Podstawy Konstrukcji Maszyn
Wykład 5
Wały i osie
Dr in\. Jacek Czarnigowski
Pojęcia podstawowe
Osią lub wałem nazywamy element
wykonujący ruchy obrotowe lub wahadłowe.
Najczęściej osadzony jest w ło\yskach a na nim
osadzone są inne części maszyn
Wał element którego głównym Oś element obcią\ony jedynie
zadaniem jest przenoszenie momentem gnÄ…cym
momentu obrotowego
1
Pojęcia podstawowe
Osie
element obciÄ…\ony jedynie momentem gnÄ…cym
Ruchome obciÄ…\enie zmienia
Stałe kierunek działania
kierunek działania
obcią\enia jest stały względem osi
Pojęcia podstawowe
Wały
element przenoszący głównie moment skręcający
Czynny
napędzający
Główny
Bierny
napędzany
Pomocniczy
2
Pojęcia podstawowe
Osie i wały
Gładkie Kształtowe pełne
Kształtowe drą\one
Pojęcia podstawowe
Osie i wały
Jednolite
Składane
Wykorbione
3
Pojęcia podstawowe
Osie i wały elementy podstawowe
Powierzchnie swobodne
powierzchnie przejściowe
Czopy powierzchnie na
których następuje styk z
Pierścienie i kołnierze
innymi elementami
powierzchnie oporowe dla
elementów osadzanych na
wałach
Czop ruchowy element mocowany Czopy spoczynkowy element mocowany
przesuwa siÄ™ w czasie pracy nie przesuwa siÄ™ w czasie pracy
Pojęcia podstawowe
Czopy - wymiary
PN/M-85000
Zalecane:
10, 11, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 25, 28, 32, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 70, 80 &
Dopuszczane:
19, 24, 30, 38, 42, 56, 63, 65, 71, 75 & .
4
Materiały
Stale węglowe:
E295, S275JR wały maszynowe, osie średnie i małe obcią\enie
C35, C40, C45 wały maszynowe większe obcią\enia, du\e naciski
Stale stopowe:
42CrMo4, 36CrNiMo4 wały maszynowe, osie zmienne i udarowe
15Cr2, 16MnCr5 nawęglane du\a odporność na ścieranie
śeliwa sferoidalne wały i osie odlewane lub kute (dobre tłumienie drgań)
Projektowanie wału lub osi
Etapy projektowania wału lub osi
1 etap: Projektowanie wstępne
Wstępne ukształtowanie na podstawie obliczeń
uproszczonych oraz narzuconych ograniczeń wymiarowych
2 etap: Obliczenia sprawdzajÄ…ce
- Obliczenia sztywności
- obliczenia dynamiczne
- obliczenia zmęczeniowe
3 etap: Ostateczne ukształtowanie wału
5
Projektowanie wału lub osi 1 etap
Projektowanie wstępne obliczenia wytrzymałościowe
Wały
Osie
Zginanie i rozciąganie (ściskanie)
Zginanie i rozciąganie (ściskanie)
