1. Które z oddziaływań fundamentalnych powodują występowanie siły tarcia: grawitacyjne,
elektromagnetyczne, jądrowe silne, jądrowe słabe.
2. Które zjawiska fundamentalne występują podczas przyciągania się 2 cząstek kryształu
oddziaływania elektromagnetyczne.
3. Dlaczego III Prawo dynamiki Newtona (akcji i reakcji) nie jest zawsze spełnione w
mechanice relatywistycznej Zasada ta zakłada, że siły rozchodzą się w przestrzeni z
nieskończoną prędkością, co jest wystarczającym przybliżeniem w mechanice
klasycznej. Jednak wszystkie siły rozchodzą się ze skończoną prędkością nie
przewyższającą prędkości światła.
4. Zależność między wartością kąta padania ą i załamania światła na granicy ośrodków, gdy
fala przechodzi z ośrodka o współczynniku załamania n1 do - n2. n1siną (v2siną=
ą= n2sin
ą
ą
v1sin)
5. yródła pola elektrycznego (r-nie Maxwella) zmienne w czasie pole magnetyczne (prawo
Faradaya) i ładunek elektryczny (prawo Gaussa):
"B
" E = - ; " " D = q
"t
6. Prawa dynamiki Newtona spełnione w przypadku relatywistycznym:
I - gdy na ciało nie działają żadne inne ciała, pozostaje ono w spoczynku lub porusza się
ruchem jednostajnym prostoliniowym względem układów inercjalnych.
F = 0 ! v = 0 (" v = const
II siła relatywistyczna jest pochodną pędu relatywistycznego względem czasu własnego
d p m0
obserwatora F = ; p = v , m0 masa spoczynkowa
dt
1- v2 c2
7. Zgodnie z mechaniką relatywistyczną czas trwania zjawiska w układzie własnym (w
którym obiekt jest nieruchomy) jest: dłuższy lub taki sam; krótszy lub taki sam; taki sam,
jak zmierzony w układzie poruszającym się względem układu własnego.
8. Prawa Maxwella Faradaya, zmodyfikowane prawo Ampere a, Gaussa dla elektryczności,
Gaussa dla magnetyzmu:
"B dŚB
" E = - ; " dl = -
+"E
"t dt
L
"D dŚD
" H = j + ; " dl = I +
+"H
"t dt
L
" " D = q; " d s = q
+"D
S
" " B = 0; " d s = 0
+"B
S
E - natężenie pola elektrycznego, H - natężenie pola magnetycznego, D - indukcja
elektryczna, B - indukcja magnetyczna, j - gęstość prądu, q - gęstość ładunku, "" - operator
dywergencji, "x operator rotacji
9. Dwa zdarzenia zaszły w tym samym miejscu w różnych chwilach czasu. Czy istnieje układ
odniesienia, w którym oba zdarzenia zaszły w tej samej chwili czasu nie
10. Przechodząc z ośrodka 1 do 2 fala uległa na granicy takiemu załamaniu, że kąt załamania
jest mniejszy od kąta padania. Jej prędkość fazowa uległa w drugim ośrodku
zmniejszeniu.
siną v1
= , siną > sin ! v1 > v2
sin v2
1
11. Wartość energii poruszającego się fotonu E=p" (p-pęd); E=h" (-częstość
"c "
" "
" "
promieniowania, h-stała Plancka)
12. Rotacja gradientu dowolnej funkcji. Rotacja wektora jest wektorem.
" (" ") = 0
13. yródła pola magnetycznego (r-nie Maxwella) zmienne pole elektryczne, przepływający
prąd (prawo Ampere a)
"D
" H = j +
"t
14. Jaka prędkość może być większa od prędkości światła - Zgodnie ze szczególną teorią
względności nic posiadającego energię nie może się poruszać szybciej niż światło w
próżni. W ośrodku materialnym cząstka może poruszać się szybciej niż światło w tym
ośrodku tzw. efekt Czerenkowa dla ośrodka o współczynniku załamania n>1.
