prof. dr hab. Józef WOJAS
mgr Michał BEDNAREK
SGSP, Katedra Nauk Ścisłych, Zakład Fizyki i Chemii
mgr WÅ‚odzimierz WOJAS, SGGW-AR
DYSKUSJA ROZWOJU POJ
Ć W FIZYCE
OD TEORII KLASYCZNYCH DO KWANTOWEJ
Przeanalizowano klasyczne teorie światła, wykazując ich nieuni-
wersalności mobilizujące do dalszych badań, których uwieńcze-
niem jest teoria kwantowa oparta na równaniu Schrödingera.
The paper analyses classical light theories showing that they are
not universal which motivated further research crowning at the
quantum theory based on the Schrödinger equation.
Część I. Podstawy teoretyczne
Klasyczne teorie światła
Newton, opierajÄ…c siÄ™ na tym, \
e światło wykazuje podstawową właściwość
rozchodzenia siÄ™ po liniach prostych, uwa\
ał, \
e światło polega na ruchu bardzo
drobnych cząstek - korpuskuł świetlnych - poruszających się z określoną prędko-
ścią Ši posiadających określony pęd p.
Przy przejściu światła z jednego środowiska do drugiego korpuskuły te miały
doznawać działania sił, które powodowały odbicie części korpuskuł od powierzch-
ni granicznej i zmianę Škorpuskuł przenikających do drugiego środowiska. Ta
korpuskularna teoria (Newtonowska) dobrze tłumaczyła zjawiska załamania i od-
bicia. Teoria ta panowała jeszcze w początkach XIX wieku.
W wieku XIX zapanowała jednak teoria falowa światła, której ojcem był Huy-
ghens. Zakładał on, \
e fale świetlne są to fale podłu\
ne i pokazał (na podstawie
konstrukcji geometrycznej) sposób, którym mo\
na z punktu widzenia teorii falowej
wytłumaczyć prawa załamania i odbicia światła. Teoria Huyghensa bardzo dobrze
tłumaczyła równie\
zjawisko ugięcia i interferencji [1].
Prawa odbicia i załamania Huyghensa stosują się do wszelkich fal, niezale\
nie
od ich rodzaju. Uzasadnienie podane przez niego opiera siÄ™ na wprowadzonej prze-
zeń i noszącej jego nazwisko tzw. zasadzie fal cząstkowych; zasada ta głosi, \
e
ka\
dy element powierzchni, do której doszła fala, staje się z
ródłem nowych fal,
2
tzw. fal cząstkowych. Prawo odbicia Huyghensa głosi, \
e kąt padania równy jest
kątowi odbicia. Z konstrukcji geometrycznej wynika równie\
, \
e:
sinÄ… Å1"t Å1
= = = n
sin ² Å2"t Å2
Według zaś teorii Newtona:
sinÄ… p2 mÅ2 Å2
= = = = n
sin ² p1 mÅ1 Å1
Je\
eli teraz porównamy wywody praw załamania światła podawane przez teorię
korpuskularnÄ… Newtona z teoriÄ… falowÄ… Huyghensa, to widzimy, \
e prowadzÄ… one
do wyników analogicznych, ale nie jednakowych.
Przy przejściu światła z powietrza do H2O, kiedy wiedziano ju\
, \
e n > 1, pręd-
kość światła w H2O powinna być wg teorii korpuskularnej Newtona większa ni\

w powietrzu, zaś wg teorii falowej - mniejsza. Warto dodać, \
e Huyghens nie wie-
dział, czy światło jest falą podłu\
ną, czy poprzeczną, nie znał długości fali światła
widzialnego  ani jego prÄ™dkoÅ›ci Å1. SwojÄ… teoriÄ™ oparÅ‚ na konstrukcji geometrycz-
nej, która pozwala przewidzieć, gdzie znajdzie się czoło fali w dowolnej chwili
w przyszłości, je\
eli znamy jego obecne poło\
enie.
Zało\
ono (wg zasady Huyghensa), \
e przy załamaniu, gdy światło przechodzi
z powietrza do szkła długość fali ulega zmianie. Długość fali w szkle 2 jest mniej-
sza ni\
w powietrzu (1), bo prÄ™dkość fali w szkle zmniejszyÅ‚a siÄ™: Å1 <Å2 .
Å1 Å2
1 = ; 2 =
½
½
Å1 Å2
(Å1 = 1½ ; Å2 = 2½ ) ½ = =
1 2
Gdzie v jest częstotliwością fali światła.
Wyprowadzając prawo załamania z zasady Fermata, która orzeka, \
e promień
światła biegnie tak, aby przebyć drogę od pewnego punktu A do innego punktu B
w czasie mo\
liwie najkrótszym, otrzymujemy:
n1 sinÄ… = n2 sin ²
lub
c
sinÄ… n2 Å2 Å1
= = = = n21
n1 c Å2
sin ²
Å1
gdzie:
n1 - współczynnik załamania ośrodka pierwszego względem pró\
ni;
1
Teoria el-magnetyzmu Maxwella powstała dopiero po upływie wieku.
3
c c
n1 = ; n2 =
Å1 Å2
n2 - współczynnik załamania ośrodka drugiego względem pró\
ni.
Je\
eli zało\
ymy, \
e ośrodkiem ponad szkłem jest pró\
nia a nie powietrze, to
prÄ™dkość Å1 bÄ™dzie = c, a dÅ‚ugość fali oznaczona przez 1 bÄ™dzie =  (charaktery-
1 Å1 Å2
styczną dla pró\
ni), to: (poniewa\
= ) równanie 2= 1 mo\
na wtedy
2 Å2 Å1
zapisać:
Å2 1
2=  =  .
c n2
Widzimy stÄ…d, \
e długość fali światła w ośrodku materialnym 2 jest mniejsza
ni\
w pró\
ni ().
Z zastosowania zasady Huygensa do załamania światła wynika, \
e je\
eli pro-
mień światła jest ugięty ku prostopadłej padania przy przejściu z powietrza do
ośrodka gęstszego optycznie, to prędkość światła w tym ośrodku musi być mniej-
sza ni\
w powietrzu. Wymaganie to powinno być spełnione przez wszystkie teorie
światła. A wiemy, \
e wcześniejsza, korpuskularna teoria światła, sformułowana
przez Newtona, mogła wyjaśnić załamanie światła tylko przy zało\
eniu, \
e pręd-
kość światła w ośrodku, w którym światło ugina się ku prostopadłej (w ośrodku
optycznie gęstszym) jest większa ni\
w powietrzu (jak więc widzimy, teraz nie-
zgodne to z rzeczywistością, ale autorytet Newtona!). W takich wypadkach roz-
strzyga doświadczenie (potwierdzenie doświadczalne). Dopiero Foucault w 1850 r.
wykonał doświadczenie porównujące prędkość światła w H2O i w powietrzu i wy-
kazał niezbicie, światło rozchodzi się wolniej w H2O ni\
w powietrzu, co obaliło
ostatecznie korpuskularną teorie Newtona; doświadczenie to nie obala jednak teorii
korpuskuł światła - fotonów2.