oraz skręcanie
Projektowanie wału lub osi 1 etap
Projektowanie wstępne obliczenia wytrzymałościowe
Osie Zginanie i rozciąganie (ściskanie)
à = à +Ãr(c)
z g
Siła wzdłu\na
M
Pw
g
Ãz = +
Wx F
Z uwzględnieniem karbu
Ãz d" kg kgj kgo ´ =1,5 ÷1,7
6
Projektowanie wału lub osi 1 etap
Projektowanie wstępne obliczenia wytrzymałościowe
Wały Zginanie i rozciąganie (ściskanie) oraz skręcanie
Zatem niezbędne jest zastosowanie hipotezy Hubera
( ) (Ä… )
à = à +Ãr(c) 2 + Å"Äs 2 W przypadku przewagi
naprę\eń normalnych
z g
2
1
îÅ‚ 2 W przypadku przewagi
Ä = ( )Å‚Å‚ + (Äs)
naprę\eń stycznych
z
ïÅ‚Ä… à g +Ãr (c) śł
ðÅ‚ ûÅ‚
Projektowanie wału lub osi 1 etap
Projektowanie wstępne obliczenia wytrzymałościowe
Gdzie:
ą współczynnik redukcyjny (materiał i sposób obcią\enia)
kg kgo kgj
ObciÄ…\enia tego samego typu:
Ä… = = = H" 3
ks kso ksj
Obcią\enia ró\nych typów:
kgj 3
Ä… = H"
kso 2
kgo
Ä… = H" 2 Å" 3
ksj
7
Projektowanie wału lub osi 1 etap
Projektowanie wstępne obliczenia wytrzymałościowe
Wały Zginanie i rozciąganie (ściskanie) oraz skręcanie
Najczęściej Zatem rozciąganie (ściskanie jest pomijane)
à >> Ãr (c)
g
2 W przypadku przewagi
( ) (Ä… )
à = à + Å"Äs 2
naprę\eń normalnych
z g
2
1 W przypadku przewagi
ëÅ‚ 2
Ä = Ãg öÅ‚ + (Ä )
ìÅ‚ ÷Å‚ naprÄ™\eÅ„ stycznych
z s
íÅ‚Ä… Å‚Å‚
Projektowanie wału lub osi 1 etap
Projektowanie wstępne obliczenia wytrzymałościowe
W pierwszym etapie projektowania nie posiadamy
informacji o naprÄ™\eniach a tylko o obciÄ…\eniach.
M
M
g
s
Ä =
à =
s
g
Wo
Wx
Dla przekrojów kołowych
Wo = 2Å"Wx
typowych dla wałów i osi
8
Projektowanie wału lub osi 1 etap
Projektowanie wstępne obliczenia wytrzymałościowe
Zatem
2
1 M
2 ëÅ‚Ä… öÅ‚
z
à = (M ) + Å" M = d" kgo W przypadku przewagi
ìÅ‚ ÷Å‚
z s naprę\eń normalnych
Wx g íÅ‚ 2 Wx
Å‚Å‚
M < 2Å" M
s g
2
1 2 M
ëÅ‚ öÅ‚ 2
z
( )
Ä = M + (M ) = d" ks ksj kso
ìÅ‚ ÷Å‚
z s
Wo íÅ‚Ä… g Å‚Å‚ Wo
W przypadku przewagi
M e" 2Å" M
s g
naprę\eń stycznych
Projektowanie wału lub osi 1 etap
Projektowanie wstępne obliczenia wytrzymałościowe
StÄ…d odpowiednio
W przypadku przewagi 32Å" M
z
d e" 3
naprę\eń normalnych
Ä„ Å"kgo
16Å" M
W przypadku przewagi z
d e" 3
naprę\eń stycznych
Ä„ Å" ks
ksj kso
9
Przykład 5.01
Projektowanie wału 1 etap
Zaprojektować wstępnie wał z kołem zębatym o zębach śrubowych.
