Rozdział 2
PODSTAWOWE ELEMENTY AUTOMATYKI
Każdy bardziej skomplikowany układ dynamiczny składa się z prostych elementów,
które odpowiednio połączone, w odpowiednich konfiguracjach dają złożone
struktury.
Znajomość tych podstawowych elementów pozwala na badanie dynamiki bardziej
złożonych układów automatyki.
Oto kilka podstawowych elementów dynamicznych:
Element proporcjonalny (bezinercyjny)
a) i funkcja przejścia:
K(s)=k,
gdzie k - współczynnik wzmocnienia,
b) równanie dynamiki:
y(t)=kx(t),
c) odpowiedź skokowa:
d) czasowy wykres odpowiedzi skokowej - rys. 2.1,
Rys.2.1. Odpowiedź skokowa elementu proporcjonalnego
e) transmitancja widmowa:
f) charakterystyka amplitudowo - fazowa - rys. 2.2.
Rys.2.2. Charakterystyka amplitudowo-fazowa elementu proporcjonalnego
Element inercyjny I rzędu
a) funkcja przejścia:
gdzie: k - współczynnik wzmocnienia, T - stała czasowa,
b) równanie dynamiki:
c) odpowiedź skokowa:
d) czasowy wykres odpowiedzi skokowej - rys. 2.3,
Rys.2.3. Odpowiedź skokowa elementu inercyjnego I rzędu
e.) transmitancja widmowa:
f) charakterystyka amplitudowo - fazowa - rys. 2.4.
Rys.2.4. Charakterystyka amplitudowo-fazowa elementu inercyjnego I rzędu
Element II rzędu - inercyjny
a) funkcja przejścia:
zdzie: k - współczynnik wzmocnienia,
- stałe czasowe,
b: równanie dynamiki:
c) odpowiedź skokowa:
d) czasowy wykres odpowiedzi skokowej - rys. 2.5,
Rys.2.5. Odpowiedź skokowa elementu inercyjnego II rzędu
e) transmitancja widmowa:
f) charakterystyka amplitudowo-fazowa - rys. 2.6.
Rys.2.6. Charakterystyka amplitudowo-fazowa elementu inercyjnego II rzędu
Element II rzędu - oscylacyjny
a) funkcja przejścia:
gdzie: k - współczynnik wzmocnienia,
- odwrotność częstotliwości drgań nie tłumionych, - współczynnik tłumienia.
W mianowniku funkcji przejścia występuje wielomian drugiego rzędu, którego
pierwiastki zależą od znaku wyróżnika:
b) równanie dynamiki:
c) odpowiedź skokowa:
Wielkość nazywana jest częstotliwością
irgań własnych (częstotliwość drgań swobodnych układu tłumionego). Jest to
częstotliwość drgań odpowiedzi układu na wymuszenie o charakterze skoku
jednostkowego.
d) czasowy wykres odpowiedzi skokowej:
- gdy wtedyrównanie w mianowniku funkcji przejścia będzie miało pierwiastki
zespolone sprzężone,
a odpowiedź skokowa w funkcji czasu będzie miała wykres jak na rys. 2.7.
Rys.2.7. Odpowiedź skokowa elementu II rzędu -oscylacyjnego
- gdywtedy ; równanie w mianowniku funkcji przejścia będzie miało pierwiastki
rzeczywiste (dlajeden podwójny pierwiastek), a odpowiedź skokowa będzie miała
postać drgań krytycznych - wartość h(t) dochodzi bez oscylacji do wartości
ustalonej.
- gdy wówczas w układzie wystąpią drgania nie tłumione,
- gdyw układzie występują oscylacje o charakterze narastającym.
e) transmitancja widmowa:
f) charakterystyka amplitudowo-fazowa - rys. 2.8.
Rys.2.8. Charakterystyka amplitudowo-fazowa elementu II rzędu - oscylacyjnego
Charakterystyka amplitudowo-fazowa wykazuje maksimum dla częstotliwości zwanej
częstotliwością rezonansową:
Wtedy:
Jest to wyrażenie, będące funkcją tłumienia o tendencji dążenia
dodlazdążającego do 0.
Element różniczkujący - element różniczkujący idealny
a) funkcja przejścia:
K(s)=ks, gdzie k - współczynnik wzmocnienia,
b) równanie dynamiki:
c) odpowiedź skokowa:
gdzie 8(t) jest impulsem Diraca,
d) czasowy wykres odpowiedzi skokowej - rys. 2.9,
Rys.2.9. Odpowiedź skokowa elementu różniczkującego idealnego
e) transmitancja widmowa:
f) charakterystyka amplitudowo-fazowa - rys. 2.10.
Rys.2.10. Charakterystyka amplitudowo-fazowa elementu różniczkującego idealnego
- element różniczkujący rzeczywisty
Element różniczkujący idealny w praktyce nie istnieją dlatego rozważa się
elementy różniczkujące rzeczywiste.
a) funkcja przejścia:
gdzie: k - współczynnik wzmocnienia, T - stała czasowa,
b) równanie dynamiki:
c) odpowiedź skokowa:
d) czasowy wykres odpowiedzi skokowej rys. 2.11,
Rys.2.11. Odpowiedź skokowa elementu różniczkującego rzeczywistego
e) transmitancja widmowa:
f) charakterystyka amplitudowo-fazowa - rys. 2.12.
