Wzory
POTĘGOWANIE
am ·
an = am+n
am :
an = am-n (dla m>n ^
a¹
0)
(am)n = am×
n
(a×
b)n = an×
bn
(a/b)n = an/bn (dla b¹
0)
a0=1
WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA
(a+b)2 = a2+2ab+b2
(a-b)2 = a2-2ab+b2
(a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3
(a-b)3 = a3-3a2b+3ab2-b3
a2-b2 = (a-b)(a+b)
a3-b3 = (a-b)(a2+ab+b2)
a3+b3 = (a+b)(a2-ab+b2)
PIERWIASTKOWANIE
WARTOŚĆ BEZWZGLĘDNA
RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI Z WARTOŚCIĄ BEZWZGLĘDNĄ
Równanie: ï
x-aï
= b, oznacza, że x-a = b Ú
x-a = -b.
Nierówność: ï
x-aï
<b, jest spełniona Û
gdy: x-a>-b Ù
x-a<b
Nierówność: ï
x-aï
>b, jest spełniona Û
gdy: x-a<-b Ú
x-a>b
UKŁADY RÓWNAŃ
TRÓJMIAN KWADRATOWY
f(x)=ax2+bc+c
D
=b2-4ac
Jeżeli D
>0, wtedy:
Jeżeli D
=0, wtedy:
Współrzędne wierzchołka paraboli:
Wzory Viete’a:
LOGARYTMY
TRYGONOMETRIA
sin2a
+ cos2a
= 1
tga
×
ctga
= 1
Wzory redukcyjne:
sin(90°
+a
) = cosa
sin(180°
+a
) = -sina
cos(90°
+a
) = -sina
cos(180°
+a
) = -cosa
tg(90°
+a
) = -ctga
tg(180°
+a
) = tga
ctg(90°
+a
) = -tga
ctg(180°
+a
)ctga
sin(270°
+a
) = -cosa
sin(360°
+a
) = sina
cos(270°
+a
) = sina
cos(360°
+a
) = cosa
tg(270°
+a
) = -ctga
tg(360°
+a
) = tga
ctg(270°
+a
)= -tga
ctg(360°
+a
) = ctga
Funkcje trygonometryczne sumy kątów:
Funkcje trygonometryczne różnicy kątów:
Funkcje trygonometryczne kąta podwojonego:
Funkcje trygonometryczne połowy kąta:
znak + lub - bierzemy zależnie od tego, do której ćwiartki należy
Sumy funkcji trygonometrycznych:
Różnice funkcji trygonometrycznych:
CIĄGI LICZBOWE
CIĄGIEM ARYTMETYCZNYM nazywamy taki ciąg liczbowy, w którym różnica kolejnych wyrazów jest stała Þ
r =an+1- an
Wyraz ogólny ciągu: an = a1 + (n-1)r
Suma częściowa:
CIĄG GEOMETRYCZNY to taki ciąg liczbowy, w którym iloraz kolejnych wyrazów jest stały Þ
Wyraz ogólny ciągu: an = a1 ×
qn-1
Suma częściowa:
Suma nieskończonego ciągu geometrycznego:
Granica ciągu:
Monotoniczność ciągów liczbowych:
rosnący
malejący
GRANICA FUNKCJI
Zachodzi następujące twierdzenie o działaniach na granicach: jeśli , oraz wtedy:
Wzory podstawowe:
P0CHODNA
Równanie stycznej do wykresu:
PLANIMETRIA
Twierdzenie sinusów:
Twierdzenie cosinusów:
Pola figur płaskich:
trójkąt:
S = pr, p - połowa obwodu; r - pr. okręgu wpisanego
, R - pr. okręgu opisanego
trójkąt równoboczny:
Równoległobok:
Romb:
Trapez:
Koło i okrąg:
S = P
r2
2p = 2P
r p - połowa obwodu
Pole wycinek koła:
Długość łuku koła:
STEREOMETRIA
Sześcian: V=a3
Prostopadłościan: V=abh
Walec: V=P
r2h
Ostrosłup foremny: V=1/3a2h
Stożek: V=1/3P
r2h, S-boczne=P
rl
Kula: V=4/3P
r3, S=4P
r2
GEOMETRIA ANALITYCZNA
Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty:
Odległość punktu od prostej:
Współczynnik kierunkowy:
Warunek równoległości: A1B2 = A2B1
Warunek prostopadłości: ac = -1
Wyznacznik (Dla trójkąta 1/2 det):
Iloczyn skalarny:
oblicznie długości wektorów z iloczynu skalarnego
OKRĄG
Równanie okręgu:
(x - a)2 + (y - b)2 = r2
x2+y2-2ax-2by+c=0
PRAWDOPODOBIEŃSTWO
Własności:
P(Æ
)=0
AÌ
B Þ
P(A) £
P(B)
P(A) £
1
P(A’)=1-P(A)
P(AÈ
B)=P(A) + P(B) - P(AÇ
B)
Symbol Newtona:
Wariacje:
z powtórzeniami:
bez powtórzeń:
Prawdopodobieństwo warunkowe:
Prawdopodobieństwo przyczyny:
Zdarzenie niezależne:
P(AÇ
B)=P(A)×
P(B)
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
wzory protokołów pomiarowych zap1102012 z1Wzory fizycznewzory pochodne i?lkiPomocne wzorywzory pism 4wzory (1)FP proc wzory 09fizyka wzory i staleWzory ściągaStateczn wzory transfestymacja wzoryMatematyka finansowa wzory i zadania (23 strony)więcej podobnych podstron