Tematy projektów z przedmiotu "Mechanika analityczna i drgania"
1. Wyprowadzić równania ruchu metodą równań Lagrange'a II rodzaju.
a) określić współrzędne wyjściowe oraz zapisać równania więzów
b) określić liczbę stopni swobody i współrzędne uogólnione
c) zapisać energie kinetyczną, potencjalną oraz funkcję dyssypacji energii we współrzędnych
uogólnionych
d) zapisać pracę wirtualną sił niepotencjalnych oraz siły uogólnione
e) obliczyć pochodne z równań Lagrange'a
f) zapisać układ różniczkowych równań ruchu.
2. Korzystając z metod numerycznych przedstawić przebiegi czasowe w wybranych współrzędnych
uogólnionych:
a) drgań swobodnych
b) drgań wymuszonych
Uwaga: Przebiegi czasowe mają być czytelne. Tzn. jeżeli układ ustala się po 3s, to proszę nie
zamieszczać 30s przebiegów czasowych. Na wszystkich wykresach osie mają być podpisane z
zaznaczonymi jednostkami.
3. Wykonać indywidualne polecenia przedstawione w wybranym projekcie.
dod. 4. Wykonać prostą animację ruchu układu w programie MATLAB* lub innym. Krążki, szpule,
walce oraz kule należy zamarkować na obwodzie, aby można było dostrzec ruch obrotowy tych brył.
(nieobowiÄ…zkowe)
*animacje można wykonać np. w oparciu o rysowanie figur geometrycznych (plot) w pętli for przy
użyciu instrukcji: rsmak(), fnplt(), drawnow, pause(), line(), patch(),fill(), VideoWriter(),
VideoReader().
Zostaną załączone pliki z przykładową animacją i użyciem tych funkcji.
Wskazówki:
" Zakładamy: niewielką amplitudę drgań, wszystkie sprężyny narysowane na schematach są w
stanie nierozciągniętym, chyba że opisano inaczej.
" Przyjąć tak czas symulacji, aby pokazać stan ustalony ( jeśli istnieje )
" Rozwiązując równania numerycznie, podczas zapisywania sił tarcia, należy użyć funkcji
signum sgn(x) (w matlabie sign(x)), aby uwzględnić odpowiedni zwrot siły tarcia. W
argumencie należy podać różnicę prędkości (prędkość względną) trących o siebie powierzchni
z z
np. sgn x1 - x2 .
( )
1 dla x>0
Å„Å‚
sgn x =ôÅ‚0 dla x=0
()
òÅ‚
ôÅ‚
ół-1 dla x<0
" starać się indeksować współrzędne poszczególnych brył zgodnie z przyporządkowanym
indeksem masy
Tematy projektów z Mechaniki analitycznej i drgań - mgr inż. Sebastian Pakuła Strona 1
" Przy wklejaniu przebiegów czasowych z okna 'figure' należy skorzystać z opcji EDIT->Copy
Figure. Wklejamy wówczas grafikę wektorową, a nie raster. (lepsza jakość).
" pręty bezmasowe
" pręty masowe
" wymuszenie siłowe
" wymuszenie kinematyczne
" wszystkie podane wielkości fizyczne, przedstawiono w jednostkach z układu SI
" gdy wartoÅ›ci okreÅ›lone sÄ… przedziaÅ‚owo np. É=10 ÷100 należy wybrać dowolnÄ… wartość w
podanym przedziale lub zbadać wpływ parametru w granicach tego przedziału.
" W uzasadnionych przypadkach można zmienić wartości parametrów podane w projektach
Projekt należy oddać w formie wydrukowanej (D-1 s. 310) i elektronicznej ( spakula@agh.edu.pl )
do 23 czerwca, aby uzyskać zaliczenie w pierwszym terminie. Projekt należy rozpocząć uzupełnioną
tabelka przedstawioną poniżej. W polu "Uwagi" proszę wpisać termin odbywania zajęć, jeżeli nie
uczęszczano na zajęcia w swojej grupie (np. pon. 11:00).
