Zastosowanie matematyki w finansach i bankowości Zestaw II
Imię i Nazwisko: . Grupa:
Zad. 1. Wyznacz wartość akcji spółki Beta, jeżeli w poprzednim roku wypłaciła 1 zł dywidendy na akcję,
a oczekiwana przez inwestora stopa zwrotu wynosi 9%. Tempo rozwoju spółki pozwala oczekiwać, że
dywidenda będzie rosła o 6% rocznie.
a) 35 b) 36 c) 37 d) żadna z powyższych
Zad. 2. Dane są: akcje spółki A o E(RA) = 10% i A = 15% oraz akcje spółki B o E(RB) = 11% i B = 18%.
Wyznacz strukturę portfela składającego się z akcji spółek A i B, który charakteryzuje się zerowym ryzykiem
mierzonym odchyleniem standardowym, jeżeli AB = 1.
a) wA < 0 b) wA = 3 c) wA > 4 d) żadna z powyższych
Zad. 3. Dana jest 5-letnia obligacja o nominale 1 000 zł, kuponie płatnym rocznie w wysokości 9%. Jeżeli
rentowność jest na poziomie 8%, a do wykupu pozostały 4 lata, to ryzyko mierzone czasem trwania D
(Duration) wynosi:
a) 3,54 b) 3,58 c) 3,63 d) żadna z powyższych
Zad. 4. Obowiązuje zasada oprocentowania prostego. Wyznacz wartość procentu należnego od kwoty 10 000
zł za okres od 15 stycznia do 6 marca, jeżeli stopa procentowa wynosi 10%, a czas liczony jest zgodnie z regułą
bankową. (luty ma 28 dni).
a) 136,99 b) 138,89 c) 139,73 d) 141,67
Zad. 5. Obowiązuje zasada oprocentowania prostego. Dane są trzy kapitały KA = 14 000 dany na 1-1-2002, KB
= 17 000 dany na 1-1-2007 oraz KC = 13 000 dany na 1-1-2003. Porównaj kapitały na dzień 1-1-1998 i zaznacz
prawidłową odpowiedz, jeżeli i = 10 %.
a) KB > KA > KC b) KA > KB > KC c) KA > KC > KB d) żadna z powyższych
Zad. 6. Dla jakiej nominalnej stopy dyskontowej kapitalizowanej w okresie pięcioletnim wartość kapitału
wzrośnie sześciokrotnie w okresie trzynastu lat.
a) 9,22 % b) 9,54 % c) 9,96 % d) żadna z powyższych
Zad. 7. Dla wskazanego projektu znajdz MIRR, jeżeli rynkowa stopa procentowa wynosi 5%
Rok 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Projekt A - 11 - 2 - 2 - 2 4 4 4 4 4 4 4
a) MIRR < 5 % d) MIRR > 7 %
b) MIRR " (5 %; 6 %) c) MIRR " (6 %; 7 %)
Zad. 8. Kredyt w wysokości 14 000 zł jest spłacany w kwartalnych stałych łącznych ratach. Jaka jest wartość
zadłużenia po spłacie 16 raty, jeżeli ustalono ją na wysokości 550 zł, a i (4) = 12%.
a) 11 379,61 b) 11 391,61 c) 11 410,61 d) żadna z powyższych
Zad. 9. Dany jest portfel składający się w 35% z akcji spółki A i w 65% z akcji spółki B. Jeżeli E(RA) = 8%,
A = 11%, E(RB) = 15%, B = 23%, a AB = 0,45, to E(RP) i P wynoszą:
a) E(RP) = 13% P = 17% b) E(RP) = 13% P = 18% c) E(RP) = 12% P = 17% d) E(RP) = 12% P = 18%
Zad. 10. Wskaż prawidłową odpowiedz, jeżeli i = 8%.
Rok 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Projekt A - 12 0 0 0 4 4 4 4 4 4 4
Projekt B - 8 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2
a) NPVB > NPVA b) NPVA > 1,50 c) NPVB > 2,10 d) żadna z powyższych
Zad. 11. Przez ile lat na początku każdego kwartału możesz pobierać z funduszu o wartości początkowej w
wysokości 150 000 zł kwotę 8 000 zł, jeżeli i (12) = 8%? Obliczenia przeprowadz dla modelu wykładniczego.
a) 5,31 b) 5,80 c) 6,09 d) żadna z powyższych
1
Zastosowanie matematyki w finansach i bankowości Zestaw II
Zad. 12. Wyznacz nominalną stopę procentową kapitalizowaną w okresie półrocza, dla której realna stopa
procentowa wynosi 7%, przy inflacji równej 6%.
