POLITECHNIKA AÓDZKA
WYDZIAA BUDOWNICTWA, AECHITEKTURY
I INŻYNIERII ŚRODOWISKA
Kierunek: Budownictwo
Rok akademicki: 2009/2010
Rok II sem. IV
PROJEKT 1: NOŚNOŚĆ DWUGAAZIOWEGO SAUPA Z
PRZEWIZKAMI ŚCISKANEGO OSIOWO.
Wykonał: Adam Rogalski
Dane:
Długość słupa:
L := 7m
Obliczeniowa siła podłużna:
NEd := 750kN
Gatunek stali:
S275
N
fy := 275
Granica plastyczności
2
mm
M0 := 1 M1 := 1
Współczynniki częściowe:
N
Moduł sprężystości:
E := 210000
2
mm
Długości wyboczeniowe:
Lcr.y := M0L = 7 m Lcr.z := M1L = 7 m
Dobrany przekrój poprzeczny:
Przekrój poprzeczny
2xIP200E
wysokość przekroju gałęzi:
h := 200mm
szerokość stopki
bf := 100mm
tf := 8.5mm
grubość stopki
grubość środnika
tw := 5.6mm
promień zaokrąglenia
r := 12mm
2
pole powieszchni
Ach := 28.5cm
4
Iy.ch := 1940cm
momenty bezwładności
4
Iz.ch := 142cm
iy.ch := 8.26cm
promienie bezwładności
iz.ch := 2.24cm
3
wskaznik sprężysty przekroju
Wz.el.ch := 28.4cm
rozstaw osiowy gałęzi
h0 := 240mm
Gałęzie słupa połączono ze
b := 120mm
sobą przewiązkami z blachy
t := 8mm
płaskiej o przekroju
Przyjęto 4 przewiązki pośrednie L
a := = 1.4 m
rozstawione w odstępach co
5
Wszystkie obliczenia zostały przeprowadzone zgodnie z norma PN-EN 1993-1-1
N
235
Klasa przekroju
2
mm
Współczynnik
:= = 0.924
fy
h - 2tf - 2r
Stosuenk szerokości
= 28.393 28.39 < 33 33 = 30.506
do grubości środnika
tw
środnik jest klasy 1 (przy ściskaniu)
(b - tw - 2r)
Stosuenk szerokości f
= 4.141 4.141 < 38 38 = 35.128
do grubości stopki
2tf
stopki są klasy 1 (przy ściskaniu)
Wniosek : przy równomiernym ściskaniu przekrój jest klasy 1
Nośność obliczeniowa śłupa ze względu na wyboczenie względem osi y-y
Pole powierzchni przekroju
- 3 2
A := 2Ach = 5.7 10 m
złożonego
Moment bezwładności przekroju
- 5 4
Iy := 2Iy.ch = 3.88 10 m
złożonego względem osi y-y
Promień bezwładności przekroju
iy := iy.ch = 0.083 m
złożonego względem osi y-y
2
Siła krytyczna przy sprężystym
EIy
6
wyboczeniu giętnym słupa
Ncr.y := = 1.641 10 N
2
dwugałęziowego wzg. osi y-y
Lcr.y
Smukłość względna przy
Afy
sprężystym wyboczeniu
y := = 0.977
Ncr.y
giętnym
Stosowany przekrój to dwuteownik walcowany, o proporcjach h/b>1,2 i maksymalnej
grubości ścianek t<40mm. W tym przypadku współycznnik wyboczenia giętnego
względem osi y-y przyjmuje się według krzywej a
Parametr imperfekcji
:= 0.21
2
1 ł
:= 0.5 + - 0.2 + y = 1.059
( )
y
1
y := = 0.681
Współczynnik wyboczenia
2 2
+ - y
giętnego
fy
6
Nośność na wyboczenie
Nb.Rd := yA = 1.068 10 N
M1
NEd NEd
Warunek nośności słupa przy warunek spełniony
= 0.702 < 1
Nb.Rd Nb.Rd
wyboczeniu względem osi y-y
Nośność obliczeniowa śłupa ze względu na wyboczenie względem osi y-y
Moment bezwładności przekroju
2 - 5 4
Iz := 0.5h0 Ach + 2Iz.ch = 8.492 10 m
złożonego względem osi z-z
