E.Michlowicz: LP - Analiza stanów układu z elementem pojemnościowym
WYKAAD 5
ANALIZA STANÓW W UKAADACH Z ELEMENTEM
POJEMNOÅšCIOWYM
Celem analizy jest ustalenie wpływu elementu pojemnościowego na wydajność
układu urządzeń.
Zmiennymi decyzyjnymi w analizie sÄ…:
żð pojemność elementu,
żð poÅ‚ożenie elementu pojemnoÅ›ciowego w strukturze urzÄ…dzeÅ„.
Q DO
dZ
DO
= QDO - QOD
dt
część dostarczająca DO
Z
element pojemnościowy
DO
Q OD
OD
OD
część odbierająca OD
Rys. 1. Schemat układu z elementem pojemnościowym
1. Analiza możliwych stanów urządzeń
Dla celów analizy wpływu parametrów bufora na sprawność układu przyjęto, że część
dostarczająca i część odbierająca mogą znalezć się w następujących stanach:
S pracuje;
A uszkodzony;
P element w postoju wymuszonym.
Z kolei trzecia część bufor może przyjąć jeden z trzech poniższych stanów:
1 pusty;
2 częściowo zapełniony;
3 pełny.
1
E.Michlowicz: LP - Analiza stanów układu z elementem pojemnościowym
S2S
A2S
A1P
A2A
S2A S2S
S3A
P3A
Rys.2. Przykładowe stany i przejścia między nimi
Uogólnienie powyższych założeń dla potrzeb całego układu pozwala stwierdzić, że
liczba stanów w jakich może znalezć się układ wynosi:
3n 33 27
.
Przykładowy opis stanu:
P3A - oznacza, że nie ma przepływu materiału w układzie, gdyż:
a). część odbierająca OD znajduje się w stanie awarii A ;
b). bufor jest pełny;
c). część dostarczająca DO znajduje się w postoju wymuszonym P .
Przyjęcie założeń upraszczających pozwoliło na redukcję liczby możliwych stanów do ośmiu,
które zebrano w tabeli1 wraz z możliwymi między nimi przejściami, które dodatkowo
ilustruje graf przejść (rys. 3).
Tab.1. Tabela możliwych stanów
Stan poprzedni Lp. Stan aktualny Stan następny
4 1 S1S 4,6
5,6 2 S2S 5,6
8 3 S3S 5,8
1,5 4 A1P 1
2,3,7 5 A2S 2,7,4
1,2,7 6 S2A 7,2,8
5,6 7 A2A 6,5
3,6 8 P3A 3
2
E.Michlowicz: LP - Analiza stanów układu z elementem pojemnościowym
S sprawny (pracuje);
A uszkodzenie (awaria); P postój wymuszony
1, 2, 3 stany zasobnika (pusty,
P3A częściowo zap., pełny) A1P
S1S
S2S
S3S
S2A A2S
A2A
Rys. 3. Graf stanów i przejść
2. Algorytm obliczeń przepływu materiału w systemach
z elementem pojemnościowym (buforem)
W obliczeniach część dostarczającą i część odbierającą scharakteryzowana jest czasem
trwania naprawy i czasem pracy do uszkodzenia. Analizie poddane jest osiem podstawowych
stanów układu.
Zarówno czas pracy jak i czas naprawy są zmiennymi losowymi opisanymi rozkładem
eksploatacyjnym wykładniczym.
