Wzory na całki krzywoliniowe:
CAAKI KRZYWOLINIOWE SKIEROWANE
AB
Równanie łuku w postaci parametrycznej i przejście na całkę oznaczoną:
x = x t
( )
( )
y = y t t a, b
b
P x t , y t ł x' t +Q x t , y t ł y' t dt
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
P(x, y)dx + Q(x, y)dy =
a
Zmiana kierunku:
=-
AB BA
CAAKI KRZYWOLINIOWE NIESKIEROWANE
Równanie krzywej L w postaci parametrycznej i przejście na całkę oznaczoną:
x = x t
( )
L :
( )
t a, b
y = y t
b
22
óó
f x, y dl = f x t , y t x t + y t dt
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
a
L
WZÓR GREENA
Jeśli L jest krzywą zamkniętą zorientowaną dodatnio względem obszaru D:
ć
śQ śP
Łł
P(x, y)dx + Q(x, y)dy = śx - dxdy
śy
D
L
NIEZALEŻNOŚĆ OD DROGI CAAKOWANIA
P x, y dx + Q x, y dy
( ) ( )
W całce wynik nie zależy od drogi całkowania, jeśli:
AB
śP śQ
=
śy śx
eTrapez Usługi Edukacyjne E-learning Krystian Karczyoski
www.etrapez.pl
Tel. 603 088 274
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
wzory protokołów pomiarowych zap1102012 z1Wzory fizycznewzory pochodne i?lkiPomocne wzorywzory pism 4wzory (1)FP proc wzory 09fizyka wzory i staleWzory ściągaStateczn wzory transfestymacja wzorywięcej podobnych podstron