14.02.2001 Egzamin Nr 2 z Wytrzymałości Materiałów, WIL II, sem. 3 Czas: 150 min. Nazwisko Imię Podpis Grupa Sala Uwagi: Wyłożyć indeks do kontroli. Każde zadanie rozwiązywać na osobnej kartce. Góra każdej kartki musi być opisana wg wzoru zawartego w pierwszym wierszu tabelki. Można mieć przy sobie tylko czysty papier, kalkulator i przybory do pisania / rysowania. Po zakończeniu egzaminu składować każde zadanie na osobny stos. Zadanie 1 (25 pkt.). Stalowa belka o rozpiętości L = 6m wykonana z teownika o b = h = 24cm i stałej grubości = 1cm podwieszona jest na pręcie o polu przekroju A1 = 1cm2 i długości L = 6m . Przyjmując wartość siły P = 20kN działającej w środku rozpiętości wyznaczyć: a) wykresy ekstremalnych naprężeń normalnych i stycznych , b) konieczną grubość a spoin łączących półkę ze środnikiem jeśli naprężenie dopuszczalne na ścinanie dla spoin wynosi kts = 100MPa , c) obrót belki na podporze nieprzesuwnej, jeżeli moduł Younga wynosi E = 200GPa , d) wartość graniczną obciążenia Pgr oraz odpowiadający jej wykres naprężeń normalnych jeżeli = 200MPa . pl Rys. 1. Zadanie 2 (25 pkt.) Dla podanego przekroju poprzecznego wyznaczyć: a) wykresy naprężeń normalnych od siły ściskającej P = (-)19.2kN w punkcie (a) , Ą#ń# uJx-vJxy vJ -uJxy N y (x, y) = Ax + AyĄ# , ó#1+ 22 A JxJ -Jxy JxJ -Jxy Ś# y y Ł# b) rdzeń przekroju, y = aix + bi , ai `" 0 i bi `" 0 y = bi `" 0 , x "(- ",+ ") x = ci `" 0 , y "(- ",+ ") wierzchołek \ bok ui (aiJ -J ) / bi A -Jxy / bi A -J / ci A y xy y vi (aiJxy - Jx) / bi A -J / bi A -J ci A x xy c) płaszczyznę wyboczenia oraz siłę krytyczną w zakresie liniowym, jeżeli E = 40GPa L = 6m . Rys. 2. J.Ch. 2001 WM2_EgzZAD_01.doc 13.02.2002 Egzamin Nr 2 z Wytrzymałości Materiałów, WIL II, sem. 3 Czas: 150 min. Nazwisko Imię Podpis Grupa Sala Uwagi: Wyłożyć indeks do kontroli. Każde zadanie rozwiązywać na osobnej kartce. Góra każdej kartki musi być opisana wg wzoru zawartego w pierwszym wierszu tabelki. Można mieć przy sobie tylko czysty papier, kalkulator i przybory do pisania / rysowania. Po zakończeniu egzaminu odłożyć każde zadanie na osobny stos. Zadanie 1 (25 pkt.). Nachylona belka teowa (rys. 1) b = h = 24cm , stała grubość t = 1cm , długość L = 6m , podwieszona jest w środku na pręcie o polu przekroju A1 = 2cm2 zaczepionym na wysokości H = 5m . Przyjmując siłę P = 10kN działającą prostopadle do belki na jej końcu wyznaczyć: a) (12 pkt.) wykresy ekstremalnych naprężeń normalnych i stycznych , b) (5 pkt.) konieczną grubość a spoin łączących półkę ze środnikiem jeśli naprężenie dopuszczalne na ścinanie dla spoin wynosi kts = 100MPa , c) (4 pkt.) przemieszczenie Ą" prostopadłe do osi belki na jej końcu, jeżeli moduł Younga E = 200GPa , d) (4 pkt.) wartość graniczną obciążenia Pgr oraz odpowiadający jej wykres naprężeń normalnych jeżeli = 200MPa . pl P=10kN A1= 2cm2 A - A L/2=3m t =1cm A H = 5m
spoina h =24cm A L/2=3m a t =1cm b =24cm Rys. 1. Zadanie 2 (25 pkt.) Dla słupa stalowego utwierdzonego w przekroju dolnym (rys. 2) wyznaczyć: a) (11 pkt.) wykresy ekstremalnych naprężeń normalnych, b) (2 pkt.) rdzeń przekroju, c) (4 pkt.) siłę krytyczną wyboczenia, jeżeli moduł sprężystości E = 200GPa , a granica proporcjonalności = RH = 200 MPa , prop d) (4 pkt.) maksymalny kąt skręcenia i maksymalne przemieszczenie poziome, jeżeli liczba Poissona = 1/ 3 , e) (4 pkt.) maksymalne naprężenia zredukowane według hipotezy HMH w przekroju ą -ą . P A - A =1cm H H= 2.7 kN ŚC L = 5m P = 90kN ą (a) ą A A a = 30cm Rys. 2. J.Ch. 2002 WM2_EgzZAD_02.doc 07.02.2003 Egzamin Nr 1 z Wytrzymałości Materiałów, WIL II, sem. 3 Czas: 150 min. Nazwisko Imię Podpis Grupa Sala Uwagi: Wyłożyć indeks do kontroli. Każde zadanie rozwiązywać na osobnej kartce. Góra każdej kartki musi być opisana wg wzoru zawartego w pierwszym wierszu tabelki. Można mieć przy sobie tylko czysty papier, kalkulator i przybory do pisania / rysowania. Po zakończeniu egzaminu składować każde zadanie na osobny stos. Zadanie 1 (25 pkt.). Stalowa belka skrzynkowa ( E =200GPa , h = 36cm , b = 24cm , = 1cm , zob. rys. 1) o rozpiętości l = 12m, podparta przegubowo na lewym końcu (A) jest podwieszona w środku (1) za pośrednictwem zawiesia (dł. lZ ) do cięgna (dł. L = 12,1 m ). Założyć, że cała konstrukcja jest nieważka a zawiesie i cięgno niepodatne. Na swobodnym końcu belki (2) działa pionowa siła P . a) Dla obciążenia użytkowego P =60kN wyznaczyć wykres naprężeń normalnych i stycznych w najbardziej wytężonym przekroju belki. b) Dla P = 60kN dobrać konieczną grubość a spoin pachwinowych łączących półkę dolną ze blachami ścianek pionowych, jeżeli naprężenie dopuszczalne na ścinanie dla spoin wynosi kts = 160MPa . c) Dla P = 60kN określić długość zawiesia lZ z warunku ( v2 = 0 ) zerowego przem. pionowego końca belki (2). d) Wyznaczyć, tylko ze względu na nośność belki, wartość dopuszczalną siły Pdop , jeżeli dop =200MPa . e) Tak jak w punkcie d) wyznaczyć wartość graniczną siły Pgr oraz odpowiadający jej wykres naprężeń normalnych, jeżeli = 250MPa . pl Rys. 1. Zadanie 2 (25 pkt.) Dla cienkościennej dwuteowej belki stalowej ( h = 24cm , b = 12cm , = 1cm stałe, L = 6 m ) podpartej i obciążonej ( PZ = 96kN , PY = 6,4kN ) przestrzenie jak na rys. 2, wyznaczyć: a) wykresy ekstremalnych naprężeń normalnych, b) rdzeń przekroju, c) siłę krytyczną wyboczenia, jeżeli moduł sprężystości E = 200GPa , a granica proporcjonalności = RH = 200MPa , prop d) maksymalny kąt skręcenia i maksymalne przemieszczenie pionowe, jeżeli liczba Poissona = 1/ 4 , e) maksymalne naprężenia zredukowane według hipotezy HMH w półce w obszarze jej styku ze środnikiem. Rys. 2. J.Ch. & W.G. 2003 WM2_EgzZAD_03.doc 17.02.2003 Egzamin Nr 2 z Wytrzymałości Materiałów, WIL II, sem. 3 Czas: 150 min. Nazwisko Imię Podpis Grupa Sala Uwagi: Wyłożyć indeks do kontroli. Każde zadanie rozwiązywać na osobnej kartce. Góra każdej kartki musi być opisana wg wzoru zawartego w pierwszym wierszu tabelki. Można mieć przy sobie tylko czysty papier, kalkulator i przybory do pisania / rysowania. Po zakończeniu egzaminu składować każde zadanie na osobny stos. Zadanie 1 (25 pkt.). Stalowa dwuteowa belka cienkościenna ( E =200GPa , h = 36cm , b = 18cm , = 1cm , rys. 1) o rozpiętości l = 3 6 = 18m , podparta przegubowo na prawym końcu (A) jest podwieszona w 1/ 3 rozpiętości (2) za pośrednictwem zawiesia (dł. lZ ) do cięgna (dł. L = 18,05 m ). Założyć, że cała konstrukcja jest nieważka a zawiesie i cięgno niepodatne. Na swobodnym końcu belki pkt. 1 i w 2/3 rozpiętości pkt. 3 działają dwie równe pionowe siły P . a) Dla obciążenia użytkowego P =24kN wyznaczyć wykres naprężeń normalnych i stycznych w najbardziej wytężonym przekroju belki. b) Dla P = 24kN dobrać konieczną grubość a spoin pachwinowych łączących półki ze środnikiem. Naprężenie dop. na ścinanie dla spoin kts = 160MPa . c) Dla P =24kN i różnicy poziomów H =4m (zawieszenia cięgna i wierzchu belki) określić długość zawiesia lZ , tak aby po obciążeniu pkt. (1) na początku belki znalazł się na tym samym poziomie co podpora (A). d) Wyznaczyć, tylko ze względu na nośność belki, wartość dopuszczalną siły Pdop , jeżeli dop =200MPa . e) Tak jak w punkcie d), wyznaczyć wartość graniczną sił Pgr i odpowiadający im wykres naprężeń normalnych, jeżeli = 260MPa . pl Rys. 1. Zadanie 2 (25 pkt.) Dla skrzynkowej belki stalowej ze czterema sztywnymi przeponami (rys. 2, = 1cm , wymiary całkowite: h = 50cm , b = 25cm , L = 3 7 = 21 m ), podpartej (w pkt. od A do F) i obciążonej ( PZ = 192kN , PY = 84kN ) przestrzenie jak na rys. 2, wyznaczyć: a) wykresy ekstremalnych naprężeń normalnych, b) rdzeń przekroju, c) siłę krytyczną wyboczenia od ściskania osiowego ( PZ KR ), jeżeli moduł sprężystości E = 200GPa , a granica proporcjonalności = RH = 210MPa , prop d) maksymalny kąt skręcenia i maksymalne przemieszczenie pionowe (wsp. Poissona =1/4 ), e) ekstremalne naprężenia zredukowane według hipotezy HMH w lewej ściance pionowej pod półką (ą - ą) . Rys. 2. J.Ch. & W.G. 2003 WM2_Egz2ZAD_03.doc 07.03.2003 Egzamin Nr 3 z Wytrzymałości Materiałów, WIL II, sem. 3 Czas: 150 min. Nazwisko Imię Podpis Nr albumu Grupa Sala Uwaga. Wypełnić górę każdej z kartek. Wyłożyć indeks do kontroli. Można mieć przy sobie tylko kalkulator i przybory do pisania/rysowania. Rozwiązania (także brudnopis) zmieścić tylko w otrzymanym zeszycie egzaminacyjnym. Zadanie 1 (25 pkt.). Stalowa belka skrzynkowa ( E =200GPa , h = 36cm , b = 24cm , = 1cm , zob. rys. 1) o rozpiętości l = 12m , podparta przegubowo na lewym końcu (A) jest podwieszona w środku (1) za pośrednictwem zawiesia (dł. lZ ) do cięgna (dł. L = 12,1 m ). Założyć, że cała konstrukcja jest nieważka a zawiesie i cięgno niepodatne. Na swobodnym końcu belki (2) działa pionowa siła P . a) Dla obciążenia użytkowego P =60kN wyznaczyć wykres naprężeń normalnych i stycznych w najbardziej wytężonym przekroju belki. b) Dla P = 60kN dobrać konieczną grubość a spoin pachwinowych łączących półkę dolną ze blachami ścianek pionowych, jeżeli