a) 12,51 % b) 12,77 % c) 13,00 % d) żadna z powyższych
Zad. 13. Dla wskazanego projektu oszacuj IRR:
Rok 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Projekt A - 9 - 1 - 1 - 1 4 4 4 4 4 4 4
a) IRR < 5 % d) IRR > 11 %
b) IRR " (7 %; 9 %) c) IRR " (9 %; 11 %)
Zad. 14. Dane są: akcje spółki A o E(RA) = 12% i A = 17% oraz akcje spółki B o E(RB) = 8% i B = 10%.
Wyznacz strukturę portfela składającego się z akcji spółek A i B, który charakteryzuje się oczekiwaną stopą
zwrotu na poziomie 10%, jeżeli AB = -1.
a) wA < 0,3 b) wA = 0,5 c) wA > 0,7 d) żadna z powyższych
Zad. 15. Bank nabył na przetargu 28-dniowy bon pieniężny płacąc za niego 9 900 zł, Jaką stopę zwrotu
osiągnął bank, jeżeli sprzedał ten bon po 15 dniach przy rentowności na poziomie 12%? Rok ma 360 dni.
a) 13,78 % b) 14,21 % c) 14,86 % d) żadna z powyższych
Zad. 16. Wyznacz efektywną 4 miesięczną stopę procentową, jeżeli 3 miesięczna bazowa stopa procentowa
kapitalizowana w okresie 2 miesięcznym wynosi 10%.
a) 13,78 % b) 14,25 % c) 14,71 % d) żadna z powyższych
Zad. 17. Jakie jest maksymalne oprocentowanie kredytów, przy którym kupiec zapłaci za towar gotówką, jeżeli
termin płatności przypada za 30 dni, a oferowane przez hurtownika skonto (rabat) w przypadku
natychmiastowego uregulowania należności wynosi 1%. Rok ma 365 dni.
a) 8 % b) 10 % c) 14 % d) 18 %
Zad. 18. Kredyt w wysokości 23 000 zł ma zostać spłacony w 37 miesięcznych stałych ratach kapitałowych.
Wyznacz wysokość odsetek płaconych w 35 racie, jeżeli i (12) = 12 %.
a) 16,41 b) 17,54 c) 18,65 d) żadna z powyższych
Zad. 19. Jaką kwotę otrzyma posiadacz 6 miesięcznego weksla o sumie wekslowej w wysokości 10 000 zł,
jeżeli przedstawi go do dyskonta na 4 miesiące przed terminem wykupu, a stopa dyskontowa wynosi 10%?
a) 9 641,13 b) 9 666,67 c) 9 702,22 d) żadna z powyższych
Zad. 20. Wyznacz średnią roczną intensywność oprocentowania kapitału, jeżeli przez pierwsze 5 lat był on
oprocentowany stopą i (3) = 15%, przez kolejne 6 lata stopą dyskontową kapitalizowaną w okresie sześcioletnim
w wysokości 10%, a przez ostatnie 3 lata intensywnością oprocentowania w wysokości 11%.
a) 14,13% b) 14,51% c) 14,87% d) żadna z powyższych
2
Zastosowanie matematyki w finansach i bankowości Zestaw II
Zad. 1.
D "(1 + r)
Korzystamy ze wzoru: A =
r - i
gdzie: A-wartość akcji A=?
D-wartość dywidendy D=1
r - stopa wzrostu dywidendy r=0,06
i stopa rynkowa i=0,09
1" (1 + 0,06)
A = = 35,333
0,09 - 0,06
Uzyskany wynik zaokrąglamy do pełnych złotych, ponieważ odpowiedzi podane są z taką dokładnością. W
rezultacie uzyskujemy 35 zł.
Prawidłowa odpowiedz to a) 35
Zad. 2.