Iz
Promień bezwładności przekroju
iz := = 0.122 m
złożonego względem osi z-z
2Ach
Lcr.z
Smukłość giętna słupa przy
z := = 57.35 54.892 < 75
wyboczeniu względem osi z-z
iz
Wskaznik efektywności
:= 1
2 - 5 4
Zastępczy moment
Ieff := 0.5h0 Ach + 2 Iz.ch = 8.492 10 m
bezwładności
Moment bezwładności jednej 3
b t
- 6 4
przewiązki w płaszczyznie
Ib := = 1.152 10 m
12
układu
Liczba płaszczyzn przewiązek
n := 2
24EIz.ch
6
Sv := = 3.014 10 N
Sztywność postaciowa słupa
2Iz.chh0
ć
2
a +
1
nIba
Ł ł
2
2 EIz.ch
6 6
= 3.003 10 N 3.00310 < Sv
2
a
6
Przyjęto
Sv := 3.00310 N
L
Wstępna imperfekcja słupa
e0 := = 0.014 m
500
2
Siła krytyczna wyboczenia
EIeff
6
giętnego słupa dwugałęziowego
Ncr.z := = 3.592 10 N
2
względem osi z-z
Lcr.z
NEde0
Maksymalny moment przęsłowy
4
MEd := = 1.939 10 Nm
słupa z uwzględnieniem efektów
NEd NEd
drugiego rzędu
1 - -
Sv Ncr.z
MEdh0Ach
5
Obliczeniowa siła w pasie
Nch.Ed := 0.5NEd + = 4.531 10 N
2Ieff
MEd
3
Siła poprzeczna w słupie
VEd := = 8.703 10 N
L
3
Siła poprzeczna w pasie
Vch.Ed := 0.5VEd = 4.352 10 N
a
3
Moment zginający pas
Mch.Ed := Vch.Ed = 3.046 10 Nm
2
Pole przekroju czynne przy
- 3 2
Ach.V := 2bf tf = 1.7 10 m
ścianiu jednego pasa
fy 1
5
Nośność przekroju przy
Vpl.Rd.z := Ach.V = 2.699 10 N
M0
3
ścinaniu jednego pasa
Wpływ tnącej na nośność przekroju przy zginaniu może być pominięty, ponieważ siła
tnąca nie przekracza 50% nośności plastycznej przekroju przy ścinaniu
3
Vch.Ed = 4.352 10 N
Vch.Ed < Vpl.Rd.z
5
Vpl.Rd.z0.5 = 1.35 10 N
Sprawdzenie warunku nośności pojedynczej gałęzi słupa ściskanej i zginanej
względem osi z-z
2
Siła krytyczna przy wyboczeniu
EIz.ch
6
giętnym pojedynczej gałęzi
Ncr.ch.z := = 1.502 10 N
2
słupa względem osi z-z
a
Smukłość względna pojedynczej
Achfy
gałęzi przy wyboczeniu giętnym
ch.z := = 0.722
Ncr.ch.z
w przedziale między
przewiązkami
Stosowany przekrój to dwuteownik walcowany, o proporcjach h/b>1,2 i maksymalnej
grubości ścianek t<40mm. W tym przypadku współycznnik wyboczenia giętnego
względem osi z-z przyjmuje się według krzywej b
Parametr imperfekcji
:= 0.34
2
1 ł
:= 0.5 + - 0.2 + ch.z = 0.85
( )
ch.z
1
z := = 0.771
Współczynnik wyboczenia
2 2
+ - ch.z
giętnego
Nośność przekroju przy zginaniu
Jeżeli przy równomiernym ściskaniu przekrój jest klasy 2, to przy zginaniu względem osi
z-z przekrój również jest klasy 2. Wskaznik plastyczny obliczono przyjmując mnożnik 1.5
do wskaznika sprężystego przekroju dwuteowego.
- 5 3
Wskaznik plastyczny
Wz.pl.ch := 1.5Wz.el.ch = 4.26 10 m
fy
Nośność przekroju przy
4
Mc.Rd.ch := Wz.pl.ch = 1.172 10 Nm
zginaniu względem osi z-z
M0
Wykres momentu zginającego pas na odcinku między przewiązkami zmienia się linowo
od wartości +Mch,Ed do - Mch,Ed. Stosunek momentów na końcach elementu =-1.
