Przyklad: Belka swobodnie podparta z bocznym stezeniem w punkcie przylozenia obciazenia
Dokument Ref: Strona z
SX007a-EN-EU 1 10
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Tytuł
Przykład: Belka swobodnie podparta z bocznym stę\eniem w
punkcie przyło\enia obcią\enia
Dot. Eurokodu
EN 1993-1-1
Wykonał Data
Valrie LEMAIRE kwiecień 2005
Sprawdził Data
Alain BUREAU kwiecień 2005
Przykład: Belka swobodnie podparta z bocznym
stę\eniem w punkcie przyło\enia obcią\enia
Przykład podaje sposób obliczania belki swobodnie podpartej, stę\onej
bocznie w punkcie działania obcią\enia oraz na podporach.
Na belkę działa następujące obcią\enie:
" Cię\ar własny belki
" Cię\ar płyty stropowej
" Obcią\enie u\ytkowe
5,0 m 5,0 m
1 1
1
1: Boczne stę\enie
Belka jest wykonana z dwuteownika walcowanego na gorąco, zginanego
względem mocniejszej osi przekroju.
Przykład zawiera:
- Klasyfikację przekroju,
- Obliczenie nośności przy zginaniu, wraz z wyznaczeniem
momentu krytycznego zwichrzenia,
- Obliczenie nośności przy ścinaniu, uwzględniając warunek
stateczności środnika przy ścinaniu,
- Obliczenie ugięcia w stanie granicznym u\ytkowalności.
Współczynniki częściowe
PN-EN 1990
" łG = 1,35 (oddziaływania stałe)
" łQ = 1,50 (oddziaływania zmienne)
PN-EN
" łM0 = 1,0
1993-1-1
" łM1 = 1,0
ż 6.1 (1)
Created on Sunday, November 20, 2011
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement
Przyklad: Belka swobodnie podparta z bocznym stezeniem w punkcie przylozenia obciazenia
Dokument Ref: Strona z
SX007a-EN-EU 2 10
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Tytuł
Przykład: Belka swobodnie podparta z bocznym stę\eniem w
punkcie przyło\enia obcią\enia
Dot. Eurokodu
EN 1993-1-1
Wykonał Data
Valrie LEMAIRE kwiecień 2005
Sprawdził Data
Alain BUREAU kwiecień 2005
Dane podstawowe
Projektowanie stalowej belki stropowej w budynku wielokondygnacyjnym
oparte jest o dane przedstawione poni\ej. W środku rozpiętości rozpatrywanej
belki opierają się dwie belki drugorzędne. Zało\ono, \e belka posiada stę\enia
boczne w środku rozpiętości i na podporach.
7m
Rozpatrywana
belka
7m
5m 5m
Belka drugorzędna
Płyta \elbetowa
150 mm
597 mm
5m 5m
Boczne stę\enia
Created on Sunday, November 20, 2011
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement
Przyklad: Belka swobodnie podparta z bocznym stezeniem w punkcie przylozenia obciazenia
Dokument Ref: Strona z
SX007a-EN-EU 3 10
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Tytuł
Przykład: Belka swobodnie podparta z bocznym stę\eniem w
punkcie przyło\enia obcią\enia
Dot. Eurokodu
EN 1993-1-1
Wykonał Data
Valrie LEMAIRE kwiecień 2005
Sprawdził Data
Alain BUREAU kwiecień 2005
" Rozpiętość belki: 10 m
" Belki drugorzędne:
o Rozpiętość: 7 m
o Rozstaw: 5 m
" Grubość płyty stropowej: 15 cm
" Cię\ar belek drugorzędnych 0,10 kN/m2
" Cię\ar ścianek działowych i stropu podwieszanego: 0,50 kN/m2
" Obcią\enia u\ytkowe: 2,50 kN/m2
" Cię\ar objętościowy betonu: 24 kN/m3
" Gatunek stali: S355
Cię\ar płyty stropowej: 0,15 24 kN/m3 = 3,6 kN/m2
z
Dobrano IPEA 600 gatunek stali S355 Euronorm