Jeśli korpuskuły nazwiemy fotonami, bo to te\
czÄ…stki, tylko ich masa spoczyn-
E h½ h½
kowa mo = 0, a m = = ; zatem za pęd fotonu przyjmiemy: , (gdzie Što
Å
c2 c2
sinÄ… mÅ2 p2
prędkość światła) to podany poprzednio wzór Newtona = = (po
sin ² mÅ1 p1
wprowadzeniu fotonów i pędu fotonu) przybrał teraz postać:
h½
sinÄ… Å2 Å1
= = ;
h½
sin ² Å2
Å1
2
Teoria fotonów jest w pewnym sensie powrotem do teorii korpuskularnej.
4
sinÄ… Å1"t Å1
jak widać, identyczna ze wzorem Huyghensa ( = = = n ), do którego
sin ² Å2"t Å2
doprowadziła teoria falowa. Teoria korpuskularna  Newtona (nazywana obecnie
fotonową) równie dobrze tłumaczy zatem zjawiska załamania światła, jak i teoria
falowa Huyghensa [1].
Konieczność przejścia od teorii klasycznych do kwantowej
Oczekiwanie na nowszÄ… teoriÄ™ ni\
klasyczna spowodowane było, miedzy inny-
mi, niemo\
liwością wytłumaczenia na drodze teoretycznej kształtu krzywej roz-
kładu energii w widmie promieniowania ciała doskonale czarnego E = f (  ) .
Wielu fizyków próbowało rozwiązać ten problem, opierając się na teoriach kla-
sycznych. Jedną z takich teorii jest wzór Wiena:
C1 1
E(  ) = Å" (1)
5 C2
T
gdzie:
C1 i C2 - stałe wyznaczone doświadczalnie.
Innym przykładem teorii klasycznej jest wzór Rayleigha-Jeansa wyprowadzony
na podstawie zasady ekwipartycji energii, która głosi, \
e na ka\
dy stopień swobody
przypada jednakowa ilość energii:
E(  ) = C-4T (2)
Obydwa ostatnie wzory nie odpowiadają dokładnie przebiegowi (kształtowi) krzy-
wej rozkładu widmowego promieniowania ciała doskonale czarnego3. Wzór Wiena
zgadza się dobrze z krzywą doświadczalną dla fal krótszych, podczas gdy wzór
Rayleigha-Jeansa zgadza się z krzywą doświadczalną jedynie dla fal długich
(rys. 1.) [2, 3]. Dopiero Planck w roku 1900 zaproponował wniesienie poprawki do
wzoru Wiena w ten sposób, \
e w mianowniku tego wzoru dopisał jeszcze -1:
C1 1
E(  ) = Å" (3)
5 C2
T
e - 1
Ten poprawiony wzór zgadza się bardzo dobrze z wynikami doświadczalnymi
ju\
w całym zakresie widmowym. Jednak\
e wzór ten (w owym czasie) miał cha-
rakter jedynie doświadczalny i problemu nie wyjaśniał. Dopiero po sformułowaniu
przez Plancka (jeszcze w tym samym roku) hipotezy o kwantyzacji energii (pro-
mienistej) całkowicie sprzecznej z duchem fizyki klasycznej, stało się mo\
liwe
rozwiązanie na drodze teoretycznej tego problemu. Planck zdołał znalez
ć postać
funkcji f(, T) dokładnie odpowiadającej danym doświadczalnym.
3
Ciało doskonale czarne to takie, które przy danej temperaturze ma maksymalną mo\
liwÄ…
zdolność emisyjną.
5
prawo Plancka
(c. d. cz.)
prawo Rayleigha-Jeansa
(na podstawie teorii klasycznej)
punkty ekspery-
mentalne dla
T = 1600K
prawo Wiena
10
0 1 2 3 4 5 7 9
6 8
DÅ‚ugość fali  [µ]
Rys. 1. Rozbie\
ność między doświadczalną krzywą emisji energetycznej c.d.cz.
a krzywÄ… otrzymanÄ… na podstawie teorii klasycznej
Koncepcja dyskretnych poziomów energii jako konsekwencja postulatu Plan-
cka o istnieniu kwantów energii stała się odtąd podstawą fizyki atomowej i jądro-
wej. hv = 6,62 . 10-23 J jest porcją energii, stanowiącą podstawową jednostkę, którą
Planck nazwał  kwantem [4]. Właściwy przełom dokonał się więc dopiero w roku
1900, kiedy to Planck postawił hipotezę, \
e emisja i absorpcja promieniowania
mo\
e odbywać się tylko kwantami. Hipotezę istnienia fotonu wykorzystał i wysu-
nął dopiero Einstein w roku 1905 w swym słynnym wzorze wyjaśniającym ze-
wnętrzne zjawisko fotoelektryczne. Zało\
ył on bowiem korpuskularną naturę pro-
mieniowania, a cząstki promieniowania nazwał fotonami.
Według Plancka nieciągła struktura promieniowania elektromagnetycznego
(Å›wiatÅ‚a) E = h½ pojawia siÄ™ jedynie, gdy promieniowanie to podlega oddziaÅ‚y-
waniu z materią. Einstein zaś wprowadził ideę nieciągłej struktury samego promie-
h½
niowania utworzonego z czÄ…stek energii o E = h½ i pÄ™dzie p = . Planck dla
c
uzasadnienia własności addytywności entropii musiał jednak przyjąć hipotezę nie-
spójności ró\
nych rezonatorów lub modułów drgań promieniowania [2].
Teoria fotonów (zapoczątkowana przez Plancka w 1900 r.) przyszła z pomocą
w wytłumaczeniu zewnętrznego zjawiska fotoelektrycznego. Trzy zasadnicze ce-
chy tego zjawiska nie dały się wyjaśnić za pomocą falowej teorii światła, a miano-
wicie:
1) z teorii falowej wynika, \
e energia kinetyczna fotoelektronów powinna wzra-
stać przy wzroście natę\
enia światła [2]. Z ruchu falowego - harmonicznego
g
Ä™
sto
ść
energii wypromieniowanej
6
1
wynika, \
e całkowita energia = kA2 , a więc zale\
y od amplitudy, czyli natÄ™-
2
\
enia światła. Jednak\
e Emax = eV0, gdzie:
E - energia kinetyczna najszybszych elektronów,
V0 - ró\
nica potencjałów.