Za dane wejściowe przyjęto poniższe parametry:
Wskaznik uszkodzeń każdego pojedynczego urządzenia:
;i 1,2...n ;
I
Pojemność zasobnika:
V = {V1, V2, & Vi, & Vk}
Średni czas pracy każdego urządzenia: B(I), B(II);
Średni czas naprawy każdego urządzenia: E(I), E(II);
E(I) = B(I) ºI ; E(II) = B(II) ºII ;
3
E.Michlowicz: LP - Analiza stanów układu z elementem pojemnościowym
Rzeczywiste czasy trwania stanu (praca, naprawa) sÄ… wyliczane z funkcji
gęstości rozkładu wykładniczego:
t
f ( t ) e stÄ…d: t ln C;
gdzie:
- wartość średnia B(IS), E(IS);
C (0, 1) - zmienna losowa;
STAN S1S
MOMENT KOCCA STANU TK :
TK = min (TU (I), TU (II) )
Generowanie momentów uszkodzeń urządzeń I i II (czas pracy):
TU(I) = - B(I) * ln C
TU(II) = - B(II) * ln C
Czas trwania stanu S1S:
CRS = TK - TX
Produkcja P:
P = P + W * CRS
Generowanie czasu naprawy urzÄ…dzenia I lub II (urzÄ…dzenia IS):
CN (IS) = - E(IS) * ln C
Moment końca naprawy:
TN (IS) = TK + CN (IS)
Początek następnego stanu:
TX = TK
Przejście do następnego stanu
TK = TU (I) TK = TU (II)
A1P S2A
STAN S2S
MOMENT KOCCA STANU:
TK = min ( TU (I), TU (II))
Czas pracy systemu CRS:
CRS = TK - TX
4
E.Michlowicz: LP - Analiza stanów układu z elementem pojemnościowym
Produkcja P:
P = P + CRS * W
Generowanie czasu naprawy urzÄ…dzenia IS:
CN(IS) = - E(IS) * ln C
Moment zakończenia naprawy IS:
TN (IS) = TK + CN (IS)
Początek następnego stanu :
TX = TK
Przejście do następnego stanu
TK = TU (I) TK = TU (II)
A2S S2A
STAN S3S
MOMENT ZAKOCCZENIA STANU:
TK = min ( TU(I), TU(II) )
Czas pracy systemu CRS:
CRS = TK - TX
Produkcja P:
P = P + W * CRS
Generowanie czasu naprawy urządzenia, dla którego TK = TU (IS):
CN (IS) = - E (IS) * ln C
Moment końca naprawy urządzenia IS:
TN (IS) = TK + CN (IS)
Początek następnego stanu:
TX = TK
Przejście do następnego stanu
TK = TU (I) TK = TU (II)
A2S P3A
5
E.Michlowicz: LP - Analiza stanów układu z elementem pojemnościowym
STAN A1P
MOMENT KOCCA STANU A1P :
TK = TN (I)
Generowanie czasu pracy urzÄ…dzenia I:
CR (I) = - B(I) * ln C
Czas trwania stanu A1P:
CP = TK - TU (I) = CN (I)
Poprawa momentów uszkodzeń:
TU (I) = TK + CR (I)
TU (II) = TU (II) + CP
Początek następnego stanu:
TX = TK
Przejście do następnego stanu
TK = TN (I)
S1S
STAN A2S
Czas do opróżnienia zasobnika CV:
CV = Q / W
Moment zakończenia stanu:
TK = min ( TN(I), TU(II), TX + CV )
Czas trwania stanu:
CP = TK - TX
Produkcja P:
P = P + CP * W
Stan zasobnika Q:
Q = Q - W * CP
Generowanie czasu:
- pracy, jeżeli TK = TN (I)
CR (I) = - B (I) * ln C
- naprawy, jeżeli TK = TU (II):
CN (II) = - E (II) * ln C
6
E.Michlowicz: LP - Analiza stanów układu z elementem pojemnościowym
Początek następnego stanu:
TX = TK
Przejście do następnego stanu
TK = TN (I) TK = TU (II) TK = TX + CV
TU (I) = TK + CR (I) TN (II) = TK + CN (II)
S2S A2A A1P
STAN S2A
Czas do zapełnienia zasobnika CV:
CV = ( V - Q ) / W
MOMENT KOCCA STANU:
TK = min (TU (I), TN (II), TX + CV )
Czas trwania stanu:
CP = TK - TX
Zapełnienie zasobnika Q:
Q = Q + W * CP
Generowanie czasu:
- naprawy, jeżeli TK = TU (I)
CN (I) = - E (I) * ln C
- moment zakończenia naprawy:
TN (I) = TU (I) + CN (I)
- pracy, jeżeli TK = TN (II)
CR (II) = - B (II) * ln C
- moment zakończenia pracy:
TU (II) = TK + CR (II)
PoczÄ…tek nowego stanu :
TX = TK
Przejście do następnego stanu
TK = TU (I) TK = TN (II) TK = TX + CV
A2A S2S P3A
7
E.Michlowicz: LP - Analiza stanów układu z elementem pojemnościowym
3. PRZYKAAD
Dane:
W = 1,
= 0,02
B(I) = B(2) = 30; średni czas pracy do uszkodzenia,
i = 5 - położenie zasobnika,
E(I) = E(II) = (0,02*5)*30 = 3; średni czas naprawy,
V = 2 - pojemność zasobnika,
C - wygenerowana liczba losowa z przedziału (0, 1).
OBLICZENIA
1. Warunki początkowe: TX=0 - czas, P=O - produkcja, Q=0 - zasób.
S1S
MOMENT KOCCA STANU TK :
TK = min (TU (I) )
Generowanie momentów uszkodzeń urządzeń I i II:
TU(I) = - B(I) * ln C = - 30 * ln 0.8737 = 4.05
TU(II) = - B(II) * ln C = - 30 * ln 0.7615 = 8.17
Czas trwania stanu S1S:
CRS = TK - TX = 4.05 - 0 = 4.05
Produkcja P:
P = P + W * CRS = 0 + 1 * 4.05 = 4.05
Generowanie czasu naprawy urzÄ…dzenia I:
CN (I) = - E(I) * ln C = - 3 * ln 0.6701 = 1.2
Początek następnego stanu: A1P (bo zasobnik pusty - 1)
TX = TK = 4.05
2.
