ma t e ma t y k a
na drugim miejscu Euklides, potem Tales, Apoloniusz
Wszyscy mamy w pamięci hałas wokół
i na końcu Heron. Mogę powiedzieć, że ja też za
wyborów do Parlamentu Europejskiego
Heronem nie przepadam - ten jego wzór na pole trój-
kąta jest dla mnie za skomplikowany. Następna par-
(13 czerwca 2004 r.), spory związane z obję-
tia (dwadzieS
cia głosów) postawi na pierwszym
ciem stanowiska Prezesa Rady Ministrów
miejscu Talesa (słusznie, bo to mądry Achaj), na dru-
gim (brr) Herona, a potem... zresztą, co ja będę długo
przez Marka Belkę, a o wyborach parlamen-
mówić. Zobacz sobie tabelkę. Widzę, że masz u pasa
tarnych i prezydenckich słyszymy w mediach swój przenoS
ny, gliniany dysk. Przekopiuj. W domu
sobie wszystko obliczysz. Masz w domu komputer i
bez przerwy.
Excela?
 Mam, mam. Komputerus to imię
naszego niewolnika, a Excelus to jego
synek. Obaj są bardzo mądrzy.
CHAOS WYBORCZY,
Mi c h a ł S z u r e k
1)
CZYLI CO ROBIĆ, ŻEBY WYGRAA
NASZ KANDYDAT
ak wybrać? To nie tylko problem, gdzie postawić  No, to sobie przetworzysz te informacje. Prądu elek-
krzyżyk. Twórca jednego z totalitarnych ustrojów XX trycznego nie mamy, bo zostanie wynaleziony dopie-
Jwieku mawiał: nieważne, jak się głosuje - ważne, ro za 2500 lat, ale baterie słoneczne nam wystarcza-
jak się liczy głosy. Zobaczymy, że ma to znaczenie nie ją. Oto tabelka:
tylko takie, jakiego wszyscy się spodziewają (czyli
przypisanie głosów oddanych partii X komu innemu), MIEJSCE 25 20 19 17 10 9
ale i matematyczne. To, że można oszukiwać w maje- 1 Pitagoras Tales Heron Apoloniusz Euklides Pitagoras
stacie matematyki, wiemy, czytając różne opracowania 2 Euklides Heron Apoloniusz Euklides Heron Apoloniusz
statystyczne. Ale manewry nad ordynacją wyborczą są 3 Tales Apoloniusz Euklides Heron Apoloniusz Euklides
równie efektowne. 4 Apoloniusz Euklides Tales Tales Tales Tales
Oto przykład: 5 Heron Pitagoras Pitagoras Pitagoras Pitagoras Heron
Wz i ą ć P y t i ę n a  s p y t k i   Ale kto zostanie prezydentem?
 Już i tak za dużo powiedziałam. Wam, S
miertelnym,
W wyborach na stanowisko prezydenta Grecji nie można za wiele przyszłoS
ci pokazywać, bo potem
startują: Pitagoras, Euklides, Tales, Apoloniusz i He- wypisujecie takie horrory, jak w literaturze  fantazy .
ron. Prezydentem zostanie ten, kogo wybiorą w głoso-
waniu Dostojni. Jest ich równo 100. W Zgromadzeniu A l e k t o wy g r a ?
Narodowym trwają właS
nie spory nad ordynacją
wyborczą. Tyle Elektoriusz i Pytia. Kto zatem zostanie pre-
Odważny młodzieniec, Elektoriusz, dotarł do zydentem? Zobaczmy, jak to zależy od ordynacji.
wyroczni w Delfach i udało mu się stanąć przed obli- 1. JeS
li ordynacja stanowi, że zwycięża ten kandydat,
czem Pytii. Stanąć, to mocno powiedziane. Elektoriu- kogo na pierwszym miejscu postawi najwięcej
szowi drżały kolana ze strachu i głos się łamał. No, ale wyborców, to wygra Pitagoras, bo będzie pierwszy
nie codziennie spotykamy kogoS
, kto wie, co będzie
jutro, za rok, sto i dwieS
cie lat, za całe milenium. Wybory do Parlamentu Europejskiego, 13 czerwca 2004 r.
Z pewnoS
cią w pamięci operacyjnej Pytii było zapisane
i to, że Grecy zrobią taką niespodziankę w Mistrzo-
Mndt Głosów
stwach Europy w piłce nożnej w 2756 roku od założe-
nia Rzymu. 1 2 3 4
 Młodzieńcze - rzekła Pytia - oczywiS
cie, że wiem, jak
PO 15 1467775 1467775 733888 489258 366944
będą głosować Dostojni. Znam przecież przyszłoS
ć.
LPR 10 969689 969689 484845 323230 242422
 Powiedz, proszę.