15. Dywergencja jest: wektorem, skalarem, tensorem. Dywergencja rotacji wektora:
" "(" v) = 0
16. Dwie fale są spójne (koherentne), gdy: mają taką samą amplitudę, są współliniowe,
interferują ze sobą, mają tę samą polaryzację.
17. Interferencja - nakładanie się fal. Zachodzi, gdy fale są spójne. Różnica faz fal, musi
być stała w czasie. Takie fale to fale spójne.
18. Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia zachodzi, gdy kąt padania jest: większy od
kąta granicznego, równy kątowi granicznemu, mniejszy od kąta granicznego oraz gdy
światło pada z ośrodka o: mniejszym współczynniku załamania, większym
współczynniku załamania.
19. Siła działająca na ładunek q poruszający się z prędkością v w polu elektrycznym o
natężeniu E, jest: || do kierunku v, Ą" do kierunku v, niezależna od kierunku v:
F = q " E
20. Równanie falowe dla wektora natężenia pola elektrycznego fali elektromagnetycznej
poruszającej się w próżni:
"2E "2E "2E 1 "2E 1
+ + - = 0; c =
"x2 "y2 "z2 c2 "t2
00
21. Pęd fotonu o energii E: p=E/c (c prędkość światła)
22. Różnica między zjawiskiem Dopplera dla fal dzwiękowych i świetlnych: dla światła nie
jest istotne czy porusza się obserwator czy zródło fali; podczas oddalania się zródła dla
światła rośnie częstotliwość a dla dzwięku maleje; dla światła efekt jest zaniedbywanie
mały; dla światła efekt występuje również, gdy zródło się nie oddala a tylko przesuwa
poprzecznie do obserwatora; nie ma różnic.
23. W dielektrykach (D=0E) różna od 1 względna przenikalność elektryczna jest wynikiem:
występowania pola magnetycznego w atomach i cząsteczkach; pojawiania się dipoli
elektrycznych pod wpływem zewnętrznego pola elektrycznego; relatywistycznej
transformacji ładunków elektrycznych.
24. Relatywistyczna wartość energii kinetycznej:
m0c2
Ek = - m0c2 = mc2 - m0c2
v2
1-
c2
25. Zasada zachowania pędu wynika z własności symetrii przestrzeni: jednorodności ze
względu na przesunięcie (translację); jednorodności ze względu na upływ czasu;
jednorodności ze względu na obrót (izotropowość przestrzeni), jednorodności rozkładu
masy w przestrzeni.
2
Symetria względem przesunięć w przestrzeni ma związek z zasadą zachowania pędu, symetria
względem obrotów w przestrzeni - z zasadą zachowania momentu pędu, a symetria względem
przesunięć w czasie z zasadą zachowania energii.
jednorodność przestrzeni - wszystkie prawa fizyki są takie same we wszystkich położeniach w
przestrzeni, czasu - żadne prawa fizyki nie zmieniają się w czasie.
26. Faza fali kulistej (sferycznej)
i( t ą (kx x+ ky y+ kz z))
faza fali płaskiej: i( t ą k x)
faza fali cylindrycznej: i( t ą k )
27. Siła przyciągania się dwóch atomów F w funkcji odległości r
28. Na ciało o masie spoczynkowej m działa stała siła F. Jak zmienia się przyspieszenie tego
ciała w funkcji czasu w przypadku relatywistycznym.
brak
3
4
29. Jak szybko musi poruszać się cząstka, której czas życia =1s, aby dotrzeć na odległość
x=4"108m?
