Centralna Komisja Egzaminacyjna
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu.
WPISUJE ZDAJCY Miejsce
na naklejkÄ™
KOD PESEL
z kodem
EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI
SIERPIEC 2011
POZIOM PODSTAWOWY
1. Sprawdz, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 16 stron
(zadania 1 33). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu
zespołu nadzorującego egzamin.
2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to
przeznaczonym.
3. Odpowiedzi do zadań zamkniętych (1 23) przenieś
na kartę odpowiedzi, zaznaczając je w części karty
przeznaczonej dla zdajÄ…cego. Zamaluj pola do tego
przeznaczone. Błędne zaznaczenie otocz kółkiem
i zaznacz właściwe.
4. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych
Czas pracy:
obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego (24 33) może
170 minut
spowodować, że za to rozwiązanie nie otrzymasz pełnej
liczby punktów.
5. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra
z czarnym tuszem lub atramentem.
6. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraznie przekreśl.
7. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane.
8. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych,
cyrkla i linijki oraz kalkulatora.
9. Na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i przyklej
naklejkÄ™ z kodem.
Liczba punktów
10. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla
do uzyskania: 50
egzaminatora.
MMA-P1_1P-114
UkÅ‚ad graficzny © CKE 2010
2 Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
ZADANIA ZAMKNITE
W zadaniach od 1. do 23. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawnÄ… odpowiedz.
Zadanie 1. (1 pkt)
Rozwiązaniem równania 3 2 - 3x = x - 4 jest:
( )
A. x = 1 B. x = 2 C. x = 3 D. x = 4
Zadanie 2. (1 pkt)
Suma liczby x i 15% tej liczby jest równa 230. Równaniem opisującym tę zależność jest
A. 0,15Å" x = 230 B. 0,85Å" x = 230 C. x + 0,15Å" x = 230 D. x - 0,15Å" x = 230
Zadanie 3. (1 pkt)
x + 3y = 5
ż#
Rozwiązaniem układu równań
¨#2x - y = 3 jest
©#
x = 2 x = 2 x =1 x =1
ż# ż# ż# ż#
A. B. C. D.
¨#y =1 ¨#y =-1 ¨#y = 2 ¨#y =-2
©# ©# ©# ©#
Zadanie 4. (1 pkt)
Funkcja liniowa f (x) = (m - 2)x -11 jest rosnÄ…ca dla
A. m > 2 B. m > 0 C. m < 13 D. m < 11
Zadanie 5. (1 pkt)
Do wykresu funkcji liniowej f należą punkty A = (1, 2) i B = (-2,5). Funkcja f ma wzór
A. f (x) = x + 3 B. f (x) = x - 3 C. f (x) = -x - 3 D. f (x) =-x + 3
Zadanie 6. (1 pkt)
Punkt A = 0,5 leży na prostej k prostopadłej do prostej o równaniu y = x +1. Prosta k ma
( )
równanie
A. y = x + 5 B. y =-x + 5 C. y = x - 5 D. y =-x - 5
Zadanie 7. (1 pkt)
Dla pewnych liczb a i b zachodzą równości: a2 - b2 = 200 i a + b = 8 . Dla tych liczb a i b
wartość wyrażenia a - b jest równa
A. 25 B. 16 C. 10 D. 2
Zadanie 8. (1 pkt)
Liczba 5 - 2 + 1- 6 jest równa
A. 8 B. 2 C. 3 D. -2
Egzamin maturalny z matematyki 3
Poziom podstawowy
BRUDNOPIS
4 Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 9. (1 pkt)
Liczba log2 4 + 2log31 jest równa
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
Zadanie 10. (1 pkt)
Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f (x) = x2 - 4 jest
A. )#-4, + " B. )#-2, + " C. )#2, + " D. )#4, + "
) ) ) )
Zadanie 11. (1 pkt)
Dane są wielomiany W (x) = x3 + 3x2 + x -11 i V (x) = x3 + 3x2 +1. Stopień wielomianu
W (x) -V (x) jest równy
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Zadanie 12. (1 pkt)
W ciągu geometrycznym an mamy a3 = 5 i a4 =15 . Wtedy wyraz a5 jest równy
( )
A. 10 B. 20 C. 75 D. 45
Zadanie 13. (1 pkt)
Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych o sumie cyfr równej 2?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Zadanie 14. (1 pkt)
Dane są punkty A = (1, -4) i B = (2,3) . Odcinek AB ma długość
A. 1 B. 4 3 C. 5 2 D. 7
Zadanie 15. (1 pkt)
Kąt ą jest ostry oraz siną = cos 47o . Wtedy miara kąta ą jest równa:
A. 6° B. 33° C. 47° D. 43°
Zadanie 16. (1 pkt)
Ile wyrazów ujemnych ma ciąg an określony wzorem an = 2n2 - 9 dla n e" 1?
( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Zadanie 17. (1 pkt)
Krawędz sześcianu ma długość 9. Długość przekątnej tego sześcianu jest równa:
3
A. 9 B. 9 2 C. 9 3 D. 9 + 9 2
Egzamin maturalny z matematyki 5
Poziom podstawowy
BRUDNOPIS
6 Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 18. (1 pkt)
Średnia arytmetyczna sześciu liczb: 3, 1, 1, 0, x, 2 jest równa 2. Wtedy liczba x jest równa
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
Zadanie 19. (1 pkt)
Ze zbioru dwucyfrowych liczb naturalnych wybieramy losowo jednÄ… liczbÄ™.
Prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 30 jest równe
1 2 3 10
A. B. C. D.
90 90 90 90
Zadanie 20. (1 pkt)
Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku długości 6. Objętość tego walca jest równa
6
6
A. 108Ä„ B. 54Ä„ C. 36Ä„ D. 27Ä„
Zadanie 21. (1 pkt)
Dany jest romb o boku dÅ‚ugoÅ›ci 4 i kÄ…cie ostrym 60° . Pole tego rombu jest równe
A. 16 3 B. 16 C. 8 3 D. 8
Zadanie 22. (1 pkt)
Kula ma objętość V = 288Ą . Promień r tej kuli jest równy
A. 6 B. 8 C. 9 D. 12
Zadanie 23. (1 pkt)
W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie są tej samej długości. Suma
długości wszystkich krawędzi jest równa 90. Wtedy pole powierzchni całkowitej tego
graniastosłupa jest równe
A. 300 B. 300 3 C. 300 + 50 3 D. 300 + 25 3
Egzamin maturalny z matematyki 7
Poziom podstawowy
BRUDNOPIS
8 Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
ZADANIA OTWARTE
Rozwiązania zadań o numerach od 24. do 33. należy zapisać w wyznaczonych miejscach
pod treścią zadania.
Zadanie 24. (2 pkt)
Rozwiąż nierówność x2 - 3x + 2 < 0 .
Odpowiedz: ................................................................................................................................ .
Zadanie 25. (2 pkt)
Udowodnij, że iloczyn kolejnych liczb naturalnych od 1 do 16, czyli 1Å" 2Å"3Å"...Å"16 , jest
podzielny przez 215 .
Egzamin maturalny z matematyki 9
Poziom podstawowy
Zadanie 26. (2 pkt)
1
KÄ…t Ä… jest ostry i sinÄ… = . Oblicz 3 + 2 tg2Ä… .
4
Odpowiedz: ................................................................................................................................ .
Zadanie 27. (2 pkt)
Liczby 2x +1, 6, 16x + 2 są w podanej kolejności pierwszym, drugim i trzecim wyrazem
ciÄ…gu arytmetycznego. Oblicz x.
Odpowiedz: ................................................................................................................................ .
10 Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 28. (2 pkt)
Na bokach trójkąta równobocznego ABC (na zewnątrz tego trójkąta) zbudowano kwadraty
ABDE, CBGH i ACKL. Udowodnij, że trójkąt KGE jest równoboczny.
K
H
C
L
G
A B
E D
Zadanie 29. (2 pkt)
Punkty A i B leżą na okręgu o środku O i dzielą ten okrąg na dwa łuki, których stosunek
długości jest równy 7:5. Oblicz miarę kąta środkowego opartego na krótszym łuku.
O
B
A
Odpowiedz: ................................................................................................................................ .
Egzamin maturalny z matematyki 11
Poziom podstawowy
Zadanie 30. (2 pkt)
Dane są dwa pudełka: czerwone i niebieskie. W każdym z tych pudełek znajduje się 10 kul
ponumerowanych liczbami od 1 do 10. Z każdego pudełka losujemy jedną kulę. Oblicz
prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że numer kuli wylosowanej
z czerwonego pudełka jest mniejszy od numeru kuli wylosowanej z niebieskiego pudełka.
Odpowiedz: ................................................................................................................................ .
12 Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 31. (5 pkt)
Dwie szkoły mają prostokątne boiska. Przekątna każdego boiska jest równa 65 m. Boisko
w drugiej szkole ma długość o 4 m większą niż boisko w pierwszej szkole, ale szerokość
o 8 m mniejszą. Oblicz długość i szerokość każdego z tych boisk.
Odpowiedz: ................................................................................................................................ .
Egzamin maturalny z matematyki 13
Poziom podstawowy
Zadanie 32. (4 pkt)
Ile jest liczb pięciocyfrowych, spełniających jednocześnie następujące cztery warunki:
(1) cyfry setek, dziesiątek i jedności są parzyste,
(2) cyfra setek jest większa od cyfry dziesiątek,
(3) cyfra dziesiątek jest większa od cyfry jedności,
(4) w zapisie tej liczby nie występuje cyfra 9.
Odpowiedz: ................................................................................................................................ .
14 Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 33. (4 pkt)
Podstawą ostrosłupa ABCDW jest prostokąt ABCD. Krawędz boczna DW jest wysokością
tego ostrosłupa. Krawędzie boczne AW, BW i CW mają następujące długości: AW = 6,
BW = 9 , CW = 7 . Oblicz objętość tego ostrosłupa.
W
.
.
C
D
A B
Egzamin maturalny z matematyki 15
Poziom podstawowy
Odpowiedz: ................................................................................................................................ .
16 Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
BRUDNOPIS
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Egzamin maturalny z języka polskiego 2011 poziom podstawowyTranskrypcja nagrań egzamin maturalny z jęz włoskiego 2011 poziom podstawowybiologia matura arkusze maturalne Maj 2008 Biologia poziom podstawowy przykładowe rozwiązanie(1)biologia matura arkusze maturalne Maj 2008 Biologia poziom podstawowy przykładowe rozwiązaniebiologia matura arkusze maturalne Maj 2006 Biologia poziom podstawowy przykładowe rozwiązanie(2)biologia matura arkusze maturalne Maj 2005 Biologia poziom podstawowy przykładowe rozwiązanieEgzamin maturalny z jęz włoskiego 2011 poziom podstawowyMatematyka Matura próbna grudzień 2007 poziom podstawowymatura biologia arkusze maturalne Maj 2006 Biologia poziom rozszerzony przykładowe rozwiązanie(1)więcej podobnych podstron