Analiza kinematyczna mechanizmów
Metoda wektorowych równań konturowych
Metoda wektorowych równań konturowych
Dane: j (t) AB=a BC=b CD=c AD=d
y
C
b
B
a
c
D
j (t)
A
d
x
ra + rb - rd - rc = 0
Metoda wektorowych równań konturowych
y
ax = a cos Q
a
ay
ay = a sin Q
Q
ax
x
Metoda wektorowych równań konturowych
y AB=a BC=b CD=c AD=d
C
Dane: j (t)
b
Szukane : Q2 , Q3
B
Q2
a
c
ra + rb - rd - rc = 0
D
j(t)
Q3
A
d
x
rxa + rxb - rxd - rxc = 0
rya + ryb - ryd - ryc = 0
a cos j + b cos Q2 - d - c cos Q3 = 0
Q2 , Q3
a sin j + b sin Q2 - c sin Q3 = 0
Metoda wektorowych równań konturowych
bcos Q2 = -a cosj + d + c cos Q3 2
bsin Q2 = -asinj + csinQ3 2
b2 cos2 Q2 = a cosj + d + c cos Q3)2
(-
2
b2 sin2 Q2 = (- asinj + csin Q3)
b2(cos2 Q2 + sin2 Q2)=
2 2
= (- a cosj + d + ccos Q3) + (- asinj + csin Q3)
2
b2 = a2 + c2 + d - 2ad cosj + 2cd cos Q3 -
- 2ac(sinj sin Q3 + cosj cos Q3)
Metoda wektorowych równań konturowych
2
(-b2 + a2 + c2 + d ) / 2ac - d / c cosj + d / c cos Q3 =
(sinj sinQ3 + cosj cos Q3)
Podstawienie:
2
d d a2 - b2 + c2 + d
k1 = k2 = k3 =
a c 2ac
k1 cos Q3 - k2 cosj + k3 = (sinj sinQ3 + cosj cos Q3)
A. Gronowicz: Podstawy analizy
układów kinematycznych
Q3 Q3
ć
2
2tgć 1- tg
Podstawienie:
2 2
Ł ł Ł ł
sin Q3 = cos Q3 =
Q3 Q3
ć ć
2 2
1+ tg 1+ tg
2 2
Ł ł Ł ł
Q3 Q3
ć
2
Atg + Btgć + C = 0
2 2
Ł ł Ł ł
gdzie:
A = cosj - k1 - k2 cosj + k3
B = -2sinj C = k1 -(k2 +1)cosj + k3
ć
Q3 - B ą B2 - 4AC
Ź 2 rozwiązania
= arctg
2 2A
Ł ł
Metoda wektorowych równań konturowych
Algorytmizacja - Matlab
C
b
B
Q2
a cos j + b cos Q2 - d - c cos Q3 = 0
a
c
D
a sin j + b sin Q2 - c sin Q3 = 0 j(t)
Q3
A
d
Start.m
Czworobok.m
----------------------------------------
-------------------------------------------
global fi
function F=czworobok(teta);
teta0=[1 1.5];
global fi
for i=1:100
a=0.1; b=0.8; c=0.85; d=0.6;
fi=(i-1)*2*pi/100;
teta=fsolve(@czworobok, teta0);
f1=a*cos(fi)+ b*cos(teta(1))- d-c*cos(teta(2));
fi1(i)=fi*180/pi;
f2=a*sin(fi)+ b*sin(teta(1)) - c*sin(teta(2));
teta2(i)=teta(1)*180/pi;
F=[f1 f2];
teta3(i)=teta(2)*180/pi;
teta0=teta;
end
C
b
a cos j + b cos Q2 - d - c cos Q3 = 0
B
Q2
a
a sin j + b sin Q2 - c sin Q3 = 0
c
D
j(t)
Q3
A
a=0.1; b=0.8; c=0.85; d=0.6; d
j = 0 - 360o (0 - 2*pi)
130
teta2
120
teta3
110
100
90
80
70
60
0 50 100 150 200 250 300 350 400
fi
teta2, teta3
Analiza kinematyczna
Metoda wektorowych równań konturowych
j1
j1
r1 + r2 + r2 - r3 - r0= 0
Analiza kinematyczna