Temat nr: Nazwisko i ImiÄ™: Grupa (spec.): Uwagi: Ocena:
Konsultacje: D-A s.310
Pon: 16:00 - 17:00
Czw: 10:30 - 11:30
Możliwe, że w niektórych projektach znajdą się pewne niespójności wynikające z geometrii
mechanizmów. Proszę wszelkie błędy i braki na bieżąco zgłaszać mailowo.
Tematy projektów z Mechaniki analitycznej i drgań - mgr inż. Sebastian Pakuła Strona 2
1
Model autobusu przegubowego. Należy zbadać komfort jazdy kierowcy o
M=90 É=10÷250
masie M ( komfort wyrażony jako amplituda drgań i siła wywierana na
m=1000 A=0,1
kierowcę) w zależności od:
k1 = 2 Å"105 l=3
a) prędkości pojazdu v, w przedziale od 20km/h do 120km/h.
k2 = 7 Å"104
b) długości nierówności L w przedziale od 50cm do 3m
c) ocenić w którym miejscu należy optymalnie zainstalować siedzenie
b=255
kierowcy? (a=?)
M
k2
m, 2l
m, 2l
k1 k1
k1 b b
b
u3 t = Asin îÅ‚ vt - 4l Å‚Å‚ u2 t = Asin îÅ‚ vt - 2l Å‚Å‚ u1 t =Asin vt
() ( )ûÅ‚ () ( )ûÅ‚ () ( )
ðÅ‚ ðÅ‚
u
2Ä„
=
L
L
x
L
Tematy projektów z Mechaniki analitycznej i drgań - mgr inż. Sebastian Pakuła Strona 3
2
Amortyzator aktywny.
l=0,5
M=400
a) zbadać wpływ zmiany prędkości na częstość drgań własnych
És
m=10
a=0,1
układu m1=5
É=30
b) dobrać optymalną wartość , aby zminimalizować siłę oddziaływania
És
m2=1 És=0÷1200
sprężyny k3 na masę chronioną M w stanie ustalonym.
A=0,1
k1=105
c) dla jakiej wartości , siła oddziaływania sprężyny k3 na masę
És
k2 = 2 Å"105
chronioną M jest największa?
k3 = 5 Å"104
b=40
És
M
b
k3 m1
4x l
k2
m2
b k1
u1 t =AsinÉt
() ( )
Tematy projektów z Mechaniki analitycznej i drgań - mgr inż. Sebastian Pakuła Strona 4
3
Wibrator inercyjny. Na skutek wirującej masy mk w układzie wzbudzane
M=200 Mn=?
sÄ… drgania.
mk =10
l=0,5
a) przy jakim momencie Mn wahadło zacznie wirować?
m=15
1
b) zarejestrować drgania swobodne masy M przy wychyleniu wahadła o
Ä…= Ä„
k1=70000
90st. od położenia równowagi
3
k2=106
c) oblicz prÄ™dkość kÄ…towÄ… wahadÅ‚a Ékr ,dla której ukÅ‚ad ulegnie
uszkodzeniu, zakładając, że dopuszczalna siła w sprężynach nie może b=40
przekroczyć 120kN. Przyjąć moment napędowy dwukrotnie większy od
µ=0,003
wyliczonego w punkcie a).
d) wykonać następujący eksperyment: W czasie gdy wahadło osiągnie
Ékr , wyÅ‚Ä…czyć silnik i obliczyć czas do momentu zatrzymania ukÅ‚adu.
M0
k1
l dcz
2
M0 = mk É Å" µ Å" sign É
( )
2 2
m
dcz
l
µ
k2 m
Ä…
M
M0
b
l Mn
mk
2
l
m
k1
Tematy projektów z Mechaniki analitycznej i drgań - mgr inż. Sebastian Pakuła Strona 5
4
Zderzak
M=150kg
F0=104÷105
- zbadać wpływ czasu trwania impulsu i wartość siły F na ruch masy
m2=55kg
t1=0,1÷1s
chronionej M.