Dane:
Ms = 95,5 Nm
P = 3265 N
Pw = 754 N
Pr = 1182 N
d = 58,50 mm
l = 100 mm
Materiał: stal 41Cr4
kgo = 110 MPa
ksj = 120 MPa
Przykład 5.01
Projektowanie wału 1 etap
1. Obliczenie obcią\eń wału reakcji
Obliczenia mo\na prowadzić w dwóch prostopadłych
PÅ‚aszczyzna XZ
"M = 0
iA
1
PÅ" Å"l - RBx Å"l = 0
2
1
RBx = Å" P =1632,5 N
2
= 0
"Piz
RAx - P + RBx = 0
RAx = P - RBx =1632,5 N
10
Przykład 5.01
Projektowanie wału 1 etap
1. Obliczenie obcią\eń wału reakcji
PÅ‚aszczyzna YZ
"M = 0
iA
1 d
Pr Å" Å"l + Pw Å" - RBy Å"l = 0
2 2
1 d
RBy = Pr + Pw = 811,5 N
2 2Å"l
= 0
"Piz
RAy - Pr + RBy = 0
RAy = Pr - RBy = 370,5 N
Przykład 5.01
Projektowanie wału 1 etap
2. Obliczenie momentów zginających tak\e w dwóch płaszczyznach
Obliczenia prowadzone są jedynie dla najwa\niejszych punktów wału
czyli dla czopów: osadzenie ło\ysk i koła zębatego (punkty A, B i 1)
Konieczna zmiana zasady
PÅ‚aszczyzna XZ
wyznaczania znaku momentu
M = 0
zxA
1
M = RAx Å" Å"l = 81,63 Nm
xz1
2
M = 0
zxB
11
Przykład 5.01
Projektowanie wału 1 etap
2. Obliczenie momentów zginających tak\e w dwóch płaszczyznach
PÅ‚aszczyzna YZ
M = 0
yzA
1
M = RAy Å" Å"l = 18,53 Nm
yz1( przed)
2
1 d
M = RAy Å" Å"l + Pw Å" = 40,58 Nm
yz1( po)
2 2
M = 0
yzB
Przykład 5.01
Projektowanie wału 1 etap
3. Obliczenie wypadkowego momentu zginajÄ…cego
Momenty zginające z dwóch płaszczyzn składamy geometrycznie
2 2
M = M + M
g xz yz
Zatem:
M = 0
gA
2 2
M = M + M = 91,16 Nm
g1 xz1 yz1( po)
M = 0
gB
12
Przykład 5.01
Projektowanie wału 1 etap
4. Obliczenie momentu zastępczego
Brak obcią\eń
Jedynie moment
skręcający
M = 0 Nm
zB
M = Ms = 95,5 Nm
zA
Oba momenty ale moment skręcający nie przewa\a
redukcja na moment gnÄ…cy
2
kgo
2 ëÅ‚ Ä… öÅ‚
Ä… = = 0,92 M = 101,2 Nm
M = M + M
ìÅ‚ ÷Å‚ zA
zA g1 s
ksj
2
íÅ‚ Å‚Å‚
Przykład 5.01
Projektowanie wału 1 etap
5. Obliczenie średnic teoretycznych
16Å" M
zA
Podpora A: dA = = 15,94 mm
3
Ä„ Å" ksj
32Å" M
zA
Koło zębate 1: d1 = = 21,08 mm
3
Ä„ Å"kgo
Podpora B: dB = 0 mm
13
Przykład 5.01
Projektowanie wału 1 etap
6. Wstępne projektowanie wału
Uszczelnienie
Wielowypust
połączenie ze
sprzęgłem
Ao\ysko Ao\ysko
Wielowypust
połączenie z
kołem
Wymiary dobierane sÄ… z norm!
