Odpowiedzi i schematy oceniania
Arkusz 10
Zadania zamknięte
Numer Poprawna
Wskazówki do rozwiązania zadania
zadania odpowiedz
1. A. 0,2x = 8 Ò! x = 40, 40 - 8 = 32
2Å"4
2. D.
0,06
ëÅ‚1+ öÅ‚
1000 Å"
ìÅ‚ ÷Å‚
4
íÅ‚ Å‚Å‚
40 -30 10
3. B.
2 2 2
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
W = =
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
7 7 7
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
3
4. D.
a = 32 log3 4 = 3log 16 = 16
2
5. B.
W = 25 - (2x - 3y) Ò! W = [5 - (2x - 3y)][5 + (2x - 3y)]Ò!
Ò! W = (5 - 2x + 3y)(5 + 2x - 3y)
6. D.
x + 4 `" 0 '" x2 + 6x + 9 `" 0 Ò! x `" -4 '" x `" -3
7. C.
- x2 - 5x < 0 Ò! x(- x - 5) < 0 , zatem x1 = 0, x2 = -5 , zaÅ› ramiona
paraboli skierowane są do dołu.
8. D. - m - 3 < 0 Ò! m > -3
9. A. Skorzystaj z zasady przesuwania wykresu funkcji wzdłu\ osi układu
współrzędnych.
10. B. Funkcja, której wykres przechodzi przez dane punkty, ma wzór
y = 3x -1 (rozwią\ odpowiedni układ równań).
11. D.
x2 + 4 > 0 Ò! x " R
12. B.
Ka\da funkcja wykładnicza ma zbiór wartości (0, + "), a wykres
danej funkcji został przesunięty wzdłu\ osi OX .
13. C. n
2 - > 0 Ò! n < 14 '" n " N+
7
14. A. 1
r = -( 3 + 2)= 3 - 2 - 3 - 2 Ò! r = -2 2 , zatem
3 + 2
a3 = 3 - 3 2 .
1
6
15. D.
ëÅ‚- 1
öÅ‚
a7 = 256 Å" Ò! a7 = 4
ìÅ‚ ÷Å‚
2
íÅ‚ Å‚Å‚
16. B. 2 + 2n
a1 = 2,an = 2n Ò! Sn = n Ò! Sn = n2 + n
2
17. C.
Funkcja y = cos x jest dla x "(0, 90 ) malejÄ…ca.
2
18. B.
1- cos2 x sin x
W = = Ò! W = sin x
sin x sin x
19. C. Mniejszy kąt le\y naprzeciwko mniejszego boku trójkąta.
2
20. D.
Dwa koÅ‚a sÄ… podobne, wiÄ™c skala podobieÅ„stwa k = 4 Ò! k = 2 , stÄ…d
promień większego koła jest dwa razy większy od promienia
mniejszego koła.
21. D. 1 3
ak = - Ò! ak = - , zaÅ› punkt P speÅ‚nia równanie prostej z
al 2
przykładu D.
22. A. 5 2
ak = al Ô! -1- 3a = - Ô! a =
3 9
23. D.
AO = 7 + 9 = 4
24. B.
l = 12, r = 6 Ò! Pb = 72Ä„
25. B. Suma oczek co najwy\ej 8 , to znaczy suma jest mniejsza lub równa
= =
26
8 , &! = 36, A = 26 Ò! P(A) = .
36
Zadania otwarte
Numer Liczba
Modelowe etapy rozwiÄ…zywania zadania
zadania punktów
26. Zapisanie większej potęgi za pomocą mniejszej: 1
a = 327 + 327 Å" 32 .
1
Wykazanie tezy zadania: a = 327(1+ 9)Ò! a = 327 Å"10 , zatem
liczba jest podzielna przez 3 i przez 10 , czyli jest podzielna
przez 30 .
2
27. 1
Pogrupowanie wyrazów: W (x) = x2(x + 5)-16(x + 5).
Rozło\enie wielomianu na czynniki: 1
W (x) = (x2 -16)(x + 5)Ò! W (x) = (x - 4)(x + 4)(x + 5).
28. Przekształcenie pierwszego wielomianu do postaci ogólnej: 1
W1(x) =
= x3 + 6x2 +12x + 8 - 4x2 + 9 Ò! W1(x) = x3 + 2x2 +12x +17 .
Przekształcenie drugiego wielomianu do postaci ogólnej: 1
W2 (x) = x3 - 5x2 + x - 5 + 7x2 +11x + 22 Ò!
Ò! W2 (x) = x3 + 2x2 +12x +17 , zatem wielomiany sÄ… równe.
29. Zapisanie warunków koniecznych do wyznaczenia dziedziny 1
funkcji: x2 e" 0 '" x2 d" 0 .
Wyznaczenie dziedziny i zbioru wartości funkcji: 1
D = {0}, D-1 = {0}.
30. 1
3 9 4
cosÄ… = Ò! sinÄ… = 1- Ò! sinÄ… =
5 25 5
3 4 16 1
tgÄ… = '" sinÄ… = Ò! cosÄ… = sprzeczność z treÅ›ciÄ…
4 5 15
zadania.
31. Wprowadzenie oznaczeń: 1
x, y, z szukane liczby,
(x, y, z) ciÄ…g arytmetyczny,
(x, y + 3, z + 9) ciÄ…g geometryczny,
x + y + z = 45 .
1
Å„Å‚x + y + z = 45
ôÅ‚
x + z
ôÅ‚
Zapisanie układu równań: = .
òÅ‚y
2
ôÅ‚
2
ôÅ‚
(y + 3) = x(z + 9)
ół
Wyznaczenie liczby y : y = 15 . 1
1
Doprowadzenie układu do równania: x2 - 39x + 324 = 0 i
rozwiązanie równania: x1 = 12, x2 = 27 .
Wyznaczenie trzeciej liczby i podanie odpowiedzi.: 1
3
x = 12 x = 27
Å„Å‚ Å„Å‚
ôÅ‚y = 15 (" ôÅ‚y = 15 .
òÅ‚ òÅ‚
ôÅ‚z = 18 ôÅ‚z = 3
ół ół
32. 1
Wyznaczenie długości odcinka S2O w zale\ności od promienia
mniejszego okręgu : S2O = 2r2 , O punkt przecięcia prostej l i
S1S2 ).
2
r1
Å„Å‚
ôÅ‚r + r2 + 2r2 = sin 30
Zapisanie układu równań: .
òÅ‚ (po 1 punkcie
1
ôÅ‚r + r2 = 24
ół 1
za ka\de
równanie)
2 (1 punkt za
Rozwiązanie układu i podanie odpowiedzi: r1 = 18,r2 = 6 .
metodÄ™ i 1 za
obliczenia)
33. Wykonanie rysunku z oznaczeniami lub wprowadzenie 1
oznaczeń:
a, b przyprostokÄ…tna i przeciwprostokÄ…tna podstawy
graniastosłupa,
h wysokość graniastosłupa.
1
Wyznaczenie przeciwprostokÄ…tnej podstawy: b = 9 2 .
1
Wyznaczenie wysokości graniastosłupa: h = 3 6 .
Wyznaczenie pola powierzchni bocznej graniastosłupa: 1
Pb = 54( 6 + 3).
1
243 6
Wyznaczenie objętości graniastosłupa: V = .
2
4
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Odpowiedzi Przykladowy arkusz 5 Matematyka (3)Odpowiedzi Przykladowy arkusz Matematyka (4)więcej podobnych podstron