Współczynniki interakcyjne obliczone zostały Metodą 2 (załącznik B PN-EN 1993-1-1)
:= -1
Cmz := 0.6 + 0.4 = 0.2 Cmz < 0.4
Przyjęto
Cmz := 0.4
Nch.Ed
ł
Współczynnik interakcji ę ś
kzz := Cmz 1 + = 0.653
(2 - 0.6)
ch.z
fy
ę ś
zAch
ę ś
M1
Nch.Ed
ć
Cmz 1 + 1.4 = 0.82
fy
zAch
M1
Ł ł
Przyjęto
kzz := 0.653
Ach
5
Nośność przekroju na zginanie
Nc.Rd.ch := fy = 7.838 10 N
M0
Warunek nośności elementu ściskanego i zginanego
Nch.Ed Mch.Ed
+ kzz = 0.92 0.92 < 1
Nc.Rd.ch Mc.Rd.ch
z
M1 M1
Warunek spełniony
Sprawdzenie nośności przewiązki
VEda
4
Przewiązka obciążona jest siłą
Vb.Ed := = 2.538 10 N
2h0
tnącą i momentem zginającym
o wartościach
VEda
3
Mb.Ed := = 3.046 10 Nm
4
- 4 2
Pole powieszchni przewiązki
Ab := tb = 9.6 10 m
t
2 - 5 3
Wel := b = 1.92 10 m
Wskaznik sprężysty przewiązki
6
fy
5
Nośność przy ścinaniu
Vpl.Rd := Ab = 1.524 10 N
3 M0
4
Vb.Ed = 2.538 10 N Vb.Ed < 0.5Vpl.Rd.z
4
Warunkek spełniony
0.5Vpl.Rd = 7.621 10 N
fy
3
Nośność przy zginaniu
Mc.Rd := Wel = 5.28 10 Nm
M0
Vb.Ed Vb.Ed
Warunki nośności
= 0.167 < 1
Vpl.Rd Vpl.Rd
Warunki spełnione
Mb.Ed Mb.Ed
= 0.577 < 1
Mc.Rd Mc.Rd
Sprawdzenie nośności spoiny łączącej przewiązkę z gałęzią słupa
Przewiązka połączona jest z gałęzią słupa spoiną pachwinową o kładzie przedstawionym
poniżej. Przyjęto spoinę o grubości a=3mm. Wymiarowanie spoiny wykonano przy
założeniu plastycznego rozkładu naprężeń.
z
a d
C
y
yc
a := 3mm
Grubość spoiny
d := 0.5 = 0.055 m
(250mm - h0 + bf)
b = 0.12 m
Cechy geometryczne kładu spoin
d(a + d)
Położenie środka ciężkości
yc := = 0.014 m
2d + b
- 4 2
Pole powierzchni spoiny
AV := ab = 3.6 10 m
pionowej
Pole powierzchni spoiny
- 4 2
AH := a2d = 3.3 10 m
poziomej
Obciążenie spoiny
4
Siła ścinająca
Vb.Ed = 2.538 10 N
250mm a
3
ć
Moment skręcający
MT := Vb.Ed + - yc = 2.859 10 Nm
2 2
Ł ł
Wytrzymałość spoiny N
fu := 430
(przyjęto jak stali gałęzi S355)
2
mm
Współczynnik częściowy
M2 := 1.25
Współczynnik koreacji
w := 0.85
Wymiarowanie przy założeniu plastycznego rozkładu naprężeń
a
b
a
Przyjęto, że moment skręcający zostanie przeniesiony przez parę sił P działających
wzdłuż części poziomych spoin oraz, że siła tnąca zostanie przeniesiona przez część
pionową
MT
4
P := = 2.324 10 N
a + b
Naprężenie styczne w spoinach P
8
:= 2 = 1.409 10 Pa
poziomych
AH
8
Warunek nośności spoiny 3 = 2.44 10 Pa
fu
fu
8 3 <
= 4.047 10 Pa
w M2
w M2
Warunek spełniony
Vb.Ed
Naprężenie styczne w spoinie 7
:= = 7.051 10 Pa
pionowej
AV
8
Warunek nośności spoiny 3 = 1.221 10 Pa
fu
3 <
fu
w M2
8
= 4.047 10 Pa
w M2
Warunek spełniony
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Mathcad projekt 22USTAWA O OCHRONIE OSÓB I MIENIA Z 22 SIERPNIA 1997 RMathcad Laborki K1 MGcw6 arkusz obliczeniowy przykladprzykładowy test AprzykladowyJrkusz150UM[1] drukowOEiM AiR Przykladowy EgzaminE 22 Of Domine in auxiliumBAZA PYTAŃ 22Znaczenie korytarzy ekologicznych dla funkcjonowania obszarów chronionych na przykładzie Gorcówwięcej podobnych podstron