J=?
µ=0,3
- dobrać parametry układu (J,k2,r) tak, aby masa chroniona M
,
k1=105
najłagodniej odczuła uderzenie (minimalizacja siły) oraz określić wpływ
tych parametrów.
k2=?
- dla jakiej wartości siły F0 (przy ustalonym czasie t1=1s) nastąpi poślizg
R=5r
masy M po prowadnicy o masie m2.
- zbadać jaki wpływ mają parametry geometryczne krążków na
r=?
maksymalną siłę w sprężynie k1 (przy stałej F0). Krążki wykonane są ze
kg
Á=7850
stali o gÄ™stoÅ›ci Áoraz majÄ… grubość g.
m3
J
g=5cm
R
k2
F0 dla d" t1
Å„Å‚ m1 r =?
()
F t =
()
òÅ‚
ół0 dla t > t1 r m2 M
k1
µ
m1, r1
niezależne
ruchy
Tematy projektów z Mechaniki analitycznej i drgań - mgr inż. Sebastian Pakuła Strona 6
5
Maszyna wirnikowa jest napędzana stałym momentem Mn przez silnik
M=150kg
Mn=?
elektryczny. Wirnik maszyny jest niewyważony i jego mimośród wynosi
kg
m r =?
()
e. Á=7850
m3
- określić minimalny/maksymalny moment napędowy, dla którego krążki r=?
mw=15kg
zaczną toczyć się po obwodzie bębna przy założonych promieniach r.
R=0, 4
- jak zmieni się ten moment, gdy zmienimy promienie krążków
k=30000
e=0,02
- zbadać wpływ promieni krążków na amplitudę drgań masy chronionej
b=20
M, przy założeniu że krążki toczą się dookoła bębna.
J=3
g=5cm
Krążki wykonane sÄ… ze stali o gÄ™stoÅ›ci Áoraz majÄ… grubość g.
M
n
J, R
mw
m,r
M
k b
Tematy projektów z Mechaniki analitycznej i drgań - mgr inż. Sebastian Pakuła Strona 7
6
Model zderzaka Lucjana A
Ä…giewki
M=1200
F=105÷106
a) zbadać wpływ czasu trwania impulsu i wartość siły F na ruch masy
m1=5
t1=0,1
pojazdu M ( gdy pojazd znajduje siÄ™ w spoczynku).
m2=15
r1=0,05
b) jak zmieni się siła oddziaływania sprężyny k2 oraz tłumika b2 przy
J1=3
zmianie momentu bezwładności pochłaniacza energii J2.
R1=0,4
c) przeprowadzić eksperyment, kiedy pojazd uderza w nieodkształcalną
J2=?
r2=0,04
km
k1=107
Å›cianÄ™ z prÄ™dkoÅ›ciÄ… w przedziale v=30÷120 . Przedstawić przebieg
h
k2 = 2 Å"106
czasowy oraz wykres wypadkowej siły działającej na pojazd M.
b1=12700
Podpowiedz
: przyjąć warunki, że m1 ma stale zerową prędkość, natomiast
pozostałe masy mają prędkość v. W tabeli przedstawić wartości
b2=2500
maksymalnych sił w sprężynach k1,k2 dla rozpatrywanych prędkości.
Wskazówki: (zaniedbać energie potencjalną przekładni 1)
J2 r2
F0 dla d" t1
Å„Å‚
F t =
()
òÅ‚
R1 J1
ół0 dla t > t1
Ä…
k2
k1
r1
F t
()
M
m1 m2
b2
b1
µ
Tematy projektów z Mechaniki analitycznej i drgań - mgr inż. Sebastian Pakuła Strona 8
7
Zderzak
M=1500kg
F0=104÷105
a) zbadać wpływ czasu trwania impulsu i wartość siły F na ruch masy
m1=90kg
t1=0,1÷1s
pojazdu M ( gdy pojazd znajduje siÄ™ w spoczynku).
m2=55kg
µ=0,3
b) Dobrać parametry układu tak, aby kierowca o masie m1, najłagodniej
odczuł uderzenie oraz określić wpływ tych parametrów. k1=?
