Odpowiedzi i schematy oceniania
Arkusz 1
Zadania zamknięte
Numer Poprawna
Wskazówki do rozwiązania zadania
zadania odpowiedz
1. B. JedynÄ… liczbÄ… pierwszÄ… w danym przedziale jest 37 .
2. C. 22 23 24
Po rozszerzeniu danych ułamków otrzymujemy: < < .
26 26 26
3 3
3. D.
9log 16 = 32 log3 16 = 3log 256 = 256
4. A.
x < 6 Ô! x > -6 '" x < 6 Ô! x "(- 6,6)
5. D.
'" x e" 0 , stąd '" - x d" 0 . Zatem jedynie liczba 0 nie spełnia danej
x"R x"R
nierówności.
6. B. x - 5
Wyra\enie z przykładu B mo\na zapisać w postaci: .
2
(x - 5)
7. B.
(x + 3)(x - 7) = 0 Ô! x + 3 = 0 (" x - 7 = 0 Ô! x = -3 (" x = 7
8. A. 6 - 2m > 0 Ò! -2m > -6 Ò! m < 3
9. B. 12
xW = - Ò! xW = -2
6
10. A.
yW = f (3) = 18
11. C. 2
Wykres funkcji y = został przesunięty o 3 jednostki w dół,
x
zatem zbiorem wartości funkcji jest R \{- 3}.
12. C. 1 1
f (- ) =
2 3
13. D.
n2 - 25 < 0 Ò! n "(- 5,5), ale jedynie liczby 1, 2, 3, 4 z
wyznaczonego przedziału są naturalne dodatnie.
14. D. 192
190 = 3 + (n -1)Å"5 Ò! 5n = 192 Ò! n = " N+
5
15. A.
1 2 + 3
q = Ò! q = Ò! q = - 2 - 3
-1
2 - 3
16. A. PrzeciwprostokÄ…tna c = 26 , najmniejszy kÄ…t Ä… le\y naprzeciwko
1
10
najkrótszego boku, zatem siną = .
26
17. D.
sin 20 cos 70 + cos 20 sin 70 - tg10 tg80 =
= sin 20 sin 20 + cos 20 cos 20 - tg10 ctg10 = 1-1 = 0
18. C.
"BCD = 90 Ò! "BDC = 66 Ò! BAC = 66 , gdy\ kÄ…ty BAC i
BDC sÄ… kÄ…tami wpisanymi w okrÄ…g opartymi na tym samym Å‚uku.
19. B.
180 - 80
"ABC = = 50 Ò! "DAB = 90 - 50 = 40
2
20. A.
Boki trójkąta mo\na zapisać w postaci 3 2, 5 2, 6 2 , zatem
proporcjonalne do nich są boki trójkąta z przykładu A.
21. B.
a, a 3, a 3 odpowiednio krawędz sześcianu, przekątna ściany i
przekątna sześcianu
2
a 3 = a 2 + 2 Ò! a = Ò! a = 2( 3 + 2)
3 - 2
22. B. Ostrosłup ma więc 6 krawędzi bocznych i 6 krawędzi podstawy,
ma zatem 6 ścian bocznych i podstawę.
23. A. r, h, v odpowiednio promień podstawy, wysokość i objętość
ostrosłupa przed zmianami,
R, H , V odpowiednio promień podstawy, wysokość i objętość
ostrosłupa po zmianach,
1 1
2 2
R = 3r, H = h,V = Ä„ Å"9r Å" h = 3Ä„r h = 3v
3 3
24. A. 7 +11+13 +17 +19 + 23
= 15
6
= =
25. B.
&! = 52, A = 16 , gdy\ suma zbioru króli i kierów jest zbiorem
szesnastoelementowym.
Zadania otwarte
Numer Liczba
Modelowe etapy rozwiÄ…zywania zadania
zadania punktów
2
26. 1 1 1
Wyznaczenie pierwiastków trójmianu: x1 = - , x2 = .
4 5
1
1 1
ëÅ‚ öÅ‚
Rozwiązanie nierówności: x " , .
ìÅ‚- ÷Å‚
4 5
íÅ‚ Å‚Å‚
27. Zapisanie prawej strony równania w postaci 1
iloczynowej:(x2 - 9)(x + 5) = 0 .
1
Wyznaczenie pierwiastków równania: x1 = -3, x2 = 3, x3 = -5.
28. Obliczenie przeciwprostokątnej trójkąta ABC: c = 26 i obwodu 1
trójkąta ABC: 60 .
3 1
Obliczenie skali podobieństwa: k = i obwodu trójkąta
2
KLM : O = 90 .
29. Zapisanie równania wynikającego z twierdzenia o logarytmach: 1
3
log5 5
log5 5 5
2
log121 5 5 = Ò! log121 5 5 = .
log5 121 2log5 11
3 1
Wykazanie tezy zadania: log121 5 5 = .
4a
30. 1
a1 + 2r = 10
Å„Å‚
Zapisanie układu równań:
òÅ‚a + 6r = 42 .
ół 1
1
a1 =
Å„Å‚ -6
Rozwiązanie układu równań:
òÅ‚r = 8 .
ół
31. Zapisanie zale\ności między liczbą zadań rozwiązywanych 1
jednego dnia x i liczbÄ… dni y : xy = 448 .
1
xy = 448
Å„Å‚
Zapisanie układu równań: .
òÅ‚
(x + 4)(y - 2) = 448
ół
Zapisanie równania z jedną niewiadomą x lub y : 1
(x + 4)ëÅ‚ 448 - 2öÅ‚ = 448.
ìÅ‚ ÷Å‚
x
íÅ‚ Å‚Å‚
Rozwiązanie układu: x = 28, y = 16 . 1
32. 1 1 1
Wyznaczenie równania prostej AB : y = x - .
2 2
Wyznaczenie równania prostej, w której zawarty jest bok 2 (1 punkt za
3
BC : y = -2x +17 . współczynnik
kierunkowy i
1 za pozostałe
obliczenia)
1
Wyznaczenie długości boku kwadratu: AB = 2 5 .
1
Zapisanie układu równań z dwiema niewiadomymi C = (x, y):
Å„Å‚ -2x +17
ôÅ‚y =
.
òÅ‚
2 2
ôÅ‚ (x - 7) + (y - 3) = 2 5
ół
Rozwiązanie układu równań i podanie odpowiedzi: 1
C = (5,7)(" C = (9,-1).
33. Wykonanie rysunku z oznaczeniami lub wprowadzenie 1
dokładnych oznaczeń:
a, h odpowiednio krawędz podstawy i wysokość ostrosłupa,
ą kąt między ścianą boczną a płaszczyzna podstawy
ostrosłupa,
1
V = a2h .
3
1
1
Å„Å‚
ôÅ‚3 a2h = 48
ôÅ‚
Zapisanie układu równań: .
òÅ‚
ôÅ‚2h = 4
ôÅ‚
ół a 3
Wyznaczenie a, h : a = 6, h = 4 . 1
Wyznaczenie wysokości ściany bocznej: H = 5 . 1
1
Wyznaczenie pola powierzchni bocznej ostrosłupa: Pb = 60 .
4
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Odpowiedzi Przykladowy arkusz 5 Matematyka (3)Odpowiedzi Przykladowy arkusz Matematyka (4)więcej podobnych podstron