Okazuje się więc, \
e Emax nie zale\
y od natÄ™\
enia światła. Widać to na rys. 2.
2) zgodnie z teorią falową efekt fotoelektryczny powinien występować dla
dowolnej ½ Å›wiatÅ‚a pod warunkiem, \
e natÄ™\
enie światła jest dostatecznie
du\
e. Jednak\
e, dla ka\
dego ciała istnieje charakterystyczna częstotliwość
graniczna ½0;
3) je\
eli światło padające na płytkę (fotokatodę) jest dostatecznie słabe, po-
winno występować mierzalne opóz
nienie w czasie między podaniem świa-
tła na powierzchnię a emisją fotoelektronu. W ciągu tego okresu elektron
powinien pobierać energię z wiązki światła dopóty, dopóki  nie zbierze
dostatecznej energii do wyemitowania. Jednak\
e nie zmierzono \
adnego
wykrywalnego opóz
nienia w czasie.
Dopiero fotonowa teoria Einsteina dzięki nowemu zało\
eniu, \
e energia wiÄ…zki
światła rozchodzi się e przestrzeni w postaci skończonych porcji energii zwanych
fotonami wyjaśniła ww. cechy fotoefektu zewnętrznego.
Energia pojedynczego fotonu dana jest wzorem E = hv. Przez analogiÄ™ do ein-
steinowskiego opisu promieniowania Born zaproponował podobne powiązanie
falowych i korpuskularnych własności materii, co stało się w kilka lat po sformu-
Å‚owaniu przez Schrödingera teorii bÄ™dÄ…cej uogólnieniem postulatu de Broglie`a,
zwanej obecnie mechanika kwantowÄ….
Doświadczenia Millikana z roku
1916 potwierdziły we wszystkich
szczegółach idee Einsteina. Millikan
otrzymał wartość h = 6,57 . 10 34J.s
z dokładnością do ~0,5%. Stosując
swojÄ… koncepcjÄ™ fotonowÄ… do efektu
fotoelektrycznego Einstein, który
wprowadził pojęcie skwantowania
promieniowania napisał równanie:
h½ = E0 + Emax (4)
przyło\
one napięcie V
1
2
h½ = W + mÅmax (5)
2
Rys. 2. Wykresy natÄ™\
enia fotoprÄ…du
Compton, stosujÄ…c konsekwentnie po-
w funkcji napięcia. Krzywa b odpo-
dejście kwantowe do światła, przewi-
wiada dwukrotnie mniejszemu natÄ™\
e-
dział z góry istnienie pewnego zjawiska,
niu światła padającego ni\
krzywa a
zwanego póz
niej efektem Comptona.
7
Doświadczalnego potwierdzenia istnienia fotonu jako skończonej porcji energii
dostarczył Compton w roku 1923. Przy zderzeniu foton oddaje część swego pędu i
energii elektronowi [2]. Poniewa\
energia fotonu E = hv, to zmniejszenie energii
uzewnętrznia się jako zmniejszenie częstotliwości, czyli podłu\
enie długości fali (v
< v0)
2
mÅ
h½0 = h½ + (6)
2
foton foton zboczony
Powy\
szy wzór wyra\
a zasadÄ™ zachowania energii.
Suma składowych pędu w kierunku ruchu fotonu oraz w kierunku do niego
prostopadłym przed zderzeniem równa się sumie składowych (x, y) pędu fotonu i
elektronu po zderzeniu, czyli \
e pęd nie ulega zmianie (zostaje zachowana zasada
zachowania pędu).
Rys. 3. Zderzenie fotonu z elektronem swobodnym. Interpretacja wyników doświadczalnych
podana przez Comptona
W zjawisku Comptona fotony zachowują się zupełnie jak kule przy zderzeniu
sprÄ™\
ystym. Zjawisko to jest tym wyraz
niejsze, im fala krótsza. Compton wyjaśnił
wyniki swoich doświadczeń, przyjmując, \
e padajÄ…ca wiÄ…zka promieni X nie jest
falÄ…, lecz zbiorem fotonów o energii E = h½ i \
e fotony te (jako kuleczki) ulegajÄ…
zderzeniom ze swobodnymi elektronami (dlatego blok grafitowy) znajdujÄ…cymi siÄ™
poczÄ…tkowo w stanie spoczynku. Promieniowanie rozproszone tworzÄ… zboczone
fotony wychodzÄ…ce z bloku grafitowego. Poniewa\
padajÄ…cy foton przekazuje
część swojej energii elektronowi, z którym się zderza, wiec foton (po zderzeniu)
rozproszony musi mieć ni\
szÄ… energiÄ™ E"; musi mieć wiÄ™c mniejsza czÄ™stość ½",
tzn. większą długość fali ". Tłumaczy to zmniejszanie energii (jakościowo) wystę-
8
powanie przesunięcia długości fali ". Widać, \
e ten fotonowy (czÄ…stkowy) model
rozpraszania promieni X jest ró\
ny od modelu opartego na obrazie falowym.
Przeprowadz
my teraz ilościową analizę pojedynczego zderzenia fotonu
z elektronem. Zakładamy, \
e elektron ma Å = 0 i nie jest zwiÄ…zany z atomami
ośrodka rozpraszającego (jest swobodny). Zastosujmy do tego zderzenia prawo
zachowania energii. Poniewa\
odrzucone elektrony mogÄ… mieć prÄ™dkość Å porów-
nywalną z prędkością światła, przeto dla energii kinetycznej  odrzuconego elek-
tronu musimy u\
yć wyra\
enia relatywistycznego.
E = h½
Na podstawie równań [5]: (7)
"E = "mc2
gdzie "E to ilość dostarczonej przedmiotowi materialnemu energii, mo\
emy napi-
sać
2
h½ = h½ + "mc2
"m = m - mo
gdzie:
"m - zwiększenie masy,
m - masa relatywistyczna elektronu,
mo - masa spoczynkowa elektronu,
2
h½ = h½ + ( m - mo )c2
Jest to równanie na prawo zachowania energii, gdzie:
h½ - energia fotonu przed zderzeniem,
h½" - energia fotonu po zderzeniu,
(m - mo) c2 - energia elektronu po zderzeniu (zapisana w postaci relatywistycznej).
Doświadczenie Comptona dostarcza dowodu na fotonowy (kwantowy) charak-
ter promieniowania elektromagnetycznego.