Projektowanie wału lub osi 2 etap
Projektowanie sprawdzajÄ…ce
2.1 obliczenia sztywności
Dynamiczne
Statyczne
Ugięcie pod wpływem obcią\enia siłami Niewyrównowa\enie
14
Projektowanie wału lub osi 2 etap
Projektowanie sprawdzajÄ…ce
2.1 obliczenia sztywności
Sztywność statyczna - zginanie
Obliczana jest z energii odkształcenia sprę\ystego element
M (l)
d2 f
g
= -
dl2 E Å" Ix
Projektowanie wału lub osi 2 etap
Projektowanie sprawdzajÄ…ce
2.1 obliczenia sztywności
Sztywność statyczna dla wału gładkiego
2
( )
G Å" a2 Å" l - a
f =
3Å"l Å" E Å" Ix
G moduł sprę\ystości
postaciowej (moduł Kirhoffa)
15
Projektowanie wału lub osi 2 etap
Projektowanie sprawdzajÄ…ce
2.1 obliczenia sztywności
Sztywność statyczna - skręcanie
Ms
Ć = dl
+"
G Å" Io
l
Wartość względna
Ć Ms
Õ = H" [ ]
rad / m
l G Å" Io
Projektowanie wału lub osi 2 etap
Projektowanie sprawdzajÄ…ce
2.1 obliczenia sztywności
Sztywność statyczna wartości dopuszczalne
Zginanie:
fdop = (0,0002 ÷ 0,0003)Å"l
Koła zębate (m-moduł)
fdop = (0,005 ÷ 0,01)Å"m
Skręcanie:
Skręcanie obustronne
Õdop = 0,0025[rad / m]
Skręcanie jednostronne
Õdop = 0,004[rad / m]
16
Projektowanie wału lub osi 2 etap
Projektowanie sprawdzajÄ…ce
2.2 obliczenia dynamiczne
Sztywność dynamiczna - zginanie
Wynika ona z mimośrodowości umieszczenia masy na wale
m Å"( fd + e)Å"É2 = fd Å" c
masa
mimośrodowość sztywność
Prędkość kątowa
Projektowanie wału lub osi 2 etap
Projektowanie sprawdzajÄ…ce
2.2 obliczenia dynamiczne
Sztywność dynamiczna - zginanie
m Å"É2 Å"e
fd =
c - m Å"É2
Przypadek szczególny:
c = mÅ"É2 fd = + "
Samowywa\enie:
REZONANS
17
Projektowanie wału lub osi 2 etap
Projektowanie sprawdzajÄ…ce
2.2 obliczenia dynamiczne
Drgania rezonansowe prędkość krytyczna
c
Ékr =
m
Zatem:
Dla wału gładkiego:
g
Ékr =
mÅ" g
f
c =
f
Statyczna strzałka ugięcia
Projektowanie wału lub osi 2 etap
Projektowanie sprawdzajÄ…ce
2.2 obliczenia dynamiczne
Drgania rezonansowe prędkość krytyczna
Zakres niebezpieczny
Énieb = (0,85 ÷1,25)Å"Ékr
c
Ékr =
m
18
Projektowanie wału lub osi 2 etap
Projektowanie sprawdzajÄ…ce
2.3 obliczenia zmęczeniowe
Wyznaczenie rzeczywistego współczynnika bezpieczeństwa
Zgodnie z wykładem 3 obliczenia zmęczeniowe
Projektowanie wału lub osi 2 etap
Projektowanie sprawdzajÄ…ce
2.3 obliczenia zmęczeniowe
MES metoda elementów skończonych
19
Projektowanie wału lub osi 3 etap
Końcowe kształtowanie wału
Uwzględnienie obliczeń sprawdzających
Projektowanie wału lub osi uwagi
konstruktorskie
1. Nale\y unikać zmniejszenia średnicy w części środkowej
Powoduje to spiętrzenie naprę\eń w miejscu du\ego obcią\enia
oraz zmniejsza sztywność wału (osi) zwiększając podatność na
ugięcie obni\a prędkość krytyczną
2. Aagodne przejścia między średnicami i du\e promienie
przejścia
Działanie karbu.
D
d" 1,2
d
20
Projektowanie wału lub osi uwagi
konstruktorskie
3. Zaokrąglenie krawędzi frezów nacinających rowki
4. Czopy wałów powinny być gładkie (mała chropowatość)
Działanie karbu stan powierzchni.
21
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Wykład 05 Opadanie i fluidyzacjaWyklad 05Techniki negocjacji i mediacji w administracji wykłady 05 11 2013wykład 05Analiza Finansowa Wykład 05 02 12 09wyklad 05 03 2011Wykład 05 Pręt i Układ PrętówWykład 05 Narzędzia i maszyny do umieszczania sadzonek w glebiewyklad 05Konstrukcje metalowe Sem[1][1] VI Wyklad 05logika wyklad 05więcej podobnych podstron