naprężenie dopuszczalne na ścinanie dla spoin wynosi kts = 160MPa . c) Dla P = 60kN określić długość zawiesia lZ , tak aby po obciążeniu pkt. (2) na końcu belki znalazł się na tym samym poziomie co podpora (A). d) Wyznaczyć, tylko ze względu na nośność belki, wartość dopuszczalną siły Pdop , jeżeli dop =200MPa . e) Tak jak w punkcie d) wyznaczyć wartość graniczną siły Pgr oraz odpowiadający jej wykres naprężeń normalnych, jeżeli = 250MPa . pl Rys. 1. ____________________________________________________________________________________________________________________________________ J.Ch. & W.G. 2003 Zadanie nr 1, str. 1/6 WM2_Egz3ZAD1_03.doc 07.03.2003 Egzamin Nr 3 z Wytrzymałości Materiałów, WIL II, sem. 3 Czas: 150 min. Nazwisko Imię Podpis Nr albumu Grupa Sala Zadanie 2 (25 pkt.) Dla cienkościennej dwuteowej belki stalowej ( h = 24cm , b = 12cm , = 1cm stałe, L = 6 m ) podpartej i obciążonej ( PZ = 96kN , PY = 6,4kN ) przestrzenie jak na rys. 2, wyznaczyć: a) wykresy ekstremalnych naprężeń normalnych, b) rdzeń przekroju, c) siłę krytyczną wyboczenia, jeżeli moduł sprężystości E = 200GPa , a granica proporcjonalności = RH = 200MPa , prop 1 d) maksymalny kąt skręcenia i maksymalne przemieszczenie pionowe, jeżeli liczba Poissona = , 4 e) maksymalne naprężenia zredukowane według hipotezy HMH w półce w obszarze jej styku ze środnikiem. Rys. 2. ____________________________________________________________________________________________________________________________________ J.Ch. & W.G. 2003 Zadanie nr 2, str. 1/6 WM2_Egz3ZAD2_03.doc 02.02.2004 Egzamin Nr 1 z Wytrzymałości Materiałów, WIL II, sem. 3 Czas: 150 min. Nazwisko Imię Podpis Nr albumu Grupa Sala Uwaga. Wypełnić górę każdej z kartek. Wyłożyć indeks do kontroli. Można mieć przy sobie tylko kalkulator i przybory do pisania/rysowania. Rozwiązania (także brudnopis) zmieścić tylko w otrzymanym zeszycie egzaminacyjnym. Zadanie 1 (25 pkt.). Stalową ( E =200GPa , dop =240MPa , = 350MPa ) cienkościenną belkę korytkową pl ( h = 60cm , b = 48cm , 1 a"środników= 2cm , 2 a" półki= 4cm , zob. rys. 1) o rozpiętości L =16 m , zawieszono na cięgnie o strzałce f = 4 m . Stalowe cięgno (o tych samych stałych materiałowych co belka) zaczepiono na końcach belki w środku ciężkości przekroju. Symetrycznie w rozstawie l = 8m działają dwie siły skupione P . Wyznaczyć co następuje, w obliczeniach założyć, że cała konstrukcja jest nieważka a cięgno niepodatne. 1) Dla obciążenia użytkowego P =150 kN określić niezbędny przekrój A cięgna. 2) Dla P =150 kN wyznaczyć wykres ekstremalnych naprężeń normalnych . 3) Dla P = 150 kN wyznaczyć maksymalne wygięcie belki względem punktów zawieszenia. 4) Wyznaczyć, tylko ze względu na nośność belki, wartość dopuszczalną siły Pdop . 5) Wyznaczyć, tylko ze względu na nośność belki, wartość graniczną siły Pgr wykorzystując, M N obowiązujący dla przekrojów cienkościennych warunek + = 1. M Ngr gr Rys. 1 ____________________________________________________________________________________________________________________________________ J.Ch. & W.G. 2004 Zadanie nr 1, str. 1/6 WM2_Egz1ZAD1_04.doc 2.02.2004 Egzamin Nr 1 z Wytrzymałości Materiałów, WIL II, sem. 3 Czas: 150 min. Nazwisko Imię Podpis Nr albumu Grupa Sala Zadanie 2 (25 pkt.) Dla cienkościennej dwuteowej belki stalowej ( h = 36cm , b = 24cm , 1 a" półek= 2cm , 2 a" środnika=1cm , L = 3l = 3 4 m = 12 m ) swobodnie podpartej na zginanie i obustronnie utwierdzonej na skręcanie oraz obciążonej przestrzenie dwoma siłami pionowymi PY = 100kN i poziomą siłą ściskającą PZ = 400 kN jak na rys. 2, wyznaczyć: 1) siłę krytyczną wyboczenia sprężystego, jeżeli moduł sprężystości E = 200GPa , 2) wykres ekstremalnych naprężeń normalnych ( (y) ), 1 3) maksymalny kąt skręcenia, jeżeli liczba Poissona = , 4 4) naprężenia styczne w: max max 4.1) skręcaniu swobodnym wartości maksymalne w półce ( półka ) i środniku środnik , 4.2) ścinaniu przy zginaniu wykres naprężeń ekstremalnych (s) , 6) naprężenia zredukowane według hipotezy HMH w przekroju ą - ą górnej części środnika. Rys. 2 ____________________________________________________________________________________________________________________________________ J.Ch. & W.G. 2004 Zadanie nr 2, str. 1/6 WM2_Egz1ZAD2_04.doc 19.02.2004 Egzamin Nr 2 z Wytrzymałości Materiałów, WIL II, sem. 3 Czas: 150 min. Nazwisko Imię Podpis Nr albumu Grupa Sala Uwaga. Wypełnić górę każdej z kartek. Wyłożyć indeks do kontroli. Można mieć przy sobie