Foton mo\
na scharakteryzować jako cząstkę promieniowania elektromagnetyczne-
go za pomocą następujących wielkości fizycznych:
E h½ h
masa fotonu: m = = = ,
c2 c2 c
masa spoczynkowa fotonu mo = 0,
c
energia fotonu: E = h½ = h ,

E hv h
pęd fotonu: p = = = .
c c 
W powy\
szych wzorach foton zastał scharakteryzowany zarówno za pomocą
wielkości falowych:  i v, jak równie\
za pomocą wielkości korpuskularnych: m,
mo i p. Przejście między tymi dwoma rodzajami wielkości fizycznych jest dane
poprzez stałą Plancka h. Wzory te są wyrazem tzw. dualizmu falowo-
korpuskularnego postulowanego przez de Broglie a. Zakładał on, \
e czÄ…stkom
mo\
na przypisać własności falowe. Cząstka elementarna - foton - łączy w sobie
9
cechy zarówno falowe, jak i korpuskularne. Foton pod wieloma względami zacho-
wuje się podobnie jak fala, w innych przypadkach przypomina on korpuskułę.
Mo\
na rzec, \
e w rzeczywistości jest on jednak czymś trzecim. Nie jest ani falą,
ani korpuskułą. Na razie nie umiemy sobie wyobrazić \
adnego modelu tej czÄ…stki,
radzimy sobie więc za pomocą wzorów i równań matematycznych. Wchodzimy tu
bowiem w zakres filozofii fizyki, na co nie mamy tu miejsca.
Fale materii
Mechanika kwantowa określa prawa ruchu falowego opisującego zachowanie
się cząstek w dowolnym układzie mikroskopowym. Osiąga się to, określając dla
ka\
dego układu równanie rządzące zachowaniem się funkcji falowej oraz określa-
jąc związek pomiędzy zachowaniem się funkcji falowej a zachowaniem się czą-
stek. Teoria Schrödingera stanowi uogólnienie hipotezy de Broglie a. Stanowi ona
fundament ogólnej teorii Schrödingera, opisujÄ…cej ruch czÄ…stki mikroskopowej
opisywanej przez zachowanie siÄ™ stowarzyszonej z niÄ… pewnej fali. W dalszych
badaniach ustalono, w jaki sposób fala rządzi zachowaniem się cząstki. Ka\
dej
cząstce materialnej poruszającej się z określoną prędkością jest przyporządkowana
fala materii. Falom materii przypisano określoną długość i częstotliwość. Długość
tej fali jest odwrotnie proporcjonalna do pędu cząstki. Dla danej cząstki fala będzie
krótsza, gdy cząstka będzie się poruszać z większą prędkością. Dla pełniejszego
scharakteryzowania fali de Broglie a wprowadzono reprezentujÄ…cÄ… jÄ… funkcjÄ™ zwa-
nÄ… funkcja falowÄ… È, która speÅ‚nia równanie falowe Schrödingera [2].
De Broglie doszedł do wniosku, \
e dualizm falowo-korpuskularny jest właści-
wy nie tylko dla promieniowania elektromagnetycznego, ale równie\
dla obiektów
materii, takich jak: elektrony, protony, atomy itd.
De Broglie przypisał tym obiektom naturę falową4 [4]. Zało\
ył on, \
e zwiÄ…zek
między długością fali materii a pędem jest taki sam jak związek pomiędzy długo-
ścią fali elektromagnetycznej a pędem fotonu.
h
 = (8)
p
gdzie:
p (pęd cząstki - elektronu) = m Š.
Wyra\
enie to (8) zwane jest wzorem de Broglie a. Wzór ten określa długość fali
de Broglie a , czyli długość fali materii stowarzyszonej z ruchem cząstki mate-
rialnej o pędzie p.
h c
 = =
h½
v
c
4
Fale de Broglie a nie mają nic wspólnego z falami elektromagnetycznymi, ani te\
z falami
sprÄ™\
ystości.
10
Nale\
y zauwa\
yć, \
e fale materii nie sÄ… falami el-magnetycznymi. SÄ… to fale
prawdopodobieństwa; natę\
enie fali materii wyra\
one przez kwadrat amplitudy fali
określa jedynie prawdopodobieństwo znalezienia cząstki w danym miejscu prze-
strzeni [2]. W zdaniu tym zawarty jest sens tzw. dualizmu falowo-korpuskular-
nego; cząstki materialne występują zawsze określonych porcjach, jednak\
e ich
ruchem rządzą prawa falowe, które mają interpretację statystyczną.
Początkowo z powodu widocznego braku dowodów doświadczalnych uznano,
\
e koncepcje de Broglie"a o istnieniu fal materii pozbawione sÄ… oparcia w rzeczy-
wistej fizyce. Jednak Einstein uznał je za słuszne i docenił ich znaczenie.
Tak samo jak z fotonem stowarzyszona jest pewna fala świetlna, która rządzi
jego ruchem, tak i czÄ…stce materialnej (np. elektronowi) przypisana jest pewna
określająca jej ruch fala materii. Nale\
ało więc wykonać doświadczenie, które
wyra\
a efekty typowe dla ruchu falowego; takim typowym efektem jest dyfrakcja.
Pierwszymi doświadczeniami potwierdzającymi falowy charakter elektronów były
doświadczenia nad dyfrakcją elektronów Davissona i Germera wykonane
w 1927 r. oraz doświadczenie Thomsona5.
a) b)
I
Rys. 4. Opis doświadczenia Davissona i Germera: a) schemat doświadczenia z dyfrakcją
elektronów, b) maksima dyfrakcyjne
Parę słów na temat tego doświadczenia. Doświadczenie polegało na pomiarze
natÄ™\
enia prądu (liczby elektronów selektywnie odbitych od kryształu pod stałym
kątem ą (równym const.) w zale\
ności od ró\
nicy potencjałów przyspieszającej
wiązkę elektronów. Okazało się, \
e podczas monotonicznej zmiany ró\
nicy poten-
cjałów V natę\
enie prądu I nie zmieniało się monotonicznie, lecz wykazywało kil-
ka prawie równoległych maksimów. Wynika stąd, \
e prawidłowe odbicie elektro-
nów następuje jedynie dla określonych wartości ró\
nicy potencjałów, a więc dla
określonych prędkości elektronów.
Doświadczenia te wykazały słuszność wzoru de Broglie a, potwierdziły one fa-
lowÄ… naturÄ™ ruchu czÄ…stek [4]. Ka\
dej poruszajÄ…cej siÄ™ czÄ…stce materialnej mo\
na
przypisać falę taką, \
e jej długość jest ilorazem stałej Plancka h i pędu tej cząstki p:
5
Thomas ojciec otrzymał nagrodę Nobla za wykazanie, \
e elektron jest czÄ…stkÄ…, zaÅ› Tho-
mas syn za wykazanie, \
e elektron jest falÄ….