tf
Wysokość h = 597 mm 19-57
tw
Szerokość b = 220 mm
Grubość środnika tw = 9,8 mm
y y
h
Grubość stopki tf = 17,5 mm
Promień wyokrąglenia r = 24 mm
Masa jednostkowa 108 kg/m
z
b
Pole przekroju poprzecznego A = 137 cm2
Moment bezwładności wzgl. osi y-y Iy = 82920 cm4
Moment bezwładności wzgl. osi z-z Iz = 3116 cm4
Moment bezwładności przy skręcaniu It = 118,8 cm4
Wycinkowy moment bezwładności Iw = 2607000 cm6
Sprę\ysty wskaznik wytrzymałości Wel,y = 2778 cm3
Wskaznik oporu plastycznego Wpl,y = 3141 cm3
Created on Sunday, November 20, 2011
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement
Przyklad: Belka swobodnie podparta z bocznym stezeniem w punkcie przylozenia obciazenia
Dokument Ref: Strona z
SX007a-EN-EU 4 10
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Tytuł
Przykład: Belka swobodnie podparta z bocznym stę\eniem w
punkcie przyło\enia obcią\enia
Dot. Eurokodu
EN 1993-1-1
Wykonał Data
Valrie LEMAIRE kwiecień 2005
Sprawdził Data
Alain BUREAU kwiecień 2005
Cię\ar własny belki: qG = (108 9,81) 10-3 =1,06 kN/m
Obcią\enia stałe:
FG = (3,6 + 0,10 + 0,50) 5,0 7,0 = 147 kN
Obcią\enia zmienne (obcią\enie u\ytkowe):
FQ = 2,50 5,0 7,0 = 87,5 kN
Kombinacja oddziaływań w SGN: PN-EN 1990
ż 6.4.3.2
łG qG = 1,35 1,06 = 1,43 kN/m
(6.10)
łG FG + łQ FQ = 1,35 147 + 1,50 87,5 = 329,70 kN
Wykres momentu zginającego
M 842,13 kNm
Największy moment zginający w połowie rozpiętości:
My,Ed = 0,125 1,43 10,002 + 0,25 329,70 10 = 842,13 kNm
Wykres siły poprzecznej
172 kN
164,85 kN
V
Największa siła poprzeczna przy podporze:
Vz,Ed = 0,50 1,43 10,0 + 0,50 329,70 = 172 kN
Największa siła poprzeczna w środku rozpiętości:
Vz,Ed = 0,50 329,70 = 164,85 kN
Granica plastyczności
Gatunek stali S355 PN-EN
1993-1-1
Największa grubość ścianki wynosi 17,5 mm < 40 mm, więc:
fy = 355 N/mm2 Tablica 3.1
Uwaga: Załącznik krajowy mo\e narzucić wartości fy z Tablicy 3.1
lub wartości z norm wyrobu.
Created on Sunday, November 20, 2011
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement
Przyklad: Belka swobodnie podparta z bocznym stezeniem w punkcie przylozenia obciazenia
Dokument Ref: Strona z
SX007a-EN-EU 5 10
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Tytuł
Przykład: Belka swobodnie podparta z bocznym stę\eniem w
punkcie przyło\enia obcią\enia
Dot. Eurokodu
EN 1993-1-1
Wykonał Data
Valrie LEMAIRE kwiecień 2005
Sprawdził Data
Alain BUREAU kwiecień 2005
Klasyfikacja przekroju: PN-EN
1993-1-1
Współczynnik jest uzale\niony od granicy plastyczności stali:
Tablica 5.2
235
=
= 0,81
(arkusz 2
fy [N/mm2 ]
z 3)
Wspornikowa część pasa: stopka ściskana w sposób równomierny
c = (b tw 2 r) / 2 = (220 9,8 2 24)/2 = 81,10 mm
c/tf = 81,1 / 17,5 = 4,63 d" 9 = 7,29 Klasa 1
Wewnętrzna część ściskana: środnik zginany PN-EN
1993-1-1
c = h 2 tf 2 r = 597 2 17,5 2 24 = 514 mm
Tablica 5.2
c / tw = 514 / 9.8 = 52,45 < 72 = 58,32 Klasa 1
(arkusz 1
z 3)
Klasa przekroju jest najwy\szą (tj. najmniej korzystną) z klas przekroju
wyznaczonych dla stopki i środnika. W rozpatrywanym przypadku
Klasa 1.