Metoda wektorowych równań konturowych
j2
Dane: j1(t)
Szukane: j2 , r2
j2'
j1
j2 = j2 + 270o
j3
j3 = j2
r1x + r2x + r2x - r3x - r0x = 0
r1 + r2 + r2 - r3 - r0= 0
r1y + r2y + r2y - r3y - r0y = 0
r1 cos j1 + r2 cos j2 + r2 cos j2 - r3 cos j3 - r0 = 0
r1 sin j1 + r2 sin j2 + r2 sin j2 - r3 sin j3 = 0
r1 cos j1 + r2 cos j2 + r2 cos(j2 +270o) - r3 cos j2 - r0 = 0
r2 , j2
r1 sin j1 + r2 sin j2 + r2 sin(j2 +270o) - r3 sin j2 = 0
Metoda wektorowych równań konturowych
r5
r8
r3
r2 r4
r1
r7
r6
r2 + r3 + r1 + r4 = 0
4 równania rzutów
r5 + r6 + r8 + r7 = 0
Metoda wektorowych równań konturowych
Metoda wektorowych równań konturowych
Położenia prędkości przyspieszenia
y
Dane:
C
q1(t)
b
dQ1
&
w1 = Q1 =
B
Q2 dt
a
2
c
dw1 d q1
&&
D e1 = Q1 = =
Q1(t)
Q3
2
A
dt
dt
d
x
Szukane :
Równanie położeń:
q2,q3
& &
w2 = Q2, w3 = Q3
ra + rb - rd - rc = 0
&& &&
e2 = Q2, e2 = Q2
Równanie położeń:
ra + rb - rd - rc = 0
Równania rzutów:
rxa + rxb - rxd - rxc = 0
rya + ryb - ryd - ryc = 0
a cos Q1 + bcos Q2 - d - c cos Q3 = 0
Dane: Q1,
asin Q1 + bsin Q2 - csin Q3 = 0 Wyznaczone: Q2 , Q3
Równania prędkości 1-sza pochodna po czasie
& & &
- aQ1 sinQ1 -bQ2 sinQ2 + cQ3 sinQ3 = 0
& & &
aQ1 cos Q1 + bQ2 cos Q2 - cQ3 cos Q3 = 0
& &
&
w2 = Q2, w3 = Q3
Dane: w1 = Q1 Szukane:
Po uporządkowaniu:
&
- asin Q1 & - bsin Q2 csin Q3 ł
ł ł Q2
Q1 + = 0
ę ę
a cos Q1 ś bcos Q2 - c cos Q3ś ę & 3ś
Q
&
ł
- bsin Q2 csin Q3 Q2 = -- asin Q1 Q1
ł ł
&
ś
ę & ę
bcos Q2 - c cos Q3ś ęQ3 a cos Q1 ś
- bsin Q2 csin Q3
ł
A =
ę
bcos Q2 - c cos Q3ś
&
ł
&
AęQ2 ś = -- asin Q1ł Q1
& ę
a cos Q1 ś
3
Q
&
ł
Q2 = -A-1- asin Q1 Q1
ł
&
ęQ ś
& ę
a cos Q1 ś
3
Metoda wektorowych równań konturowych
Prędkości odwracanie macierzy A
- bsin Q2 csin Q3
ł
A =
ę
bcos Q2 - c cos Q3ś
Odwracanie macierzy:
... ...
ł
ij
ę... adop ...ś
A-1= 1/det(A) *ATdop
Adop =
ę...
gdzie:
...ś
det(A) - wyznacznik macierzy
Adop - macierz dopełnień algebraicznych
adopij = (-1)i+j Mij
Metoda wektorowych równań konturowych
Prędkości odwracanie macierzy A
- b sin Q2 c sin Q3 ą 0
det(A) =
b cos Q2 - c cos Q3
det(A) = bc(sin Q2 cos Q3 - cos Q2 sin Q3) =
= bcsin(Q2 - Q3)
1 ł
- c cos Q3 - csin Q3
A-1 =
ę ś
bcsin(Q2 - Q3)
- bcos Q2 - bsin Q2
Metoda wektorowych równań konturowych
D=
Prędkości odwracanie macierzy A
Warunek istnienia macierzy odwrotnej A-1 :
det(A) `" 0
det(A) = bcsin(Q2 -Q3)
Jeżeli det(A) = 0, macierz A-1 nie istnieje.
Co to oznacza?
& &
det(A) = bcsin(Q2 -Q3) = 0
Q2, Q3 = ?