11
h
 =
p
Analogiczne zjawisko zachodzi podczas odbicia promieni rentgenowskich od
kryształu; odbicie następuje jedynie pod kątem ą spełniającym warunek Wulfa-
-Braggów: 2d sin ą = n.
ZestawiajÄ…c ten fakt z przytoczonymi wy\
ej wynikami doświadczenia Davisso-
na-Germera wnioskujemy, \
e wiązka elektronowa wykazuje właściwości falowe
i \
e przy tym długość fali wiązki elektronów zale\
y od prędkości elektronów. Istot-
nie, poniewa\
w warunkach doświadczenia z odbiciem promieni rtg, d i ą nie
zmieniały się, więc spełnienie warunku Braggów zale\
y - ze stanowiska falowego
- od odpowiednich wartości .
W rozpatrywanym doświadczeniu z wiązką elektronową odbicie pod kątem ą
następuje jedynie dla określonych prędkości elektronów. Okazało się, \
e dla uzy-
skania ilościowej zgodności wyników opisanego doświadczenia z warunkiem
Braggów (2d sin ą = n) nale\
y przyjąć, \
e długość fali wiązki elektronowej 
wiÄ…\
e siÄ™ z prÄ™dkoÅ›ciÄ… elektronów Å nastÄ™pujÄ…cÄ… zale\
nością:
h
 =
mÅ
Falowa natura wiązek elektronowych wynika z ogromnej liczby doświadczeń
dyfrakcyjnych i interferencyjnych [5]. Obserwowano np. ugięcie szybkich elektro-
nów na cienkich foliach rozpraszających. Folia stanowi zbiór chaotycznie roz-
mieszczonych kryształków; w wyniku rozproszenia nale\
y oczekiwać powstania na
ekranie pierścieni dyfrakcyjnych. Ze średnicy tych pierścieni mo\
na, znając stałą
sieci d kryształów folii, wyznaczyć długość fali  rozproszonych elektronów (czą-
stek).
Podsumowując: wiązka cząstek elementarnych o określonej prędkości Ši okre-
ślonym kierunku wywołuje obraz dyfrakcyjny i interferencyjny podobnie do obra-
zów otrzymywanych od fali płaskiej.
Wstęp do mechaniki falowej
L. de Broglie, C. J. Davisson i L.H. Germer stwierdzili, \
e całokształtu zjawisk
atomowych nie da się opisać za pomocą mechaniki klasycznej. Podstawy nowej
mechaniki opartej na hipotezie de Broglie`a, tzw. mechaniki falowej stworzył
w roku 1926 E. Schrödinger. Mechanika falowa traktuje o przedstawieniu praw
mechaniki w postaci równań ruchu falowego. Jest to dział fizyki zajmujący się
właściwościami falowymi materii korpuskularnej.
Niewystarczalność teorii Bohra spowodowała konieczność zrewidowania po-
glądów na naturę cząstek elementarnych. W dalszym rozwoju fizyki, wyobra\
enie
elektronu jako małej cząstki mechanicznej (naładowanej) okazało się niewystarcza-
jące. Okazało się bowiem, \
e w wielu doświadczeniach wiązki elektronowe wyka-
zują właściwości charakterystyczne dla procesu falowego (ulegają dyfrakcji i inter-
12
ferencji). Wa\
nÄ… wielkoÅ›ciÄ… w mechanice falowej jest funkcja falowa È(x, t), która
jest miarÄ… zaburzenia falowego  fal materii . Funkcja ta ma znaczenie fizyczne;
przedstawia ona ruch czÄ…stki.
Równania Schrödingera
TraktujÄ…c elektrony jako fale, wykorzystano wzory de Broglie a i Plancka
h
( p = oraz E = hv) do zapisu

p E
¨ =¨o sin 2Ä„( x - t ) (9)
h h
przedstawiajÄ…cego wielkość ¨ jako funkcjÄ™ poÅ‚o\
enia i czasu (gdzie ¨o jest ampli-
tudą). Energia kinetyczna cząstki poruszającej się powoli w porównaniu z prędko-
p2 p2
Å›ciÄ… Å›wiatÅ‚a jest równa Ek = , zatem + E = Ec . PrzedstawiajÄ…c funkcjÄ™ ¨
p
2m 2m
w postaci
i( xp-Ect)
h
¨ = ¨oe (10)
h
gdzie: i = - 1 oraz h = , dochodzimy (po matematycznych przekształceniach)
2Ä„
do równania
"2¨ h2 "¨
- + E ¨ = ih (11)
p
"t
"x2 2m
jest to równanie Schrödingera  zale\
ne od czasu dla jednego wymiaru [4]. Wyko-
rzystanie go, zamiast równania ruchu Newtona, do rozwiązywania dowolnego pro-
blemu dynamicznego jest podobne do zastosowania optyki falowej zamiast optyki
geometrycznej przy rozwiązywaniu problemów dotyczących światła. Jeśli teraz
funkcjÄ™ falowÄ… ¨(x, t) wyrazimy jako iloczyn funkcji, z których jedna zale\
na jest
tylko od x, a druga tylko od t, np. ¨*( x,t ) = È( x ) Õ( t ) , to podstawiajÄ…c to wyra-
\
enie6 do równania (11) po odpowiednich przekształceniach uzyskuje się równanie
2
h2 d È ih dÕ
- + E = (12)
p
2mÈ Õ dt
dx2
Je\
eli Ep jest tylko funkcją x, (tj. jeśli Ep nie zale\
y od t), wówczas lewa strona
i prawa strona równania (12) zale\
Ä… odpowiednio tylko od x i tylko od t; wobec
tego obie strony musza być równe tej samej liczbie, np. A.
6
Symbol ¨* przedstawia pewnÄ… wielkość zespolonÄ…, czyli część rzeczywistÄ… i urojonÄ….
WiÄ…\
e siÄ™ to z \
Ä…daniem, aby zgodnie ze zwiÄ…zkiem (9) wartość ¨ opisywaÅ‚a caÅ‚kowicie
ruch. Musi więc określać, gdzie znajduje się elektron i jaką energię posiada w danej chwili.