PiS 7 771858 771858 385929 257286 192965
 No, dobrze, skoro tak nalegasz. Oto ich preferencje.
Sa 6 666782 666782 333391 222261 166696
Jak wiesz, w Zgromadzeniu jest pięć partii: Kwadry-
SLD+UP 5 569311 569311 284656 189770 142328
ga Obywatelska, Liga Greckich Familii, Samostano-
UW 4 446549 446549 223275 148850 111637
wienie Plebejskie, Sprzysiężenie Lewego Demosu,
PSL 4 386340 386340 193170 128780 96585
Greckie Stronnictwo Agrarne, wreszcie Tyrania i
Samodzierżawie. Wiesz, ile mają miejsc w Zgroma- SdPl 3 324707 324707 162354 108236 81177
dzeniu, prawda: 25, 20, 19, 17, 10, 9. Ta partia z dwu- razem 54 5603011
dziestoma pięcioma głosami ustaliła na swoim kon-
wentyklu następującą kolejnoS
ć: najpierw Pitagoras, Ta część tabelki zawiera 54 największe ilorazy z szeregu utworzonego
50
5
0
TEKST ŚREDNIO TRUDNY
MA
ODY TECHNIK
8/2004
j aka or dynacj a wybor cza, t aki e wyni ki wybor ów
na 34 listach. Tales na 20, Heron na 19 i tak dalej. wszystkich innych. Każdy przegrywa z Apoloniu-
Pitagoras wybrańcem narodu! szem! Dlaczego?
2. We współczesnych wyborach prezydenckich często Ilu bowiem Dostojnych stawia Apoloniusza przed
stosuje się system drugiej tury. Głosujemy wpraw- Heronem? Policzmy: 25 + 17 + 9 = 51, a więc więk-
dzie na jednego kandydata, ale jeżeli nikt nie prze- szoS
ć. Niewielka, ale jednak.
kroczy 50 procent, to odbywa się druga tura. W niej Ilu stawia Apoloniusza przed Euklidesem? 20 + 19
wygrywa ten, kto zdobędzie więcej głosów niż jego + 17 + 9 = 61, większoS
ć.
przeciwnik. W takim układzie do drugiej tury przej- Ilu preferuje Apoloniusza w porównaniu z Talesem:
dą Pitagoras (34 głosy) i Tales (20). W drugiej turze 19 + 17 + 10 + 9 = 55.
wyborcy przerzucają głosy na tych, których wolą. Wreszcie, Apoloniusza od Pitagorasa woli 20 + 19 +
Wszyscy poza pitagorejczykami wolą Talesa od Pita- 17 + 10 = 66 elektorów na 100.
gorasa. Zatem w dogrywce Pitagoras nie zyska ani Skoro zatem - ludu grecki, przecież umiesz myS
leć lo-
jednego głosu. Wynik 66:34 dla Talesa i zdecydowa- gicznie - większoS
ć woli Apoloniusza niż każdego in-
ne zwycięstwo. Podobna sytuacja zdarzyła się nie- nego kandydata: to jest najlepsza rekomendacja na to,
dawno na Słowacji, gdzie kandydat, który wyrax
nie by on właS
nie przewodził nam przez najbliższą kaden-
wygrał pierwszą turę, przegrał w drugiej. Niech cję!! Zbliż się, Apoloniuszu, nasz prezydencie-elekcie!
żyje prezydent Tales!
3. W wyS
cigach kolarskich interesujący jest tzw. sys- A t e r a z  n a p o wa ż n i e 
tem australijski. Po każdym okrążeniu toru odpada
ostatni. Ten wariant ordynacji wyborczej nosi nazwę Mimo nieco groteskowej formy, zdajemy sobie spra-
 wyborów dyrektorskich . W Sejmie zastosowano go wę, że problem jest jak najbardziej poważny. Jaka or-
przy głosowaniu nad tym, który wariant raportu Ko- dynacja, takie wyniki. Ordynacja wyborcza nie pomoże
misji do sprawy Rywina należy przyjąć. Wyniki, nie- tylko tam, gdzie jest... jednomyS
lnoS
ć narodu... a wtedy
stety, znamy. Jak by to wyglądało w odniesieniu do pojawiają się zupełnie, ale to zupełnie inne problemy,
naszych wirtualnych wyborów w starożytnej Grecji? wykraczające poza zasięg problematyki naszego mie-
Pierwsza tura: najmniej głosów ma Euklides. Elekto- sięcznika. Ale wróćmy na polskie podwórko, gdzie do
rat Euklidesa głosuje w II turze na Herona. W dru- jednomyS
lnoS
ci narodu nam, jak wiemy, nieco daleko.
giej turze Heron ma 19 + 10 = 29. Odpada zatem W wyborach ostatnich lat było dużo słów, obiet-
Apoloniusz (17 głosów). Jego zwolennicy głosują nic i rzucania inwektyw na przeciwników politycznych.
