Zadania z matematyki dla I roku IB i IŚ.
Lista 4. Pochodne funkcji.
1. Korzystając z definicji obliczyć pochodne podanych funkcji we
wskazanych punktach.
| |
a. f(x)= + 7; =1 c. f(x)= + 5 ; =-5
b. f(x)= ; =-2 d. f(x)= ; " !
2. Korzystając z reguł różniczkowania obliczyć pochodne podanych funkcji.
a. f(x)=5 - + k. f(x)=( + 3) ( )
b. f(x)= (5 + 4 + 3 + 2) l. f(x)=
"
( )
c. f(x)=4 6 m. =
d. f(x)= + + + + n. f(x)=( + + 3 )
" "
e. f(x)= o. f(x)=" + 5
( )
f. f(x)=3 + 3 p. f(x)= ; g(x)=
g. f(x)= q. f(x)=
h. f(x)=
i. f(x)=
j. f(x)= +
3. Znalezć wzory ogólne na pochodną n-tego rzędu podanych funkcji.
( ) ( ) ( )
a. = b. = c. =
"
4. Wyznaczyć przedziały monotoniczności funkcji:
a. f(x)=2 - 15 + 36 - 14 e. f(x)= i. f(x)=
b. f(x)= f. f(x)= +
( ) ( )
c. = ( + 1) g. =
( ) | | ( )
d. = 2 - 2 + 5 h. = 2 - ln ( + 1)
5. Znalezć wszystkie ekstrema lokalne funkcji z zadania 4.
6. Wyznaczyć przedziały wypukłości oraz punkty przegięcia podanych
funkcji.
( )
a. f(x)=2 - 15 + 36 - 14 c. =
b. f(x)=
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
7. Zbadać przebieg zmienności podanych funkcji i następnie sporządzić ich
wykresy.
( )
a. f = - 3 + 4 c. f(x)=
b. f(x)= d. f(x)=
"
8. Znalezć wartości najmniejsze i największe podanych funkcji na
wskazanych przedziałach.
( )
a. = 2 - 3 - 36 - 8; [-3,6]
( ) ( )
b. = - 2 ; [0,5] c. = ; " [1, ]
"
"
9. Z kartonu w kształcie półkola o promieniu r=4 należy wyciąć prostokąt o
maksymalnie największym polu. Podać wymiary tego prostokąta.
10. W kulę o promieniu R=2 wpisano walec o największej objętości. Znalezć
wymiary tego walca.
11. Z prostokątnego kawałka blachy o szerokości a należy wygiąć rynnę o
przekroju prostokątnym w ten sposób, aby mogło nią spłynąć możliwie
najwięcej wody. Znalezć wymiary przekroju rynny.
12. Napisać równania stycznych do wykresów podanych funkcji we
wskazanych punktach.
a. f(x)= - 2 - 3 + 1; =-1 c. f(x)= ; = 1
b. f(x)= ; = 2 d. f(x)= ; =e
"
13. Stosując regułę de L Hospitala (sprawdzić odpowiednie założenia)
obliczyć granice.
a. lim g. lim ( - )
( )
b. lim h. lim - 1 ln ( - 1)
c. lim i. lim ( )
d. lim j. lim ( )
e. lim k. lim
( )
f. lim ( ) l. lim ( - 5)
14. Korzystając z różniczki funkcji obliczyć przybliżone wartości podanych
wyrażeń.
a. 7,999 b. c.arcsin (0,51)
"
" ,
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
ib is row nier funkcje09 funkcje zmiennej rzeczywistej 3 4 pochodna funkcjiPrace 2011 12 v1gm geograficzny szkolny zadania 2011 12cke 2011 12 czerwiec PR arkusz6, 7 zastosowania pochodnej funkcjiBiologia Egzamin praktyczny 2011 12 MAKRO8 pochodne funkcji(UW MPZ 2011 12 wyk I [tryb zgodno ci])C05 Ciągłość i pochodna funkcjiPig 2011 12, cz 1więcej podobnych podstron