13
ihdÕ
W takim razie = A, co po scałkowaniu daje
Õdt
iAt
-
h
Õ = Õoe (13)
gdzie Ćo jest stałą scałkowania, przyrównywaną zwykle do jedności. Porównanie
tego zwiÄ…zku z relacjÄ… (10) (dla której funkcja ¨ jest separowalna), prowadzi do
wniosku, \
e A nale\
y identyfikować z Ec , to jest z energią całkowitą. Jeśli spełnio-
ne są te warunki, mówi się, \
e ¨ reprezentuje stan stacjonarny ukÅ‚adu. KÅ‚adÄ…c
A = Ec i podstawiając równanie (13) do równania (12), uzyskuje się wyra\
enie
2
d È 2m
+ ( Ec - E )È = 0 (14)
p
dx2 h2
które jest równaniem Schrödingera  niezale\
nym od czasu (w przypadku jedno-
wymiarowym). Schrödinger w 1926 r. wykazaÅ‚, ze funkcja È speÅ‚nia równanie dla
trzech wymiarów
"2È "2È "2È 2m
+ + + (Ec - Ep )È = 0 (15)
"x2 "y2 "z2 h2
"2 "2 "2
Operator + + = "2 dziaÅ‚ajÄ…cy w ostatnim równaniu na funkcjÄ™ È
"x2 "y2 "z2
nazywamy operatorem Laplace a, czyli laplasjanem. WprowadzajÄ…c laplasjan do
równania Schrödingera
2m
"2È + ( Ec - E )È = 0 (16)
p
h2
po przekształceniu dochodzimy do postaci
h2
"2È + Ep È =EcÈ (17)
2m
WyodrÄ™bniamy teraz w lewej stronie inny operator dziaÅ‚ajÄ…cy na funkcjÄ™ È
h2
[- "2 + Ep ]È = EcÈ
2m
h2
Operator ten - "2 + E = $
nosi nazwÄ™ hamiltonianu od nazwiska Hamiltona.
p
2m
Mo\
emy teraz równanie Schrödingera dla czÄ…stki w trójwymiarowym pudle w
postaci operatorowej
$
È = EcÈ (18)
nazwać operatorem energii.
Funkcja È, bÄ™dÄ…ca rozwiÄ…zaniem równania Schrödingera zale\
y więc od wartości
Ec , która odgrywa w tym równaniu rolę parametru [4, 6].
14
Koncepcja fal materii sugeruje, \
e równanie ró\
niczkowe fal (bie\
Ä…cych lub sto-
jących) jest pomocne w opisie atomów w całej fizyce atomowej i jądrowej. Zatem
zjawiska zachodzące w skali mikroświata są opisane nowym prawem fizyki - rów-
naniem Schrödingera. Zajmuje ono w mechanice kwantowej to miejsce, jakie
w makroskopowej fizyce klasycznej zajmujÄ… prawa Newtona.
FunkcjÄ™ falowÄ… È dla czÄ…stek nieswobodnych otrzymuje siÄ™, rozwiÄ…zujÄ…c pierw-
sze równanie Schrödingera, do którego podstawia siÄ™ wyra\
enie na energiÄ™ poten-
cjalnÄ… Epot odpowiadajÄ…cÄ… danemu problemowi. Wartość równania Schrödingera
polega nie tylko na tym, \
e jego rozwiązanie prowadzi do zgodnego z doświadcze-
niem statystycznego rozkładu cząstek; jego znaczenie polega równie\
na tym, \
e
z pierwszego równania Schrödingera poÅ‚Ä…czonego z warunkami naÅ‚o\
onymi na
funkcjÄ™ falowÄ… È wypÅ‚ywajÄ… bezpoÅ›rednio reguÅ‚y kwantowania energii.
¨ = Èo e-2Ä„ivt jest rozwiÄ…zaniem równania Schrödingera.
Przyjmuje siÄ™, \
e cząstki poruszające się w dowolnym polu sił (polu potencjal-
nym), równie\
mo\
na opisać za pomocą pewnej funkcji falowej, której postać bę-
dzie inna ni\
w przypadku cząstek swobodnych (w pró\
ni) o stałej prędkości.
Funkcja falowa È ma podstawowe znaczenie przy opisywaniu stanów dowol-
nych cząstek (mikrocząstek), nie przedstawia ona bynajmniej fali w zwykłym zna-
czeniu. Na przykład w zagadnieniu o cząstkach oddziałujących ze sobą funkcja
falowa zale\
y od współrzędnych wszystkich cząstek, nie mo\
e więc być interpre-
towana jako zwykła fala w przestrzeni trójwymiarowej.
Pierwsze równanie Schrödingera ujmuje rozkÅ‚ad funkcji È w przestrzeni; dobie-
ramy rozwiÄ…zanie równania Schrödingera w postaci funkcji falowej È, która speÅ‚-
niałaby to równanie.
W mechanice falowej nie posługujemy się pojęciem orbity lub toru elektronu,
lecz obliczamy prawdopodobieństwo znajdowania się elektronu w jakimś elemen-
cie objętości (w jakiejś ograniczonej przestrzeni). To prawdopodobieństwo obli-
czamy, korzystając z wartości funkcji falowej; tzw. gęstość prawdopodobieństwa,
czyli wartość prawdopodobieństwa na jednostkę objętości przestrzeni równa się
kwadratowi moduÅ‚u funkcji falowej È:
2
Á = È
Pełne równanie fali płaskiej:
È = Cei(k r -É t) (19)
gdzie:
r - odległość od 0 w pewnym dowolnym kierunku,
ujmuje ono zale\
ność funkcji È od kierunku rozchodzenia siÄ™ fali i od czasu; jest to
jednocześnie fala monochromatyczna, gdy\
É = 2Ä„v (mamy tu do czynienia z jed-
nÄ… staÅ‚Ä… czÄ™stotliwoÅ›ciÄ… ½);
15
k - wektor falowy (wielkość bardzo wa\
na w mechanice falowej i w fizyce ciała
2Ä„ r 2Ä„ r
stałego); k = n ; k = (nie jest to ścisłe, ale poniewa\
wersor n ma
 
moduł = 1, więc pomijamy go);
Taka fala płaska - monochromatyczna posuwa się w pró\
ni ze stałą prędkością
É
fazową równą ; prędkość fazowa to prędkość przesuwania się powierzchni stałej
k
fazy:
É
ik( r- t
k
È = Ce
Taka fala płaska obrazuje nam w mechanice falowej ruch wiązki elektronów nie-
skończenie rozciągłej, równoległej, przy tym wszystkie elektrony w wiązce poru-
szają się ze stałą prędkością Ši elektrony w wiązce nie oddziałują na siebie.
Pytamy teraz, jak wyrazić pęd i energię takiej wiązki za pomocą wzorów me-
chaniki falowej. Taka wiÄ…zka elektronowa posiada tylko energie kinetycznÄ…
1 p2
2
Ekin = mÅ = , gdzie m to masa elektronu swobodnego.Ä„
2 2m
1 p
h
Z kolei ze wzoru de Broglie"a wiemy, \
e:  = , to = Å"2Ä„ , wówczas
p
 h
2Ä„ 2Ä„ h 1
= p . Poniewa\
= h , to zapisujÄ…c wektorowo k = p , a p = hk .
 h 2Ä„ h
gdzie:
p - własności korpuskularne,
k - własności falowe.
