za wykorzystanie podobieństwa odpowiednich trójkątów (lub
metoda
wykorzystanie tw. Talesa) i zapisanie równania z niewiadomą c , np.:
b - c b
= ,
c a
ab ab
" 1 punkt, za rozwiÄ…zanie równania c = : d = Å" 2 .
a + b a + b
SporzÄ…dzenie pomocniczego rysunku lub wprowadzenie precyzyjnie
opisanych oznaczeÅ„, np.: DAB = Ä… , ABC = ² , BCD = Å‚ ,
18
18.1. 1
CDA = ´ .
Zastosowanie własności miar kątów czworokąta wpisanego w okrąg
18.2. 1
i zapisanie, że np.: Å‚ =180 -Ä… (´ =180 - ²).
Wyznaczenie miary kÄ…ta Ä… : Ä… = 45 (lub Ä… =135 ) - w tym 1 punkt
18.3. 2
za skorzystanie z twierdzenia sinusów (lub twierdzenia cosinusów
i twierdzenia o kącie wpisanym i środkowym w kole).
Zamiast czynności 18.2 i 18.3:
Przekątna tworzy wraz z dwoma promieniami trójkąt prostokątny,
22
Inna 2
ponieważ 10 = 5 2 + 5 2 . 3
( )
( ) ( )
metoda
Wyznaczenie miar kątów z twierdzenia o kącie wpisanym i
środkowym.
3
Wykorzystanie wzorów redukcyjnych i zapisanie, że sin2 ² = .
18.4. 2
4
18.5. Wyznaczenie miary kÄ…ta ² : ² = 60 (lub ² =120 ). 1
Strona 3 z 4
Zapisanie odpowiedzi: miary kątów czworokąta ABCD to:
45 , 60 , 120 , 135 .
18.6. 1
Uwaga: nie jest oceniana kolejność podawanych miar kątów
czworokąta z rozważanej rodziny.
19.1. Sprawdzenie, że nierówność zachodzi dla n = 5 . 1
Sformułowanie założenia i tezy indukcyjnej, np.:
należy wykazać, że dla każdej liczby naturalnej k e" 5 zachodzi
19.2. 1
2
2
implikacja: jeżeli 2k > k + k -1, to 2k +1 > (k +1) + (k +1)-1.
Udowodnienie tezy indukcyjnej, w tym:
" 1 punkt, za wykorzystanie założenia indukcyjnego,
19
2
" 1 punkt, za doprowadzenie do nierówności k - k - 3 > 0 ,
" 2 punkty, za rozwiązanie powyższej nierówności w zbiorze liczb
19.3. 4
rzeczywistych oraz za zapisanie, że każda liczba naturalna k e" 5
2
spełnia nierówność k - k - 3 > 0 .
Uwaga: Jeżeli uczeń zauważy i zapisze, że dla k e" 5 iloczyn dwóch
kolejnych liczb naturalnych k Å"(k -1) jest liczbÄ… wiÄ™kszÄ… niż 3, to
otrzymuje obydwa punkty.
Strona 4 z 4


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Rzutparteru Model (1)
model ekonometryczny zatrudnienie (13 stron)
Fadal Format 2 [MM] MW60 89
,Modelowanie i symulacja systemów, Model dynamiczny
Jęazykoznawsto ogólne model sens tekst
son rise?v model 3 PL poziomo
droga Model (4)
2008 marzec OKE Poznań model odp pr
08 MOSTY ZESPOLONE MM 2+
Model oswietlenia

więcej podobnych podstron