UKSW ALGEBRA LINIOWA
Matematyka, Informatyka i ekonometria Kazimierz Jezuita
ZADANIA DOMOWE - Seria 3
1. Metoda operacji elementarnych na wierszach, twierdzenie Kroneckera-Capellego, rzÄ…d macierzy.
Określić ilość rozwiązań układu równań. Podać liczbę parametrów opisujących zbiór rozwiązań.
Czy zbiór rozwiązań stanowi podprzestrzeń liniową?
x +ð y +ð z =ð 1
x -ð 3y +ð 2z =ð 7
3x +ð 2y +ð z =ð 3
a) b) -ð x -ð 3y +ð 2z +ð 2t =ð 3
x +ð 2y +ð 3z =ð 1
x -ð t =ð 2
2x +ð 3y +ð 4z =ð 2
2. Macierz odwrotna, wzór Cramera.
Rozwiązać układ równań metodą macierzy odwrotnej oraz ze wzoru Cramera..
y +ð z +ð t =ð 4
x +ð y +ð z =ð 5
x +ð z +ð t =ð -ð1
a) 3x +ð 2y +ð z =ð 1 b)
x +ð y +ð t =ð 2
2x +ð 2y +ð z =ð 3
x +ð y +ð z =ð -ð2
3. Metoda operacji elementarnych na wierszach, twierdzenie Kroneckera-Capellego, rzÄ…d macierzy .
Dla jakich wartości parametrów a, b układ równań posiada jedno rozwiązanie? Określić liczbę
rozwiązań w pozostałych przypadkach.
3x -ð 2y +ð z =ð b x +ð 4y -ð 2z =ð -ða
a) 5x -ð 8y +ð 9z =ð 3 b) 3x +ð 5y -ð az =ð 3
2x +ð y +ð az =ð -ð1 ax +ð 3ay +ð z =ð a
4. Obraz, jądro oraz macierz przekształcenia liniowego, układ równań liniowych.
W powyższych zadaniach 1,2,3 zapisać ukÅ‚ad równaÅ„ w postaci macierzowej Ax =ð b . TraktujÄ…c
macierz A jako macierz przekształcenia liniowego f znalezć jądro i obraz tego przekształcenia
(podać ich wymiary ). W oparciu o te właściwości przekształcenia f określić ilość rozwiązań
układu równań.
5. Liniowa niezależność wektorów, macierz przekształcenia liniowego a układ równań liniowych.
W powyższych zadaniach 1,2,3 zapisać ukÅ‚ad równaÅ„ w postaci macierzowej Ax =ð b . BadajÄ…c
liniową niezależność wektorów kolumnowych macierzy A oraz wektora b określić ilość
rozwiązań układu równań. Sprawdzić czy powłoka liniowa rozpięta przez wektory kolumnowe
macierzy A stanowi obraz przekształcenia liniowego f ?
6. Wielomiany, układ równań liniowych.
Znalezć wielomian wÎð R3[×ð] , dla którego w(1) =ð -ð2 , w(2) =ð -ð4, w(3) =ð -ð2 , w(4) =ð 10 .
7. Wielomiany, przestrzeń liniowa, baza..
Dobrać wielomian w5 (x) tak, aby zbiór wielomianów {ðw1, w2, w3, w4, w5}ð, gdzie
w1(x) =ð x4 +ð x3 , w2 (x) =ð x4 +ð 2x , w3(x) =ð x4 -ð 3x2 , w4 (x) =ð x4 -ð1
tworzyÅ‚ bazÄ™ w przestrzeni liniowej R4[×ð] .
8. Podprzestrzeni liniowa, baza, układ równań liniowych jednorodnych.
Zbiór wektorów V Îð R4 , których współrzÄ™dne ( w bazie zero-jedynkowej ) speÅ‚niajÄ… warunki:
3x1 -ð 2x2 +ð 4x3 +ð x4 =ð 0
x1 +ð x2 -ð 3x3 -ð 2x4 =ð 0
tworzy podprzestrzeń liniową. Wybrać bazę w tej podprzestrzeni.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
al lin zad dom2al lin zad dom1al lin zad dom4al lin zad5 rozwal lin zad7 rozwalg lin zadal lin zad6 rozwal lin zad4 rozwal lin zad2 rozwalg lin zad egza Ial lin zad3 rozwal lin zad1 rozwmodule al constantsZałącznik nr 18 zad z pisow wyraz ó i u poziom Izadzad 12009 rozw zadwięcej podobnych podstron