Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i i
Informatyki
Laboratorium Teorii Obwodów
Przedmiot: Elektrotechnika teoretyczna
Numer ćwiczenia: Temat: Liniowe obwody prądu stałego, prawo
1 Ohma i prawa Kirchhoffa
I. Wprowadzenie
Rezystor (opornik) jest elementem pasywnym w którym zachodzi proces zamiany energii
elektrycznej na cieplnÄ…. Rezystor traktujemy jako element idealny i opisujemy go za pomocÄ… tylko
jednego parametru rezystancji (oporu elektrycznego). Napięcie U oraz prąd I na rezystancji
związane są równaniem algebraicznym zwanym prawem Ohma:
Napięcie na zaciskach przewodnika jest wprost proporcjonalne do płynącego przedniego prądu.
R
I
U RI
U
OdwrotnoÅ›ciÄ… rezystancji R (1©=1V/A) jest konduktacja oznaczana literÄ… G (1S=1/ ©).
Połączenie szeregowe elementów
R1 R2 R3 RN
I
U U1 U2 U3 Kð UN
U1 IR1;U2 IR2;U3 IR3;UN IRN
U1 U2
U3 UN
U
U (R1 R2 R3 Kð RN )I
U U
U U
U
U RZ I
Połączenie równoległe elementów
I
I1 I 2 I 3 I N
I I1 I2 I3 Kð IN
U U U U
I1 G1U;I2 G2U;I3 G3U;IN GNU
U R1 R2 R3
RN
R1 R2 R3 RN
U
I (G1 G2 G3 Kð GN )U
I GZU
Pierwsze prawo Kirchhoffa
Algebraiczna suma prądów w węzle jest równa zeru.
Algebraiczna suma prądów przenikających przez zamkniętą powierzchnię jest równa zeru.
I2
I3
I2
I 0
I 0
I1
I4
I1 I2 I3 0
I1 I2 I3 I4 I5 I6 0
I5
I6
I3
I1
Drugie prawo Kirchhoffa
Algebraiczna suma napięć w oczku jest równa zeru (SEM i spadki napięć o kierunku zgodnym z
kierunkiem obiegu oczka bierzemy z takim samym znakiem).
R2
I2
I1
U2
U 0
E1
E3
U1 E1 U2 E3 U3 U4 0
R1I1 E1 R2I2 E3 R3I3 R4I4 0
U3
R1
U1
R3
U4
I4
I3
I1
R4
R4
Mostek Wheatstone'a
W mostku Wheatstone'a wartość rezystancji opornika R3 może być płynnie regulowana tak, aby
osiągnąć stan równowagi mostka. W stanie równowagi mostka w gałęzi ze wskaznikiem zera prąd
nie płynie (IG=0). Znając wartości rezystancji R2, R3 i R4 można wyznaczyć nieznaną wartość
rezystancji R1.
B
I2 IG 0
4
R1
I1 I2 I3 I4
R2
2
1 U U UBC UCD
AB AD
I1
1
I1R1 I3R3 I2R2 I4R4
A C
I3 G
I1R1 I3R3
G
1 1
I2R2 I4R4
1 1
R4
R1 R3
R3
I4
R2 R4
D
R3
E D
R1 R2
R4
Przekształcenie trójkąt-gwiazda oraz gwiazda-trójkąt
Przekształcenia trójkąt-gwiazda oraz gwiazda-trójkąt stosujemy w celu zachowania niezmienności
prądów i napięć w pozostałych częściach obwodu.
Przekształcenie trójkąt-gwiazda Przekształcenie gwiazda-trójkąt
1
R1R2
R12R31 1
R12 R1 R2
1 R1
1 R3
R12 R23 R31
1
R1
R2R3
1
R12R23
R23 R2 R3
R2
R31
R1
R12
R12 R23 R31
R1R3
R23R31
R31 R1 R3
R3
R2
R12 R23 R31
R3
R2
2
3
R23
3 4
3 2
1 1
1 1
II. Przebieg ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest praktyczna ilustracja słuszności prawa Ohma, własności połączeń
szeregowo-równoległych, I i II prawa Kirchhoffa oraz własności przekształcenia układu