A1P
MOMENT KOCCA STANU A1P :
TK = TX + CN(I) = 4.05 + 1.2 = 5.25
Generowanie czasu pracy urzÄ…dzenia I:
CR (I) = - B(I) * ln C= - 30 * ln 0,0856 = 73.7
Czas trwania stanu A1P:
CP = CN (I) = 1.2
Poprawa momentów uszkodzeń:
TU (I) = TK + CR (I) = 5.25 + 73.7 = 78.95
TU (II) = TU (II) + CP = 8.17 + 1.2 = 9.37
Początek następnego stanu: S1S
TX = TK = 5.25
8
E.Michlowicz: LP - Analiza stanów układu z elementem pojemnościowym
3.
S1S
MOMENT KOCCA STANU:
TK = min ( TU ) = TU (II) = 9.37 --> S2A
Generowanie czasu naprawy urzÄ…dzenia II:
CN (II) = - E (II) * ln C = - 3 * ln 0.5329 = 1.89
Czas trwania stanu S1S:
CRS = TK - TX = 9.37 - 5.25 = 4.12
Produkcja P:
P = P + W * CRS = 4.05 + 1*4.12 = 8.17
Początek następnego stanu: S2A
TX = TK = 9.37
4.
S2A
Czas do zapełnienia zasobnika CV:
CV = ( V - Q ) / W = 2/1 = 2
MOMENT KOCCA STANU:
TK = min (TU (I), TN (II), TX + CV )
TU (I) = 78.95
TN (II) = TX + CN (II) = 9.37 + 1.89 = 11.26 ==> TK = TN (II) = 11.26
TX + CV = 9.37 + 2 = 11.37
Czas trwania stanu:
CP = TK - TX = 11.26 - 9.37 = 1.89
Zapełnienie zasobnika Q:
Q = Q + W * CP = 0 + 1 * 1.89 = 1.89
Generowanie czasu pracy urzÄ…dzenia II:
CR (II) = - B(II) * ln C = - 30 * ln 0.09876 = 69.45
Moment zakończenia pracy urządzenia II:
TU (II) = TK + CR (II) = 11.26 + 69.45 = 80.71
PoczÄ…tek nowego stanu S2S:
TX = TK = 11.26
5.
S2S
MOMENT KOCCA STANU:
TK = min ( TU(I), TU(II) ) = TU (I) = 78.95
Czas pracy systemu CRS:
CRS = TK - TX = 78.95 - 11.26 = 67.69
Produkcja P:
P = P + CRS * W = 8.17 + 67.69 = 75.86
Generowanie czasu naprawy urzÄ…dzenia I:
CN(I) = - E(I) * ln C = - 3 * ln 0.2368 = 4.32
Moment zakończenia naprawy I:
TN (I) = TK + CN (I) = 78.95 + 4.32 = 83.27
Początek następnego stanu A2S:
TX = TK = 78.95
9
E.Michlowicz: LP - Analiza stanów układu z elementem pojemnościowym
& & & & & & & & .
OBLICZENIA KOCCOWE
(dla 100 godzin)
Czas symulacji
Produkcja
Czas pracy urzÄ…dzenia I
Czas pracy urzÄ…dzenia II
Czas uszkodzeń urządzenia I
Czas uszkodzeń urządzenia II
Wskazniki uszkodzeń urządzeń I i II
Sprawność działania systemu
Czas symulacji:
TSYM = 105
Produkcja:
P = 98.34
Czas pracy urzÄ…dzenia I:
TP (I) = 101.26
Czas pracy urzÄ…dzenia II:
TP (II) = 99.61
Czas uszkodzeń urządzenia I:
TU (I) = 5.52
Czas uszkodzeń urządzenia II:
TU (II) = 6.34
Wskazniki uszkodzeń urządzeń I i II:
= 5.52 / 101.26 = 0.054 = 6.34 / 99.61 = 0.064
I II
Sprawność działania systemu:
= P / TSYM = 0.936
10
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
LP mgr W01 Podst pojeciaLP mgr W06 Zasady Lean Manuf1997 09 Prosty analizator stanów logicznychAnalizator stanów logicznych 50162analizator stanów logicznychCyfrowy oscyloskop analizator stanów logicznych cz 1LP mgr W03 System produkLP mgr W03 System produkkoputerowy analizator stanów logicznychMiniaturowy analizator stanów logicznychLP mgr W04 Strukturyanaliza i ocena pomieszczenia i stanowiska pracy fryzjera 2012 01 arkusz (2)analiza i ocena pomieszczenia i stanowiska pracy fryzjera 2012 01 arkuszwięcej podobnych podstron