tylko kalkulator i przybory do pisania/rysowania. Rozwiązania (także brudnopis) zmieścić tylko w otrzymanym zeszycie egzaminacyjnym. Zadanie 1 (25 pkt.). Stalową ( E =200GPa , dop =240MPa , = 350MPa ) cienkościenną belkę korytkową pl ( h = 60cm , b = 48cm , 1 a"środników= 2cm , 2 a" półki= 4cm , zob. rys. 1) o rozpiętości L =16 m , zawieszono na symetrycznym układzie podtrzymującym złożonym ze sztywnej tarczy B = 4m , cięgien H = 3m i zawiesia. Cięgna łączące tarczę z belką zaczepiono na końcach belki w środku ciężkości przekroju. Na belkę symetrycznie w rozstawie l = 8m działają dwie siły skupione P . W obliczeniach założyć, że cała konstrukcja jest nieważka a układ podtrzymujący niepodatny. Wyznaczyć: 1) minimalny przekrój A zawiesia dla obciążenia użytkowego P =150 kN i dop =300MPa , 2) wykres ekstremalnych naprężeń normalnych w belce przy P =150 kN , 3) niezbędną grubość a spoin pachwinowych łączących półkę ze środnikami (dla P = 150 kN i naprężeń dopuszczalnych na ścinanie dla spoin kts = 160MPa ), 4) maksymalne wygięcie belki względem punktów zawieszenia dla P = 150 kN , 5) wartość graniczną obciążenia Pgr , tylko ze względu na nośność belki, wykorzystując M N obowiązujący dla przekrojów cienkościennych warunek + = 1. M Ngr gr Rys. 1 ____________________________________________________________________________________________________________________________________ J.Ch. & W.G. 2004 Zadanie nr 1, str. 1/6 WM2_Egz2ZAD1_04.doc 19.02.2004 Egzamin Nr 2 z Wytrzymałości Materiałów, WIL II, sem. 3 Czas: 150 min. Nazwisko Imię Podpis Nr albumu Grupa Sala Zadanie 2 (25 pkt.) Belka ( L = 3l = 3 4 m = 12 m ) stalowa ( E = 200GPa , = 0.25 ) o cienkościennym przekroju skrzynkowym ( h = 24cm , b = 48cm , 1 a" półek= 2cm , 2 a" ścianki=1cm ) jest podparta w sposób zróżnicowany w płaszczyznach zginania i obustronnie utwierdzona na skręcanie (rys. 2). Belka obciążona jest przestrzennie dwoma siłami pionowymi PY = 140kN i poziomą siłą ściskającą PZ = 420 kN jak na rys. 2. Wyznaczyć: 1) siły krytyczne wyboczenia sprężystego w obu płaszczyznach wyboczenia X - Z i Y - Z , 2) wykres ekstremalnych naprężeń normalnych ( (Y ) ), 3) rdzeń przekroju, 4) wykres kąta skręcenia belki, max max 5) maksymalne naprężenia styczne w półce półka i środniku środnik w skręcaniu swobodnym. Rys. 2 ____________________________________________________________________________________________________________________________________ J.Ch. & W.G. 2004 Zadanie nr 2, str. 1/6 WM2_Egz2ZAD2_04.doc 31.01.2005 Egzamin Nr 1 z Wytrzymałości Materiałów, WILiŚ II, sem. 3 Czas: 150 min. Nazwisko Imię Podpis Nr albumu Grupa Sala Uwaga. Wypełnić górę w obu formularzach. Wyłożyć indeks do kontroli. Można mieć przy sobie tylko kalkulator i przybory do pisania/rysowania. Rozwiązania (także brudnopis) zmieścić tylko na otrzymanym formularzu egzaminacyjnym. Zadanie 1 (30 pkt.). Stalową ( E = 200GPa , = 280MPa ) grubościenną belkę dwuteową ( h = 24cm , pl b = 12cm , 1 = 2cm , 2 = 4cm ), o rozpiętości L = 3 a = 3 2 m = 6 m , podwieszono na wysokości H =1.5m na ukośnym cięgnie (rys. 1). Stalowe cięgno ( E = 200GPa , dop,c = 240MPa , ,c = 380MPa ) o przekroju A zaczepiono na końcach belki w środku ciężkości przekroju. pl Symetrycznie w rozstawie a = 2 m działają dwie siły skupione P . W obliczeniach założyć, że cała konstrukcja jest nieważka, a skrócenie belki pomijalnie małe. Dla obciążenia użytkowego P = 60 kN obliczyć: 1) niezbędny przekrój A cięgna, 2) wyznaczyć wykres ekstremalnych naprężeń normalnych , 3) wyznaczyć wykres ekstremalnych naprężeń stycznych , spoiny 4) zaprojektować niezbędną wysokość a spoiny pachwinowej, przyjmując kta" dop = 60 MPa , 5) naprężenia zredukowane wg hipotezy HMH w przecięciu - dolnej części środnika i przekroju wzdłuż belki położonym, tuż na zewnątrz za miejscem działania sił obciążających; przyjmując do dalszych obliczeń przekrój cięgna równy A = 5cm2 6) wyznaczyć przemieszczenie pionowe układu w środku belki (punkt C), 7) wyznaczyć wartość graniczną siły Pgr całego układu, dla uproszczenia obliczeń w belce | M | | N | przyjąć warunek + = 1. M Ngr gr Rys. 1 ____________________________________________________________________________________________________________________________________ J.Ch. & W.G / M.S.. 2005 Zadanie nr 1, str. 1/1 WM2_Egz1ZAD1_05.doc 31.01.2005 Egzamin Nr 1 z Wytrzymałości Materiałów, WILiŚ II, sem. 3 Czas: 150 min. Nazwisko Imię Podpis Nr albumu Grupa Sala Zadanie 2 (25 pkt.) Dla