2 2
Ze wzoru na ryzyko portfela: (*) = (wA ) + (wB ) + 2wAwB
P A B A B AB
dla wA + wB = 1
gdzie: A ryzyko spółki A A = 15%
B ryzyko spółki B B = 18%
AB korelacja między zwrotami spółek A i B AB = 1
wA waga spółki A w portfelu
wB waga spółki B w portfelu wA + wB = 1
Szukamy wA oraz wB dla których P = 0%
Ponieważ AB = 1 ryzyko portfela wzór (*) - przyjmuje postać:
2 2
= (wA ) + (wB ) + 2wAwB = (wA + wB )2 = wA + wB
P A B A B A B A B
Ponieważ P = 0, to wA + wB = 0 (**)
A B
Ponieważ wA + wB = 1 to wB = 1 - wA , a wzór (**)
wA + (1 - wA ) = 0 ! wA - wA + = 0 ! wA ( - ) + = 0
A B A B B A B B
B
wA =
-
B A
0,18 0,18
wA = = = 6 Prawidłowa odpowiedz to c) wA >4
0,18 - 0,15 0,03
Zad. 3.
n
C " t n " N
+
"
n
(1 + i)t
(1 + i)
t=1
Wzór na duration: D =
P
gdzie: N nominał obligacji, N=1000
C kupon płatny co roku C = stopa kuponu*N = 0,09*1.000=90
n liczba lat do wykupu obligacji, n = 4
i rynkowa stopa procentowa i = 0,08
P wartość obligacji (cena), dana wzorem:
3
Zastosowanie matematyki w finansach i bankowości Zestaw II
1 - (1 + i)-n
P = N + N " (iKUPONU - i) "
i
1 - (1 + 0,08)-4
P = 1.000 + 1.000 " (0,09 - 0,08) " = 1.033,121
0,08
1" 90 2 " 90 3 " 90 4 "1090
+ + +
1,08 1,082 1,083 1,084
Duration wynosi: D = = 3,5395 H" 3,54
1.033,121
Prawidłowa odpowiedz a) 3,54
Zad. 4.
Zgodnie z regułą bankową miesiąc ma dokładną liczbę dni, natomiast rok ma 360 dni.
Liczba dni pomiędzy 15 stycznia a 6 marca wynosi: 16+28+6=50
50
Odsetki wynoszą: 10.000 "0,1" = 138,8889 Prawidłowa odpowiedz to b) 138,89
360
Zad. 5.
Ponieważ obowiązuje zasada oprocentowania prostego, aby porównać kapitały należy każdy z nich przeliczyć
na ten dzień 1.01.1998:
-1
K = 14.000 "(1 + (2002 - 1998) "0,10) = 10.000
1998 A
-1
KB = 17.000 "(1 + (2007 - 1998) "0,10) = 8.947 Prawidłową odpowiedzią jest a) KA > KB > KC
1998
-1
KC = 13.000 "(1 + (2003 - 1998) "0,10) = 8.667
1998
Zad. 6.
Szukamy stopy dyskontowej dla oprocentowania z góry, złożonego w nadokresach,
dla k-krotnego wzrostu kapitału. Po przekształceniach wzór ma postać:
m
Ą# ń#
1 1
ó#1 # ś# n Ą#
d = - ś# ź#
ó# Ą#
m k
# #
Ł# Ś#
gdzie: m-liczba lat w ciągu jednej kapitalizacji m=5
k -krotność wzrostu kapitału końcowego k=6
n liczba lat n=13
5
Ą# ń#
1 1
ó#1 # ś#13 Ą#
d = - ś# ź#
= 0,0996 Prawidłowa odpowiedz to c) 9,96%
ó# Ą#
5 6
# #
Ł# Ś#
Zad. 7.
(1 + i)k - 1
+
CF "
i
Ze wzoru na MIRR: MIRR = - 1
n
1 - (1 + i)-m
-
I + CF
i
gdzie: CF+ - przepływy dodatnie CF+ = 4
k ilość przepływów dodatnich k = 7
CF- - przepływy ujemne CF- = -2 we wzorze z modułem: | CF-|=2
m ilość przepływów ujemnych m = 3
I nakłady I = -11 we wzorze z modułem: | I |=11
n łączna ilość przepływów n=k+m=7+3=10
4
Zastosowanie matematyki w finansach i bankowości Zestaw II
i rynkowa stopa procentowa i = 0,05
(1,05)7 - 1
4 "
0,05
MIRR = - 1 = 0,0707 Prawidłowa odpowiedz to d) MIRR > 7%
10
1 - (1,05)-3
11 +
0,05
Zad. 8.
Wartość zadłużenia po spłacie j-tej raty ma postać:
j
(1+ i) -1
Pj = P "(1+ i)j - R "
i
gdzie: Pj wartość zadłużenia po spłacie j-tej raty Pj=?
i stopa kredytu, należy dostosować do kapitalizacji i=0,12/4=0,03
R wartość stałej łącznej raty, R=550
P wysokość zaciągniętego kredytu P=14.000
(1,03)16 - 1
16
Pj = 14.000 "(1 + 0,03) - 550 " = 22.465,89 - 11.086,28 = 11.379,61
0,03
Prawidłowa odpowiedz a) 11 379,61
Zad. 9.