"t0
"t = ł " "t0 =
v2
1-
c2
x x2
2
"t0 = oraz v = ! "t = ! "t = +
"t c2
x2
1-
"t2c2
x x 12
v = = = "108[m s]
"t
x2 5
2
+
c2
30. Obiekt porusza się względem układu (x ,t ) z prędkością v w kierunku osi y . Ile wynosi
prędkość tego obiektu w układzie (x,t)? Układy (x,t) i (x ,t ) oddalają się od siebie z
prędkością v0 wzdłuż osi x.
v0, vx =0, vy =v , vx=?, vy=?
v
dt - dx
dx - vdt
c2 ;
dx'= ; dy'= dy; dz'= dz; dt'=
v2 v2
1- 1-
c2 c2
v2 v2 v
dx = dx' 1- + vdt ! dt = dt' 1- + dx ! dx = ł (dx'+vdt')
c2 c2 c2
v2 v v2 v
łdt'+ dx'ł
dt = dt' 1- + dx ! dx = dx' 1- + vdt ! dt = ł
ł ł
c2 c2 c2 c2 łł
ł
składowe prędkości w układzie (x,t):
'
dx ł (dx'+v0dt') dx'+v0dt' dx' dt' + v0 vx + v0
vx = = = = = = v0
v0
dt łdt'+ dx'ł dt'+ v0 dx' 1+ v0 dx' dt' 1+ v0 vx
'
ł
ł ł
c2 c2 c2
c2 łł
ł
2
v' v'
dy dy' dy' dt' v0
y y
vy = = = = = = v' 1-
v0 v0 dx v0 '
dt łdt'+ dx'ł ł ł1+ 'ł ł ł1+ vx ł ł c2
ł
ł ł ł ł ł ł
c2 łł ł c2 dt' c2 łł
ł łł ł
2
ł ł
łv0;v' 1- v0 ł
v =
ł
c2 ł
ł łł
31. Tyczka ma długość L=10m. Tyczkarz porusza się z prędkością v=0,6c. Czy zostanie
zamknięty w stodole długości h=6m? Jaka jest najmniejsza prędkość tyczkarza, aby to
się zdarzyło
Nieruchomym dla tyczki układem jest układ związany z tyczkarzem (tu jest najdłuższa),
ruchomym - ze stodołą: L0=L=10m, v=0,6c, h=6m
v2
L0 = łL'! L'= L0 " 1-
c2
2
(0,6c)
! L'= 10 1- = 8 > h = 6 nie zostanie zamknięty
c2
5
2 2
2
ł ł ł ł
L' h 6
ł ł
! vmin = c 1- ł ł
= c 1- ł ł
= c 1- ł ł
= 0,8c
ł ł ł ł
L0 L0
ł10 łł
ł łł ł łł
32. Jaką częstotliwość ma fala elektromagnetyczna, jeśli w ośrodku o współczynniku
załamania n=2 ma długość =1m
z prawa załamania światła: v=c/n
v v c 3"108
= ! f = = = = 1,5"108[Hz]
f n 2 "1
f częstotliwość, v prędkość rozchodzenia
33. Obserwator zauważył, że 2 zdarzenia zaszły w tym samym miejscu w odstępie czasu
"t=1s. W jakiej odległości od siebie zaszły te zdarzenia w układzie poruszającym się z
prędkością v=0,8c
v
t - x
x - vt
c2 ;
x'= ; y'= y; z'= z; t'=
v2 v2
1- 1-
c2 c2
'
xA = xB; tA - tB = "t; x' - xB = ?
A
' '
xA = ł (xA - vtA); xB = ł (xB - vtB)
'
! x' - xB = ł[xA - xB - v(tA - tB)]= -łv"t
A
v"t 0,8c "1 4
' '
xA - xB = - = - = - [m]
2
3
v2
(0,8c)
1-
1-
c2
c2
34. Obserwator zauważył, że 2 zdarzenia odległe o "x=1m zaszły jednocześnie. Ile sekund
wcześniej zaszło jedno ze zdarzeń w układzie poruszającym się z prędkością v=0,8c
' '
xA - xB = "x; tA = tB; tA - tB = ?
v v
łt ł; t łt ł
' '
tA = ł - xA B = ł - xB
ł ł ł ł
A B
c2 c2
ł łł ł łł
v v
łt
' '
! tA - tB = ł - tB - (xA - xB)łł = -ł "x
A
ł śł
c2 c2
ł ł
v 0,8c
"x "1
' '
c2 = - c2 = - 4 -0,4(4)"10-8[s]
tA - tB = - [s]=
2
3c
v2
(0,8c)
1-
1-
c2
c2
35. Jaką prędkość ma zródło światła, jeżeli częstotliwość wysyłanej przez nie fali jest
odbierana jako 2x większa.