potem na Herona. W III turze Pitagoras (o stałym Będzie tak i w nadchodzących wyborach parlamentar-
elektoracie) ma 34, Tales 20, a Heron 29+17 = 46. nych. Jednego, jak zwykle, nie będzie w mediach. Spo-
Odpada Tales. Talesiacy nie lubią pitagorejczyków - sobu przeliczania głosów na mandaty. Mocno podejrze-
wolą heroniarzy. W ostatniej turze Heron - Pitagoras wam, że redaktorzy gazet codziennych obawiają się, że
66: 34. Vivat prezydent Heron! nikt tej metody nie zrozumie (nic dziwnego: lider zwy-
4. W dorocznym konkursie Eurowizji na najlepszą pio- cięskiego ugrupowania w wyborach parlamentarnych
senkę przyznaje się 12 punktów za umieszczenie oS
wiadczył kiedyS
publicznie, że bez S
ciągania na
piosenki na pierwszym miejscu listy, 10 za drugie maturze nie dałby sobie rady). Dlatego algorytm nie
miejsce, 9 za trzecie i tak dalej. Proszę Czytelników był publikowany. Czyż jednak nie powinniS
my sobie
o przeliczenie, że gdyby przyjąć taki system w  na- z niego zdawać sprawy? Zobaczmy, że ma to trochę
szych wyborach (punktując 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1), to wspólnego z tymi wyborami w Grecji, które opisaliS
my
wygra.. .. Euklides, zgromadziwszy 352 punkty i wy- wyżej. Przeczytajmy najpierw fragment ordynacji
przedzając wyrax
nie Herona (319). Ludu grecki, oto wyborczej (do znalezienia w Internecie).
Twój prezydent Euklides!
5. Czytelnicy domyS
lają się, że do kompletu potrzebny Art. 127. Ustawy Dz U nr 25 poz 219 z 2004 roku.
jest nam tylko taki sposób liczenia głosów, żeby 1. Państwowa Komisja Wyborcza dokonuje podziału
okazało się, że najlepszy jest Apoloniusz. I rzeczy- wszystkich mandatów pomiędzy uprawnione komite-
wiS
cie, Apoloniusz jest najlepszy - bo jest lepszy od ty wyborcze w sposób następujący:
Kolejne ilorazy
Dzielnik:
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
293555 244629 209682 183472 163086 146778 133434 122315 112906 104841 97852 91736
193938 161615 138527 121211 107743 96969 88154 80807 74591 69264 64646 60606
154372 128643 110265 96482 85762 77186 70169 64322 59374 55133 51457 48241
133356 111130 95255 83348 74087 66678 60617 55565 51291 47627 44452 41674
113862 94885 81330 71164 63257 56931 51756 47443 43793 40665 37954 35582
89310 74425 63793 55819 49617 44655 40595 37212 34350 31896 29770 27909
77268 64390 55191 48293 42927 38634 35122 32195 29718 27596 25756 24146
64941 54118 46387 40588 36079 32471 29519 27059 24977 23193 21647 20294
ze wszystkich ilorazów łącznie
51
5
1
MA
ODY TECHNIK
8/2004
Ni eważ ne j ak si ę gł osuj e, waż ne j ak si ę l i czy gł osy.
Józef St al i n
1) liczbę głosów ważnych oddanych łącznie na listy Oto pytania - nietrudno na nie odpowiedzieć,
okręgowe każdego z komitetów wyborczych dzieli wykonując obliczenia nawet zwykłym kalkulatorem. Le-
się kolejno przez: 1; 2; 3; 4 i dalsze kolejne liczby piej oczywiS
cie posłużyć się arkuszem kalkulacyjnym.
aż do chwili, gdy z otrzymanych w ten sposób ilo- Polecam wszystkim nauczycielom na lekcje matematyki
razów da się uszeregować tyle kolejno najwięk- albo informatyki, a wszystkim Czytelnikom jako lekcję
szych liczb, ilu posłów do Parlamentu Europej- z przedmiotu, który za moich szkolnych czasów zwał
skiego jest wybieranych w Rzeczypospolitej Pol- się  wiedza o Polsce i S
wiecie współczesnym .
skiej;
2) każdemu komitetowi wyborczemu przyznaje się 1. Jakie byłyby wyniki, gdyby stosowano regułę z wy-
tyle mandatów, ile spoS
ród ustalonego w powyż- borów parlamentarnych w 1997 roku, gdzie dzielni-
szy sposób szeregu ilorazów przypada mu liczb kami nie były kolejne liczby naturalne, tylko kolejno
kolejno największych. liczby 1,4 (jeden i cztery dziesiąte), a następnie ko-
lejne liczby nieparzyste: 3, 5, 7, 9,...? Dlaczego w
Zobaczmy. Oto wyniki - liczba głosów na po- formule wzięto 1,4? Dlaczego  nowy system pre-
szczególne partie i liczba mandatów, jakie w wyborach miuje większe partie (tak pisały gazety codzienne,
do Parlamentu Europejskiego 13 czerwca 2004 roku oczywiS
cie bez uzasadnienia). Czy to jest prawda?