Korzystając ze wzoru: E(RP )= wAE(RA)+ wBE(RB )
gdzie: E(RP) oczekiwany zwrot z portfela
E(RA) oczekiwany zwrot z akcji A E(RA) = 8%
E(RB) oczekiwany zwrot z akcji B E(RB) = 15%
wA waga spółki A w portfelu wA = 0,35
wB waga spółki B w portfelu wB = 0,65
E(RP ) = 0,35 "0,08 + 0,65 "0,15 = 0,1255 = 12,55%
Uzyskany wynik zaokrąglamy do liczby całkowitej, ponieważ odpowiedzi podane są z taką dokładnością. W
rezultacie uzyskujemy E(RP) = 13%
2 2
Ze wzoru na ryzyko portfela: = (wA ) + (wB ) + 2wAwB
P A B A B AB
gdzie: A ryzyko spółki A A = 11%
B ryzyko spółki B B = 23%
AB korelacja między zwrotami spółek A i B AB = 0,45
wA waga spółki A w portfelu wA = 0,35
wB waga spółki B w portfelu wB = 0,65
2 2
= (0,35 "0,11) + (0,65 "0,23) + 2 "0,35 "0,65 "0,11"0,23 "0,45 = 0,170331 = 17,033%
P
Po zapisaniu uzyskanych wyników z dokładnością, z jaką zapisane są odpowiedzi P = 17%.
Prawidłowa odpowiedz a) E(RP) = 13% P = 17%
Zad. 10.
1 - (1 + i)-n CF CF CF
NPV = I + CF " = I + + + L +
i (1 + i) (1 + i)2 (1 + i)n
Jeśli piersze k przepływów jest zerem, to wzór przybiera postać:
5
Zastosowanie matematyki w finansach i bankowości Zestaw II
0 0 0 CF CF
NPV = I + + + L + + + L +
k
(1 + ) ( 1 + i (1 + )k +1 (1 + i)n
14i441 + i)2 3 424444
442444(44) 14i44 3
k n-k
# ś#
CF CF CF 1 1 1
NPV = I + +L+ = I + ś# + +L+ ź#
(1 + i)k +1 (1 + i)n (1 + i)k ś# (1 + i)1 (1 + i)2 (1 + i)n-k ź#
# #
-(n - k )
1
CF - (1 + i)
Stąd: NPV = I + "
k
i
(1 + i)
gdzie: I wydatki inicjujące,
CF przepływy generowane przez projekt w kolejnych latach,
k liczba przepływów o zerowej wartości,
n liczba lat przez które projekt jest realizowany.
4 1 - (1,08)-7
NPVA = -12 + " = 4,5319
(1,08)3 0,08
2 1 - (1,08)-8
NPVB = -8 + " = 1,8536
(1,08)2 0,08
Porównując uzyskane wartości NPVA > NPVB, przy czym NPVA > 1,50
Prawidłowa odpowiedz b) NPVA > 1,50
Zad. 11.
Wzór jest analogiczny jak dla rent zgodnych z góry, przy czym w miejsce zgodnej stopy i wstawiamy
wyliczoną stopę ief :
1 - (1 + ief )-n
+
R0 = R (1 + ief ) Po przekształceniach:
ief
# ś#
R(1 + ief )
ź#
lnś#
+
ś#
R(1 + ief ) + R0 "ief ź#
# #
n =
ln(1 + ief )
gdzie: R0+ wartość początkowa renty z góry R0+=150 000
R wysokość renty R=8 000
n liczba wypłat n- liczba kwartałów
k
ief stopa efektywna dana wzorem:ief = (1+ i) - 1
gdzie: i stopa dostosowana do kapitalizacji i=0,08/12
k-liczba kapitalizacji pomiedzy wypłatami k=3
1. Ponieważ kapitalizacja jest miesięczna, a wypłaty kwartalne, będą trzy kapitalizacje pomiędzy kolejnymi
wypłatami, stąd k=3, a
3
0,08
ief (kwartalma) = (1 + ) - 1 = 0,020134
12
# 8.000 " (1 + 0,020134) ś#
lnś# ź#
ś# ź#
8.000(1 + 0,020134) - 150.000 "0,020134
# #
2. Podstawiając: n = = 23,18307
ln(1 + 0,020134)
Ponieważ n jest liczbą wypłat, w tym przypadku kwartalnych, należy wynik zamienić na lata:
n 23,18307
t = = = 5,7957 t liczba lat dokonywania płatności.
