EGZAMIN GIMNAZJALNY
W ROKU SZKOLNYM 2013/2014
CZŚĆ MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZA
MATEMATYKA
ROZWIZANIA ZADAC I SCHEMATY PUNKTOWANIA
ARKUSZ GM-M1-142
KWIECIEC 2014
Liczba punktów za zadania zamknięte i otwarte: 28
Zadania zamknięte
Numer Poprawna
Zasady przyznawania punktów
zadania odpowiedz
poprawna odpowiedz 1 pkt
1. C
błędna odpowiedz lub brak odpowiedzi 0 pkt
2. D
3. PP
4. B
5. B
6. D
7. A
8. B
9. B
10. D
11. C
12. A
13. B
14. FF
15. D
16. PP
17. C
18. A
19. NC
20. C
Zadania otwarte
UWAGA
Za każde inne niż przedstawione poprawne rozwiązanie przyznajemy
maksymalną liczbę punktów.
Jeśli na jakimkolwiek etapie rozwiązania zadania popełniono jeden lub więcej
błędów rachunkowych, ale zastosowane metody były poprawne, to obniżmy
ocenę całego rozwiązania o 1 punkt.
Strona 2 z 7
Zadanie 21. (0 3)
Przykładowe sposoby rozwiązania
I sposób
Koszt korzystania z basenu bez karty rabatowej:
12 16 = 192 (zł)
Koszt korzystania z basenu z kartÄ… rabatowÄ…:
8 10 + 9 6 = 80 + 54 = 134 (zł)
50 + 134 = 184 (zł)
184 zł < 192 zł
Odpowiedz. Zakup karty rabatowej był dla Wojtka opłacalny.
II sposób
Kwota zaoszczędzona dzięki zakupowi karty rabatowej:
(12 8) " 10 = 40 (zł)
(12 9) " 6 = 18 (zł)
40 + 18 = 58 (zł)
Koszt zakupu karty jest równy 50 zł.
50 zł < 58 zł
Koszt zakupu karty rabatowej jest niższy niż kwota zaoszczędzona przy opłacie za 16 godzin
pływania.
Odpowiedz. Zakup karty rabatowej był opłacalny.
Poziom wykonania
P6 3 punkty pełne rozwiązanie
zapisanie wniosku wynikającego z poprawnych obliczeń
P5,4 2 punkty zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie, ale dalsza
część rozwiązania zawiera usterki (błędy rachunkowe, niedokonanie wyboru
właściwych rozwiązań itp.)
obliczenie kosztów korzystania z basenu w obu przypadkach, ale bez zapisania wniosku
(bez porównania liczb 192 i 184)
lub
poprawny sposób obliczenia kosztu korzystania z basenu przy zakupie karty rabatowej
z uwzględnieniem kosztu jej zakupu i poprawny sposób obliczenia kosztu korzystania
z basenu bez karty rabatowej
lub
obliczenie kwoty zaoszczędzonej dzięki zakupowi karty rabatowej bez uwzględnienia
kosztu zakupu karty (58 zł)
P2 1 punkt dokonano istotnego postępu, ale zasadnicze trudności zadania nie zostały
pokonane
obliczenie kosztu korzystania z basenu bez karty rabatowej (192 zł)
lub
obliczenie kosztu korzystania z basenu z kartą rabatową bez uwzględnienia kosztu
zakupu karty (134 zł)
lub
poprawny sposób obliczenia kosztu korzystania z basenu z kartą rabatową
z uwzględnieniem kosztu zakupu karty
Strona 3 z 7
lub
poprawny sposób obliczenia kwoty zaoszczędzonej dzięki zakupowi karty rabatowej
P0 0 punktów rozwiązanie niestanowiące postępu
rozwiązanie błędne lub brak rozwiązania
Zadanie 22. (0 2)
Przykładowe sposoby rozwiązania
I sposób
""KLM = 180º 90º 60º = 30º
C
M
.
30º
4 4
. 60°
30°
60º
L
K
B
2 A 2
W trójkącie ABC przyprostokątna AB jest połową przeciwprostokątnej BC, co oznacza, że
trójkÄ…t ABC jest poÅ‚owÄ… trójkÄ…ta równobocznego, czyli jego kÄ…ty ostre majÄ… miary 30º i 60º.
Miary kątów tych trójkątów są równe, zatem trójkąty ABC i KLM są podobne.
II sposób
Obliczamy długość boku AC
3
|AC| = 2
Po wprowadzeniu oznaczeń uwzględniających zależności: |KM| = x, |ML| = x 3 , |KL| = 2x,
3
|AC| = 2 i obliczeniu stosunku odpowiednich boków otrzymujemy:
KL KM ML
2x x x x 3 x
, ,
CB 4 2 AB 2 AC 2
2 3
Wniosek
Odpowiednie boki trójkątów KLM i ABC są proporcjonalne, zatem trójkąty są podobne.