cienkościennego stalowego wspornika o przekroju typu L ( E = 200GPa , h = 24cm , b =12cm , =1cm , l = 3 m ) obciążonego przestrzenie siłą pionową P = 90 kN i poziomą siłą skręcającą H = 2,5 kN jak na rys. 2, wyznaczyć: y = aix + bi , y = bi `" 0 , x = ci `" 0 , bok wierzchołek ai `" 0 , bi `" 0 x " (- ", + ") y " (- ", + ") (aiJ -Jxy ) / bi A -Jxy / bi A -J / ci A ui y y (aiJxy - Jx ) / bi A -Jxy ci A vi -Jx / bi A 1) rdzeń przekroju, 2) wykresy naprężeń normalnych od siły ściskającej P w punkcie (A) leżącego na przecięciu osi ścianek profilu L Ą# ń# uJx-vJxy vJ -uJxy N y (x, y) = Ax + AyĄ# , ó#1+ 22 A JxJy-Jxy JxJ -Jxy Ą# ó# y Ł# Ś# 3) wskazać położenie środka skręcania (zginania), 4) maksymalny kąt skręcenia, jeżeli liczba Poissona = 0.25 , 5) naprężenia styczne od skręcania (traktowanego jak swobodne) wartości maksymalną ( max ), 6) główne centralne momenty bezwładności przekroju poprzecznego oraz odpowiadające im kierunki główne, sprawdzić przy pomocy koła Mohra, 7) zakładając, że siła pionowa poprzez głowicę, działa w osi pręta, wskazać płaszczyznę wyboczenia oraz obliczyć siłę krytyczną w zakresie liniowym. Rys. 2. ____________________________________________________________________________________________________________________________________ J.Ch. & W.G. / M.S. 2005 Zadanie nr 2, str. 1/1 WM2_Egz1ZAD2_04.doc 14.02.2005 Egzamin Nr 2 z Wytrzymałości Materiałów, WILiŚ II, sem. 3 Czas: 150 min. Nazwisko Imię Podpis Nr albumu Grupa Sala Uwaga. Wypełnić górę w obu formularzach. Wyłożyć indeks do kontroli. Można mieć przy sobie tylko kalkulator i przybory do pisania/rysowania. Rozwiązania (także brudnopis) zmieścić tylko na otrzymanym formularzu egzaminacyjnym. Zadanie 1 (25 pkt.). Stalową cienkościenną belkę skrzynkową z rys. 1, zaczepiono w punktach (B) i (C) na prętach (wahaczach) o module sprężystości E =160GPa i przekroju A =10cm2 . Skrzynkę w przekrojach (A), (B), (1), (C) i (1) wzmocniono niepodatnymi przeponami. Wahacze (pręty) wizualizujące podporę (A) są niepodatne ( EA = " ). Rys. 1 W fazie pierwszej obliczając reakcje dla uproszczenia założyć, że w stosunku do sztywności wahaczy belka jest niepodatna (nieskończenie sztywna), na tej podstawie: 1) obliczyć reakcje, wykonać wykresy momentów zginających M , sił tnących T i sił normalnych N , 2) określić dopuszczalne obciążenie reprezentowane wartością siły P uwzględniając różną wytrzymałość rozciąganie sciskanie wahaczy (prętów) na rozciąganie Kra" dop =60 MPa i na ściskanie Kca" dop =160 MPa oraz ugięcie dopuszczalne belki fdop= 0, 4cm . W fazie drugiej przyjąć P = 30kN wykorzystując wyniki pkt. 1, po odrzuceniu założenia o niepodatności belki (skrzynki), wykonać następujące polecenia: 3) sporządzić wykres ekstremalnych naprężeń normalnych w belce, max 4) wykonać wykres momentów skręcających MS (Z) i obliczyć maksymalne naprężenia styczne S od skręcania, 5) obliczyć naprężenia zredukowane wg hipotezy HMH w przecięciu - dolnej części lewej ścianki skrzynki w przekroju po prawej stronie przepony (C) uwzględniając naprężenia od zginania , od ścinania T i skręcania S , | M | | N | 6) wyznaczyć wartość graniczną siły Pgr całego układu, w belce wykorzystać warunek + = 1, M Ngr gr dla uproszczenia obliczeń uwzględnić tylko stany od M i N wywołujące naprężenia normalne , do obliczeń przyjąć =350MPa . pl ____________________________________________________________________________________________________________________________________ J.Ch. & W.G / M.S.. 2005 Zadanie nr 1, str. 1/1 WM2_Egz2ZAD1_05.doc 14.02.2005 Egzamin Nr 2 z Wytrzymałości Materiałów, WILiŚ II, sem. 3 Czas: 150 min. Nazwisko Imię Podpis Nr albumu Grupa Sala Zadanie 2 (25 pkt.) Rozpatrzyć dwa warianty dwuteowej belki grubościennej o wymiarach jak na rys. 2. Rys. 2. Wariant A. Przekrój jednorodny o stałym module sprężystości E =140GPa : 1) przyjąć P = 50 kN , sporządzić wykresy ekstremalnych naprężeń normalnych i stycznych ; 2) przyjąć P = 50 kN , dobrać rozstaw e odcinkowych spoin pachwinowych, gdy dana są spoiny a = 0, 4 cm , l1=15cm , kta" dop =90 MPa ; 3) określić dopuszczalną wartość siły P a" Pdop,A , gdy dop =180 MPa ; 4) zakładając, że jedynym dociążeniem jest siła ściskająca działająca w osi pręta ( -Z ), obliczyć siłę krytyczną PKR w zakresie liniowym oraz określić płaszczyznę wyboczenia pręta. Wariant B. Przekrój zespolony (hybrydowy) z dwóch materiałów o różnych modułach sprężystości, środnik ES =140GPa , półki EP = 210GPa i jednakowych naprężeniach dopuszczalnych