BLOK 6
Predykcja na podstawie ekonometrycznych modeli liniowych
Przykład 1.
Dany jest model ekonometryczny opisujący wydajność pracy w zale\ności od technicznego
uzbrojenia pracy (x2) oraz liczby zatrudnionych (x3).
^
y = 4,8Å" x2 - 0,9Å" x3 + 26
Proszę na podstawie danych z lat 1996 2005 wyznaczyć prognozę wydajności pracy
w przedsiębiorstwie na 2 kolejne lata.
y x2 x3
14 0,4 15
17 0,6 13
14,5 0,4 15
20 0,7 11
21,6 1 10
23 1,2 10
24,5 1 7
28 1,5 6
26,4 1,5 8
29 1,7 5
RozwiÄ…zanie:
Model opisujący wydajność pracy przeszedł pomyślnie cały etap weryfikacji i mo\e być u\ywany
do tworzenia prognoz.
1. Wyznaczamy wartości prognozowane zmiennych objaśniających x1 i x2 z modeli trendu
x2 t
0,4 1
0,6 2
0,4 3
0,7 4
1 5
1,2 6
1 7
1,5 8
1,5 9
1,7 10
mgr Grzegorz Stolarczyk 1
Ekonometria 1
Model trendu dla zmiennej x2:
^
x2 = a Å" t + b
Po obliczeniu a i b otrzymujemy model:
^
x2 = 0,149Å"t + 0,18
Prognozy zmiennej objaśniającej x2 na dwa kolejne lata 2006-2007wynoszą:
^
x2 = 0,149Å"11+ 0,18 =1,82 , dla t=11
^
x2 = 0,149Å"12 + 0,18 =1,97 , dla t=12
x3 t
15 1
13 2
15 3
11 4
10 5
10 6
7 7
6 8
8 9
5 10
Model trendu dla zmiennej x3:
^
x3 = a Å" t + b
Po obliczeniu a i b otrzymujemy model:
^
x3 = -1,103Å"t +16,067
Prognozy zmiennej objaśniającej x3 na dwa kolejne lata 2006-2007wynoszą:
^
x3 = -1,103Å"11+16,067 = 3,93, dla t=11
^
x3 = -1,103Å"12 +16,067 = 2,83 , dla t=12
mgr Grzegorz Stolarczyk 2
Ekonometria 1
2. Wyznaczamy prognozę zmiennej objaśnianej y
Prognoza na rok 2006:
^
y2006 = 4,8Å"1,82 - 0,9Å"3,93 + 26 = 31,20
Prognoza na rok 2007:
^
y2007 = 4,8Å"1,97 - 0,9Å" 2,83 + 26 = 32,91
3. Wyznaczamy błędy prognozy
BÅ‚Ä…d prognozy Vt wyznaczamy wg wzoru:
-1
T
T
Vt = SeÅ" 1+ X Å"(X X ) Å" X
pr pr
gdzie:
Se odchylenie standardowe składnika losowego
Xpr wektor prognozowanych zmiennych objaśniających
Obliczenia (korzystamy częściowo z obliczeń z wcześniejszych ćwiczeń):
Se = 0,421
X = [1,82 3,93 1], dla t = 11
pr
X = [1,97 2,83 1], dla t = 12
pr
3,562 0,437 - 7,937
îÅ‚ Å‚Å‚
T ïÅ‚
(X X )-1 = 0,437 0,062 -1,062śł
ïÅ‚ śł
ïÅ‚- 7,937 -1,062 18,662
śł
ðÅ‚ ûÅ‚
Liczymy błąd prognozy na 2006 rok (t = 11):
T
X Å" (X X )-1 = [0,266 - 0,021 0,041]
pr
T
T
X Å"(X X )-1 Å" X = 0,443
pr pr
V2006 = 0,421Å" 1+ 0,443 = 0,506
Błąd względny prognozy liczymy wg wzoru:
Vt
·t = Å"100%
^
ypr
0,506
·2006 = Å"100% = 1,62%
31,20
mgr Grzegorz Stolarczyk 3
Ekonometria 1
Liczymy błąd prognozy na 2007 rok (t = 12):
T
X Å" (X X )-1 = [0,319 - 0,024 0,019]
pr
T
T
X Å"(X X )-1 Å" X = 0,579
pr pr
V2007 = 0,421Å" 1+ 0,579 = 0,529
Błąd względny prognozy:
0,529
·2007 = Å"100% = 1,61%
32,91
Zadanie 1.
ProszÄ™ na podstawie modelu ekonometrycznego opisujÄ…cego produkcjÄ™ w pewnym
przedsiębiorstwie w mld zł w latach 1996 2005 wyznaczyć prognozę produkcji oraz błąd prognozy
na rok 2008.
Lata y x1 x2
1996 10 6 8
1997 10 6 8
1998 16 10 12
1999 16 10 12
2000 12 8 8
2001 14 10 8
2002 20 12 14
2003 20 12 16
2004 20 12 16
2005 22 14 18
^
y =1,039Å" x1 + 0,447 Å" x2 + 0,252
mgr Grzegorz Stolarczyk 4
Ekonometria 1
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
zestawy cwiczen przygotowane na podstawie programu Mistrz Klawia 6zestawy cwiczen przygotowane na podstawie programu Mistrz Klawia 8zestawy cwiczen przygotowane na podstawie programu Mistrz Klawia 4zestawy cwiczen przygotowane na podstawie programu Mistrz Klawia 2zestawy cwiczen przygotowane na podstawie programu Mistrz Klawia 7zestawy cwiczen przygotowane na podstawie programu Mistrz Klawia 9zestawy cwiczen przygotowane na podstawie programu Mistrz Klawia test szybkosczestawy cwiczen przygotowane na podstawie programu Mistrz Klawia test?zblednosczestawy cwiczen przygotowane na podstawie programu Mistrz Klawia 1zestawy cwiczen przygotowane na podstawie programu Mistrz Klawia 58 wnioskowanie na podstawie modelu ekonometrycznego prognozowanie ekonometryczne3 ćwiczenia szacowanie parametrów modeli liniowych klasyczną metodą najmniejszych kwadratówPrognozowanie na podstawie modeli autoregresjiKsięga Rut Propozycja nowego przekładu na podstawie tekstu masoreckiegowięcej podobnych podstron