Teoria sprężystości i plastyczności

1. Jakie warunki musi spełniać dowolny przestrzenny układ sił aby
a) mo\na było zredukować go do wypadkowej
- Wg`"0 , Mg`"0 , Wg || Mg to układ sił sprowadza się do skrętnika. Je\eli kąt pomiędzy Wg i Mg jest równy 0 to
układ sił sprowadza się do skrętnika prawego, je\eli zaś 180 to do lewego. Prosta działania Wg jest osią centralną
tego skrętnika.
- Wg`"0 , Mg`"0 , Wg Ą" Mg to układ redukuje się do jednej siły wypadkowej. Wartość siły wypadkowej jest równa
wartości wektora głównego, ma jego zwrot, prostą i jest przesunięta od bieguna redukcji o ramię d = |Mg| / |Wg|, tak
aby moment siły wypadkowej względem bieguna redukcji był równy momentowi głównemu.
- Wg`"0 , Mg=0 to układ redukuje się do wypadkowej równej wektorowi głównemu Wg przyło\onej w obranym
biegunie redukcji.
- Wg=0 , Mg`"0 to układ sprowadza się do pary sił. Kierunek i zwrot wektora Mg nie zale\ą wówczas od obioru
bieguna, więc moment główny Mg jest niezmiennikiem układu.
- Wg`"0 , Mg`"0 (i nie są do siebie prostopadłe ani równoległe) wówczas układ sił sprowadza się do skrętnika, ale o
osi przesuniętej względem bieguna redukcji o ramię d.
b) był w równowadze
Warunkiem koniecznym i dostatecznym równowagi płaskiego, dowolnego układu sił jest, aby algebraiczne sumy
rzutów wszystkich sił na ka\dą z dwóch nierównoległych osi równały się zeru i suma momentów wszystkich sił
względem dowolnie obranego bieguna na płaszczyznie działania tych sił była równa zero. Warunkiem koniecznym i
dostatecznym równowagi przestrzennego dowolnego układu sił jest aby algebraiczne sumy rzutów wszystkich sił na
osie prostokątnego układu odniesienia były równe zero oraz, aby algebraiczne sumy momentów wszystkich sił
względem trzech osi były równe zeru.
2. Jakie warunki musi spełniać układ mechaniczny ciał sztywnych aby był statycznie
wyznaczalny i geometrycznie niezmienny? Jak obliczyć stopień statycznej
niewyznaczalności dla ramy, belki. kratownicy?
Aby układ był geometrycznie niezmienny musi on zostać unieruchomiony. Je\eli do układu wprowadzimy tyle
więzów ile ma stopni swobody to po tym zabiegu liczba stopni swobody będzie równa zeru. Jednak o geometrycznej
niezmienności nie decyduje wyłącznie liczba więzów. Istotne jest równie\ sposób połączenia układu z podło\em.
Warunek konieczny i wystarczający geometrycznej niezmienności układu zło\onego z dwóch tarcz:
oraz aby kierunki prętów między nimi nie przecinały się w jednym właściwym lub niewłaściwym punkcie.
Warunek konieczny i wystarczający geometrycznej niezmienności układu zło\onego z trzech tarcz:
oraz aby kierunki prętów między nimi nie przecinały się w jednym właściwym lub niewłaściwym punkcie oraz aby
przeguby nie znajdowały się na jednej linii.
Najprostsza kratownica zło\ona z trzech prętów połączonych przegubowo tworzy tarczę sztywną i jest statycznie
wyznaczalna. Ka\da kratownica budowana przez dostawianie pól zamkniętych tworzonych za pomocą kolejnych
dwóch prętów jest statycznie wyznaczalna.
Statyczna wyznaczalność:
zewnętrzna mo\liwość policzenia reakcji:
wewnętrzna mo\liwość policzenia sił w prętach:
całkowita:
3. Podaj najwa\niejsze zało\enia teorii kratownic statycznie wyznaczalnych i wyjaśni na
czym polegają metody obliczania sił w prętach kratownic
a) metoda równowa\enia węzłów
Ka\dy z węzłów oddzielony zostaje od prętów za pomocą przekroju przywęzłowego. W węzłach otrzymuje się
układy sił zbie\nych, w których mo\na zapisać dwa równania równowagi sumy rzutów sił na dwie osie.