Metoda wektorowych równań konturowych
Położenia osobliwe
C
det(A) = bcsin(Q2 -Q3) = 0
b
B
Q2
a
c
1) b = 0 lub c =0
D
Q1(t)
Q3
A
d
c=0
b=0
B =C B
a a
c b
D C=D
Q1(t) Q1(t)
A A
d d
Układy zdegenerowane
Metoda wektorowych równań konturowych
Położenia osobliwe
C
det(A) = bcsin(Q2 -Q3) = 0
b
B
Q2
2) Q2 = Q3
a
c
D
Q1(t)
Q3
A
d
Q3 = Q2
C
Q1(t)
Q3
A
D
B
Q2
Metoda wektorowych równań konturowych
Położenia osobliwe
C
det(A) = bcsin(Q2 -Q3) = 0
b
B
Q2
a
c
3) Q2 - Q3 = p Q2 = Q3 +p
D
Q1(t)
Q3
A
4) Q2 - Q3 = -p Q3 = Q2 +p
d
Q2 = Q3 +p Q3 = Q2+p
B
Q2
Q3
Q1(t)
C
A
Q3
A
D
Q1(t)
B C
D
Q2
Metoda wektorowych równań konturowych
Położenia osobliwe
C
B
Q2= 0
det(A) = bcsin(Q2 -Q3) = 0
Q3
A
Q1(t)
5) Q2 +p = Q3 Q2= 0, Q3 =p
D
Q1(t)
Q3=p
C
B
Q2= 0
A
D
C
Q3
Q1(t)
Q3
A
Q1(t)
A
D
D
B
C B
Q2= 0
Q2> 0
Metoda wektorowych równań konturowych
Przyśpieszenia
Równania prędkości
& & &
- aQ1 sin Q1 - bQ2 sin Q2 + cQ3 sin Q3 = 0
& & &
aQ1 cos Q1 + bQ2 cos Q2 - cQ3 cos Q3 = 0
Równania przyspieszeń 2 pochodna po czasie
2
&& & && &
- aQ1 sin Q1 - aQ1 cos Q1 - bQ2 sin Q2 - bQ2 cos Q2 +
2
2
&& &
+ cQ3 sin Q3 + cQ3 cos Q3 = 0
2
&& & && &
aQ1 cos Q1 - aQ1 sin Q1 + bQ2 cos Q2 - bQ2 sin Q2 -
2
2
&& &
- cQ3 cos Q3 + cQ3 sin Q3 = 0
2
d Qi dwi
&&
Qi = = = ei i =1,2,3
dt2 dt
Po uporządkowaniu:
- asin Q1 - a cos Q1 && - bsin Q2 csin Q3 && ł
ł
ł Q1 ł Q2
+ +
ę
&
a cos Q1 - asin Q1 ś ęQ2 ś ę bcos Q2 - c cos Q3ś ę&& ś
1 Q3
&
- bcos Q2 c cos Q3 ł
ł Q2
2
= 0
ę ś
ę ś
2
&
- bsin Q2 csin Q3
Q3
Dane napęd:
& &&
Q1(t), Q1, Q1
Wyliczone położenia
& &
Q2, Q3, Q2, Q3
i prędkości:
&& &&
e2 = Q2, e3 = Q3
Szukane:
&&
- bsin Q csin Q && ł - asin Q - a cos Q ł
ł Q ł Q
2 3 1 1
2 1
= -ę +
ę&& ś ę ś
ę ś ś
2
&
bcos Q - c cos Q a cos Q - asin Q
2 3
1 1
3 1
Q Q
2
&
- bcos Q c cos Q ł
ł Q
2 3
2
-
ę ś
ę ś
2
&
2 3
- bsin Q csin Q
3
Q
ć
ł
bcos Q2 - c cos Q3 & 2
ł Q2
+
ę ś
ębsinQ - csinQ3 ś
-1
2
&
&& ł - bsinQ2 csinQ3
Q2 ł 2
3
Q
=
ę&& ś
ę
&&
bcos Q2 - c cos Q3 ś asinQ1 a cos Q1ł Q1 ł
3
Q
ę ś
+ a cos Q1 asinQ1 & 2
ę ś
-
1
Q
Ł ł
- bsinQ2 csinQ3
ł
B =
ę
bcos Q2 - ccos Q3 ś
-1
- bsinQ2 csinQ3
ł
B-1 =
ę
bcos Q2 - c cos Q3 ś
ć
&& ł bcos Q2 - ccos Q3 & 2 asinQ1 a cos Q1 &&
ł ł
Q2 ł Q2 ł Q1
= B-1 ębsinQ +
ę&& ś
2 2
- csinQ3 ś ę & 3 ś ę a cos Q1 asinQ1 ś ę & 1 ś
2
-
3
Q Q Q
Ł ł
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
04 Analiza kinematyczna mechanizmów wyznaczanie środków obrotówANALIZA KINEMATYCZNA MECHANIZMOW KRZYWKOWYCH v201105 Analiza kinematyczna mechanizmów wyznaczanie prędkości i przyśpieszeń01 analiza kinematyczna zadanieK1 równania konturowe przykładWykład 5 Analiza kinetostatyczna mechanizmówanaliza wskaznikowa jako metoda analizy ekonomicznejAnaliza stanu naprężenia metodą elastoptyczną01 analiza kinematyczna zadanieAnaliza gazów energetycznych metodą chromatografii gazowej01 analiza kinematyczna zadanieanaliza wektorowabilans wodny metoda najmniejszych kwadratow rownanie bubendeyaBUD WODNE Wykład 6 analiza mechaniczna filtracja MESwięcej podobnych podstron