µ2=0,5
c) przeprowadzić eksperyment, kiedy pojazd uderza w nieodkształcalną
k2=105
ścianę z różną prędkością v. Przedstawić przebieg czasowy oraz wykres
k3=?
wypadkowej siły (tarcie i siła w sprężynie) działającej na człowieka o
masie m1. Podpowiedz
: przyjąć warunki, że tłok m2 ma stale zerową
b=?
prędkość, natomiast pozostałe masy mają prędkość v. Zbadać przedział
km
prÄ™dkoÅ›ci v=30÷120 . W tabeli przedstawić wartoÅ›ci
h
maksymalnych sił w sprężynach k1,k2 i k3 dla rozpatrywanych prędkości.
µ
F0 dla d" t1
Å„Å‚
F t =
()
òÅ‚ k1
ół0 dla t > t1
m1
k3
m2
b
k1
k2
m3 M
µ2
Tematy projektów z Mechaniki analitycznej i drgań - mgr inż. Sebastian Pakuła Strona 9
8
Zderzak
M=100 É=10÷250
a) dla jakich czÄ™stoÅ›ci É masy m1 i m2 poruszajÄ… siÄ™ w:
A=0, 05
m1=10
- przeciwnym kierunku?
µ=0,1
m2=5
- jednakowym kierunku?
m3=40
b) dla jakiej czÄ™stoÅ›ci É siÅ‚a w sprężynie k3 jest maksymalna (w stanie
ustalonym)?
k1 = 2 Å"105
c) dobrać sprężynę k2 w taki sposób aby masy m1, m2 poruszały się w
k2 = 2 Å"104
przeciwnych kierunkach przy É=10 i dla takich warunków obliczyć
k3=105
maksymalną siłę w sprężynie k3.
d) przedstawić przebiegi czasowe we współrzędnych uogólnionych gdy
b1=255
u t =0,1 (impuls)
()
b2=15
m3
k1
k3
m2
u t =AsinÉt
()
M
4xk2
m1
b1
b2
µ
Tematy projektów z Mechaniki analitycznej i drgań - mgr inż. Sebastian Pakuła Strona 10
9
a) zbadać minimalną wartość momentu sił Mn, dla którego koło zacznie
m=1 Mn=?
się obracać.
J=0,05
1
b) zakładając moment napędowy jako 2Mn (obliczonego w punkcie a),
Ä…= Ä„
k1=7000
3
wyznacz maksymalne siły w sprężynach k1,2.
k2=104 r=0, 2
c) gdy układ znajduje się w stanie ustalonym, należy wyłączyć silnik
(Mn=0) i obliczyć czas wyhamowania koła.
b=15 dcz=0,05
=100
k2,b
( )
µ=0,003
k1 k1
Ä…
Mo Mn
M0
dcz
M0 =  Å"É2 Å" µ Å" sign É
( )
2

dcz
µ
m - masa suwaków
Tematy projektów z Mechaniki analitycznej i drgań - mgr inż. Sebastian Pakuła Strona 11
10
Model zderzaka. Zbadać wpływ parametru a ( miejsca przyłożenia siły )
l=0,5
M=80
oraz liczbe kul (pochłaniaczy energi) N (parzysta liczba):
m=5
N=4÷20szt.
a) zbadać wpływ czasu trwania impulsu i wartość siły F na ruch masy
r=0,15
pojazdu M (wnioski)
k1=4000
b) przy ustalonym czasie trwania impulsu t1, ocenić wpływ liczby kul w
k2=3000
urzÄ…dzeniu na ruch masy M.
c) przy ustalym czasie trwania impulsu t1, oraz liczbie kul N zbadać jaki b=10
wpływ ma miejsce przyłożenia siły a.
F0=10000
d) przeprowadzić eksperyment, gdy zamiast siłowego wymuszenia F(t)
t1=0,5÷2s
jest wymuszenie kinematyczne u(t), takie że przemieszczenie belki w
miejscu przyłożenia siły wynosi u(t)=0,05 m.