dop =180 MPa : 5) zbadać jak zmienia się dopuszczalna wartość siły P a" Pdop,B , obliczyć n a" Pdop,B / Pdop,A ; 6) zbadać jak zmienia się ugięcie końca wspornika m a" 1,B / 1,A . ____________________________________________________________________________________________________________________________________ J.Ch. & W.G. / M.S. 2005 Zadanie nr 2, str. 1/1 WM2_Egz2ZAD2_05.doc 06.02.2006 Egzamin Nr 1 z Wytrzymałości Materiałów, WILiŚ II, sem. 3 Czas: 150 min. Nazwisko Imię Podpis Nr albumu Grupa Sala Uwaga. Wypełnić górę w obu formularzach. Wyłożyć indeks do kontroli. Można mieć przy sobie tylko kalkulator i przybory do pisania/rysowania. Rozwiązania (także brudnopis) zmieścić tylko na otrzymanym formularzu egzaminacyjnym. Zadanie 1 (25 pkt.). Rozważyć cienkościenną belkę, słup (rys. 1) w dwóch wariantach, jako skrzynkę (A) o zmiennej grubości ścianek i jako dwuteownik (B) o stałej grubości. 1) Rozpatrując tylko skręcanie swobodne obu wariantów max | (B) | przekroju (A) i (B), obliczyć stosunek n = max | (A) | maksymalnych naprężeń stycznych z obu przekrojów obciążonych jednakowym momentem skręcającym. 2) Przy obciążeniu siłami PX , PY (C) obliczyć stosunki | u(B) | | v(B) | ugięć nu = , nv = końca wspornika w obu | u(A) | | v(A) | wariantach przekroju (A) i (B). 3) Dla obu wariantów słupa o przekroju (A) i (B) obliczyć siłę krytyczną wyboczenia giętnego E=200GPa . 4) Wyznaczyć rdzeń przekroju wariantów (A) i (B). Rys. 1 5) Dla obu wariantów przekroju (A) i (B) uwzględniając wynik pt. 5 podać (opisać, naszkicować, bez obliczeń) charakterystyczną cechę wykresu naprężeń od ściskania mimośrodowego siłą (-)PZ działającą w punkcie (X ;Yp ) = (5;0) [cm] . p 6) W przypadku obciążenia siłą PY = 60kN dla wariantu przekroju (B) obliczyć potrzebną grubość spoin spoiny pachwinowych a łączących środnik z pasami belki jeśli K a" dop =30 MPa . 7) Stosując metodę obciążeń dopuszczalnych dla wariantu przekroju (B), belki o schemacie (C) tylko zginanej ukośnie obciążeniem PX = 5kN , PY = 40kN zaprojektować stałą grubość blach dwuteownika ze względu na naprężenia normalne , jeśli dop= 200 MPa . 8) Dla zaprojektowanej w pkt. 8 grubości i obciążenia obliczyć maksymalne naprężenia zredukowane wg hipotezy HMH w środniku w miejscu jego połączenia z półką, traktując je jako cienkościenne (w osiach). ____________________________________________________________________________________________________________________________________ J.Ch. & W.G / M.S.. 2006 Zadanie nr 1, str. 1/1 WM2_Egz1ZAD1_06.doc 06.02.2006 Egzamin Nr 1 z Wytrzymałości Materiałów, WILiŚ II, sem. 3 Czas: 150 min. Nazwisko Imię Podpis Nr albumu Grupa Sala Zadanie 2 (27 pkt.) Rozpatrzyć dwa warianty teowej belki grubościennej o wymiarach jak na rys. 2. Rys. 2. Etap wyjściowy. Przekrój jednorodny, środnik (1) i półka (2), E(1) = E(2) a" E =10GPa , przyjmując q =1kN /mb : a) obliczyć i sporządzić wykres momentów zginających; b) narysować wykres ekstremalnych naprężeń normalnych; c) obliczyć i sporządzić wykres sił tnących; d) narysować wykres ekstremalnych naprężeń stycznych; e) obliczyć ugięcie 1 w punkcie (1) i naszkicować linię ugięcia. Wariant A. Przekrój jednorodny, środnik (1) i półka (2) jednakowe E(1) = E(2) a" E =10GPa . Stosując metodę obciążeń dopuszczalnych obliczyć dopuszczalną wartość obciążenia qdop [ kN /mb] ze względu na: Ściskanie 1) dopuszczalne naprężenia ściskające Kc a" dop =15 MPa ; Rozciąganie 2) dopuszczalne naprężenia rozciągające Kr a" dop =9 MPa ; Ścinanie 3) dopuszczalne naprężenia styczne Kt a" dop = 0,5MPa ; kl 4) dopuszczalne naprężenia styczne w połączeniu klejowym Ktspoiny a" doeju= 0, 4 MPa , gdzie p powierzchnia klejenia obejmuje całą szerokość środnika b(1)= 6cm na całej długości belki. 5) dopuszczalne ugięcie w punkcie (1) belki 1 d" fdop a" L /150 ; Stosując metodę obciążeń granicznych obliczyć wartość graniczną qgr [ kN /mb] ze względu na: 6) jednakową na rozciąganie i ściskanie granicę plastyczności 0 a" = 20 MPa ; plast 7) sporządzić wykres naprężeń gr w stanie granicznym. Wariant B. Przekrój zespolony (hybrydowy) z dwóch materiałów o różnych modułach sprężystości, środnik E(1) =10GPa , półka E(2) = 60GPa : 8) przyjąć q = 1kN /mb sporządzić wykres ekstremalnych naprężeń . ____________________________________________________________________________________________________________________________________ J.Ch. & W.G. / M.S. 2006 Zadanie nr 2, str. 1/1 WM2_Egz1ZAD2_06.doc 13.02.2006 Egzamin Nr 2 z Wytrzymałości Materiałów, WILiŚ II, sem. 3 Czas: 150 min. Nazwisko Imię Podpis Nr albumu Grupa Sala Uwaga. Wypełnić górę w obu formularzach. Wyłożyć indeks do kontroli. Można mieć przy sobie tylko kalkulator i przybory do pisania/rysowania. Rozwiązania (także brudnopis) zmieścić tylko na otrzymanym formularzu egzaminacyjnym. Zadanie 1 (25 pkt.) 1) Dla przekroju cienkościennego kątownika z rys. 1 A obliczyć główne centralne momenty bezwładności, sprawdzić stosując koło Mohra. 