Jest to wzór bardzo wa\
ny w mechanice falowej, poniewa\
stwierdza, \
e pęd
czÄ…stki jest wprost proporcjonalny do wektora falowego fali materii tej czÄ…stki.
Wzór ten wią\
e własności korpuskularne cząstki (pęd) z własnościami falowymi
jej fali materii.
Rys. 5. Zale\
ność energii kinetycznej
E od wektora falowego k
dla elektronów swobodnych
16
h2k2
Energia kinetyczna elektronu swobodnego Ekin = jest kwadratowÄ… funkcjÄ…
2m
wektora falowego k. Energia oraz wektor falowy czÄ…stki swobodnej mogÄ… przyj-
mować nieskończenie wiele wartości zmieniających się w sposób ciągły, czego nie
mo\
na powiedzieć o elektronie znajdującym się w atomie lub w krysztale ciała
stałego, gdy\
energie takiego elektronu zmieniają się w sposób nieciągły (przyjmu-
jąc zbiór pewnych określonych wartości), mówimy więc, \
e widmo energetyczne
elektronu swobodnego jest ciągłe, a widmo energetyczne elektronu związanego jest
dyskretne.
Rys. 6. Typowy kształt krzywej E(k) dla elektronów niezupełnie swobodnych
Innymi słowy - prawa mechaniki kwantowej dla elektronu swobodnego nie
ujawniajÄ… siÄ™. Z przebiegu widma energetycznego elektronu znajdujÄ…cego siÄ™
w krysztale wynika, \
e istnieją pewne przedziały energii, które są zabronione dla
tego elektronu, a więc widmo jest nieciągłe [7, 8].
Wyprowadzenie zasady nieoznaczoności Heisenberga
Konsekwencją teorii kwantów jest niemo\
ność jednoczesnego dokładnego
określenia poło\
enia i pędu cząstki, co po raz pierwszy stwierdził Heisenberg.
Rys. 7. Najprostsza paczka falowa
17
Najpierw nale\
y omówić pojęcie paczki falowej. Paczka falowa jest to grupa fal
o niewiele ró\
niących się długościach, nakładających się na siebie tak, \
e tworzÄ…
one niewielki obszar z maksimum pośrodku (je\
eli paczka jest symetryczna),
a poza obrębem paczki fale wygaszają się do zera [9].
Najprostszą paczkę falową otrzymamy, nakładając na siebie dwie fale sinuso-
idalne, które ró\
nią się niewiele długością fali. Zakładamy, \
e w chwili t = 0 pacz-
ka ma długość 2a. Zapytajmy, co to jest a?
Elektron porusza się dokoła jądra tak szybko, \
e z wielu względów usprawie-
dliwione jest uwa\
ać ładunek ujemny elektronu za rozproszony w chmurę elek-
tryczności ujemnej, przy czym uwa\
amy, \
e gęstość chmury jest największa tam,
gdzie jest największe prawdopodobieństwo przebywania elektronu.
Jak się okazuje, największa gęstość chmury elektronowej znajduje się w odle-
1
głości od jądra, a odległość ta jest równa promieniowi pierwszej orbity Bohra
a
Á
Prawdopodobieństwo
znalezienia elektronu r2 ¨2
Funkcja zmiennej
niezale\
nej r
(promień kuli)
r
1/a (ma wymiar długości)
Rys. 8. Rozkład radialny prawdopodobieństwa znalezienia elektronu w stanie 1s
Elektron ma jeden stopieÅ„ swobody okreÅ›lony współrzÄ™dnÄ… r ; funkcja È zwiÄ…-
zana z elektronem ma symetriÄ™ kulistÄ… (dla najni\
szego stanu energetycznego ato-
mu wodoru). Je\
eli È przedstawimy jako funkcjÄ™ promienia r, to równanie
Schrödingera przedstawi siÄ™ w postaci zale\
nej od zmiennej r:
"2È 2 "È 2m e2
+ + ( Ec + ) È = 0 (20)
r
"r2 r "r h2
Dobieramy rozwiÄ…zanie tego równania Schrödingera w postaci funkcji È(r),
czyli nale\
y znalez
ć postać funkcji È, która speÅ‚niaÅ‚aby to równanie. ReasumujÄ…c:
atom jest wymiarów paczki falowej, a w obrębie paczki nie mo\
na mówić o poło-
\
eniu (elektronu).
18
Jest pewna odległość, w której gęstość chmury elektronowej jest największa, ale
1
w innych poło\
eniach te\
jest ona znaczna. Odległość jest najbardziej prawdo-
a
podobną odległością elektronu od jądra. Przypomnijmy, \
e największa gęstość
prawdopodobieństwa znajdowania się elektronu jest tam, gdzie maksymalna ampli-
tuda paczki. Jeśli wyobrazimy sobie najprostszą paczkę falową składającą się z 2
nało\
onych fal o długościach 1 = 0 + " i 2 = 0 - ",
gdzie:
" - ró\
nica skrajnych długości fal,
0 - długość fali przenoszącej paczkę,
" "k 1
to mo\
na przyrównać do . Dalej, mo\
na udowodnić, \
e "k = .
a
0 k0
Przyjmujemy, \
e elektron znajduje się wewnątrz paczki, ale w którym miejscu
- nie wiemy. Mo\
emy tylko obliczać prawdopodobieństwo jego znajdowania się
w którymś punkcie. Zatem błąd poło\
enia elektronu "x = ma. Wartość bezwzględ-
na |"x| = a.
Wyobraz
my sobie, \
e formujemy coraz to krótszą paczkę, czyli 2a zmniejsza
siÄ™; \
eby to uzyskać, musimy nakładać na siebie coraz więcej fal o bardziej ró\
niÄ…-
cych się długościach [1, 9]. Wprowadzając "k - przedział wartości wektora falo-
wego odpowiadający przedziałowi długości fal ", które składają się na paczkę
1
falowÄ…, to - jak to ju\
było mówione: "k = . Obliczamy zatem iloczyn
a
1
"x Å" "k = a Å" = 1. Ale pamiÄ™tamy wzór p = hk , stÄ…d "p = h"k . WstawiajÄ…c za
a
1 1
"k otrzymamy "p = h .
a
a
h
Poniewa\
"x = a, to mo\
emy napisać: "x Å" "p = a Å" = h .
a
Właściwa postać zasady Heisenberga:
"x Å" "p e" h (21)
SÅ‚ownie: Nie jest mo\
liwe równoczesne wyznaczenie poło\
enia x i pędu p cząstki
z taką dokładnością, aby iloczyn błędów poło\
enia i pędu był mniejszy od h . Jeśli
chcemy dokładnie określić x, więc "x , ale wtedy "p i na odwrót.
h
Związki p = oraz E = hv stosują się zarówno do materii, jak i promieniowa-

nia, co stanowi wyraz dwoistego, korpuskularno-falowego charakteru przyrody.