zdobyły te ugrupowania, które przekroczyły 5% próg Wyobrax
my sobie, że - politycznie to absurdalne -
wyborczy. PO i LPR połączyły się w jedną wielką partię, o na-
zwie, dajmy na to, Rodzinna Platforma Ligi Polskich
Platforma Obywatelska 1 467 775 15 Obywateli, i zdobyłyby razem 1467775 + 969689 gło-
Liga Polskich Rodzin 969 689 10 sów. Czy dostałyby 15 + 10 mandatów? Co to
Prawo i Sprawiedliwość 771 858 7 bowiem znaczy, że  system preferuje większe par-
Samoobrona RP 666 782 6 tie ?
Sojusz Lewicy Demokratycznej + Unia Pracy 569 311 5 2. Co by się stało, gdyby SdPl nie przekroczyła progu
Unia Wolności 446 549 4 wyborczego pięciu procent? Kto by zgarnął jej man-
Polskie Stronnictwo Ludowe 386 340 4 daty? Odp. PiS i SLD!
Socjaldemokracja Polska 324 707 3 3. Co by się stało, gdyby 830 wyborców, którzy głoso-
wali na PSL, zmieniło preferencje i zagłosowali na
Aż się prosi wziąć arkusz kalkulacyjny i spraw- LPR? Odpowiedx
: PSL straciłoby mandat na rzecz...
dzić te wyniki. To łatwe i wciągające zadanie. Poniżej PiS!
widzimy fragment tabelki z zaznaczonymi ilorazami -
tabelka nie obejmuje jeszcze 6 mandatów dla PO i jed- W podstawie programowej Ministerstwa Eduka-
nego dla LPR. cji Narodowej i Sportu jest nieodpowiedzialne zdanie
o tym, że uczniowie mają umieć tworzyć modele mate-
matyczne zjawisk. To jest nie do zrealizowania przy ta-
kim programie matematyki szkolnej. Niektóre rzeczy są
jednak dostępne. Na przykład pełna dyskusja możliwo-
S
ci rozdziału mandatów w okręgu, w którym są tylko
dwie partie. Oznaczmy procent głosów na pierwszą z
tych partii przez x; zatem na drugą partię głosuje 100 -
x. Niech n oznacza liczbę mandatów w tym okręgu.
Badamy zatem  przebieg zmiennoS
ci funkcji f (x, n)
okreS
lonych wzorem f (x, n) = liczba mandatów, jakie
otrzyma pierwsza partia, gdy zdobędzie x procent gło-
sów.
Jest to wystarczająco ciekawe i wciągające
zadanie. Polecam. W Excelu należy posłużyć się funk-
cjami licz.jeżeli i max.k oraz formatowaniem warunko-
wym (żeby wyróżnić kolorem odpowiednie pola) A co
dla trzech partii? Wyjdzie... chaos. Taki matematyczny,
bo chaos wyborczy mamy, niestety, w kraju od dawna.
Matematyka jest wszędzie. Można za pomocą
niej oszukiwać. Można także bronić się nią przed mani-
pulacjami. Nie jest uniwersalnym sposobem na pozna-
wanie S
wiata. Zacytuję księdza profesora Józefa Tisch-
nera (Historia filozofii po góralsku, wyd. Znak):  No, nie
jest dobrze! Ale, żeby było tak x
le, to też nie powiem! .
Powodzenia w nowym roku szkolnym.
1)
Artykuł ten napisałem po wysłuchaniu wykładu Krzysztofa Cie-
sielskiego z UJ. Tekst i opracowanie przykładów jest w pełni
mojego autorstwa (M. Sz.), jednak sam pomysł należy do prof.
Ciesielskiego. Artykuł jest opublikowany za jego zgodą.
52
5
2
MA
ODY TECHNIK
8/2004


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Mode 03 Chaos Mode
Wilde J Grimoire Of Chaos Magick
Chaos Magick and Luciferism
Mini Be Chaos
wyborcza
gazeta wyborcza i agora
sa chaos
11 28 Maj 1996 Rozejm wyborczy
Matematyka Gazeta Wyborcza Matura Maj 2004 Śląsk
Ordynacja wyborcza do sejmu RP Ordynacja6
Grzegorz Kucharczyk Gazeta Wyborcza Życie w strachu
Ordynacja wyborcza do rad gmin
Forgotten Realms Wilds, 03 The Edge of Chaos (v0 9)
Wyborcy niepełnosprawni
Chaos Theory

więcej podobnych podstron