Zalety: łatwość zapisania równań sumy rzutów sił; kontrola wyników: ostatnie trzy równania są sprawdzeniami.
Wady: propagacja błędu; du\y nakład pracy wymagany do policzenia siły w wybranym pręcie.
b) metoda Rittera
Kratownicę nale\y przeciąć przekrojem takim, aby mo\na było zapisać równanie, w którym jedyną niewiadomą
będzie szukana siła w pręcie (najczęściej przez 3 pręty, z których osie dwóch przecinają się w jednym punkcie).
Otrzymany układ sił jest niezbie\ny. Równanie równowagi to zazwyczaj suma momentów względem punktu
przecięcia osi pozostałych prętów (czasem suma rzutów sił gdy pozostałe pręty są równoległe).
Zalety: do znalezienia siły w pręcie potrzebne jest zapisanie i rozwiązanie tylko jednego równania; brak propagacji
błędu. Wady: konieczność zapisania równań sum momentów; brak kontroli błędów (mo\liwa np. za pomocą metody
równowa\enia węzłów).
4. Na czym polega statyczna próba rozciągania, jakie cechy materiału mo\na odczytać z
krzywej naprę\enie-odkształcenie?
Statyczna próba rozciągania metali jest jedna z podstawowych prób stosowanych dla określenia własności
mechanicznych metali. Z próby tej wyznacza sie własności wytrzymałościowe i plastyczne (technologiczne)
badanego materiału. Z badanego materiału (w postaci elementu, wyrobu hutniczego itp.) pobiera sie próbki, które po
zamocowaniu w maszynie wytrzymałościowej, poddaje sie rozciąganiu a\ do zerwania.
Wyznaczenie na podstawie statycznej próby rozciągania wielkości wytrzymałościowych i plastycznych materiału:
wytrzymałości na rozciąganie, granicy plastyczności, wydłu\enia względnego, przewę\enia względnego, a
dodatkowo granicy proporcjonalności, naprę\eń zrywających.
Wytrzymałości na rozciąganie jest to naprę\enie odpowiadające największej sile, uzyskanej w czasie próby
rozciągania. Wyrazna granica plastyczności jest to naprę\enie po osiągnięciu którego następuje wyrazny wzrost
wydłu\enia rozciąganej próbki bez wzrostu lub nawet przy spadku obcią\enia. Wydłu\enie względne Ap jest to
stosunek trwałego wydłu\enia bezwzględnego próbki po zerwaniu do długości pomiarowej próbki, wyra\ony w
procentach. Przewę\enie względne Z jest to zmniejszenie pola powierzchni przekroju poprzecznego próbki w
miejscu rozerwania odniesione do pola powierzchni jej przekroju pierwotnego. Granica proporcjonalności (granica
stosowalności prawa Hooke'a ) jest to taka graniczna wartość naprę\enia, do osiągnięcia której przyrostom
wydłu\enia jednostkowego odpowiadają proporcjonalne przyrosty naprę\eń oznacza to, \e wykres rozciągania jest
do momentu osiągnięcia granicy proporcjonalności linią prostą. Naprę\enia zrywające - jest to stosunek siły przy
zerwaniu próbki, do przekroju próbki po zerwaniu.
5. Kiedy mo\emy stosować zasadę superpozycji?
Przy rozwiązywaniu zagadnień wytrzymałościowych często mo\na skorzystać z zasady superpozycji, która pozwala
znacznie uprościć obliczenia. Załó\my, \e ciało sprę\yste ulega wydłu\eniu "l1 pod działaniem siły P1 oraz
wydłu\enia "l2 pod wpływem siły P2. Je\eli wydłu\enia "l1 i "l2 są małe (naprę\enia nie przekraczają granicy
proporcjonalności �prop) oraz liniowe (podlegają prawu Hooke'a), to równoczesny wpływ P1 i P2 na ciało powoduje
jego wydłu\enie o "l1+"l2 . Zasady superpozycji nie wolno stosować w tych przypadkach, gdy działanie jednych sił
zmienia charakter działania innych sił.
6. Odkształcenia i naprę\enia - równania konstytutywne.
Równania konstytutywne są związkami materiałowymi, definiujące materiał. W procesach (zagadnieniach)
mechanicznych takimi związkami są zale\ności pomiędzy tensorem naprę\enia a miarami deformacji
(odkształcenia). W szczególności prawo Hooke a jest związkiem konstytutywnym ciał liniowo sprę\ystych.