Rys.2.12. Charakterystyka amplitudowo-fazowa elementu różniczkującego
rzeczywistego
Element całkujący - element całkujący idealny
a) funkcja przejścia:
gzie k - współczynnik wzmocnienia,
b) równanie dynamiki:
lub:
c) odpowiedź skokowa:
d) czasowy wykres odpowiedzi skokowej - rys. 2.13,
Rys.2.13. Odpowiedź skokowa elementu całkującego idealnego
e) transmitancja widmowa:
f) charakterystyka amplitudowo-fazowa - rys. 2.14.
Rys.2.14. Charakterystyka amplitudowo-fazowa elementu całkującego idealnego
- element całkujący rzeczywisty
a) funkcja przejścia:
gdzie: k - współczynnik wzmocnienia, T - stała czasowa,
b) równanie dynamiki:
c) odpowiedź skokowa:
d) czasowy wykres odpowiedzi skokowej - rys. 2.15.
Rys.2.15. Odpowiedź skokowa elementu całkującego rzeczywistego
e) transmitancja widmowa:
f) charakterystyka amplitudowo - fazowa - rys. 2.16.
Rys.2.16. Charakterystyka amplitudowo-fazowa elementu całkującego rzeczywistego
Element opóźniający
- element opóźniający idealny
a) funkcja przejścia:
gdzie: k - współczynnik proporcjonalności, - czas opóźnienia (czas martwy),
b) równanie dynamiki:
c) odpowiedź skokowa:
d) czasowy wykres odpowiedzi skokowej - rys.2.17,
Rys.2.17. Odpowiedź skokowa elementu opóźniającego idealnego
e) transmitancja widmowa:
f) charakterystyka amplitudowo - fazowa - rys.2.18.
Rys.2.18. Charakterystyka amplitudowo-fazowa elementu opóźniającego idealnego
(n=0,l,2,...),
- element opóźniający rzeczywisty
Powstaje on w wyniku szeregowego połączenia elementu opóźniającego idealnego z
elementem inercyjneym I rzędu.
Jest to układ stosowany do aproksymacji układów inercyjnych wyższych rzędów.
a) funkcja przejścia:
gdzie: k - współczynnik proporcjonalności, T - stała czasowa,
- czas opóźnienia (czas martwy) ,
b) równanie dynamiki:
c) odpowiedź skokowa:
d) czasowy wykres odpowiedzi skokowej - rys.2.19.
Rys.2.19. Odpowiedź skokowa elementu opóźniającego rzeczywistego
e) transmitancja widmowa:
f) charakterystyka amplitudowo - fazowa - rys.2.20.
Rys.2.20. Charakterystyka amplitudowo-fazowa elementu opóźniającego
rzeczywistego
Charakterystyka amplitudowo-fazowa jest spiralą kończącą się w początku układu.
Dla spirala ta przecina ujemną oś części rzeczywistej dla częstotliwości
Zlement przesuwajÄ…cy fazÄ™
= funkcja przejścia:
idzie: T - stała czasowa, z równanie dynamiki
:
z odpowiedź skokowa:
i czasowy wykres odpowiedzi skokowej - rys.2.21,
Rys.2.21. Odpowiedź skokowa elementu przesuwającego fazę
e) transmitancja widmowa:
f) charakterystyka amplitudowo-fazowa - rys.2.22.
Rys.2.22. Charakterystyka amplitudowo-fazowa elementu przesuwajÄ…cego fazÄ™
Element o właściwościach korekcyjnych
a) funkcje przejścia:
gdzie: k - współczynnik wzmocnienia, - stałe czasowe,
b) równanie dynamiki:
c) odpowiedź skokowa:
Dla funkcji opisanej równaniem
po dokonaniu przekształceń otrzymuje się funkcję postaci a podstawiając
zaotrzymuje siÄ™:
W zależności od wartościparametr a jest:
z czasowy wykres odpowiedzi skokowej - rys.2.23,
Rys.2.23. Odpowiedzi skokowe elementów o właściwościach korekcyjnych
e) charakterystyka amplitudowo-fazowa - rys.2.24.
Rys.2.24. Charakterystyki amplitudowo-fazowe elementów o właściwościach
korekcyjnych
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
PA lab [09] rozdział 9(1)PA lab [01] rozdział 1(2)PA lab [11] rozdziałPA lab [07] rozdział 7PA lab [09] rozdział 9PA lab [10] rozdziałPA lab [01] rozdział 1(1)PA lab [09] rozdział 9(2)T2 Skrypt do lab OU Rozdział 6 Wiercenie 302 ROZDZIA 2 Krtka historia zegarmistrzostwa, czyli minimum jakie wiedzie naley02 Rozdział 02a02 rozdział 02(Ćw nr 2) PA Lab CHARAKT PRZETW SREDNICH CISNIEN(Ćw nr 5) PA Lab KOMP SYSTEM MONITORINGU GENIETru i Jake 02 Rozdział 4PO lab 0202 Rozdzial 6 902 Rozdzial 2więcej podobnych podstron