Tak więc, weryfikacja nośności w SGN mo\e zostać przeprowadzona przy
u\yciu plastycznej nośności przekroju.
Nośność przy zginaniu
Obliczeniowa nośność przekroju jest określona jako: PN-EN
1993-1-1
Mc,Rd = Mpl,Rd = Wpl,y fy / łM0 = (3141 355 / 1,0) / 1000
ż 6.2.5
Mc.Rd = 1115 kNm
My,Ed / Mc,Rd = 842,13 / 1115 = 0,755 < 1 OK
Created on Sunday, November 20, 2011
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement
Przyklad: Belka swobodnie podparta z bocznym stezeniem w punkcie przylozenia obciazenia
Dokument Ref: Strona z
SX007a-EN-EU 6 10
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Tytuł
Przykład: Belka swobodnie podparta z bocznym stę\eniem w
punkcie przyło\enia obcią\enia
Dot. Eurokodu
EN 1993-1-1
Wykonał Data
Valrie LEMAIRE kwiecień 2005
Sprawdził Data
Alain BUREAU kwiecień 2005
Współczynnik zwichrzenia
W celu wyznaczenia obliczeniowej nośności na zwichrzenie nale\y
wyznaczyć współczynnik zwichrzenia. Rachunek taki uwzględnia
wyznaczenie momentu krytycznego przy zwichrzeniu sprę\ystym.
Moment krytyczny przy zwichrzeniu sprę\ystym
Moment krytyczny mo\e zostać obliczony z następującej zale\ności: Patrz NCCI
2
2 ł
2
SN005
ł ł
Ą E Iz ńł k Iw (k Lc ) G It
ł ł
M = C1 2 ł ł ł +
+ (C2 zg )2 - C2 zg ł
ł żł
cr
2
kw Iz Ą E Iz
(k Lc )
ł łł
ł ł
ół ł
E jest modułem sprę\ystości E = 210000 N/mm2
G jest modułem sprę\ystości przy ścinaniu: G = 80770 N/mm2
Lc jest rozstawem pomiędzy stę\eniami bocznymi: Lc = 5,0 m
W wyra\eniu określającym Mcr, nale\y rozwa\yć następujące zało\enia:
k = 1 jeśli pas ściskany ma mo\liwość obrotu względem słabej
osi przekroju poprzecznego,
kw = 1 jeśli nie istnieją warunki przeciwdziałające spaczeniu
przekroju na końcach belki.
Współczynniki C1 oraz C2 zale\ą od rozkładu momentu zginającego na
długości segmentu belki pomiędzy bocznymi stę\eniami. Mo\na zało\yć, \e
wykres jest liniowy, wówczas :
C1 = 1,77 dla k = 1
C2 zg = 0
Wówczas:
2 2
Ą E Iz Ą 210000 3116104
= 10-3 = 2583 kN
2
(5000)2
(k Lc )
Created on Sunday, November 20, 2011
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement
Przyklad: Belka swobodnie podparta z bocznym stezeniem w punkcie przylozenia obciazenia
Dokument Ref: Strona z
SX007a-EN-EU 7 10
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Tytuł
Przykład: Belka swobodnie podparta z bocznym stę\eniem w
punkcie przyło\enia obcią\enia
Dot. Eurokodu
EN 1993-1-1
Wykonał Data
Valrie LEMAIRE kwiecień 2005
Sprawdził Data
Alain BUREAU kwiecień 2005
ńł ł
2607000 81000 1188000
-3
M = 1,77 2583 100 +
ł żł.10
cr
3116 2583000
ół ł
Mcr = 1590 kNm
Smukłość względna
Smukłość względną wyznacza się z zale\ności: PN-EN
1993-1-1
Wpl,y fy 3141000 355
= = = 0,837
LT
ż 6.3.2.2 (1)
M 1590106
cr
PN-EN
W przypadku dwuteowników walcowanych, = 0,4
LT,0
1993-1-1
Uwaga: Wartość mo\e zostać określona w Załączniku krajowym.
