Zaliczenie poprawkowe z matematyki, I r. WBiIÅš, r. 2001/2002 1. Obliczyć granice n2/5 tg2|x| n2 + 2 a) lim b) lim 3x n " n2 - 3 x0- 1 + ln x 2. Wyznaczyć przedzia monotonicznoÅ›ci i ekstrema funkcji f(x) = . ly x 2 " 3. Wyznaczyć asymptoty funkcji y = + arcctgx. x 4. Obliczyć ca lki 2 ln x e3x + ex a) dx b) dx x e2x - 4 0 5. Zbadać zbieżność ca (x + 1)exdx. lki - " 6. Obliczy3ć obj¸ bry powsta przez obrót dooko osi OX krzywej o równaniu etość ly lej la y = sin2 x dla x " [0, Ä„]. 7. Napisać równanie parametryczne prostej przechodz¸ przez punkt P (4, 7, 2) i równo- acej leg do prostej lej 3x + 2y - z - 3 = 0 x - y - 3z - 6 = 0 8. Znalezć macierz X z równania îÅ‚ Å‚Å‚ -1 1 1 8 4 0 ïÅ‚ śł X 1 1 0 = ðÅ‚ ûÅ‚ -4 8 4 0 1 -1 9. Rozwiazać uk równaÅ„ ¸ lad Å„Å‚ ôÅ‚ - y + 6z = 3 x òÅ‚ -y + 2z = 1 ôÅ‚ ół x + y + 2z = 1 10. Wyznaczyć, laszczyznie "przedstawić w postaci algebraicznej i zinterpretować na p 3 zespolonej -i.