Równania fizyczne nazywane te\ uogólnionymi równaniami Hooke a:
Równania te mo\na zapisać w postaci odwróconej (zale\ność naprę\eń od odkształceń):
7. Związki geometryczne wią\ące odkształcenia z przemieszczeniami.
Aącznie stan odkształcenia opisuje 6 składowych związanych ze składowymi wektora przemieszczeń przez tzw.
Równanie geometryczne (równania Cauchy ego):
odkształcenia objętościowe
odkształcenia postaciowe
8. Jakie równania muszą spełniać odkształcenia?
Składowe tensora odkształceń nie mogą być przyjmowane dowolnie (nie są od siebie niezale\ne). Muszą spełniać
równania nierozdzielności:
9. Podaj ró\nice między płaskim stanem naprę\enia i płaskim stanem odkształcenia
Płaski stan naprę\enia tworzy trójwymiarowy stanu odkształcenia (podobnie płaski stan odkształcenia tworzy
trójwymiarowy stan naprę\enia). W PSN pojawia się odkształcenie , które jest funkcją sumy naprę\eń .
Równania PSO w naprę\eniach ró\nią się od równań PSN równaniem nierozdzielności:
10. Wyjaśnij pojęcia naprę\enia zredukowane naprę\enia główne
Naprę\eniem zredukowanym lub zastępczym nazywamy naprę\enie przy jednoosiowym rozciąganiu, równowa\ne
wytę\eniowo danemu stanowi naprę\eń zło\onych. Obliczenia wytrzymałościowe dla dowolnego przestrzennego
stanu naprę\eń sprowadzają się wówczas do sprawdzenia warunku (inaczej, warunku bezpieczeństwa):
Szczególnym przypadkiem transformacji wyjściowego układu współrzędnych (x, y, z) są takie obroty aby znikły
naprę\enia styczne. Wtedy na ściankach sześcianu pozostają jedynie naprę\enia normalne (a więc , , )
nazywane naprę\eniami głównymi, dla których tensor naprę\eń przyjmuje postać przekątniową (diagonalną).
11. Wymień i krótko scharakteryzuj hipotezy wytrzymałościowe
Hipotezy wytę\enia materiału określają stan fizyczny (stan naprę\enia lub odkształcenia) odpowiadający osiągnięciu
w danym punkcie ciała granicy niebezpiecznej. Najczęściej granicę niebezpieczną określa się jako granicę
sprę\ystości, granicę plastyczności i wytrzymałość dorazną w odniesieniu do naprę\eń, graniczne odkształcenie przy
zarysowaniu betonu lub odkształcenie plastyczne dla stali.
Hipoteza naprę\eniowa Galileusza przyjmuje, \e o osiągnięciu granicy niebezpiecznej decyduje maksymalne
naprę\enie główne:
Najczęściej stan niebezpieczny odnosimy do jednoosiowego rozciągania, określając w ten sposób naprę\enie
zastępcze:
stąd dla płaskiego stanu naprę\enia hipoteza Galileusza ma postać
Hipoteza naprę\eniowa Tresci-Guesta największych naprę\eń stycznych:
jest pisana w postaci
i dla płaskiego stanu naprę\enia otrzymujemy:
dla
dla
dla
Hipoteza odkształceniowa Saint-Venanta największego wydłu\enia:
,
Zmodyfikowana hipoteza SV (hipoteza Saint-Venanta Grashofa) ogranicza zarówno największe wydłu\enia
jak te\ skrócenia:
Hipoteza energetyczna Hubera Misesa Hencky ego (HMH) energii odkształcenia postaciowego ma postać:
co daje:
12. Co oznacza określenie niezmienniki i jak definiujemy niezmienniki stanu naprę\enia
Niezmienniki są to wielkości stałe, niezale\ne od układu współrzędnych. Są one równie\ współczynnikami równania
wiekowego. 1) suma wartości naprę\eń normalnych (lub głównych), 2) suma minorów, 3) wartość wyznacznika
tensora naprę\eń:
13. Wymień wytrzymałościowe modele materiałowe
Model Hooke a
Najprostszym modelem ciała jest model Hooke a: model ciała liniowo sprę\ystego. Charakterystyczną jego cechą
jest wzajemnie jednoznaczne odwzorowanie naprę\enie odkształcenie oraz zasada addytywności rozwiązań
zwana zasadą superpozycji mówiąca, \e ka\da liniowa kombinacja obcią\eń spowoduje taką samą kombinację
naprę\eń, odkształceń i przemieszczeń.
