Egzamin końcowy z przedmiotu Analiza matematyczna i algebra liniowa
WETI, kierunek IBM, 1 sem., r. ak. 2009/2010
1. [4p.] Obliczyć objętość bryły otrzymanej przez obrót dookoła osi OX obszaru ograniczonego
krzywą o równaniu
Å„Å‚
òÅ‚
1 - x2 dla x 0
f(x) =
ół
2-x dla x > 0
dla x " -1, + ") oraz prostą y = 0. Wykonać rysunek otrzymanej bryły.
2. [4p.] a) W zależności od parametru k " R podać warunki rozwiązalności i rozwiązać układ
równań
Å„Å‚
ôÅ‚ -x + y + z = 0
òÅ‚
kx + (k + 2)y = 0
ôÅ‚
ół
kx + y = 0
[2p.] b) Podać po jednym przykładzie macierzy trójkątnej dolnej i macierzy skalarnej stopnia
n 4 oraz obliczyć wartości wyznaczników tych macierzy.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. [4p.] a) Znalezć rzut punktu A(1, -2, 0) na płaszczyznę o równaniu x - 3y + 2z - 5 = 0.
[2p.] b) Podać (wraz z uzasadnieniem) po jednym przykładzie wektorów równoległych i prostopad-
Å‚ych w R3.
4. [4p.] Wyznaczyć funkcję holomorficzną f(z), jeśli dana jest jej część urojona v(x, y) = y3-3yx2.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5. [4p.] a) Sprawdzić, czy funkcja g(x, y) = x3 + 8y3 - 6xy + 5 ma ekstremum lokalne w punkcie
1
P0(1, ). Jeśli tak, określić czy jest to minimum czy maksimum.
2
[2p.] b) Wyznaczyć gradient dowolnie wybranej funkcji trzech zmiennych, nie będącej funkcją
stałą.
6. [4p.] Obliczyć
ydxdy
D
gdzie obszar D opisany jest nierównościami: x2 + y2 2y i x 0 . Wykonać odpowiedni
rysunek.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7. *) [dla chętnych] [3p.] Wyznaczyć, przedstawić w postaci algebraicznej i zinterpretować na
"
3
płaszczyznie zespolonej -i.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
egz kon ETI AiR 09 10egz pop ETI IBM 09 10egz pol ETI IBM 09 10egz kon ETI EiT 09 10egz kon ETI IBM 10 11egz kon ETI IBM 08 9egz pop ETI AiR 09 10egz pol ETI AiR 09 10egz pol ETI EiT 09 10egz pop ETI EiT 09 10egz pol ETI IBM 10 11egz kon ETI EiT 10 11egz pop ETI IBM 08 9kol kon sem2 IBM 09egz kon ETI AiR 08 9egz kon ETI EiT 08 9egz pol ETI AiR IBM 11 12egz pol ETI EiT 10 11więcej podobnych podstron