4 4
Prawidłowa odpowiedz b) 5,80
6
Zastosowanie matematyki w finansach i bankowości Zestaw II
Zad. 12.
ief - iinf
Ze wzoru: ir = , otrzymujemy: ief = (1 + iinf ) " ir + iinf
1 + iinf
gdzie: iinf stopa inflacji iinf = 0,06
ir stopa realna ir = 0,07
ief stopa efektywna
ief = (1 + 0,06) "0,07 + 0,06 = 0,1342
1
Ą# ń#
m
Szukana nominalna stopa daje się zapisać wzorem: i(m) = mó#(1 + ief ) - 1Ą#
Ł# Ś#
1
Ą# ń#
2
i(2) = 2ó#(1 + 0,1342) - 1Ą# = 0,129977 Prawidłowa odpowiedz to c) 13 %
Ł# Ś#
Zad.13.
IRR to wewnętrzna stopa zwrotu taka, dla której NPV = 0.
Zapisujemy wzór na NPV wykorzystując dane o przepływach:
1 - (1 + IRR)-3 4 1 - (1 + IRR)-7
NPV = -9 - 1" + "
IRR (1 + IRR)3 IRR
W celu rozwiązania zadania, należy w miejsce IRR podstawiać stopy podane w odpowiedziach, aż wartość
NPV spadnie poniżej 0. Szukając IRR dążymy do wyznaczenia takich dwóch stóp procentowych, dla których
NPV badanego projektu przyjmuje odpowiednio wartość dodatnią oraz ujemną (pomiędzy tymi stopami
znajduje się ta, dla której NPV = 0).
Do powyższego równania podstawiamy za IRR stopę 11% i uzyskujemy NPV = 2,34. Wynik oznacza, że dla
badanego projektu IRR ma wartość wyższą niż 11% (im wyższa stopa tym niższa wartość NPV).
Prawidłowa odpowiedz to d) IRR > 11%
Zad. 14.
Korzystając ze wzoru: (*) E(RP) = wAE(RA)+ wBE(RB) dla wA + wB = 1
gdzie: E(RP) oczekiwany zwrot z portfela E(RP) = 10%
E(RA) oczekiwany zwrot z akcji A E(RA) = 12%
E(RB) oczekiwany zwrot z akcji B E(RB) = 8%
wA waga spółki A w portfelu wA + wB = 1
wB waga spółki B w portfelu
Ponieważ wA + wB = 1 to wB = 1 - wA , a wzór (*) przyjmuje postać:
E(RP ) = wAE(RA )+ (1 - wA )E(RB ) ! wAE(RA )- wAE(RB )+ E(RB ) = E(RP )
wA[E(RA )- E(RB )]= E(RP )- E(RB )
E(RP )- E(RB )
wA =
E(RA )- E(RB )
0,1 - 0,08 0,02
wA = = = 0,5 Prawidłowa odpowiedz to b) wA = 0,5
0,12 - 0,08 0,04
Zad. 15.
W celu wyznaczenia stopy zysku z operacji na bonie pieniężnym należy wyznaczyć cenę X, po której bank
sprzedał bon na rynku wtórnym. W tym celu należy skorzystać z następującej zależności:
7
Zastosowanie matematyki w finansach i bankowości Zestaw II
etap etap
647II 4 4
48 647I48
t=15 t=13
cena zakupu !Ż#Ż#i=? !Ż#Ż#i=12%
Ż#
Ż#
144Ż#X 310.000 = wykup
44
4244444
28 dni
Zadanie rozwiązuje się w II etapach:
I wyznaczenie ceny X, po której bank sprzedał bon na rynku wtórnym (sprzedaje bon 1-dniowy)
II wyznaczenie stopy zysku z operacji kupna-sprzedaży (bank miał bon w portfelu przez 27 dni)
Etap I. Wyznaczenie ceny X z następującej zależności:
Kn
K0 = X =
t
1 + i "
360
gdzie: i stopa rentowności, po której bon jest sprzedawany, i=0,05
t liczba dni, która pozostała do wykupu bonu t=1
Kn wartość końcowa, czyli nominał Kn=10.000
K0 - wartość początkowa, czyli cena sprzedaży dla banku i jednocześnie cena zakupu dla nowego
właściciela
10.000
K0 = X = = 9956,854
13
1 + 0,12 "
360
Etap II. Wyznaczenie stopy zysku z operacji kupna-sprzedaży, przy czym ceną sprzedaży jest wyliczona
wartość X:
Kn - K0 360 - K0 360 9956,854 - 9900 360
X
iz = " = " = " = 0,137827
K0 t K0 t 9900 15
gdzie: K0 cena po której bank nabył bon K0 =9.900
X = Kn cena, po której bank sprzedał bon X =9.956,854
t liczba dni do wykupu sprzedawanego bonu t=15
Prawidłowa odpowiedz a) 13,78%
Zad. 16.
