UKSW ALGEBRA LINIOWA
Matematyka, Informatyka i ekonometria Kazimierz Jezuita
ZADANIA DOMOWE - Seria 4
1. Postać algebraiczna liczby zespolonej, moduł.
Znalez
ć część rzeczywistą, urojoną oraz moduł liczby zespolonej z postaci:
(1-� i)2 -� i (5 +� i)(7 -� 6i)
a) z =� b) z =�
(1+� i)2 +� i 3 +� i
2. Postać algebraiczna liczby zespolonej, sprzężenie.
Rozwiązać równanie
z -�1
a) =� -�1 b) z2 +� 3z =� 0
z +�1
3. Płaszczyzna zespolona. Odległość punktów a moduł różnicy liczb zespolonych.
Zaznaczyć na płaszczyz
nie zespolonej zbiory liczb zespolonych spełniających podane warunki:
z +� 2
a) Ł� 1 b) Im(z +� i) >� 0 Ł� z -� 2i Ł� 3
z -� i
4. Płaszczyzna zespolona. Postać trygonometryczna liczby zespolonej.
Zaznaczyć na płaszczyz
nie zespolonej zbiory liczb zespolonych spełniających podane warunki:
a) Re(z -� 2) Ł� 1 Ł� Argz Ł� p� / 3 b) z -� i Ł� 2 Ł� Argiz =� p� / 4
5. Postać trygonometryczna liczby zespolonej. Wzór de Moivre a.
Zapisać w postaci algebraicznej liczbę z:
20
ć�1+� i 3 ��
(1-� i)3i3
�� ��
a) z =� b) z =�
�� ��
1-� i
3 +� i
Ł� ł�
6. Dwumian Newtona. Wzór de Moivre a.
Wyrazić funkcję sin 4x przez funkcje sin x i cos x .
7. Postać trygonometryczna liczby zespolonej. Wzór de Moivre a.
Zaznaczyć na płaszczyz
nie zespolonej zbiory liczb zespolonych spełniających podane warunki:
a) Im(z3) <� 0 b) Re(z4 ) ł� 0
8. Postać wykładnicza liczby zespolonej. Wzór Eulera.
Rozwiązać równanie
4 3
a) (z)2 z2 =� b) z =� iz
z2
9. Wzór Eulera. Pierwiastki z liczby zespolonej.
Rozwiązać równanie
a) (z -� i)4 =� (z +� i)4 b) z4 -� 2z2 +� 4 =� 0
10. Pierwiastki z liczby zespolonej.
Obliczyć i narysować na płaszczyz
nie zespolonej pierwiastki:
4
a) 2 -� i 12 b) (5 -� 4i)4
11. Pierwiastki z liczby zespolonej. Płaszczyzna zespolona. Odległość punktów.
Jednym z wierzchołków kwadratu jest punkt z1 =� 4 -� i . Wyznaczyć pozostałe wierzchołki jeśli
środkiem tego kwadratu jest
z0 =�3+�i
a) b) z0 =� 7 +� i 2


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
al lin zad dom2
al lin zad dom1
al lin zad dom3
al lin zad5 rozw
al lin zad7 rozw
alg lin zad
al lin zad6 rozw
al lin zad4 rozw
al lin zad2 rozw
alg lin zad egza I
al lin zad3 rozw
al lin zad1 rozw
module al constants
Załącznik nr 18 zad z pisow wyraz ó i u poziom I
zad
zad 1
2009 rozw zad

więcej podobnych podstron