LT,0
ż 6.3.2.3(1)
Wartością zalecaną jest 0,4.
Więc = 0,837 >
LT LT,0
Współczynnik zwichrzenia
W przypadku dwuteowników walcowanych współczynnik zwichrzenia jest PN-EN
wyznaczony z zale\ności: 1993-1-1
ż 6.3.2.3 (1)
LT d" 1.0
ńł
1
LT = but ł d" 1
ł
2
2 LT
2
ł
ĆLT + ĆLT -
LT
ół LT
2
gdzie: ĆLT = 0,5 [ + ąLT ( - ) + ]
1
LT LT,0 LT
PN-EN
ąLT jest parametrem imperfekcji przy zwichrzeniu. Gdy obliczenia dotyczą
1993-1-1
dwuteowników walcowanych, krzywą zwichrzenia nale\y określić według
Tablicy 6.5:
Tablica 6.5
Dla h/b = 597 / 220 = 2,71 > 2 Krzywa c ąLT = 0,49
ą
ą
ą
Tablica 6.3
= 0,4 oraz = 0,75
LT,0
Created on Sunday, November 20, 2011
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement
Przyklad: Belka swobodnie podparta z bocznym stezeniem w punkcie przylozenia obciazenia
Dokument Ref: Strona z
SX007a-EN-EU 8 10
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Tytuł
Przykład: Belka swobodnie podparta z bocznym stę\eniem w
punkcie przyło\enia obcią\enia
Dot. Eurokodu
EN 1993-1-1
Wykonał Data
Valrie LEMAIRE kwiecień 2005
Sprawdził Data
Alain BUREAU kwiecień 2005
Uwaga: Wartości oraz mogą być określone w Załączniku krajowym.
LT,0
Wartościami zalecanymi są =0,4 oraz =0,75.
LT,0
Otrzymano: ĆLT = 0,5 [1 + 0,49 (0,837 - 0,4) + 0,75(0,837)2] = 0,870
1
oraz: LT =
= 0,740
0,870 + (0,870)2 - 0,75 (0,837)2
Następnie nale\y sprawdzić: LT = 0,740 < 1,0
2
oraz: LT = 0,740 < 1 / = 1,427
LT
Wpływ rozkładu momentów między bocznymi stę\eniami na nośność PN-EN
obliczeniową na zwichrzenie mo\na określić przez modyfikację 1993-1-1
współczynnika zwichrzenia za pomocą współczynnika f:
ż 6.3.2.3 (2)
2
f = 1 - 0,5 (1 - kc )[1 - 2 ( - 0,8) ] but d" 1
LT
PN-EN
1
gdzie : kc = oraz = 0
1993-1-1
1,33 - 0,33
Tablica 6.6
Uproszczony rozkład momentu:
Lc
1
Wówczas: kc = = 0,752
1,33
oraz: f = 1 0,5 (1 0,752) [1 2 (0,837 0,8)2] = 0,876
Otrzymuje się: LT,mod = LT / f = 0,740 / 0,876 = 0,845
Created on Sunday, November 20, 2011
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement
Przyklad: Belka swobodnie podparta z bocznym stezeniem w punkcie przylozenia obciazenia
Dokument Ref: Strona z
SX007a-EN-EU 9 10
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Tytuł
Przykład: Belka swobodnie podparta z bocznym stę\eniem w
punkcie przyło\enia obcią\enia
Dot. Eurokodu
EN 1993-1-1
Wykonał Data
Valrie LEMAIRE kwiecień 2005
Sprawdził Data