z opornikami połączonymi w trójkąt-gwiazda
Zadanie I. Rezystancja zastępcza szeregowo połączonych rezystorów
1. Połączyć układ jak na rys.1.
R1 R2 R3
V
E A
Rysunek 1. Szeregowe połączenie rezystorów
2. Pomiary przeprowadzić dla następujących wartości rezystancji:
a) R1 = 2,2k©, R2 = 2,2k©, R3 = 2,2k©;
b) R1 = 5k©, R2 = 2,2k©, R3 = 0;
c) R1 = 5k©, R2 = 100© R3 = 0;
3. Zmierzyć omomierzem poszczególne wartości rezystorów R1, R2, R3.
4. Obliczyć rezystancję zastępczą szeregowego połączenia oporników Rzastępcze.
5. Zmierzyć napięcie oraz natężenie prądu przy napięciu zasilania E = 6 V.
6. Wyznaczyć rezystancję układu Rpomiaru korzystając z prawa Ohma i wyników pomiarów.
7. Porównać wartości uzyskane w p.4 z wartościami wyznaczonymi w p.6.
Zadanie II. Rezystancja zastępcza równolegle połączonych rezystorów
1.`Połączyć układ jak na rys. 2.
E
V
R1 R2
R3
A
Rysunek 2. Równoległe połączenie rezystorów
2. Pomiary przeprowadzić dla następujących wartości rezystancji:
a) R1 = 2,2k©; R2 = 2,2k©; R3 = ";
b) R1 = 1k©; R2 = 10k©; R3 = ";
c) R1 = 5k©; R2 = 3k©; R3 = ";
d) R1 = 2,2k©; R2 = 2,2k© R3 = 2,2k©;
e) R1 = 2,2k©; R2 = 5k©; R3 = 4k©;
Aby ustawić R3 = " należy odłączyć przewody od dekady.
3. Zmierzyć omomierzem poszczególne wartości rezystorów R1, R2, R3.
4. Obliczyć rezystancję zastępczą równoległego połączenia oporników Rzastępcze.
5. Zmierzyć pobierany prąd przy napięciach zasilania E = 3 V oraz E = 6 V.
6. Wyznaczyć rezystancję układu Rpomiaru korzystając z prawa Ohma i wyników pomiarów.
7. Porównać wartości uzyskane w p.4 z wartościami wyznaczonymi w p.6.
Zadanie III. Pomiar rezystancji za pomocÄ… mostka Wheatstone a
1. Połączyć układ jak na rys.3,
R1
100 ©
A
V
C D
B
100 ©
R2
E
Rysunek 3. Mostek Wheatstone a
2. Obliczyć rezystancjÄ™ R1 dla R2 = 100 © oraz R2 = 150 © dla równowagi mostka.
3. Obliczoną wartość R1 nastawić na oporniku dekadowym i tak regulować opornikiem R2
aby doprowadzić do stanu równowagi mostka przy napięciu zasilania E = 5V.
4. Ustawioną wartość R2 zapisać w tabeli 3.
Zadanie IV. Sprawdzenie I prawa Kirchhoffa
1. Połączyć układ jak na rys.4.
E
R1 R2
R3
A
Rysunek 4. Równoległe połączenie rezystorów
2.`Zmierzyć prąd zasilania oraz prądy w poszczególnych gałęziach (włączając amperomierz
szeregowo z rezystorem R1, R2, R3) przy napięciu zasilania E = 6 V dla:
a) R1 = R2 = R3 = 2,2 k©;
b) R1 = 1 k©, R2 = 2,2 k©, R3 = 3 k©;
3. Sprawdzić, czy spełnione jest I prawo Kirchhoffa.
Zadanie V. Sprawdzenie II prawa Kirchhoffa
1. Połączyć układ jak na rys.5.
R1 R2 R3
V
E
Rysunek 5. Szeregowe połączenie rezystorów
2.`Zmierzyć napięcie zasilania oraz napięcia na poszczególnych opornikach (włączając
woltomierz równolegle z rezystorem R1, R2, R3) przy napięciu zasilania E = 6 V dla:
a) R1 = R2 = R3 = 2,2 k©;
b) R1 = 1 k©, R2 = 2,2 k©, R3 = 3 k©;
3. Sprawdzić, czy spełnione jest II prawo Kirchhoffa.
Zadanie VI . Przekształcenie układu z opornikami połączonymi w trójkąt na równoważny
układ z opornikami połączonymi w gwiazdę
1. Połączyć układ jak na rys. 6 (zewrzeć zaciski wszystkich zródeł).
I3
+5V 3
2,2k©
I2
+15V 2 2,2k©
2,2k©
I1
+12V 1
0
Rysunek 6. Połączenie elementów w trójkąt
2. Zmierzyć natężenia prądów I1, I2, I3.
3. Zmierzyć napięcie między punktami 1-2, 2-3, 3-1.
4. Przekształcić trójkąt w równoważną gwiazdę, narysować układ połączeń oraz zmierzyć
odpowiednie prądy i napięcia (jak w p.2 i w p.3).
