I Budownictwa 2011 2012
Matematyka I, Lista 2: Liczby zespolone, wielomiany.
Zadanie 1. Wykonać działania:
" " " "
1 - 4i i
a) (2 - 2i) - 3(-1 + 4i), b) (3 + 4i)(5 - i), c) ( 2 + i 3)( 2 - i 3), d) , e) ,
2 + i 2i - 1
7 + 3i (3 + i)2 3i 4 + i (1 - 2i)3
f) , g) , h) , i) (2 - 3i)2 - 5 , j) .
-3i 1 + 4i (1 + i)2 3 - 4i 2i
Zadanie 2. Rozwiązać równania w zbiorze liczb zespolonych:
a) 3i + z = 1 + 2i - 4iz, b) (1 + 2i)x + 4 = 3x, c) 2iz = 5 - i - (3 - 2i)x,
d) 2z - z = iz + 1, e) Rez + z = 2 + i, f) 3z + Imz = 2iz - 1 + 3i.
Zadanie 3. Na płaszczyznie zespolonej zaznaczyć zbiór spełniający warunki:
Ą Ą Ą 5Ą
a) |z| = 2, argz = b |z| = 3, argz = c) |z| d" 4, d) < argz d" ,
4 6 2 4
e) - 2 d" Rez < 4, f) 1 < Imz < 3, g) |z - i| d" 2, h) z = z.
Zadanie 4. Podane liczby przedstawić w postaci trygonometrycznej:
a) 8, b) - 7, c) 2i, d) - 4i,
e) 3 + 3i, f) - 1 + i, g) - 1 - i, h) 1 - i,
" " " "
i) 3 + i, j) - 3 + i, k) - 3 - i l) 3 - i,
" " " "
m) 2 + 2i 3, n) - 1 + i 3, o) - 1 - i 3, p) 1 - i 3.
Zadanie 5. Podane liczby przedstawić w postaci algebraicznej oraz zaznaczyć na płaszczyz
nie zespolonej:
Ą 3Ą 3Ą
2
a) 2(cos 0 + i sin 0), b) ei , c) 3eiĄ, d) cos + i sin ,
2 2
"
Ą 3Ą 3Ą 5Ą 5Ą 7Ą
4 4
e) ei , f) 2 cos + i sin , g) 2 cos + i sin , h) ei .
4 4 4 4
Zadanie 6. Wykonać podane działania:
4Ą
"
5
Ą Ą 4Ą 4i 8ei
7
a) 3 cos + i sin (2 - 2i), b) 4ei (-1 + i 3), c) , d) " .
5 5 Ą Ą
-2 3 - 2i
5 cos + i sin
9 9
Zadanie 7. Obliczyć, wynik podać w postaci algebraicznej:
" " "
a) (1 + i)16, b) (1 + i 3)9, c) ( 3 + i)27, d) (-1 + i)27, e) (1 - i 3)7,
"
(1 + i)2eĄi
f) (- 3 - i)5, g) .
Ą
i
e- 4 - i)3
(1
1
Zadanie 8. Obliczyć podane pierwiastki, jeśli to możliwe, wynik podać w postaci algebraicznej:
" " " " " " "
3 3 3 4 4
a) -1 + i, b) 1 - i 3, c) 8, d) -125i, e) -27, f) -16, g) -i.
Zadanie 9. W zbiorze liczb zespolonych rozwiązać równania kwadratowe:
a) x2 - 4 = 0, b) x2 + 9 = 0, c) 5x2 - 10x = 0, d) x2 + x - 2 = 0, e) x2 - 6x + 9 = 0,
f) x2 - 2x + 3 = 0, g) 10x2 + 2x + 1 = 0, h) 2x2 + ix + 1 = 0, i) z2 + 2iz - 3 = 0.
Zadanie 10. W zbiorze liczb zespolonych rozwiązać równania:
a) x3 - 27 = 0, b) z4 + 16 = 0, c) x4 - 2x2 - 3 = 0, d) z8 - 15z2 - 16 = 0, e) x3 + x2 + 9x + 9 = 0,
f) z3 + 3z2 - 6z - 8 = 0, g) x4 + x3 + 2x2 + 4x - 8 = 0, h) x4 + 3x3 - x2 - 13x - 10 = 0.
Zadanie 11*. Przedstawić sin x i cos x za pomocą funkcji wykładniczej o wykładniku zespolonym, korzystając
ze wzoru Eulera: eix = cos x + i sin x.
Ą Ą Ą Ą
ą 0
6 4 3 2
" "
1 2 3
sin ą 0 1
2 2 2
" "
3 2 1
cos ą
1 0
2 2 2
"
"
3
tg ą -
0 1 3
3
"
"
3
ctg ą -
3 1 0
3
2Ą 3Ą 5Ą
ą Ą
3 4 6
"
"
1
2
3
sin ą 0
2
2
2
"
"
1
2
cos ą - 3
- -1
2
-
2
2
7Ą 5Ą 4Ą 3Ą
ą
6 4 3 2
" "
1 2 3
sin ą - - - -1
2 2 2
" "
3 2 1
cos ą
- - - 0
2 2 2
5Ą 7Ą 11Ą
ą
2Ą
3 4 6
"
"
1
2
3 -
sin ą - 0
2
-
2
"2 "
1
2
3
cos ą
1
2
2
2
A. Chwastyk, A. Metelski
2


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
www elearning po opole pl wwi file
www elearning po opole pl wwi file
www elearning po opole pl wwi file
http www grupaedukacyjna pl UserFiles File reforma nowa podst prog sp
www karizmo toya net pl
www versus online de pl cukier
Zagospodarowanie turystyczne Parku Krajobrazowego „Dolina Baryczy” www paek ukw edu pl
Chybicka www gislab ar wroc pl
http www orduser pwr wroc pl?files64 1 publish
www ii uj edu pl
Nowe formy turystyki miejskiej www wgsr uw edu pl
www karizmo toya net pl
http www strefawiedzy edu pl file
http www strefawiedzy edu pl file
http www strefawiedzy edu pl file
http www strefawiedzy edu pl file
http www strefawiedzy edu pl file

więcej podobnych podstron