Alain BUREAU kwiecień 2005
Obliczeniowa nośność elementu na zwichrzenie
Mb,Rd = LT,mod Wpl,y fy / łM1
PN-EN
Mb,Rd = (0,845 3141000 355 / 1,0) 10-6 = 942,22 kNm
1993-1-1
My,Ed / Mb,Rd = 842,13 / 942,22 = 0,894 < 1 OK
ż 6.3.2.1
Nośność przekroju przy ścinaniu PN-EN
1993-1-1
W przypadku braku skręcania, nośność plastyczna przy ścinaniu zale\y od
pola przekroju czynnego przy ścinaniu, według zale\ności:: ż 6.2.6 (3)
Av,z = A 2 b tf + (tw + 2 r) tf
Av,z = 13700 2 220 17,5 + (9,8 + 2 24) 17,5 = 7011,5 mm2
Lecz nie mniej ni\ hw tw = 1,2 562 9,8 = 6609,12 mm2 OK
Nośność plastyczna przy ścinaniu PN-EN
1993-1-1
Av,z ( fy / 3)
7011,5(355 / 3)/1000
= = 1437 kN
Vpl,z,Rd =
ż 6.2.6 (2)
ł 1,0
M0
Vz,Ed / Vpl,z,Rd = 172 / 1437 = 0,12 < 1 OK
Nośność środnika na utratę stateczności miejscowej przy ścinaniu
W przypadku nieu\ebrowanych środników o smukłości hw/tw większej od PN-EN
1993-1-1
72 / nale\y sprawdzić warunek stateczności środnika oraz nale\y
zaprojektować \ebra poprzeczne na podporach.
ż 6.2.6 (6)
Wartość współczynnika mo\e być konserwatywnie przyjęta jako 1,0.
hw / tw = (597 2 17,5) / 9,8 = 57,35 < 72 0,81 / 1,0 = 58,3
Tak więc, warunek stateczności środnika nie musi być sprawdzony.
Created on Sunday, November 20, 2011
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement
Przyklad: Belka swobodnie podparta z bocznym stezeniem w punkcie przylozenia obciazenia
Dokument Ref: Strona z
SX007a-EN-EU 10 10
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Tytuł
Przykład: Belka swobodnie podparta z bocznym stę\eniem w
punkcie przyło\enia obcią\enia
Dot. Eurokodu
EN 1993-1-1
Wykonał Data
Valrie LEMAIRE kwiecień 2005
Sprawdził Data
Alain BUREAU kwiecień 2005
Sprawdzenie stanu granicznego u\ytkowalności (SGU)
Kombinacja oddziaływań w SGU PN-EN 1990
qg = 1,06 kN/m ż 6.5.3
FG + FQ = 147 + 87,50 = 234,50 kN
Ugięcie powstałe pod działaniem G+Q :
(FG + FQ) L3 5qgL4
+
w =
48E Iy 384EIy
234500(10000)3 5 1,06(10000)4
w = +
48 21000082920104 384 21000082920104
w = 28,85 mm
Strzałka ugięcia wynosi L/347 OK
Ugięcie od obcią\enia Q :
FQ L3
87500(10000)3
=
w =
48E Iy 48 21000082920104
w = 10,47 mm
PN-EN
Strzałka ugięcia wynosi L/955 OK
1993-1-1
ż 7.2.1(1)B
Uwaga 1: Ugięcia dopuszczalne powinny zostać określone przez
Zamawiającego. Załącznik krajowy mo\e określić wartości
graniczne. W tym wypadku wynik mo\na uznać za całkiem
zadowalający.