Modele ciała idealnie sprę\ysto-plastycznego
� �
� �
� �
Rys. 2. Model idealnie sprę\ysto-plastyczny bez wzmocnienia (Prandtla, 1928) i ze wzmocnieniem
W modelu tym zakłada się, \e odkształcenia plastyczne są na tyle ograniczone, \e odkształcenia sprę\yste stanowią
istotną część odkształceń całkowitych i w związku z tym nie mogą zostać pominięte. W zale\ności od zachowania
się materiału po przekroczeniu granicy plastyczności, plastyczność mo\e być idealna albo ze wzmocnieniem.
Granica plastyczności dla materiału bez wzmocnienia jest wartością stałą. Z reguły przyjmuje się, \e granica
plastyczności przy ściskaniu jest równa granicy plastyczności przy rozciąganiu. W rozwa\aniach zazwyczaj pomija
się obserwowaną podczas ponownego obcią\ania pętlę histerezy. Przyjmuje się, \e zarówno proces odcią\ania jak i
ponownego obcią\ania (do poprzednio uzyskanego poziomu odkształceń) są sprę\yste.
Dla materiałów wykazujących wzmocnienie, granica plastyczności przy ściskaniu zale\y od wcześniejszego etapu
rozciągania. Im większe osiągnięte odkształcenia rozciągania, tym granica plastyczności przy ściskaniu mniejsza.
Jest to tzw. efekt Bauschingera.
Modele ciała idealnie plastycznego
Często odkształcenia plastyczne są tak znaczne, \e mo\na całkowicie pominąć odkształcenia sprę\yste. Tak jest w
przypadkach procesów technologicznych obróbki plastycznej.
� �
� �
� �
Rys. 3. Model idealnie plastyczny bez wzmocnienia i ze wzmocnieniem
Podobnie jak poprzednio istnieje zale\ność odkształcenia od historii procesu. Równie\ i tu w drugim przypadku
mo\emy mówić o efekcie Bauschingera.
14. Podaj zało\enia liniowej teorii sprę\ystości
Klasyczna TS zajmuje się materiałami liniowo sprę\ystymi (model materiału Hooke a) oraz ciałem C o liniowych
zale\nościach między polami obcią\eń i wywołanymi przez nie polami przemieszczeń, naprę\eń i odkształceń.
Obowiązuje hipoteza o materialnie nienaprę\onym stanie ciała tzn. przy braku obcią\eń stan wyjściowy ciała C jest
beznaprę\eniowy. W TS przyjmujemy, \e po całkowitym odcią\eniu wracamy do stanu beznaprę\eniuowego.
Przyjmujemy, \e uogólnione przemieszczenia i odkształcenia ciała C są tak małe, \e mo\emy posługiwać się
liniowymi równaniami równowagi i liniowymi zale\nościami między polami przemieszczeń i odkształceń.
Pomijamy siły bezwładności lub energię kinetyczną.
15. Objaśnić pojęcia nośność sprę\ysta" i nośność graniczna" konstrukcji
Przekrój, który po wpływem przyło\onego obcią\enia ulega uplastycznieniu osiąga stan nośności sprę\ystej. Stan ten
oznacza koniec zakresu sprę\ystego. Dalsze zwiększanie obcią\enia prowadzi do stanu sprę\ysto plastycznego, w
którym obok odkształceń plastycznych występują odkształcenia sprę\yste. Osiągnięcie największego obcią\enia
jakie mo\e przenieść konstrukcja oznacza osiągnięcie nośności plastycznej (granicznej) przekroju. Ma ona charakter
globalny gdy\ oznacza wyczerpanie nośności ustroju przez jego przekształcenie w mechanizm.
16. Wyjaśnij pojęcie przegub plastyczny"
Pręty pod wpływem narastających naprę\eń osiągają stan plastyczności (po osiągnięciu ). Towarzyszy temu
deformacja belki - występuje obrót sąsiednich części pręta względem osi obojętnej przekroju. W przekroju
krytycznym (maksymalna wartość momentu zginającego) następuje bardzo du\a koncentracja odkształceń na małym
obszarze. Przyjmuje się, \e w przekroju krytycznym powstał przegub plastyczny. Charakteryzuje się on mo\liwością
obrotu oraz tym, \e przenosi moment zginający równy momentowi plastycznemu . Przeguby plastyczne powstają
w liczbie n+1 ( stopień statycznej niewyznaczalności układu).
