Wzory rekurencyjne
dx
In =
n " N
Niech ,
+" n
(1+ x2)
I1 = arctgx + C
Wtedy ;
n e" 2
a dla :
2
u = x u =1
1+ x2 - x2 2x Å" x -n+1
1
In = dx = In-1 - dx = -n (1+ x2)
=
2
+" n +" n
2
v = 2x(1+ x2) v =
(1+ x2) (1+ x2)
- n +1
ëÅ‚ öÅ‚
x 1 x 1
1
ìÅ‚
= In-1 - - dx÷Å‚ = In-1 + - In-1 =
2
n-1 +" n-1 n-1
ìÅ‚ ÷Å‚
2n - 2
(1- n)(1+ x2) (1- n)(1+ x2) (2n - 2)(1+ x2)
íÅ‚ Å‚Å‚
2n - 3 x
= In-1 +
n-1
2n - 2
(2n - 2)(1+ x2)
Podobnie
n n-2
1 n-1
cos x Å" sinn-1 x +
dla
+"sin xdx = - n n
+"sin xdx n e" 2
n n-2
1 n-1
x
dla
n n
+"cos xdx = sin x Å" cosn-1 + +"cos xdx n e" 2
n = 2
dla mamy:
1 1
2
+"sin xdx = 2 x - 2 cos xsin x + C
1 1
2
+"cos xdx = 2 x + 2 sin x cos x + C
opracował Paweł Sztur
1

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
wzory protokołów pomiarowych zap1102012 z1
Wzory fizyczne
wzory pochodne i?lki
Pomocne wzory
wzory pism 4
wzory (1)
FP proc wzory 09
fizyka wzory i stale
Wzory ściąga

więcej podobnych podstron