Uwaga 2: Biorąc pod uwagę częstotliwość drgań własnych, Załącznik PN-EN
krajowy mo\e określić warunki z wartościami granicznymi. 1993-1-1
ż 7.2.3(1)B
Created on Sunday, November 20, 2011
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement
Przyklad: Belka swobodnie podparta z bocznym stezeniem w punkcie przylozenia obciazenia
Przykład: Belka swobodnie podparta z bocznym stę\eniem w punkcie przyło\enia obcią\enia
SX007a-EN-PL
Protokół jakości
Przykład: Belka swobodnie podparta z bocznym stę\eniem w
Tytuł zasobu
punkcie przyło\enia obcią\enia
Odniesienie
ORIGINAA DOKUMENTU
Imię i nazwisko Instytucja Data
Stworzony przez Valrie LEMAIRE CTICM 08/04/2005
Zawartość techniczna sprawdzone Alain BUREAU CTICM 11/05/2005
przez
Zawartość redakcyjna sprawdzona
przez
Zawartość techniczna zaaprobowana
przez:
1. Wielka Brytania G W Owens SCI 17.08.2005
2. Francja Alain BUREAU CTICM 17.08.2005
3. Szwecja A Olsson SBI 17.08.2005
4. Niemcy C Muller RWTH 17.08.2005
5. Hiszpania J Chica Labein 17.08.2005
Zasób zatwierdzony przez G W Owens SCI 21.05.2005
Koordynatora Technicznego
TAUMACZENIE DOKUMENTU
Tłumaczenie wykonał i sprawdził: L. Ślęczka
Tłumaczenie zatwierdzone przez:
Created on Sunday, November 20, 2011
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement
Przyklad: Belka swobodnie podparta z bocznym stezeniem w punkcie przylozenia obciazenia
Przykład: Belka swobodnie podparta z bocznym stę\eniem w punkcie przyło\enia obcią\enia
SX007a-EN-PL
Informacje ramowe
Tytuł* Przykład: Belka swobodnie podparta z bocznym stę\eniem w punkcie przyło\enia
obcią\enia
Seria
Opis* Przykład podaje sposób obliczania belki swobodnie podpartej, stę\onej bocznie w punkcie
działania obcią\enia oraz na podporach.
Poziom Umiejętności Specjalista
dostępu* specjalistyczne
Identyfikator* Nazwa pliku http://steelex.steel-sci.org/C5/Draft Content for
Endorsement/Document Library/T1706-DFE.doc
Format Microsoft Office Word; 13 stron; 397kb;
Kategoria* Typ zasobu Przykład obliczeniowy
Punkt widzenia In\ynier
Temat* Obszar stosowania Budynki wielokondygnacyjne
Daty Data utworzenia 08/07/2005
Data ostatniej 08/07/2005
modyfikacji
Data sprawdzenia
Wa\ny od
Wa\ny do
Język(i)* Polski
Kontakt Autor Valrie LEMAIRE, CTICM
Sprawdził Alain BUREAU, CTICM
Zatwierdził
Redaktor
Ostatnia modyfikacja
Słowa Wyboczenie, nośność na zwichrzenie, niestateczność przy ścinaniu, belki
kluczowe*
Zobacz te\ Odniesienie do
EN 1990, EN 1993-1-1, EN 1993-1-5
Eurokodu
Przykład(y)
obliczeniowy
Komentarz
Dyskusja
Inne SN005
Sprawozdanie Przydatność krajowa EU
Instrukcje
szczególne
Created on Sunday, November 20, 2011
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
SX015a Przyklad Belka zespolona swobodnie podpartaŁuk swobodnie podparty obciążony prostopadle do swojej płaszczyznyAS Projektowanie swobodnie podpartych belekoddzialywania momenty zginajace i ugiecia belki swobodnie podpartejSX034a Przyklad Polaczenie srubowe rozciaganego preta stezenia z katownika do blachy wezlowejroztwory i sposoby wyrażania stężeń roztworów przykładowePrzykład rozwiazania kraty MES Element kratowy o 2 stopniach swobody5 3 Zał 2 Ritz Belka na gruncie przykład liczbcw6 arkusz obliczeniowy przykladprzykładowy test AprzykladowyJrkusz150UM[1] drukowOEiM AiR Przykladowy Egzaminwięcej podobnych podstron