Wskazówka: należy obliczyć jaki obrót wykona belka gdy
przemieszczenie odpowiedniego miejsca belki wyniesie u(t), następnie
wstawić to w warunkach początkowych, zakładając że siła F(t) =0.
m
öÅ‚
N ×ëÅ‚ ,r
ìÅ‚ ÷Å‚
4
M
íÅ‚ Å‚Å‚
4x k2
m
k1
m
2
2l
a
b
m
F t
()
F0 dla d" t1
Å„Å‚
F t =
()
òÅ‚
ół0 dla t > t1
Tematy projektów z Mechaniki analitycznej i drgań - mgr inż. Sebastian Pakuła Strona 12
11
Model silnika dwucylindrowego.
l=0,5
M=60
a) zbadać przy jakich warunkach początkowych nastąpi rozruch silnika, a
m=0, 4
a=0,1
dla jakich nie. (zarejestrować przebiegi czasowe, jeżeli rozruch silnika nie
J=3
b=0, 4
wystąpi dla żadnych warunków początkowych to zmienić parametry
k=4000
c=0,8
układu, przede wszystkim k i zapisać wnioski)
=800
b) obliczyć prędkość nominalną silnika oraz czas rozpędzania przy d=0,1
zadanych warunkach pracy.
D=0, 4
c) Po osiągnięciu prędkości nominalnej wyłączyć silnik (F0=0) i obliczyć
dcz=0,05
czas do chwili zatrzymania się wału ( zarejestrować przebiegi czasowe)
F0=1000
d) wyznaczyć maksymalne siły reakcji w łożyskach A i B
e) optymalnie dobrać wymiar b, aby zminimalizować siłę reakcji w
µ=0, 03
łożyskach.
m
M
J
dcz z
z
M0 =  Å"Õ2 Å" µ Å" sign Õ
( )
2
z k
F t = F0 cos Õt +1
() ( )
( )
z
F t = F0 sin Õt + 1
() ( )
( )
µ
µ
µ
l
a
D
Mo
A B
a
b
Õ
d
c
Tematy projektów z Mechaniki analitycznej i drgań - mgr inż. Sebastian Pakuła Strona 13
12
Projekt dla jednej osoby:
M=2 e1=0,04÷0,5
Należy zbadać wpływ warunków początkowych i długości cięgien
m=0, 4
e2=0,04÷0,5
wahadeł matematycznych ( e1 i e2 ) na ruch układu. Należy
k=2000
przeanalizować ruch osi o masie M oraz wahadeł.
b=10
a) zarejestrować przebiegi drgań swobodnych (Mn=0) gdy e1 = e2 oraz:
Mn=1
- wahadła wychylono o tą samą wartość w tym samym kierunku
- wahadła wychylono o tą samo wartość w przeciwnym kierunku
- wychylono tylko jedno wahadło
b) zarejestrować przebiegi drgań wymuszonych gdy:
- e1 = e2 (przy zerowych warunkach poczÄ…tkowych)
- e1 = e2 (gdy jedno z wahadeł wychylono o /20)
Ä„
- e1 = e2 (gdy wahadła ustawiono przeciwlegle)
- e1 E" e2 (gdy różnią się niewiele ok. 1%)
- e1 > e2
M
k M
b
n
n
M
e2
e1
m
m
Tematy projektów z Mechaniki analitycznej i drgań - mgr inż. Sebastian Pakuła Strona 14


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
NORMALIZACJA I ZARZÄ„DZANIE JAKOÅšCIÄ„ W LOGISTYCE projekt 2013 2014
Konspekt projektu II części 2013
2013 01 15 ustawa o środkach przymusu bezpośredniego projektid(266
Konspekt projektu I część 2013
2013 11 Projektowanie i budowa gazociagow
PZp psp konspekt do projektu 21 10 2013
Projekt 2 ver2

więcej podobnych podstron