Jeżeli częstotliwość fali odbieranej jest większa od emitowanej ! zbliżanie się zródła
(zjawisko Dopplera)
1+ 1+ 1+
f = f0 = 2 " f0 ! = 2 ! = 4
1- 1- 1-
v 3
+ 4 = 4 -1 ! = ! v = 0,6c
c 5
6
36. Na ciało działa siła F=3N w kierunku nachylonym o kąt 30 w stosunku do osi x. Ile
wynosi ta siła mierzona w układzie poruszającym się z prędkością v=0,5c
Fx = F cosą = 3" 3 2 H" 2,598
Fy = F siną = 3"1 2 = 1,5
Fz = 0
1 1 2 3 v 1
ł = = = ; = =
2
1- v2 c2
1- (0,5c) c2 3 c 2
czterowektor siły-mocy:
F = [Fx, Fy, Fz,0]=[3 3 2; 3 2; 0, 0]
ł 0 0 ił Fx ł " Fx
ł łł ł łł ł łł
ł śł łF śł ł
0 1 0 0 Fy śł
y
ł śł ł śł ł śł
F'= " =
ł śł ł śł ł śł
0 0 1 0 0 0
ł- ił 0 0 ł śł ł śł ł- ił " Fx śł
0
ł ł ł ł ł ł
ł łł
Fx Fx " v
F'= ł , Fy,0,-i śł
ł 1- v2 c2 c " 1- v2 c2 ł
śł
ł
2 3 3 3
Fx' = " = 2
3 3
Fy' = 1,5
Fz' = 0
2 3 0,5c 3 3
Ft' = - " " = -1
3 c 3
F'= [2; 3 2; 0, i(-1)]
37. Zdarzenie A ma współrzędne x=1m, t=15s, natomiast zdarzenie B ma współrzędne
x=107m, t=10s. Czy istnieje układ, w którym te zdarzenia zachodzą (a) w tej samej chwili
czasu (b) w tym samym miejscu.
xA=1, tA=15, xB=107, tB=10; "x= xA- xB=-9999999, "t= tA- tB=5
' ' ' '
a) "x'= xA - xB `" 0; "t'= tA - tB = 0
v v v
łt łt łt
' '
tA = ł - xA ł; tB = ł - xB ł ! "t'= ł - tB - (xA - xB)łł = 0
ł ł ł ł
A A
ł śł
c2 łł ł B c2 łł c2
ł ł ł
tA - tB 5 2
! v = c2 = -c2 H" -5 "10-7 "(3"108) = -45 "109[m s]> c
xA - xB 9999999
v = 45"109[m s]> c = 3"108[m s]
Nie istnieje.
' ' '
b) "x'= x' - xB = 0; "t'= tA - tB `" 0
A
' '
xA = ł (xA - vtA); xB = ł (xB - vtB)! "x' = ł[xA - xB - v(tA - tB)]= 0
xA - xB - 9999999
! v = = H" -2 "106[m s]
tA - tB 5
Istnieje, porusza się z prędkością 2000000 m/s (zwrot przeciwny do zwrotu osi x)
38. Natężenie pola magnetycznego wokół prostoliniowego przewodnika z prawa Ampera
(wartość i kierunek)
7
prawo Ampere a: " dl = 0i
+"B
L
Ze względu na symetrię problemu:
- Linie sił pola magnetycznego tworzą w płaszczyznie prostopadłej do przewodnika okręgi
koncentryczne o środkach leżących na przewodniku.
- Wartość indukcji magnetycznej B jest stała na danym okręgu.
Kierunki wektorów B i dl pokrywają się ze styczną do okręgu. Kąt między wektorami B i dl
jest równy 0, więc iloczyn tych wektorów równy jest iloczynowi ich modułów
B " dl = B " dl " cos0 = Bdl .
