dysleksja
Miejsce na identyfikacj´ szko"y
ARKUSZ PRÓBNEJ
MATURY Z OPERONEM
MATEMATYKA
LISTOPAD
POZIOM ROZSZERZONY
ROK 2008
Czas pracy 180 minut
Instrukcja dla zdajÄ…cego
1. SprawdÄ™, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 14 stron (zada-
nia 1 11). Ewentualny brak zg"oĘ przewodniczącemu
zespo"u nadzorujÄ…cego egzamin.
2. RozwiÄ…zania zadaÅ‚ i odpowiedzi zamieĘç w miejscu na to
przeznaczonym.
3. W rozwiązaniach zadał przedstaw tok rozumowania prowa-
dzÄ…cy do ostatecznego wyniku.
4. Pisz czytelnie. UŻywaj d"ugopisu/pióra tylko z czarnym
tuszem/atramentem.
5. Nie uÅ»ywaj korektora, a b"´dne zapisy przekreĘl.
6. Pami´taj, Å»e zapisy w brudnopisie nie podlegajÄ… ocenie.
7. Obok kaŻdego zadania podana jest maksymalna liczba
punktów, którÄ… moÅ»esz uzyskaç za jego poprawne rozwiÄ…- Za rozwiÄ…zanie
wszystkich zadał
zanie.
moÅ»na otrzymaç
8. MoÅ»esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyr-
"ącznie 50 punktów.
kla i linijki oraz kalkulatora.
Úyczymy powodzenia!
Wpisuje zdajÄ…cy przed rozpocz´ciem pracy
PESEL ZDAJŃCEGO KOD
ZDAJŃCEGO
Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON.
Kopiowanie w ca"oĘci lub we fragmentach bez zgody wydawcy zabronione. Wydawca zezwala na kopiowanie zadał
przez dyrektorów szkó" biorących udzia" w programie Próbna Matura z OPERONEM.
2
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i Gazetą Wyborczą
Zadanie 1. (4 pkt)
KorzystajÄ…c z w"asnoĘci wartoĘci bezwzgl´dnej, uzasadnij, Å»e wyraÅ»enie
2
x - 2 - 4 $ x - 2 + 4 $ przedstawia liczb´ naturalnÄ…. Podaj konieczne za"oÅ»enia.
x2 - 4x - 12
3
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i Gazetą Wyborczą
Zadanie 2. (5 pkt)
Wyznacz wszystkie wartoĘci parametru m, dla których rozwiązania x1 i x2 równania
2 2
x2 + 13x - 24 = (10 - m) x - 15 spe"niajÄ… warunek x1 + x2 + 3x1 x2= 0.
4
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i Gazetą Wyborczą
Zadanie 3. (4 pkt)
WykaŻ, Że liczby a = ( sin 60c+ cos 60c)2 i b = tg45c- cos 30csą pierwiastkami wielomianu
W(x) = 4x3- 8x2 + x.
5
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i Gazetą Wyborczą
Zadanie 4. (5 pkt)
Wyznacz x, tak aby liczby x + 3, x2 + 3x,11x - 2 by"y w podanej kolejnoĘci wyrazami rosnącego cią-
gu geometrycznego o wyrazach ca"kowitych.
6
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i Gazetą Wyborczą
Zadanie 5. (5 pkt)
Prosta l przechodzi przez poczÄ…tek uk"adu wspó"rz´dnych. Napisz równanie tej prostej, wiedzÄ…c, Å»e
jej odleg"oĘç od punktu A =_-3, - 4ijest równa 3.
7
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i Gazetą Wyborczą
DC
Zadanie 6. (7 pkt)
Trapez ABCD podzielono na trzy figury o równych polach.
Sposób podzia"u ilustruje rysunek. Wiedząc, Że bok kwa-
dratu CDEF jest równy 6, oblicz:
a) obwód trapezu ABCD, F
E
b) cosinus kÄ…ta CBF.
A B
8
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i Gazetą Wyborczą
Zadanie 7. (4 pkt)
rm.
Wyznacz rozwiązanie równania 2 cos2 x = 3 sin x naleŻące do przedzia"u 0,
c
2
9
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i Gazetą Wyborczą
Zadanie 8. (4 pkt)
a1 a3
CiÄ…g a jest arytmetyczny. WiedzÄ…c, Å»e = , wyznacz róŻnic´ tego ciÄ…gu.
_ i
n a2 a5
10
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i Gazetą Wyborczą
Zadanie 9. (5 pkt)
Dany jest ostros"up trójkątny, którego podstawą jest trójkąt równoramienny o bokach d"ugoĘci 5 cm,
5 cm i 6 cm. WysokoĘç ostros"upa jest równa 2 cm. Spodek wysokoĘci jest Ęrodkiem okr´gu wpisa-
nego w podstaw´. Oblicz pole powierzchni ca"kowitej tego ostros"upa.
11
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i Gazetą Wyborczą
Zadanie 10. (4 pkt)
2
RozwiąŻ równanie P(x - 2)$V = 10$P(x - 1), wiedząc, Że:
x
P oznacza liczb´ wszystkich róŻnych permutacji bez powtórzeÅ‚ zbioru n-elementowego.
n
k
V oznacza liczb´ wszystkich róŻnych k-elementowych wariacji bez powtórzeÅ‚ zbioru n-elemen-
n
towego.
12
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i Gazetą Wyborczą
Zadanie 11. (3 pkt)
x
3
Funkcja f okreĘlona jest wzorem f (x) = . Funkcja g powstaje w wyniku przesuni´cia wykresu
c2m
funkcji f o wektor .
7-1,2
A
a) Zapisz wzór funkcji g, uzyskanej w wyniku tego przesuni´cia.
b) SporzÄ…dÄ™ wykres funkcji g.
c) WskaÅ» najwi´kszÄ… liczb´ m (m ! R) takÄ…, dla której równanie g (x) = m nie ma rozwiÄ…zania.
13
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i Gazetą Wyborczą
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)
14
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
matematyka prmatemat pr kluczPRÓBNA MATURA LISYOPAD 2008 Matematyka PR odpmatematyka pr pmatematyka pr (2)Arkusz Maturalny Maj 2010 Matematyka PRmatematyka pr(1)PROBNA MATURA GRU2007 Matematyka PRwięcej podobnych podstron