12 Twierdzenie Taylora dla funkcji wielu zmiennych (3)
TWIERDZENIE TAYLORA DLA FUNKCJI WIELU ZMIENNYCH Twierdzenie Taylora (z resztÄ… Lagrange'a) (X , ×ð ) ZaÅ‚: - przestrzeÅ„ unormowana nad R, x+h U ÎðTopX f :U ®ð R x U f Îð Dk (U ) , tzn. f - k-krotnie różniczkowalna w U, odcinek [ðx, x +ð h]ðÌð U. Teza: k -ð1 1 1 k $ð c Îð(x, x +ð h) : f (x +ð h) =ð dxj f (h) +ð R2ðc) , gdzie Rk (c) =ð dc f (h) åð k 1ð(3ð j! k! j=ð0 reszta rzedu k policzona w punkcie c Powyższy wzór można zapisać w nastÄ™pujÄ…cej postaci: Wzór Taylora z resztÄ… Peano k 1 k f (x +ð h) =ð dxj f (h) +ð o(ðh )ð åð j! j=ð0 opracowaÅ‚ Marcin Uszko 1