Jeśli połączymy te związki ze związkami opisującymi własności uniwersalne dla
wszystkich fal, to otrzymamy relacje nieoznaczoności. Zatem zasada nieoznaczo-
ności jest nieunikniona konsekwencją dwoistości korpuskularno-falowej, innymi
słowy, konsekwencją wzorów de Broglie a i Einsteina [10, 11].
19
Filozofia teorii kwantowej
Teoria kwantowa przewidująca wyniki doskonale zgodne z wynikami doświad-
czalnymi, to jednak część fizyków dyskutuje podstawy filozoficzne tej teorii.
Twórcą tzw. kopenhaskiej interpretacji mechaniki kwantowej był Neils Bohr. Po-
dejście Bohra popiera obecnie olbrzymia większość fizyków teoretyków. Niemniej
spora grupa fizyków kwestionuje słuszność interpretacji kopenhaskiej, której
głównym krytykiem był Albert Einstein. Debaty Einsteina z Bohrem są fascynują-
cą częścią historii fizyki. Pewne doświadczenia myślowe Einsteina miały na celu
wykazanie, \
e zasada nieoznaczoności jest błędna. Jednak w końcu Einstein uznał
logiczną spójność teorii kwantowej oraz jej zgodność z faktami doświadczalnymi,
nie mając pełnego przekonania, \
e teoria ta ostatecznie wyjaśnia rzeczywistość
fizycznÄ….
Powszechnie przyjęty pogląd podsumował Heisenberg, stwierdzając:  Nie za-
kładaliśmy, jakoby teoria kwantowa, w przeciwieństwie do teorii klasycznej, była
teoriÄ… statystycznÄ… w tym sensie, \
e z dokładnych wyników doświadczalnych po-
zwala wysnuć tylko wnioski typu statystycznego. W sformułowaniu prawa przy-
czynowości, a mianowicie:  Jeśli znamy dokładnie teraz
niejszość, mo\
emy prze-
widzieć przyszłość , nie konkluzja, a raczej przesłanka jest fałszywa, z przyczyn
zasadniczych bowiem nie mo\
emy znać teraz
niejszości we wszystkich jej szczegó-
Å‚ach .
PoglÄ…d Bohra i Heisenberga, \
e w fizyce występuje pewien podstawowy inde-
terminizm był krytykowany przez Louisa de Broglie a. Napisał on, \
e  mo\
emy
przyznać, \
e postawa przyjęta od 30 lat przez fizyków zajmujących się teorią
kwantów jest przynajmniej na pozór dokładnym odpowiednikiem informacji
o świecie atomowym, które uzyskaliśmy na drodze doświadczalnej. Rzecz jasna,
przy obecnym etapie badań w mikrofizyce, metody pomiaru7 nie pozwalają nam
określić jednocześnie wszystkich wielkości koniecznych do otrzymania obrazu
czÄ…stek typu klasycznego (mo\
na to wywnioskować z zasady nieoznaczoności
Heisenberga). Niemo\
liwe do usunięcia zakłócenia wprowadzone przez pomiar nie
pozwalają nam w ogólności przewidzieć dokładnie spodziewanego wyniku i po-
zwalajÄ… tylko na przewidywania statystyczne. Skonstruowanie czysto probabili-
stycznych formuł, których wszyscy teoretycy u\
ywają obecnie jest więc całkowicie
usprawiedliwione. Czytelnik mo\
e być przekonany, \
e nie ma wątpliwości co do
poprawności mechaniki kwantowej [12].
7
Pomiary fizyczne w sposób nieunikniony związane są z oddziaływaniem między obserwa-
torem a obserwowanym układem fizycznym. Obiektem pomiaru fizycznego mo\
e być
zarówno materia, jak i promieniowanie.
20
S U M M A R Y
Józef WOJAS
Michał BEDNAREK
WÅ‚odzimierz WOJAS
DISCUSSION OF THE PHYSICAL IDEAS FROM THE CLASSICAL
TO THE QUANTUM THEORY
PART I. THEORETICAL FUNDAMENTS
In the paper, the advance of the idea about determination of the light nature from
the Newtonian theory to the quantum and wave theory are discussed. It is indicated
that by quantum innovation, there was possibility to explain several physical phe-
nomena, for example the electron photoemission from solids and the spectra of
radiation of black body. The analysis of the wave function ¨(x,t) in Schrödinger
equation is made.
PIÅšMIENNICTWO DO CZ. I
1. B. Jaworski, A. Dietłaf: Procesy falowe, optyka, fizyka atomowa i jądrowa.
PWN, Warszawa 1981.
2. R. Eisberg, R. Resnick: Fizyka kwantowa. PWN, Warszawa 1983.
3. J. Wojas: Promieniowanie termiczne. SGSP, Warszawa 1991.
4. H. A. Enge, M. R. Wehr, J. A. Richards: Wstęp do fizyki atomowej. PWN,
Warszawa 1983.
5. S. Szczeniowski: Fizyka doświadczalna. PWN, Warszawa 1984.
6. A. H. Piekara: Elektryczność, materia i promieniowanie. PWN, Warszawa
1986.
7. N. W. Ashcroft, N. D. Mermin: Fizyka ciała stałego. PWN, Warszawa 1986.
8. A. Sukiennicki, A. Zagórski: Fizyka ciała stałego. WNT, Warszawa 1984.
9. V. Acosta, C. L.Cowan, B. J. Graham: Podstawy fizyki współczesnej. PWN,
Warszawa 1981.
10. M. Kozielski: Fizyka współczesna. Wyd. PW, Warszawa 1981.
11. D. Halliday, R. Resnick: Fizyka, t. 2. PWN, Warszawa 1998.
12. R.P. Feynman, R. B. LeightonM. Sands: Feynmana wykłady z fizyki, t. 1 i 3.
PWN, Warszawa 2001.
21


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Rozwój powieści pozytywistycznej (od tendencyjności do r~5AF
NLP EWOLUCJA Przejdz kolejny etap rozwoju od czlowieka myslacego do czlowieka szczesliwego nlpewo
Pierwszy rok dziecka rozwój czesc II od urodzenia do 6 do 12 m cy
Rozdział 10 Rozwój społeczny i rozwój osobowości w wieku od sześciu do dwunastu lat
04 Rozdział III Od wojennego chaosu do papieża matematyka

więcej podobnych podstron