egz 22 02 10

MMF 1 Egzamin pisemny FM + FT 22.02.2010
1. (6 pkt) Znajdz wszystkie pierwiastki równania
" "
1 10
- 3 + i z3 - " 1 - i 3 = 0
64 2
Każdy z perwiastków przedstaw" postaci wykladniczej. Nastepnie korzystajac
w
ą ą
" " "
Ą 1 Ą 1
z informacji, że sin = ( 6 - 2), cos = ( 6 + 2) oraz z podstawowych
12 4 12 4
wlasności funkcji trygonometrycznych zapisz każdy z pierwiastków w postaci
algebraicznej.
2. (6 pkt) Znajdz macierz odwrotna do macierzy:
ą
�ł łł
1 1 i
�ł śł
A = 1 2 1 �ł
�ł
-i 1 1
a) korzystajac z metody dopelnień algebraicznych,
ą
b) korzystajac z metody Gaussa.
ą
c) Widać, że kolumny macierzy A = {v1, v2, v3} można wybrać jako baze w
ą
przestrzeni C3. Zortonormalizuj te baze tak aby jeden z wektorów nowej
ą ą
bazy byl równolegly do wektora v1.
3. (6 pkt) Podaj liczbe rozwiazań ukladu równań w zależności od wartości rzeczy-
ą ą
wistego parametru a:
x + 2y - 3z = a
3x - y + 5z = 2
ax + y + (a2 - 14)z = a + 2
W przypadkach kiedy rozwiazania istnieja znajdz je.
ą ą
4. (7 pkt) Prosze znalezć wartości wlasne i wektory wlasne macierzy
ą
�ł łł
2 -1 1 2
�ł śł
-1 2 -1 1
�ł śł
B = �ł śł
�ł �ł
1 -1 2 -1
2 1 -1 2
Nastepnie prosze wybrać cztery ortonormalne wektory wlasne oraz zbudować z
ą ą
nich ortogonalna macierz O diagonalizujaca macierz B poprzez transformacje
ą ą ą ą
podobieństwa OT BO = � i podaj macierz �.

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
egz 5 02 10
egz( 02 10
6929?s egz 03 02 10 sem 5
TI 02 10 30 T pl(2)
02 10 09 (7)
02 10 09 (32)
105 02 (10)
02 10 09 (19)
TI 02 10 03 pl(1)
TI 02 10 26 T pl(1)
143 02 (10)

więcej podobnych podstron