Poziom wykonania
P6 2 punkty pełne rozwiązanie
uzasadnienie, że trójkąty są podobne na podstawie równości kątów (I sposób)
lub
uzasadnienie, że długości odpowiednich boków trójkątów są proporcjonalne (II sposób)
Strona 4 z 7
P4 1 punkt zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie, ale
rozwiązanie nie zostało dokończone lub dalsza część rozwiązania zawiera poważne
błędy merytoryczne
zapisanie miary co najmniej jednego z kątów ostrych w trójkącie ABC oraz stwierdzenie,
że trójkąty są podobne
lub
uzasadnienie, że w trójkÄ…cie ABC jeden z kÄ…tów ostrych ma miarÄ™ 60º (30º)
lub
zapisanie zależności między długościami boków trójkąta KLM (x, x 3 , 2x)
P0 0 punktów rozwiązanie niestanowiące postępu
rozwiązanie błędne lub brak rozwiązania
Zadanie 23. (0 3)
Przykładowe sposoby rozwiązania
I sposób
a długość krawędzi sześcianu
a = 4 cm
Pole powierzchni sześcianu jest równe
Pc = 4 cm " 4 cm " 6 = 96 cm2
1 cm
2 cm
4 cm
Pole jednej ściany bryły powstałej po usunięciu z narożników małych sześcianów jest równe
P1 = 2 " 2 + 2 " 1 " 4 = 2(2 + 1 " 4) = 2 " 6 = 12 (cm2)
lub
P1 = 2 " 4 + 2 " 1 " 2 = 8 + 4 = 12 (cm2)
lub
P1 = 4 " 4 - 4 " 1 " 1 = 16 - 4 = 12 (cm2)
Jest 6 takich ścian, zatem ich pole jest równe
P = 6 " 12 cm2 = 72 cm2
W każdym narożniku powstałej bryły są trzy ściany o polu 1 cm2 każda, więc pole
powierzchni tych ścian w ośmiu narożnikach jest równe 8 " 3 cm2 = 24 cm2.
Pole powierzchni całkowitej powstałej bryły jest równe
Pc = 72 + 24 = 96 (cm2).
Odpowiedz. Pole powierzchni powstałej bryły jest równe polu sześcianu.
Strona 5 z 7
II sposób
Długość krawędzi sześcianu jest równa 4 cm. Pole powierzchni jednej ściany sześcianu jest
równe 16 cm2, a całego sześcianu Pc = 16 cm2 " 6 = 96 cm2.
Jeżeli z każdego narożnika dużego sześcianu usuniemy po jednym małym sześcianie, to pole
powierzchni każdej ściany jest mniejsze o 4 cm2 i wynosi 12 cm2.
Zatem pole powierzchni wszystkich takich ścian jest równe: 6 " 12 cm2 = 72 cm2.
W ośmiu narożnikach powstałej bryły są po trzy ściany o polu 1 cm2 każda, więc pole
powierzchni wszystkich tych ścian jest równe 8 " 3 cm2 = 24 cm2.
Zatem pole powierzchni całkowitej powstałej bryły jest równe
Pc = 72 + 24 = 96 (cm2).
Odpowiedz. Pole powierzchni powstałej bryły jest równe polu sześcianu.
III sposób
Sześcian składa się z 64 małych sześcianów o krawędzi 1 cm każdy, więc krawędz tego
sześcianu ma długość 4 cm. Pole powierzchni jednej ściany sześcianu jest równe 16 cm2,
a całego sześcianu Pc = 16 cm2 " 6 = 96 cm2.
Jeżeli z każdego narożnika dużego sześcianu usuniemy po jednym małym sześcianie, to pole
powierzchni całkowitej nie zmieni się, ponieważ liczba ścian usuniętych i pozostałych
w każdym narożniku powstałej bryły jest taka sama.
Zatem pole powierzchni powstałej bryły jest równe 96 cm2.
Odpowiedz. Pola powierzchni obu brył są równe.
Poziom wykonania
P6 3 punkty pełne rozwiązanie
obliczenie pól powierzchni obu brył i zapisanie wniosku o równości pól
lub
obliczenie pola powierzchni sześcianu (96 cm2) i uzasadnienie, że pole powierzchni
powstałej bryły jest równe polu powierzchni sześcianu
P4 2 punkty zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie, ale
rozwiązanie nie zostało dokończone lub dalsza część rozwiązania zawiera poważne
błędy merytoryczne
obliczenie pola powierzchni powstałej bryły (96 cm2), bez obliczenia pola powierzchni
sześcianu
lub
obliczenie pola powierzchni sześcianu (96 cm2) i zapisanie wniosku o równości pól obu
brył bez uzasadnienia
lub
obliczenie pola powierzchni sześcianu (96 cm2) i pola powierzchni ścian w kształcie
krzyża w powstałej bryle (72 cm2)
lub
obliczenie pola powierzchni sześcianu (96 cm2) i pola powierzchni ścian w narożach
powstałej bryły (24 cm2)
Strona 6 z 7
P2 1 punkt dokonano istotnego postępu, ale zasadnicze trudności zadania nie zostały
pokonane
poprawny sposób obliczenia pola powierzchni sześcianu
lub
poprawny sposób obliczenia pola jednej ściany w kształcie krzyża w powstałej bryle
lub
poprawny sposób obliczenia pola powierzchni trzech ścian w narożu po usunięciu małego
sześcianu
P0 0 punktów rozwiązanie niestanowiące postępu
rozwiązanie błędne lub brak rozwiązania
Strona 7 z 7
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
GM P1 142 Rozwiązania zadań i schematy punktowania2 Ogólny schemat rozwiązywania zadań z fizykirozwiązanie zadań ekoinzCiągi rozwiązania zadańrozwiązanie zadańsnieg schemat punktowaniasport schemat punktowaniaO rozwiazywaniu zadanZeszyt 7 Rozwiązywanie zadań elementarnychModuł III cz 2 stała i stopien dysocjacji, zobojętnianie rozwiazania zadańChyła K (Peller M) Zbiór Pełne rozwiązania zadańlogistyka blok 4 rozwiązanie zadańSprawdzian 5 kl 3 matematyka schemat punktowaniawięcej podobnych podstron