k
ief = (1 + i) - 1
Ze wzoru:
gdzie: i stopa dostosowana do kapitalizacji
k-liczba kapitalizacji w czasie inwestycji
Daną bazową 3-miesięczną stopę procentową należy tak dostosować do kapitalizacji 2-miesięcznej:
0,1
i = " 2
3
Ponieważ kapitalizacja jest 2-miesięczna, a okres inwestycji wynosi 4-miesiące, będą dwie kapitalizacje w
czasie inwestycji, stąd k=2, a
2
0,1
ief (4 - miesieczna) = (1 + 2) - 1 = 0,137778 Prawidłowa odpowiedz to a) 13,78%
3
Zad. 17.
Po t-dniach odroczenia płatności klient jest zobligowany zapłacić za towar cenę C.
Przy natychmiastowej zapłacie (finansowanej kredytem) cena będzie pomniejszona o skonto Cs: C-Cs=C(1-s)
Klient skorzysta z oferty skonta, jeśli odsetki z zaciągniętego na czas t, kredytu C(1-s), nie przekroczą kwoty
skonta Cs. Stąd zależność:
t t
C(1 - s) " ik " < Cs ! (1 - s) " ik " < s
365 365
8
Zastosowanie matematyki w finansach i bankowości Zestaw II
s 365
ik < "
1 - s t
gdzie: s wysokość oferowanego skonta w %,
ik stopa oprocentowania kredytów,
t okres kredytowania w dniach.
0,01 365
ik < " = 0,122896
1 - 0,01 30
Spośród odpowiedzi spełniających warunek ik<12,29% maksymalną wartość (bo szukana jest wartość
maksymalna) ma oprocentowanie kredytów równe 10%.
Prawidłowa odpowiedz b) 10%
Zad. 18.
W celu wyznaczenia wartości odsetek płaconych w j-tej racie w przypadku kredytu spłacanego w równych
ratach kapitałowych należy skorzystać z następującej zależności:
j -1
ś#
Oj = i " P "#1-
ś# ź#
n
# #
gdzie: Oj wartość odsetek płatnych w j-tej racie
i oprocentowanie kredytu,
n liczba wszystkich rat, w których kredyt ma zostać spłacony,
P wysokość zaciągniętego kredytu.
Podstawiając dane z zadania uzyskujemy:
0,12 35
#1 - 1
ś#
O35 = " 23000 " - ź#
= 18,649 H" 18,65 Prawidłowa odpowiedz c) 18,65
ś#
12 37
# #
Zad. 19.
Ponieważ do wykupu weksla pozostały 4 miesiące, dlatego posiadacz weksla otrzyma następującą kwotę z
operacji dyskontowania:
4
#1 ś#
10.000 " - 0,10 " = 9.666,67 Prawidłowa odpowiedz to b) 9 666,67
ś# ź#
12
# #
Zad. 20.
Wyznaczenie średniej intensywności równoważnej danym stopom obowiązującym w podokresach oznacza
rozwiązanie następującego równania:
3"5
6
0,15
#1 + ś# -
śr
6
"(1 - 0,1" 6) " e3"0,11 = e "14
ś# ź#
3
# #
śr
7,229307 = e "14
Prawidłowa odpowiedz to a) 14,13%
ln(7,229307)
= = 0,141296
śr
14
9
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
MiBM Zestaw II2008 rozsz zestaw II2008 podstODP zestaw IIZestaw 1 II semestrZestaw IIAlg lin zestaw IIZestaw II2008 rozszODP zestaw IIZestaw IIZestaw II2008 podst zestaw IIZESTAW II AnatomiaKonwersatorium z Fizyki Zestaw 5 Chemia IIZestaw diet dla chorych na cukrzycę typu II 1500kcalKonwersatorium z Fizyki Zestaw 9 Chemia IIKonwersatoriu z Fizyki Zestaw 4 Chemia IIwięcej podobnych podstron