2) wskazać położenie środka skręcania (zginania). 3) Przyjmując, że w punkcie (1) działa siła ściskająca PZ =72kN , wyznaczyć oś zerową i sporządzić wykres naprężeń. Ą#ń# uJx-vJxy vJ -uJxy N y (x, y) = Ax + AyĄ# ó#1+ 22 A JxJ -Jxy JxJy-Jxy Ą# ó#Ś# Rys. 1 A y Ł# 4) Wyznaczyć i narysować rdzeń przekroju. bok y = aix + bi , ai `" 0 , bi `" 0 y = bi `" 0 , x "(- ",+ ") x = ci `" 0 , y "(- ",+ ") wierzchołek (aJy -Jxy ) / bi A -Jxy / bi A -Jy / ci A ui i (aiJxy - Jx) / bi A -Jxy ci A vi -Jx / bi A 5) Stosując metodę obciążeń dopuszczalnych obliczyć dopuszczalną wartość siły ściskającej PZdop działającej w punkcie (1) z rys. 1 A, jeśli założono, że dop= prop= 200 MPa . 6) Dla słupa z rys. 1 B o przekroju z rys. 1 A zakładając, że siła pionowa poprzez głowicę, działa w osi pręta, wskazać na rysunku przekroju (1 A) ślad płaszczyzny wyboczenia oraz obliczyć siłę krytyczną wyboczenia giętnego E=200GPa . 7) Sprawdzić warunek zakresu wyboczenia sprężystego jeśli E=200GPa i = 200 MPa . prop Rys. 1 B ____________________________________________________________________________________________________________________________________ J.Ch. & W.G / M.S.. 2006 Zadanie nr 1, str. 1/1 WM2_Egz2ZAD1_06.doc 13.02.2006 Egzamin Nr 2 z Wytrzymałości Materiałów, WILiŚ II, sem. 3 Czas: 150 min. Nazwisko Imię Podpis Nr albumu Grupa Sala Zadanie 2 (25 pkt.) Etap wyjściowy (rys. 2 A): a) sporządzić wykres momentów zginających, b) sporządzić wykres sił tnących, c) obliczyć ugięcie i naszkicować linię ugięcia. Rys. 2 A Wariant A. Dla belki o cienkościennym przekroju ceowym ze stałą grubością ścianek t z rys. 2 B oraz o schemacie z rys. 2 A i danych L = 6m , ( a = 2m ), P = 10 kN wyznaczyć: 1) współrzędną e położenia środka skręcania (zginania) ceownika; zakładając dalej, że linia działania obciążenia przechodzi przez środek skręcania (zginania): 2) obliczyć i sporządzić wykresy ekstremalnych naprężeń normalnych, 3) obliczyć i sporządzić wykresy ekstremalnych naprężeń stycznych, 4) obliczyć ekstremalne naprężenia zredukowane wg hipotezy HMH w cięciu ą - ą środnika w miejscu jego połączenia z półką, traktując je jako Rys. 2 B cienkościenne (w osiach). Wariant B. Przekrój belki przeprojektowano spawając dwa cewowniki z wariantu A w przekrój kwadratowy skrzynkowy pokazany na rys.2 C: 5) analizując rysunki 2B i 2C, podać i uzasadnić bez obliczeń, ilokrotnie spadną naprężenia i ugięcia w wariancie B w stosunku do wariantu A; Stosując metodę obciążeń dopuszczalnych obliczyć dopuszczalną wartość obciążenia Pdop [ kN] ze względu na: 6) dopuszczalne ugięcie (pod siłą) belki d" fdop a" L /150 , E=200GPa , Rys. 2 C 7) dopuszczalne naprężenia normalne Kr a" dop =340 MPa , Ścinanie 8) dopuszczalne naprężenia styczne Kt a" dop =35 MPa , 9) pełną nośność spoiny odcinkowej (wg rys. 2 D) o grubości równej grubości łączonych elementów, jeśli dopuszczalne spoiny naprężenia styczne w spoinie wynoszą Ktspoiny a" dop = 20 MPa , Rys. 2 D Stosując metodę obciążeń granicznych obliczyć wartość graniczną Pgr [ kN] ze względu na: 10) jednakową na rozciąganie i ściskanie granicę plastyczności 0 a" =340 MPa , plast 11) sporządzić wykres naprężeń normalnych gr w stanie granicznym. ____________________________________________________________________________________________________________________________________ J.Ch. & W.G. / M.S. 2006 Zadanie nr 2, str. 1/1 WM2_Egz2ZAD2_06.doc 02.02.2007 Egzamin Nr 1 z Wytrzymałości Materiałów, WILiŚ II, sem. 3 Czas: 150 min. Nazwisko Imię Podpis Nr albumu Grupa Sala Uwaga. Wypełnić górę w obu formularzach. Wyłożyć indeks do kontroli. Można mieć przy sobie tylko kalkulator i przybory do pisania/rysowania. Rozwiązania (także brudnopis) zmieścić tylko na otrzymanym formularzu egzaminacyjnym. Zadanie 1 (25 punktów) Cienkościenny pręt przestrzenny, wykonany z materiału o module sprężystości E = 200GPa obciążony jest siłami P1 oraz P2, jak na Rys.1. 