17. Dzwigary powierzchniowe - podział. geometria, dozwolone przemieszczenia i
obcią\enia
18. Dzwigary powierzchniowe - przykładowe elementy skończone
19. Nieliniowość (geometryczna, materiałowa) w analizie konstrukcji
NIELINIOWOŚĆ GEOMETRYCZNA yródła nieliniowości: du\e przemieszczenia, du\e gradienty
przemieszczeń, du\e odkształcenia. W przypadku du\ych przemieszczeń: obcią\enie zachowawcze (potencjalne): nie
zmienia swojej wielkości i orientacji na wskutek przemieszczeń konstrukcji, obcią\enie niezachowawcze (nie
konserwatywne): zmienia swoją orientacje w zale\ności od przemieszczeń konstrukcji, np. obcią\enie śledzące,
zawsze prostopadłe do aktualnej powierzchni ciała.
NIELINIOWOŚĆ MATERIAAOWA Rodzaj nieliniowości gładkiej. Nieliniowości materiałowe: plastyczność,
uszkodzenie materiału i mechanizmy zniszczenia, zale\ność właściwości materiałów od temperatury, zmiennych
stanu oraz zmiennych zale\nych od rozwiązań
20. Podaj algorytm Metody Elem. Skończonych stosowany przy analizie układów
prętowych
21. Statyka/stateczność co je łączy a co ró\ni?
Statyka konstrukcji zajmuje się analizą wytrzymałościową ustrojów nośnych w stanie ich równowagi. O istnieniu tej
równowagi wnioskujemy ze spełnienia odpowiednich warunków, które mo\na sformułować w ro\ny sposób.
Jednym z tych sformułowań jest \ądanie, aby dla ka\dego elementu rozpatrywanego ustroju siła wypadkowa i
moment wypadkowy wszystkich sił działających na ten element były równe zero. Zagadnienia statyki konstrukcji
przeprowadza się przy zało\eniu, \e postać równowagi ka\dego elementu jest przy danych, rzeczywistych
obcią\eniach taka sama jak i w przypadku, gdy te obcią\enia są bliskie zera. Jak jednak wiadomo ściskany prosty
pręt przy pewnej wartości siły ściskającej tzw wartości krytycznej, przechodzi z tej postaci równowagi, przy której
oś pręta jest prosta, w drugą postać równowagi trwałej, przy której oś pręta staje się wygięta. To samo zjawisko
przejścia z jednej postaci równowagi w drugą tzw. utrata stateczności pojawia się i w innych konstrukcjach
zwłaszcza w takich , w których jeden lub dwa wymiary są małe w porównaniu do pozostałych. Poniewa\ przy
utracie stateczności powstają poza zasadniczymi naprę\eniami, odpowiadającymi pierwotnej postaci równowagi,
równie\ naprę\enia dodatkowe z reguły bardzo du\e i prowadząca na ogół do zniszczenia konstrukcji. Określenie
stateczności ustroju sprowadza się do wyznaczenia krytycznej wartości obcią\eń, przy której wychylony z poło\enia
pierwotnej równowagi układ zachowuje nadal równowagę, pomimo towarzyszących temu wychyleniu zmian w
wartościach, kierunku działania i charaktery sił wewnętrznych i zewnętrznych.
22. Zagadnienie stateczności w Metodzie Elementów Skończonych
Stateczność ustroju jest to zdolność powracania ustroju do poło\enia równowagi, z którego został wyprowadzony
przez działanie dowolnej (lecz niewielkiej) przyczyny.
23. Jakie informacje uzyskujemy analizując stateczność i dynamikę konstrukcji?
Reakcja konstrukcji na obcią\enia dynamiczne ma wiele ró\norodnych aspektów praktycznych. Wśród nich mo\na
wyró\nić następujące: reakcja na obcią\enia udarowe (wybuchy, kolizje z samolotami), reakcja na obcią\enia
sejsmiczne, rezonans i zmęczenie przy obcią\eniach cyklicznych (np. fundamenty pod maszyny) i flatter (np.
obcią\enie wiatrem , Tacoma Narrow Bridge), osłabienie izolacji akustycznej na skutek rezonansu z falą dzwiękową.