III. Uwagi do sprawozdania
Na podstawie przeprowadzonych pomiarów należy wykonać sprawozdanie z wykonanego
ćwiczenia. W sprawozdaniu należy zawrzeć:
1. Cel i metodykę ćwiczenia.
2. Schematy układów pomiarowych wraz z dokładnym opisem elementów układu i
parametrami urządzeń pomiarowych.
3. Przedstawić wyniki pomiarowe w tabelach.
4. Przeprowadzić analizę analityczną układów pomiarowych, a następnie porównać wyniki
obliczeń z wynikami uzyskanymi podczas pomiarów.
5. Sformułować i przedstawić wnioski z przeprowadzonego ćwiczenia.
IV. Zagadnienia teoretyczne
1. Omówić przebieg ćwiczenia:
a. cel ćwiczenia,
b. układ pomiarowy,
c. jakie wielkości mierzymy i w jakim celu (zapoznać się z tabelami pomiarowymi).
2. W jaki sposób mierzy się prąd i napięcie - jak podłącza się przyrządy pomiarowe -
pokazać na przykładzie.
3. Prawo Ohma, szeregowo-równoległe połączenie oporników, I i II prawo Kirchhoffa,
mostek Wheatstone'a, przekształcenie układu z opornikami połączonymi w trójkąt gwiazda
oraz gwiazda-trójkąt.
4. Zadania dotyczące liniowych obwodów prądu stałego
V. Literatura
1. M. Krakowski, Elektrotechnika teoretyczna, tom I Obwody liniowe i nieliniowe, PWN.
2. S. Bolkowski, Teoria obwodów elektrycznych, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne,
Warszawa, Wydanie V
Tabela 1. Tabela pomiarowa dla szeregowego połączenia rezystorów
E I R1 R2 R3 Rzastępcze Rpomiaru
L.p.
[V] [mA] [©] [©] [©] [©] [©]
1 5
2 5
3 5
podpis
prowadzÄ…cego
Tabela 2. Tabela pomiarowa dla równoległego połączenia rezystorów
E I R1 R2 R3 Rzastępcze Rpomiaru
L.p.
[V] [mA] [©] [©] [©] [©] [©]
3
1
6
3
2
6
3
3
6
3
4
6
3
5
6
podpis
prowadzÄ…cego
Tabela 3. Tabela pomiarowa dla mostka Wheatstone a
E R2 R1obliczone R2pomiaru
L.p.
[V] [©] [©] [©]
1 5 100
2 5 150
podpis
prowadzÄ…cego
Tabela 4. Tabela pomiarowa dla I prawa Kirchhoffa
E Ipomiaru IR1 IR2 IR3 Iobliczone
L.p.
[V] [mA] [mA] [mA] [mA] [mA]
1 6
2 6
podpis
prowadzÄ…cego
Tabela 5. Tabela pomiarowa dla II prawa Kirchhoffa
E Upomiaru UR1 UR2 UR3 Uobliczone
L.p.
[V] [V] [V] [V] [V] [V]
1 6
2 6
podpis
prowadzÄ…cego
Tabela 6. Tabela pomiarowa dla połączenia trójkąt-gwiazda
Połączenie w trójkąt Połączenie w gwiazdę
L.p. U12 U23 U31 I1 I2 I3 U12 U23 U31 I1 I2 I3
[V] [V] [V] [mA] [mA] [mA] [V] [V] [V] [mA] [mA] [mA]
1
podpis
prowadzÄ…cego
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
01 obwody pradu stalegoid(67PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGOprawo ohma dla ogniwBadanie liniowego obowdu prądu stałegoobwody prądu stałegoObwody pradu zmiennegoObwody prądu zmiennegoobwody prądu zmiennegoprawo Ohmaprawo ohmaObwody pradu stalego2M obwody pradu przemiennegoobwody prądu stałego1M obwody pradu stalegowięcej podobnych podstron