1) Przyjmując P1 =100kN , P2 = 5kN wyznaczyć: a) ekstremalne naprężenia normalne w pręcie, b) maksymalny kąt skręcenia przekroju (tu i dalej skręcanie rozpatrywać jako swobodne), c) maksymalne przemieszczenie poziome w punkcie 1, d) maksymalne naprężenia zredukowane wg H-M-H w środniku pod półką w miejscu utwierdzenia pręta (przekrój ą -ą ). 2) Dla cienkościennego przestrzennego słupa z Rys.1 wyznaczyć: a) siłę krytyczną wyboczenia giętnego b) sprawdzić warunek wyboczenia sprężystego dla = 200MPa pr 3) Założyć P1 = 0 oraz przyjąć, że siła P2 działa w osi symetrii przekroju. Wyznaczyć graniczną wartość siły P2 gr , gdy = 260MPa . pl ____________________________________________________________________________________________________________________________________ J.Ch. & W.G / M.S.. 2007 Zadanie nr 1, str. 1/1 WM2_Egz1ZAD1_07.doc 02.02.2007 Egzamin Nr 1 z Wytrzymałości Materiałów, WILiŚ II, sem. 3 Czas: 150 min. Nazwisko Imię Podpis Nr albumu Grupa Sala Uwaga. Wypełnić górę w obu formularzach. Wyłożyć indeks do kontroli. Można mieć przy sobie tylko kalkulator i przybory do pisania/rysowania. Rozwiązania (także brudnopis) zmieścić tylko na otrzymanym formularzu egzaminacyjnym. Zadanie 2 (25 punktów) Dwuteowa belka zespolona o modułach E1 = 50GPa i E2 = 150GPa podwieszona jest na niepodatnym układzie cięgno-zawiesie. Rozstaw podpór l = 10m , a długość cięgna L =10.4m , Odstęp w pionie miedzy podporami cięgna i belki wynosi l1 = 4m . Na belkę działa siła P = 20kN . a) Wyznaczyć reakcję poziomą H w zakotwieniu cięgna. b) Wyznaczyć długość zawiesia l2 tak, aby podpory belki były na jednym poziomie. c) Wyznaczyć wykres maksymalnych naprężeń normalnych w przekroju zespolonym belki. d) Zaprojektować rozstaw łączników e w belce zespolonej, wiedząc, że nośność pojedynczego łącznika wynosi N1 = 10kN ; przyjąć, że rozstaw e jest jednakowy dla półki górnej i dolnej. ____________________________________________________________________________________________________________________________________ J.Ch. & W.G / M.S.. 2007 Zadanie nr 2, str. 1/1 WM2_Egz1ZAD2_07.doc 16.02.2007 Egzamin Nr 2 z Wytrzymałości Materiałów, WILiŚ II, sem. 3 Czas: 150 min. Nazwisko Imię Podpis Nr albumu Grupa Sala Uwaga. Wypełnić górę w obu formularzach. Wyłożyć indeks do kontroli. Można mieć przy sobie tylko kalkulator i przybory do pisania/rysowania. Rozwiązania (także brudnopis) zmieścić tylko na otrzymanym formularzu egzaminacyjnym. Zadanie 1 (25 punktów) Dany jest sztywno-wiotki układ, złożony z belki o przekroju cienkościennym i cięgna, jak na Rys.1, o jednakowym module sprężystości E = 210GPa . 1) Przyjmując P = 50 kN: a) sporządzić wykresy ekstremalnych naprężeń normalnych i stycznych w belce, b) dobrać jednakową dla pasów: górnego i dolnego grubość spoiny pachwinowej o dopuszczalnych naprężeniach stycznych (wytrzymałości obliczeniowej na ścinanie) Kt,sp = 40 MPa, c) obliczyć przemieszczenie pionowe punktu 1, d) obliczyć naprężenie zredukowane wg hipotezy H-M-H w przekroju ą -ą środnika nad dolną półką (w obliczeniach pominąć spoinę). 2) Obliczyć graniczną wartość obciążenia Pgr całego układu, gdy dane jest = 250MPa . pl Rys.1 ____________________________________________________________________________________________________________________________________ J.Ch. & W.G / M.S.. 2007 Zadanie nr 1, str. 1/1 WM2_Egz2ZAD1_07.doc 16.02.2007 Egzamin Nr 2 z Wytrzymałości Materiałów, WILiŚ II, sem. 3 Czas: 150 min. Nazwisko Imię Podpis Nr albumu Grupa Sala Uwaga. Wypełnić górę w obu formularzach. Wyłożyć indeks do kontroli. Można mieć przy sobie tylko kalkulator i przybory do pisania/rysowania. Rozwiązania (także brudnopis) zmieścić tylko na otrzymanym formularzu egzaminacyjnym. Zadanie 2 (25 punktów) Dany jest słup o przekroju cienkościennym jak na rys. 2. Dane jest E = 200 GPa, = 0.25. W poleceniach A) C) przyjąć P1 = 100kN , P2 = 5kN . A) Określić potrzebną grubość ścianki przekroju cienkościennego słupa (Rys.2) z uwagi na dopuszczalne naprężenia normalne dop = 250 MPa. Do dalszych obliczeń przyjąć = 1 cm. B) Wyznaczyć ekstremalne naprężenia styczne (ścinanie i skręcanie). Sprawdzić, czy spełniony jest warunek max ż dop = 20 MPa. C) Obliczyć całkowite przemieszczenie poziome p. 1. D) Przyjmując P2 = 0 obliczyć siłę krytyczną wyboczenia giętnego pręta. Sprawdzić warunek wyboczenia sprężystego, mając dane pr = 250 MPa. Rys.2 ____________________________________________________________________________________________________________________________________ J.Ch. & W.G / M.S.. 2007 Zadanie nr 2, str. 1/1 WM2_Egz2ZAD2_07.doc