Znaczną część tych zjawisk mo\na opisać analizując częstotliwość drgań własnych i tłumienie konstrukcji przy
pomocy modeli liniowych.
Do czego słu\y analiza zagadnienia własnego: opisuje drgania swobodne konstrukcji, problem rezonansu, znajomość
form i częstości własnych pozwala na wykonanie analizy modalnej, z widma częstości drgań własnych mo\emy
wyciągnąć szereg wniosków co do zachowania się konstrukcji pod wpływem obcią\eń o charakterze harmonicznym.
Teoria stateczności konstrukcji zajmuje się wyznaczeniem obcią\eń i stanów krytycznych konstrukcji, stanów,
którym towarzyszą gwałtowne zmiany postaci jej deformacji lub wartości przemieszczeń pewnych jej punktów. W
teorii stateczności wyró\nia się dwa typy utraty stateczności (czyli obcią\eń wywołujących te stany): utrata
stateczności przez osiągnięcie punktu granicznego (maksimum obcią\enia) i utrata stateczności przez wyboczenie bi-
furkacyjne. W kontekście zagadnień stateczności metodę elementów skończonych mo\na zastosować do analizy:
nieliniowego zachowania się przedkrytycznego, wyznaczeniu punktów bifurkacji, wyznaczeniu punktów
granicznych, analizy pokrytycznej
24. Wymień i krótko scharakteryzuj siły w występujące w dynamice konstrukcji
Siły zewnętrzne w wytrzymałości materiałów to siły działające na ciało - konstrukcje lub jej element. Siły
zewnętrzne dzieli się na: Siły czynne Pi przyło\one na powierzchni ciała i pochodzące od zewnętrznych obcią\eń,
oraz siły przyło\one wewnątrz ciała, na przykład siła grawitacji G (cię\ar ciała) lub siła bezwładności. Siły bierne
reakcje w miejscu styku konstrukcji z podło\em lub elementu z innym elementem w węzle Ri.
Siła sprę\ystości siła, która powoduje powrót odkształconego ciała do pierwotnego kształtu lub objętości. Dla
małych odkształceń siła sprę\ystości jest proporcjonalna do odkształcenia, co wyra\a prawo Hooke'a,
Siła bezwładności (siła inercji, siła pozorna) - siła pojawiająca się w nieinercjalnym układzie odniesienia, będąca
wynikiem przyspieszenia tego układu.
Tłumienie (gaśnięcie) drgań zmniejszanie się amplitudy drgań swobodnych wraz z upływem czasu, związane ze
stratami energii układu drgającego.
25. Co to są obcią\enia pozastatyczne i jaki mają wpływ na konstrukcję
Przy obliczaniu układów statycznie niewyznaczalnych nale\y pamiętać, \e obcią\enia takie jak temperatura
(ogrzanie równomierne i nierównomierne), osiadanie podpór (liniowe i kątowe), czy te\ błędy monta\owe wywołują
oprócz przemieszczeń konstrukcji tak\e siły wewnętrzne. Wszystkie wpływy zewnętrzne ujęte są w układzie równań
kanonicznych w symbolu RiP .
26. Zweryfikuj poprawność podanego wykresu Mx (belka lub rama statycznie
niewyznaczalna)

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Prezentacja Teoria Sprężystości i Plastyczności
Teoria Sprężystości i Plastyczności (1)
Teoria Sprężystości i Plastyczności (1)
wykl teoria sprezystosci teoria plastycznosci
wykl teoria sprezystosci teoria plyt cienkosciennych
wykl teoria sprezystosci teoria cienkich plyt i powlok
wykl teoria sprezystosci wprowadzenie
NoM VI w sprezyste i plastyczne b
Nośność sprężysta i plastyczna przekroju
Propozycja metody projektowania sprężysto plastycznej belki sprężonej
ćw 7b Statyczna Próba Ściskania Materiałów Sprężysto Plastycznych i Kruchych
Sprawozdanie teoria sprężystości
wykl teoria sprezystosci stan odksztalcenia
19 Nośność sprężysto plastycznych ustrojów prętowych
wykl teoria sprezystosci plaskie zadania
Zadania teoria sprezystosci 1

więcej podobnych podstron