Układy dynamiczne Zadania domowe (seria IV) Zadanie 1. Niech X będzie zwartą przestrzenią metryczną, a f : X X minimalnym homeomorfizmem (tzn. takim, że każda orbita f jest gęsta w X). Jeśli g : X R jest ciągłą funkcją, to następujące warunki są równoważne: 1. Istnieje ciągła funkcja Ć: X R taka, że Ć ć% f - Ć = g; 2. Istnieje x0 " X takie, że n
sup | g(fi(x0))| < ". n"N i=0 Zadanie 2. Wykaż, że dla przekształcenia torusa zadanego macierzą
2 1 1 1 zbiór punktów okresowych jest gęsty w torusie.