Interpolacja - aproksymacja Ewa Skubalska- Rafajłowicz Wrocław 2009 Interpolacja Interpolacja: zachowuje bowiem wartości w wybranych punktach (zwanych węzłami) pomiędzy funkcją, którą chcemy przybliżyć (interpolowaną), a funkcją przybliżającą (interpolującą) Zazwyczaj zależy nam dodatkowo, aby w punktach które nie są węzłami przybliżenie było również jak najlepsze. Jako funkcje interpolujące najczęściej wykorzystuje się wielomiany algebraiczne, trygonometryczne lub funkcje wymierne. Interpolacja wielomianowa Interpolacja Argumenty równoodległe Różnice skończone Przykład: Interpolacja wstecz-wzór Newtona Przykład: Baza Czebyszewa Przykład: Interpolacja trygonometryczna Inne ważne wielomiany: Hermite`a Laguerre`a Bernsteina Legendre`a Zastosowania interpolacji: Interpolacja zdecydowanie nie należy do tej części matematyki z którą spotykamy się na co dzień, jednak stanowi ona nieocenione narzędzie. Oto najpopularniejsze zastosowania interpolacji: " zastępowanie skomplikowanego wzoru funkcji prostszym (np. wielomianem) " obliczanie wartości stablicowanej funkcji w punkcie różnym od danych (szczególnie przydatne w przypadku tablic matematycznych, pozwala to także na zmniejszenie rozmiaru tablic) " rozwiązywanie równań f(x)=0 (interpolacja odwrotna) " wiele innych metod numerycznych opiera się na metodach interpolacyjnych, np. różniczkowanie i całkowanie numeryczne Aproksymacja Metoda najmniejszych kwadratów Liniowe najmniejsze kwadraty Warunek konieczny i dostateczny minimum