0i
+"B " dl = +"B " dl = B+"dl = B " 2Ąr = 0i ! B = 2Ąr
L L L
B i
H = =
0 2Ąr
Kierunek wektora natężenia pola magnetycznego jest zgodny z kierunkiem wektora indukcji
magnetycznej.
39. Obliczyć wartość natężenia pola elektrycznego i wartość potencjału elektrycznego w
odległości r od prostej jednorodnie naładowanej ładunkiem elektrycznym o gęstości
liniowej .
q
Prawo Gaussa: " d s = Q ! " d s =
+"D +"E 0
S S
Całkowity strumień pola wektorowego, przechodzący przez dowolną powierzchnię zamkniętą
jest proporcjonalny do zródła tego pola zamkniętego wewnątrz tej wybranej powierzchni.
Ze względu na symetrię problemu jako powierzchnię gaussowską wybieramy powierzchnię
walca o promieniu r i wysokości h. Pole E wytworzone przez prostą musi być ze względu na
symetrię zagadnienia polem wektorowym osiowym. Na powierzchni bocznej walca wartość E
jest więc stała oraz kąt między wektorami E i ds jest równy 0, więc iloczyn tych wektorów
równy jest iloczynowi ich modułów.
Wartość strumienia E przez podstawy walca jest równa 0 (EĄ"ds).
+"E " d s = +"E " ds = E+"ds = E2Ąrh
S S S
Aadunek zamknięty wewnątrz walca:
q = " h
h
E2Ąrh = ! E =
0 02Ąr
Potencjał:
1
E = -"V ! V = - = - dr = - - ln r + V0
+"Edr +" 2Ąr dr = - 20Ą +"
r 20Ą
0
8
9
WZORY
v2 v
ł = 1 1- e" 1; = d" 1;
c2 c
(x,t) układ w spoczynku, (x ,t ) w ruchu (v wzdłuż x)
L0, "t0, m0 w spoczynku (układ własny)
Transformacja współrzędnych
v
łt
x'= ł (x - vt); y'= y; z'= z; t'= ł - xł;
ł ł
c2 łł
ł
v
łdt
dx'= ł (dx - vdt); dy'= dy; dz'= dz; dt'= ł - dxł;
ł ł
c2 łł
ł
Dylatacja czasu różnica w pomiarze czasu w 2 układach:
"t = ł " "t0 - najkrótszy w nieruchomym
Kontrakcja przestrzeni = skrócenie długości
L0 = ł " L - najdłuższy, w którym jest nieruchomym
Zależność masy od prędkości:
m = łm0
Macierz transformacji Lorenza dla czterowektora (ruch układu wzdłuż x):
ł 0 0 ił
ł łł
ł śł
0 1 0 0
ł śł
ł śł
0 0 1 0
ł- ił 0 0 ł śł
ł ł
Relatywistyczne zjawisko Dopplera
yródło i obserwator poruszają się względem siebie po tej samej prostej ze względną
prędkością v mamy do czynienia z podłużnym relatywistycznym efektem Dopllera.
f0 częstotliwość emitowana
f częstotliwość rejestrowana
1-
f = f0 < f0 (oddalają się od siebie)
1+
1+
f = f0 > f0 (zbliżają się od siebie)
1-
Wzory wynikają z zastosowania wzorów transformacji Lorentza na pęd i energię, do opisu
zachowania fotonu.
10
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Marketing Opracowane Pytania Egzaminacyjne 2009 Furtak (46)glajcar opracowane pytania z wejściówekPRAWO RZYMSKIE opracowane pytania problemowepatomorfologia opracowane pytania opisowe egzaminWytrzymałość Materiałów SIMR egzamin teoretyczny opracowane pytaniaOpracowane pytania BiUDopracowane pytaniaopracowane pytania1 krewKolokwium opracowane pytanie cz 2Opracowane pytania MES (1)Mikrobiologia opracowane pytaniaopracowane pytania 98 starebiologia opracowane pytaniaaBOiKD semestr IV opracowane pytania na egzaminSilniki opracowane pytania 2015więcej podobnych podstron